1、圓-綜合練習題圓綜合練習題一、與圓有關的中檔題：與圓有關的證明(證切線為主)和計算(線段長、面 積、三角函數值、最值等)1 .如圖，BD為00的直徑，AC為弦,AB = AC 9 AO 交 于E , AE = 2 , ED = 4.(1)求證：ABEsMDB,并求AB的長;(2)延長05到尸，使研= 40,連接五A,判斷直線所與。的位置關系，并說明理由.B2 .已知：如圖，以等邊三角形儂7一邊形為 直徑的。與邊4Ga1分別交于點，、E, 過點作ML比；垂足為汽(1)求證：所為。的切線；(2)若等邊三角形ABC的邊長為4,求 所的長；3、如圖，已知0的直徑垂直于弦。(3)求圖中陰影部分的面積.于

2、點E ,連接CO并延長交AQ于點F ,且CF1AD .(1)請證明:上是。8的中點;(2)若 A5 = 8,求CD 的長.4 .如圖，四是。的直徑，點。在。0上，Z BAC= 60, P是如上一點，過戶作形的垂線與 4c的延長線交于點Q,連結OC,過點。作CD OC 交尸0于點DOB長線于點C交半圓。于點E,且(1)求證：4C是半I。的切線;5 .已知:如圖，如是半圓。的直徑,Z是切c延長線上的一點，BCUE,交絲的延 為。尸的中點.（2）若AD = 6, AE = 642 9 求8c的長.6 .如圖，48C內接于。0,過點A的直線交。于 點尸，交BC的延長線于點。，且AB?=APAD(1)求

3、證： AB=AC；a(2)如果ZABC = 60。, 。的半徑為1,且P為弧AC的中點，求AD的長.7 .如圖，在嫉中，N氏90。，AD是/邸C 的平分線，0是四上一點，以以為半翹的 經過點(1)求證：比1是。切線；B D C(2)若即=5, 小3,求然的長.8 .如圖，也是。的直徑，切是。的一條弦,且 CD_LAB 于 E,連結 AC、0C、BC.(1)求證：NACONBCD；(2)若 BE=2, CD=8,求 AB 和 AC9 .如圖，已知殊為。的直徑，點八F 在。上，AD1BC 9垂足為BF交AD 于口且 AE = BE .(1)求證：AB = AF ；、(2)如果sin ZFBC =

4、j , AB = 4岳, 求 AD 的長.10 .如圖，已知直徑與等邊以比的高相等的圓0 分別與邊AB、BC相切于點D、E,邊AC4嗾0相交于點F、Go(1)求證： DEAC ；y(2)若A/WC的邊長為a,求AECG的禧積.11 .如圖，在嫉中，ZBCA =90 ,以反7為 直徑的。交居于點八。是2C的中點.關系，并說明理由；(2)若NZ=30 ,但26,求。半徑的長.12 .如圖，已知點4是。上一點， 直線腑過點4點B是腑上的另一 點,點。是陽的中點，ac=Lob9若點P是。上的一個動點，且N OBA = 30 , 止26時，求的面積的最大值.13 .如圖，等腰嫉中，AB=A=13,小10

5、,A .一 一以4c為直徑作。交死于點D,交以稗G； 過點作。的切線交居于點E,交4c的殛長 線與點F.公/B 力f 二 F(1)求證：EFLAB第13題圖 (2)求cosN廠的值.14 .(應用性問題)已知：如圖，為了測量一種 圓形零件的精度，在加工流水線上設計了用兩塊大小相同，且含有30的直角三角尺按圖O示的方式測量.若。分別與脛而交于點B、G且出4若。與相相切.求證：。與血相切；(2)在滿足的情況下，當B、。分別為 AE、9的三分之一點時，且止3,求死的弧長.二、圓與相似綜合15 .已知：如圖，。的內接放中， ZBAC=45 , ZABC =15 , AD 0C并交BC的延長線于D, 0

