1、第第8 8章章 土坡穩定分析土坡穩定分析8.1 8.1 概述概述天然土坡：天然土坡：由于地質作用在自然條件下形成的土坡；人工土坡：人工土坡：人工填筑或開挖而形成的土坡。各種類型的滑坡(sliding):崩塌平移滑動流滑旋轉滑動強度不夠所造成的失穩破壞強度不夠所造成的失穩破壞 土坡失穩的原因土坡失穩的原因 外界力的作用破壞了土體內原來的應力平衡狀態。（如路塹或基坑的開挖、路堤的填筑或坡面上作用外荷載、土體內部水的滲透力、地震力等等） 土的抗剪強度受到外因影響而降低。（如土體內收縮膨脹、凍結融化等；地表水侵入；施工引起的震動等等）分析土坡穩定的目的和方法分析土坡穩定的目的和方法 目的：檢驗土坡斷面

2、是否安全合理。目的：檢驗土坡斷面是否安全合理。 過陡：可能坍塌；過陡：可能坍塌； 過緩：土方量增加。過緩：土方量增加。 方法：用穩定安全系數表示方法：用穩定安全系數表示 即土的抗剪強度與土坡中可能滑動面上產生的即土的抗剪強度與土坡中可能滑動面上產生的剪應力之比剪應力之比fK 土坡穩定分析的不定因素土坡穩定分析的不定因素 滑動面形式的確定；滑動面形式的確定； 土體抗剪強度的合理選取；土體抗剪強度的合理選取； 土的非均勻性；土的非均勻性； 水的滲流影響。水的滲流影響。8.2 8.2 無粘性土土坡穩定分析無粘性土土坡穩定分析 無粘性土：假定滑動面是平面無粘性土：假定滑動面是平面9.2.1 無滲透力作

3、用 自重：Fw 抗滑力 Ff=FNtan=Fwcostan 滑動力： F=Fwsin單元受力分析： 土坡穩定安全系數：costantansintanfwswFFKFF結論：結論：定義：抗滑力與滑動力之比：（1）當= 時,Ks=1,處于極限平衡狀態；自然休止角（2）當 時，Ksl，土坡處于穩定狀態；（3）土坡的穩定性與坡高無關，僅與坡角有關；（4）一般可取Ks=1.25-1.30；8.2.2有滲流作用tantanssatK公式的詳細推導見公式的詳細推導見298頁。頁。例8-1 均質無粘性土土坡，飽和重度sat=20.2kN/m3，內摩擦角=30，若要求這個土坡的穩定安全系數為1.2。試問：（1）

4、在干坡或完全浸水情況下，坡角應為多少？ （2）坡面有順坡滲流時，坡角應為多少。 解 ：（1） tan0.577tan0.4641.2sK因此 =24.8 tan9.5 0.577tan0.2220.2 1.2satsK（2）有順坡滲流時： 因此 =12.3。有滲流作用穩定坡角比無滲流作用穩定坡角小得多。有滲流作用穩定坡角比無滲流作用穩定坡角小得多。 8.3 粘性土的土坡穩定分析粘性土的土坡穩定分析 均質粘性土：通常假定為圓弧滑動面。均質粘性土：通常假定為圓弧滑動面。 圓弧滑動面的形式一般有圓弧滑動面的形式一般有3 3種：種： a. a. 坡腳圓；坡腳圓；b. b.坡面圓；坡面圓；c. c.中點

5、圓中點圓 與土坡的坡角大小、土的強度指標、土中硬層與土坡的坡角大小、土的強度指標、土中硬層位置等有關位置等有關 分析方法有分析方法有2種：種： 整體穩定分析法整體穩定分析法： 主要適用于均質土坡主要適用于均質土坡（指土坡上下兩個土（指土坡上下兩個土面是水平的，坡面是面是水平的，坡面是一平面）一平面） 條分法條分法：對非均質土：對非均質土坡、外形復雜、土坡坡、外形復雜、土坡部分在水下時均適用部分在水下時均適用8.3.1 土坡圓弧滑動面的整體穩定分析土坡圓弧滑動面的整體穩定分析(a) 實際滑坡體 (b)假設滑動面是圓弧面瑞典彼得森瑞典彼得森(Petterson, 1915)提出提出瑞典圓弧法瑞典圓

6、弧法8.3.1.1.8.3.1.1.基本思想：基本思想：fsKffACsswMLRKMFdv 安 全 系 數 定 義為：v 也可定義為抗滑力矩 與滑動力矩之比：分析滑動整體受力情況分析滑動整體受力情況v 由于抗剪強度分布不均勻，有一定誤差8.3.1.2 摩擦圓法（泰勒）摩擦圓法（泰勒） 滑動土體的重力滑動土體的重力W,大小大小和作用線已知；和作用線已知； 滑動面滑動面AD上黏聚力的上黏聚力的合力合力C,作用線作用線 已知已知,大小未知大小未知; 滑動面滑動面AD上的法向力上的法向力及摩擦力的合力及摩擦力的合力F,作用作用線已知線已知, 大小未知大小未知; 由由W、F、C三個力的三個力的靜力平衡

