1、1-3 一質點在xOy平面上運動，運動方程為x3t5，,式中t以s計，x，y以m計.(1)以時間t為變量，寫出質點位置矢量的表示式；(2)求出t1 s時刻和t2 s時刻的位置矢量，計算這1s內質點的位移；(3)計算t0 s時刻到t4 s時刻內的平均速度；(4)求出質點速度矢量的表示式，計算t4 s時質點的速度；(5)計算 t0 s到t4 s內質點的平均加速度；(6)求出質點加速度矢量的表示式，計算t4 s時質點的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度和瞬時加速度都表示成直角坐標系中的矢量式).解：（1） (2)將,代入上式即有 (3) (4) 則 (5) (6) 這說明該點

2、只有方向的加速度，且為恒量。1-4質點沿x軸運動，其加速度和位置的關系為，a的單位為，x的單位為m.質點在x0處，速度為10 ，試求質點在任何坐標處的速度值.解： 分離變量： 兩邊積分得由題知，時，, 1-5已知一質點作直線運動，其加速度a43t.開始運動時，x5 m，v0，求該質點在t10 s時的速度和位置.解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因為 分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時1-6一質點沿半徑為1 m的圓周運動，運動方程為，式中以rad計，t以s計，求：(1)t2 s時，質點的切向加速度和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45°角時，其角位移是

3、多少？解： (1)時， (2)當加速度方向與半徑成角時，有即 亦即 則解得 于是角位移為1-7質點沿半徑為R的圓周按的規律運動，式中s為質點離圓周上某點的弧長，b都是常量.求：(1)t時刻質點的加速度；(2)t為何值時，加速度在數值上等于b.解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應有即 當時，1-8一質點自靜止開始作半徑為0.4 m的圓周運動，其角加速度，求t2 s時邊緣上各點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：當時， 則2-3質點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力kv(k為常數)作用，t0時質點的速度為v0.證明：(1)t時刻的速度為；(2)由0到t的時間內經過的距

4、離為；(3)停止運動前經過的距離為；(4)證明當時速度減至v0的，式中m為質點的質量.答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質點停止運動時速度為零，即t，故有 (4)當t=時，其速度為即速度減至的.2-5作用在質量為10 kg的物體上的力為，式中t的單位是s.(1)求4s后，物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量；(2)為了使沖量為200 N·s，該力應在這物體上作用多久？試就一原來靜止的物體和一個具有初速度6j m·s1的物體，回答這兩個問題.解: (1)若物體原來靜止，則,沿軸正向，若物體原來具有初速，則于是,同理， ,這說明，只要力函數不變，作用時間相同，

5、則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即亦即 解得，(舍去)2-11哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓.它離太陽最近距離為r18.75×1010 m時的速率是v15.46×10 4 m/s，它離太陽最遠時的速率是v29.08×10 2 m/s，這時它離太陽的距離r2是多少？(太陽位于橢圓的一個焦點)解: 哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有 2-12物體質量為3 kg，t

6、0時位于r4i m，vi6j m/s，如一恒力f5j N作用在物體上.求3 s后，(1)物體動量的變化；(2)相對z軸角動量的變化.解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 3-5有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為J，開始時轉臺以勻角速度0轉動，此時有一質量為m的人站在轉臺中心，隨后人沿半徑向外跑去，當人到達轉臺邊緣時，轉臺的角速度為多少？解：人在跑的過程中人和轉臺這一系統所受外力對豎直軸的力矩為零，所以系統對軸的角動量守恒。令人到達轉臺邊緣時轉臺的角速度為，則有由此可得3-7如題3-7圖所示，有一小塊物體，置于光滑的水平桌面上，有一繩其一端連

7、結此物體，；另一端穿過桌面的小孔，該物體原以角速度w在距孔為R的圓周上轉動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體的動能、動量、角動量是否改變？題3-7圖答：將繩從小孔緩慢往下拉，物體受的力有重力、支持力和繩子的拉力，這三力對小孔的力矩的矢量和為零，因此物體對小孔的角動量保持不變。由于半徑慢慢變小，因此速度慢慢增大，所以動能、動量都會改變。故選(E)3-10 如題3-10圖所示，一勻質細桿質量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時刻的角加速度；(2)桿轉過角時的角速度.解: (1)由轉動定律，有題3-10圖解: (1)由轉動定律，有(2)由機械能守恒定律，有

8、7-6均勻帶電球殼內半徑6 cm，外半徑10 cm，電荷體密度為.試求距球心5cm,8 cm及12 cm的各點的場強.解: 高斯定理,當時，,時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外.7-7半徑為和 ()的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和，試求：(1) ；(2) ；(3) 處各點的場強.解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 7-9如題7-9圖所示，在A，B兩點處放有電量分別為q，q的點電荷，AB間距離為2R，現將另一正試驗點電荷從O點經過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力做的功.解: 如題7-9圖示 題7-9圖題7-10圖7-10如題