6、C交AB 于E.(1)求ND的度數；(2)求證： AC2 = AD CE；(3)求會的值.16.如圖，。0的直徑為相，過半徑OA的中點G作弦CE_L,在BC上取一點。,分別作直線3交直線居于點人M.求 ZCOA 和 4FDM的度數;求證： DM S aCOM ；(3獨口圖，若將垂足G改取為半徑。上任意一點,點。改取在上，仍作直線小“，分別交直線A8于點人M.試判斷：此時是否仍有SCOM成立？若成立請證明FDM S圖2你的結論；若不成立，請說 明理由。三、圓與三角函數綜合17.已知。0過點D (4, 3), 點H與點D關于軸對稱，過H 作。0的切線交、軸于點A (如 圖l)o求。0半徑；(2)求

7、 sin AH AO 的值；圖2如圖2,設。與軸正半軸交點P,點E、F是線段OP上的動點(與P 點不重合)，聯結并延長DE、DF交。0于點B、C,直線BC交軸于點G,若DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin/CGO的大小怎樣變化？請說明理由。四、圓與二次函數(或坐標系)綜合18、如圖，0M的心在x軸上，與坐標軸交于A(0,也)、B (-1, 0),拋物線)，=-4+以+,經過A、B兩點.(1)求拋物線的函數解析式;(2)設拋物線的頂點為P.試判斷點P與0M 的位置關系，并說明理由；(3)若。M與軸的另一交點為D,則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少?19.如

8、圖，在平面直角坐標系中，。是原點，以點7(1, 1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于4 6兩點,如圖，半徑為1的與x軸交于A、8兩點，圓心的圖家經過1/Tv 一開口向下的拋物線經過點4 B, 且其頂點尸在。上. (1)求NZ的大小； (2)寫出4 8兩點的坐標； (3)試確定此拋物線的解析式； (4)在該拋物線上是否存在一點D,使線段0P與切互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.20 .(以圓為幌子，二次函數為主的代幾綜合題) a的坐標為(2,。)，二次函數y = x2 +bx+c2A、8兩點，其頂點為尸.（1）求，,的值及二次函數頂點F的坐標；（2）將二次函數y = x2 +

9、bx+c的圖象先向下平移1 個單位， 再向左平移2個單位,設平移后圖象的頂點為c, 在經過點8和點0（0,一3）的直線/上是否存在一點P,使APAC的周 長最小, 若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理 由.五、以圓為背景的探究性問題21 .下圖中，圖是一個扇形0AB,將其作如下劃分:第一次劃分：如圖所示，以0A的一半04的長為半徑畫弧交0A于點4,交0B于點B”再作NAOB的平分線，交居于點C,交收于點3,得到扇形的總數為6個，分別為:扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OAB、扇形OAG、扇形 OCA；第二次劃分:如圖所示，在扇形OCB中，按上述劃分方式繼續劃分，即以0G的一半0A

10、2的長為半徑畫弧交0G于點A2,交0B1于點B2,再作NB1OC1的平分線，交于點D1,交4叢于點D2,可以得到扇形的總數為11個;龍吩次數扇形總個數1621134 依次劃分下去.第三次劃分：如圖(4)所示，按上述 劃分方式繼續劃分；(1)根據題意，完成右邊的表格;(2)根據右邊的表格，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數為2008個？為什么?(3)若圖(1)中的扇形的圓心角NAOB二m。，且扇形的半徑0A的長為R.我們把圖第一次劃分的圖形中，扇形(或扇形稱為第一次劃分的最小扇形，其面積記為s1；把圖第二次劃分的最小扇形面積記為s2；第n次劃分的最小扇形面積記為Sn.求支的22.心角定理

11、是“圓心角的度數與它所對的弧的度數相等“，記作（如圖）;圓心角定理也可以敘述成“圓心角度數等與它所對的弧及圓心角的對頂角所對的弧的和的一半”,記作4。8日（.+ 8）（如圖）請回答下列問題：（1 ）如圖，猜測ZAPB與怎樣的等量關系,并說 明理由；（2）如圖，猜測ZAPB與AB、CDW怎樣的等量關系并說明 理由.（提示：兩條平行弦所夾的弧相靜：可當 定理用）/7V23.已知：半徑為R的。，經過半徑為r的。圓心，。與。交于M、N兩點.(1)如圖1,連接0。交。于點C,過點C作。的切線交。于點A、B,求OA-OB 的值;(2)若點C為。上一動點.當點C運動到。內時，如圖2,過點C作。的切線交。于A