7、條件，求得靜力平衡條件，求得C值，進而得值，進而得c1 ; 安全系數安全系數1ccK c 土的實際黏聚力土的實際黏聚力1CcADADxRAD8.3.1.3最危險滑動面圓心法（費倫鈕斯）最危險滑動面圓心法（費倫鈕斯） 土的內摩擦角土的內摩擦角=0時：時： 土坡的最危險圓弧滑動面通過坡腳；土坡的最危險圓弧滑動面通過坡腳； 圓心為圓心為D點。點。 和和 與坡角與坡角 有關，查表有關，查表8-1 土的內摩擦角土的內摩擦角0時：時： 土坡的最危險圓弧滑動面也通過坡腳；土坡的最危險圓弧滑動面也通過坡腳； 圓心在圓心在ED的延長線上，的延長線上， 值越大，圓心越向外；值越大，圓心越向外； 試算幾個圓心試算幾

8、個圓心O1 、 O2 、，求相應的滑動安全系數、，求相應的滑動安全系數K1、K2，最小安全系數對應的圓心即為最危險滑動，最小安全系數對應的圓心即為最危險滑動面的圓心。面的圓心。 最危險滑動面圓心位置不一定在最危險滑動面圓心位置不一定在ED延長線上，在延長線上，在其左右附近。其左右附近。128.3.1.4泰勒的分析方法泰勒的分析方法 認為圓弧滑動面的認為圓弧滑動面的3種形式與種形式與土的內摩擦角土的內摩擦角 、坡角坡角 以及以及硬層埋藏深度硬層埋藏深度有關。有關。 當 時，為坡腳圓。圓心位置，根據 及 角值，查右圖曲線得 及 值作圖求得。 當 ，且 時，也為坡腳圓，同上求得。0300053 當

9、，且 時，根據硬層埋藏深度，可能是： 中點圓：1、 圓心位置在坡面中點M的鉛直線上；2、與硬層相切；3、與土面交點為A,nx值根據nd及 值查圖得 坡腳圓或坡面圓： 圓心位置需試算00053 土坡穩定分析中有5個計算參數：土的重度 、土坡高度 H、坡角 以及土的抗剪強度c、 為簡化計算，提出穩定因數： Ns與 及 關系曲線見下圖。 土坡穩定安全系數： 1sHNc1ccK 8.3.2 條分法基本原理條分法基本原理8.3.2.1 瑞典條分法瑞典條分法v 將滑動體分成若干個垂直土條，寬度b=0.1Rv 把土條視為剛體v 分析各土條上的力對滑弧中心的滑動力矩和抗滑力矩v 求土坡的穩定安全系數。8.3.

10、2 費倫鈕絲條分法（費倫鈕絲條分法（瑞典條分法瑞典條分法）8.3.2.1 基本原理基本原理v 將滑動體分成若干個垂直土條，寬度b=0.1Rv 把土條視為剛體v 分析各土條上的力對滑弧中心的滑動力矩和抗滑力矩v 求土坡的穩定安全系數。土條上的作用力：土條上的作用力： 重力Wi，大小、作用點及方向均已知。 滑動面ef上的法向力Ni及切向反力Ti，假定作用在滑動面的中點。 土條兩側的法向力Ei、Ei+1及豎向剪切力Xi、Xi+1。 費倫鈕斯條分法不考慮土條兩側的作用力。根據平衡條件：根據平衡條件： 滑動面ef上土的抗剪強度為： 式中： 土條i滑動面的法線（即半徑） 與豎直線的夾角； li 土條i滑動

11、面ef的弧長； ci、 滑動面上的黏聚力及內摩 擦力iiiWNcosiiiWTsin)tancos(1)tan(1taniiiiiiiiiiiiiifilcWllcNlcii土條土條i上的作用力對圓心上的作用力對圓心O產生的滑動力矩產生的滑動力矩Ms及及穩定力矩穩定力矩Mr分別為：分別為： 整個土坡相應與滑動面AD時的穩定系數：iiisRWRTMsinRlcWRlMiiiiiifir)tancos(11(costan)sinniiii iirnsiiiRWc lMKMRW8.3.2.2 最危險滑動面圓心位置的確定最危險滑動面圓心位置的確定 利用前述方法試算！8.3.3 .畢肖甫條分法v Bis

12、hop（1955）仍然假定滑動面為圓弧面v 但考慮土條之間的相互作用力v 可用有效應力形式表達，也可用總應力表達。v 需用迭代法計算。二次靜不定問題。假設：二次靜不定問題。假設： 忽略土條間的豎向剪切力忽略土條間的豎向剪切力Xi及及Xi+1 ； 對滑動面上的切向力對滑動面上的切向力Ti的大小做了規定。的大小做了規定。 由豎向平衡條件：由豎向平衡條件： 即：即： 若穩定安全系數為若穩定安全系數為K，抗剪強度只發揮了一，抗剪強度只發揮了一部分，假設其與滑動面上的切向力平衡：部分，假設其與滑動面上的切向力平衡：1sincos0iiiiiiiWXXTNiiiiiiiiiiTWTXXWNsinsin)(