9、7-10圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷，兩段直導線的長度和半圓環的半徑都等于R.試求環中心O點處的場強和電勢.解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產生的場強互相抵消，取則產生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向題7-10圖(2) 電荷在點產生電勢，以同理產生 半圓環產生 題8-4圖8-4如題8-4圖所示，AB、CD為長直導線，BC為圓心在O點的一段圓弧形導線，其半徑為R.若通以電流I，求O點的磁感應強度.解：如題8-4圖所示，點磁場由、三部分電流產生其中產生 產生，方向垂直向里段產生 ，方向向里，方向向里題8-6圖8-6如題8-6圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環上

10、的A，B兩點，并在很遠處與電源相連.已知圓環的粗細均勻，求環中心O的磁感應強度.解： 如題8-6圖所示，圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產生，但和在點產生的磁場為零。且.產生方向紙面向外，產生方向紙面向里 有 8-12一長直導線通有電流，旁邊放一導線ab，其中通有電流，且兩者共面，如題8-12圖所示.求導線ab所受作用力對O點的力矩.解：在上取，它受力向上，大小為對點力矩方向垂直紙面向外，大小為 題8-13圖8-13電子在的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑r3.0 cm.已知垂直于紙面向外，某時刻電子在A點，速度v向上，如題8-13圖所示.(1)試畫出這電子運動的軌道；(2)求這電子速度

11、v的大小；(3)求這電子的動能.解：(1)軌跡如圖題8-13圖(2) (3) 8-14題8-14圖中的三條線表示三種不同磁介質的-H關系曲線，虛線是關系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質？哪一條是表示抗磁質？哪一條是表示鐵磁質？題8-14圖答: 曲線是順磁質，曲線是抗磁質，曲線是鐵磁質9-1在磁感應強度B為0.4T的均勻磁場中放置一圓形回路，回路平面與B垂直，回路的面積與時間的關系為：S=5t2+3(cm2),求t=2s時回路中感應電動勢的大??？解：根據法拉第電磁感應定律得9-2如題9-2圖所示，載有電流I的長直導線附近，放一導體半圓環MeN與長直導線共面，且端點MN的連線與長直導線垂直.半圓環

12、的半徑為b，環心O與導線相距a.設半圓環以速度v平行導線平移.求半圓環內感應電動勢的大小和方向及MN兩端的電壓UMUN.題9-2解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運動時 即 又 所以沿方向，大小為 點電勢高于點電勢，即題9-49-4如題9-4圖所示，長直導線通以電流I5 A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面.線圈長b0.06 m，寬a0.04 m，線圈以速度v0.03 m/s垂直于直線平移遠離.求：d0.05 m時線圈中感應電動勢的大小和方向.解: 、運動速度方向與磁力線平行，不產生感應電動勢 產生電動勢產生電動勢回路中總感應電動勢 方向沿順時針9-5長度為l的金屬桿ab以速率v在導電軌道ab

13、cd上平行移動.已知導軌處于均勻磁場B中，B的方向與回路的法線成60°角(如題9-5圖所示)，B的大小為Bkt(k為正常數).設t0時桿位于cd處，求：任一時刻t導線回路中感應電動勢的大小和方向.題9-5圖解: 即沿方向順時針方向9-7導線ab長為l，繞過O點的垂直軸以勻角速轉動.，磁感應強度B平行于轉軸，如題9-7所示.試求：(1) ab兩端的電勢差；(2) a，b兩端哪一點電勢高？題9-7圖解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點電勢高 9-8 北半球某地的磁場為410-5T，磁場方向與水平方向成60o,現將一根長1m東西方向水平放置的均勻金屬棒自由落下，求t=3s時金屬棒

14、中感應電動勢大小？解：根據動感電動勢定義自由下落，速度大小 ，方向與重力加速度方向相同當t=3s時，10-1質量為10×103 kg的小球與輕彈簧組成的系統，按(SI)的規律做諧振動，求：(1)振動的周期、振幅、初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等？(3)t25 s與t11 s兩個時刻的位相差.解：(1)設諧振動的標準方程為，則知：又 (2) 當時，有，即 (3) 10-2一個沿x軸做簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動方程用余弦函數表出.如果t0時質點的狀態分別是：(1)x0A；(2)過平衡位置向正向運

15、動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動.試求出相應的初位相，并寫出振動方程.解：因為 將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相故有10-3一質量為10×103 kg的物體做諧振動，振幅為24 cm，周期為4.0 s，當t0時位移為24 cm.求：(1)t0.5 s時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到x12 cm處所需的最短時間；(3)在x12 cm處物體的總能量.解：由題已知 又，時，故振動方程為 (1)將代入得方向指向坐標原點，即沿軸負向(2)由題知，時，時 (3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統的總能

16、量均為10-4題10-4圖為兩個諧振動的xt曲線，試分別寫出其諧振動方程.題10-4圖解：由題10-4圖(a)，時，即 故 由題10-4圖(b)時，時，又 故 11-4已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為yAcos (BtCx)，其中A，B，C為正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為l處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為d的兩點的位相差.解: (1)已知平面簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標準形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期(2)將代入波動方程即可得到該點的振動方程(3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為 將，及代入上式，即得11-5沿繩子傳播的平面簡