12、、B兩點.請你探索OAOB的值與(1)中的結論相比較有無變化？并說明 你的理由;當點運動到。外時，過點C作。的切線，若能交。于A、B兩點.請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并探索OAOB的值(只寫出不必證明).OAOB的值,圖1圖2圖3北京市豐臺區2015-2016學年度第一學期初三數學 第24章圓綜合練習題 一、與圓有關的中檔題：與圓有關的證明（證切線為主）和計算（線段長、面 積、三角函數值、最值等）1.如圖，8。為。的直徑，AC為弦， AB = AC 9 AD交 3c于 E , AE = 2, ED = 4.（1）求證：AABEsAaDB,并求ab的長;（2）延長08到尸，連接與。的位置關系

13、，并說明理由.1解：v AB = AC 9ZABC = ZC.; ZC = ZD , /. ZABC = ZD .ABEsAadB AB _ AE AD - AB又NBAE = NDAB ,.AB1 =AD.AE = (AE+ED).AE = (2+4)x2 = 2 AB = 2V3 (舍負).（2）直線相與。相切.連接.0為 的直徑， ZBAD = 90 在 RtAABD中，由勾股定理，得BD = jAB2+AD2 = J12 + (2+4:=屈=4 幣.BF = BO = -BD = -x 224#=2 aV AB = 273 9BF = BO = AB (或BF = BO = AB =

14、OA 9 AOB是等邊三角形, ZF = NBAF ./OBA = AOAB = 60 9 Z.F = NBAF = 30 .)：.ZOAF = 90 . ，。4 _L A廠.又點A在上,. .直線以與。相切.2.已知：如圖，以等邊三角形 域一邊 歿為直 徑的。與邊4G 國分別交于點。、勿行。 作DFVBC,垂足為F.(1)求證：以為。0的切線；。)(2 )若等邊三角形ABC的邊長為4、求蘇的 長；(3)求圖中陰影部分的面積.2. (1)證明：連接QAABC是等邊三角形，.N /60 , ZA=60 ,V oa=od9 OAD 是等邊三角形.A A ADO =60 .:DFLBC , ：.ZC

15、DF=30 .：.ZFDO=180 -/ADO-/CD六 90 .工以為。0的切線.(2 ) #* OAD 是等邊三角形，A CAAD=AO=LAB=2.2Rt CDF中，ZCDF=3Q , :.CFCAl.DF= y/CD2-CF2 = V3 .(3)連接OE,由(2)同理可知E為中點, CE = 2 s_3V3_2 J直角梯形F/WE 一 場形雌 B3、如圖，已知圓0的直徑A3垂直于弦CO于點E, 連接C。并延長交A。于點尸，且(1)請證明：E是。B的中點；(2)若 A3 = 8,求CD 的長.3、(1)證明：連接AC,如圖/ CFlADf AE VCD且b, AE過圓心0:.AC = A

16、D 9AC = CD 9 s.ACD 是等邊三角形.:CD = 30在 RtZCOE 中，OE = OC , /. OE =點七為。8的7 中點（2）解：在R/AOCE 中. A8 = 8 , ,OC = ；AB = 4又; BE = OE ,OE = 2.CE = y/OC2-OE2 =x/16-4=2CD = 2CE = 4y/34.如圖，四是。的直徑，點。在。上，ZBAC= 60, P是0B上一點,過P作相的垂線與 4。的延長線交于點Q,連結0C,過點C作eg 交PQ于點(1)求證：儂是等腰三角形;(2)如果5口。陽求瓊4. (1)證明：由已知得NZ次90 , ZAB03Q0 ,，NC3

17、0 , ZBCO=Z :ABC=30 .QQ: CDLOC, ：.ZDCQ=ZBC0=3Q ,形.(2)解:設。的半徑為1,則止2, 031,N0=NQ, 切。是等腰三角丁等腰三角形耽與等腰三角形COB全等，:.C9BO04仁26上1+有, 小白。=),，BP-AB-仍 2-POAP-2243苧一J年，5.已知:如圖，切是半圓。的直徑,2DOBCE：.BP： P.是初延長線上的一點，BCLAE, 交四的延長線于點6；交半人。于點E,且為。f的中點.(1)求證：4c是半。的切線;(2)若AO = 6,=,求8c 的長.5.解：(1)連接典 丁月為。尸的中點，ADE = EF . /OBE = N

