1、對數函數復習一、基礎知識1.對數概念 對數的概念：如果，那么數叫做以為底的對數，記作，其中叫做對數的底數，叫做真數2.對數的運算法則如果有3.對數換底公式： 4.兩個常用的推論:， 4.對數函數的性質：一般地，我們把函數叫做對數函數。a>10<a<1圖象性質定義域：（0，+）值域：R過點（1，0），即當時，時 時 時 時在（0，+）上是增函數在（0，+）上是減函數5.同底的指數函數與對數函數互為反函數6.指數方程和對數方程主要有以下幾種類型： （定義法）（轉化法） (取對數法) (換底法) 對數函數專項訓練一、選擇題1已知 在 上是 的減函數，則 的取值范圍是（ ）A（0，1

2、） B（1，2） C（0，2） D 2當 時，函數 和 的圖象只可能是（ ）3如果 ，那么 、 之間的關系是（ ）A B C D 4如圖，曲線是對數函數 的圖象，已知 的取值 ，則相應于曲線 的 值依次為( )A B C D 5若 ，且 ，則 滿足的關系式是 ( )A B 且 C 且 D 且 6若 是偶函數，則 的圖象是 ( )A關于 軸對稱 B關于 軸對稱 C關于原點對稱 D關于直線 對稱7方程 實數解所在的區間是 ( )A B C D 8已知函數 的圖象過點（4，0），而且其反函數 的圖象過點（1，7），則 是（）A增函數 B減函數 C奇函數 D偶函數9將函數 的圖象向左平移一個單位，得到

3、圖象 ，再將 向上平移一個單位得到圖象 ，作出 關于直線 的對稱圖象 ，則 的解析式為（）A B C D 10已知偶函數 在 上單調遞增，那么 與 的關系是（）A B C D不確定11若函數 的值域是 ，則這個函數的定義域（）A B C D 12 有解，則 的取值范圍是（）A 或 B C 或 D 二、填空題1設 且 ，則函數 和 的圖象關于_對稱；函數 與 的圖象關于_對稱；函數 和 的圖象關于_對稱2函數 的定義域為 ，則函數 的定義域是_3已知 ，則 ， ， 由小到大的排列順序是_4若 ，則 的取值范圍是_5已知集合 ，定義在集合 上的函數 的最大值比最小值大1，則底數 的值為_6函數 （

4、 ）的最大值為_7函數 在區間 上的最大值比最小值大2，則實數 =_8已知奇函數 滿足 ，當 時，函數 ，則 =_9已知函數 ，則 與 的大小關系是_10函數 的值域為_三、解答題1已知 ，且 ， ， ，試比較 與 的大小2若 （ ， ），求 為負值時， 的取值范圍3已知函數 ，證明：（1） 的圖象關于原點對稱；（2） 在定義域上是減函數4已知常數 （ ）及變數 ， 之間存在著關系式 （1）若 （ ），用 ， 表示 （2）若 在范圍 內變化時， 有最小值8，則這時 的值是多少？ 的值是多少？5若關于 的方程 的所有解都大于1，求 的取值范圍6設對所有實數 ，不等式 恒成立，求 的取值范圍7比較

5、大小： 與 （ ）8求函數 的單調區間9若 ， 是兩個不相等的正數， 是正的變量，又已知 的最小值是 ，求 的值10設函數 且 （1）求 的解析式，定義域；（2）討論 的單調性，并求 的值域11一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩留的質量約為原來的84%，現在這種物質1克，試寫出其剩留質量隨時間變化的函數關系式，如果 ， ，你能算出大約經過多少年，剩留的質量是原質量的一半嗎？12某工廠1994年生產某種產品2萬件，計劃從1995年開始，每年的產量比上年增長20%，問從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件？13已知 且 ，試求方程 有解時 的取值范圍14函數 （ ）圖象的

6、對稱軸方程為 ，求 的值參考答案：一、1B 2B 3B 4A 5C 6C 7A 8A 9A 10C 11D 12C二、1 軸； 軸；直線 2 3 4 5 為 或 6 7 或 8 9 <10 三、1解： ，則有：（1）當 或 時，得 或 ，都有 ， ；（2）當 時， ， ， ；（3） 時， ， ， 綜上可得：當 或 時， ；當 時， ；當 時， 說明：在分類時，要做到不重不漏，關鍵在于找準分類標準，就此題而言，分類標準為： 的底 且 ，又由于將 與0比較，則還有一個特殊值為 ，故應分為以下四種情況討論：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 2解：由已知得 ，即 ，兩邊同除 得 ，解得 ，或

7、 （舍），對 兩邊取對數得：當 時， ；當 時， 當 時， 說明：本題分類的標準是 ， ， ，它是由指數函數的單調性決定的3解：（1）證明： 的圖象關于原點對稱，等價于證明 是奇函數，又 的定義域為 是奇函數，它的圖象關于原點對稱（2）設 ，則 ，又 ，故 在 上是減函數，又由（1）知 是奇函數，于是 在其定義域 上為減函數4解：（1）由換底公式可將原方程化為 ，若 ，則 ，故有 ，整理有 ， （ ）（2）由 （ ）， ， 時， 有最小值為 ，由已知 ， ，此時 5解：由原方程可化為 ，變形整理有 （*） ， ，由于方程（*）的根為正根，則 解之得 ，從而 說明：方程（*）不是關于 的方程，而

8、是關于 的一元二次方程，故求出 的范圍，另外，解得 ，其中 是真數，不要忽略 6解： 對任意 ，函數值恒為正，則 設 ，則不等式組化為 ，解之得 ，即 ， 說明：對所有實數 ，不等式恒成立的充要條件是二次項系數大于0且判別式 7解： 是增函數， 當 時， ，則 當 時， ，則 當 時， ，則 8解：設 ， ，由 得 ，知定義域為 又 ，則當 時， 是減函數；當 時， 是增函數，而 在 上是減函數 的單調增區間為 ，單調減區間為 9解： 當 時， 有最小值為 由已知， ， 或 10（1） ； （2）在 上單調遞增，在 上單調遞減， 11解：設經過 年剩留的質量為 克，則 （ ）即為所求函數關系式當 時， ，則 大約經過4年，剩留的質量為原來質量的一半12解：由題目條件可得 ， ，兩邊取以1.2為底的對數可得 ， ，這家工廠從2004年開始，年產量超過12萬件13解：由對數函數的性質， 應滿足 ，當（1）（3）成立時，（2）顯然成立，故只需解 ，由（1）得