13、cos1)tan(1iiiiifiilcNKlT代入上式得：代入上式得： 土坡的穩定安全系數為： 綜合以上二式iiiiiiiiKKlcWNsintan1cossinniiiniiiiisrWlcNMMK11sin)tan(niiiniiiiiiiniiiniiiiiiiiiWlcWmWKlcWK1111sincostan1sinsintan1coscostan 其中 式中 也包含K值，須用迭代法求解。 可制成曲線，按 及 值直接查 值。iiiiKmsintan1cosimiKitanim8.4 土坡穩定分析的幾個問題土坡穩定分析的幾個問題8.4.1 土的抗剪強度指標及安全系數的選用土的抗剪強度

14、指標及安全系數的選用 抗剪強度指標抗剪強度指標 土坡加載情況土坡加載情況 考慮考慮 填土性質填土性質 排水條件排水條件驗算土坡施工結束時的穩定情況驗算土坡施工結束時的穩定情況 施工速度快 填土滲透性差 孔隙水壓力不易消散 采用 快剪或三軸不固結不排水剪總應力強度指標 用總應力法分析驗算土坡長期穩定情況驗算土坡長期穩定情況 采用 排水剪或三軸固結不排水剪有效應力強排水剪或三軸固結不排水剪有效應力強度指標；度指標； 用有效應力法分析。用有效應力法分析。土坡穩定的安全系數的選用土坡穩定的安全系數的選用 不同規范規定不一：不同規范規定不一：建筑地基基礎設計規范建筑地基基礎設計規范（GB50007-20

15、02） 規定：規定： K 1.2；公路路基設計規范公路路基設計規范（JTG D30-2004） 規定：規定： K 1.25。 安全系數與選用的抗剪強度指標有關。安全系數與選用的抗剪強度指標有關。8.4.2 坡頂開裂時的土坡穩定分析坡頂開裂時的土坡穩定分析 坡頂開裂，地表水滲入，產生靜水壓力，引起滑動力矩引起滑動力矩，滑動面弧長也縮短弧長也縮短。 裂縫開展深度： 靜水壓力對滑動面圓心O的力臂為z，大小aKch202021hPww8.4.3 有水滲流時的土坡穩定分析有水滲流時的土坡穩定分析 土條重力土條重力Wi計算時，浸潤線計算時，浸潤線以下采用浮重度；以下采用浮重度； 考慮動水力合力考慮動水力合

16、力D產生的滑動產生的滑動力矩力矩 A浸潤線以下的面積；浸潤線以下的面積； i水頭梯度平均值，近似為水頭梯度平均值，近似為浸潤線兩端連線的坡度；浸潤線兩端連線的坡度；iAAGDwD111(tancos)sinnniiiiirnsiiiRWclMKMRWrDD的作用點在面積的形心，方的作用點在面積的形心，方向與向與fg連線平行，力臂為連線平行，力臂為r。8.4.4 按有效應力法分析土坡穩定按有效應力法分析土坡穩定 前述，均屬總應力法。前述，均屬總應力法。 如土坡為飽和黏土，施加荷載速度快時，土中孔如土坡為飽和黏土，施加荷載速度快時，土中孔隙水不及排出，有效應力減小。隙水不及排出，有效應力減小。 土

17、坡穩定分析應采用有效應力方法：土坡穩定分析應采用有效應力方法： 式中：式中： ， 土的有效黏聚力和有效內摩擦角土的有效黏聚力和有效內摩擦角 作用在土條作用在土條i滑動面上的平均孔隙水壓力滑動面上的平均孔隙水壓力niiiniiiiiWLcluWK11sin)cos(tanciu9.4.5 挖方、填方邊坡的特點挖方、填方邊坡的特點 孔隙水壓力是影響邊坡滑動面上土的抗剪強度孔隙水壓力是影響邊坡滑動面上土的抗剪強度的重要因素。的重要因素。 總應力不變時：孔隙水壓力增大，土的抗剪強總應力不變時：孔隙水壓力增大，土的抗剪強度減小，邊坡的穩定安全系數也相應下降。度減小，邊坡的穩定安全系數也相應下降。 反之，孔隙水壓力變小，邊坡的穩定安全系數反之，孔隙水壓力變小，邊坡的穩定安全系數也相應增大。也相應增大。填方邊坡填方邊坡 施工過程中不排水，超施工過程中不排水，超孔隙水壓力不斷加大，孔隙水壓力不斷加大，有效應力和土的抗剪強有效應力和土的抗剪強度保持不變。度保持不變。 竣工后，總應力不變，竣工后，總應力不變，超孔隙水壓力消散，有超孔隙水壓力消散，有效應力和土的抗剪強度效應力和土的抗