18、CBE ； OE = OB ,，NOEB = /OBE .， ZOEB = /CBE . /0EBC.V BCV AC. ：. Z 090 . A Z AEC Z代90 即 OELAC.又 如為半圓。的半徑，ZC是半圓。的切線.(2)設。的半徑為xOELAC ,(x+ 6)2-(6)2 =爐AB = AD + OD + OB = 2 .0EBC, wc.條器,即小.8C = 4.6.如圖，A4C內接于。0,過點A的直線交。0于 點尸，交4c的延長線于點Q,且AB?=APAD(1)求證：AB = AC ；A如果ZABC = 60 , 。的半徑為1,且P為弧AC的中點，求AD的長.V oJ6 .解

19、：（1）證明：聯結BP.V ab2=ap AD , /.V ZBAD=ZPAB, :. AABDAAPB,A ZABC=ZAPB, V ZACB=ZAPB, A ZABC=ZACB. A AB=AC.由（1）知AB=AC. VZABC=60 一ABC 是等邊三角形.，NBAC=60 , VP為弧AC的中點，A ZABP=ZPAC ZABC=30 ,A ZBAP=90 , A BP 是。0 的直徑，/. BP=2, A AP=| BP=1,在 RtAPAB 中,由勾股定理得AB2= BP2-AP2=3, AB2ad=Q=3.7 .如圖，在嫉中，ZO90 , AD是NBAC的平分線，0是形上一點，

20、以以為半徑的。經過點(1)求證：反?是。切線；/心(2)若即=5,g3,求4。的長.a口 C7 .（1）證明：如圖1,連接如（一、V 0忙OD, AD平分4BA&/. /0D能乙OAD、（0加么乩 BD C：.ZODA=ZCAD.A OD/AC.：.Z0DB=ZC=9QQ. 優是。的切線.圖1（2）解法一：如圖2,過，作龐_產琛/. ZAED= Za9Q.（ cZOj又: ADAD, AEADACADZ /ABD CA /AED/ACD.：.AB=AQ R3.在Rt題 中，N戚=90。，由勾股定理, 得BB=yjBD2-DE2 =4圖2 設 AC=x (x0),則 AE=x.在 RtAABC

21、中，/e90。，BOB出DB8, 屆x+4,由勾股定理，得/+8?= (x+4) L解得a=6. 即AC=6.解法二：如圖3,延長4c到區使得曾絢V AD=AD, MEAD =/BAD,X /：./AEDABD.5人/乙A EDBD%任在 Rt中，Na比90。,由勾股定理,CE=DE?_DC? =4.5分圖3在 Rt板 中，NAC氏BC=BIXDg由勾股定理,得 AC +BG= AB 2.即AC +82=即64) 2.解得AC=6.8 .如圖，血是。的直徑，切是。的一條弦, 且 CD_LAB 于 E,連結 AC、0C BC.(1)求證：NACO= NBCD；(2)若 BE=2, CD=8,求

22、AB 和 AC8、證明：（1）連結BD, 丁羽是。的直徑,CDLAB,，前。前.A ZA=Z2.又OAuOC, AZ1=ZA.AZI =Z2. BP： ZACO=ZBCD.：(2)由(1)問可知，NA=N2, NAEC=NtEB.AAACEACBE.，笠=& ACE2=BE AE.BE CE又 CD=8, ACE=DE=4. AAE=8. /.AB=1O.AC= VaE2 + CE2 =胸=4 底9.如圖，已知3c為。的直徑,(1)求證：AB = AF ；點A、尸在。上，ADA.BC 9垂 足為D , BF交AD于E ,且 AE = BE .(2)如果sin ZFBC = - f AB = 4

23、-75 ,B9 .解：（1）延長也與。交于點G. 二二直徑加上弦2G于A f AB=GBA 4AF氏/BAE.V AE=BE, ：. NAB爐NBAE.：.NABE=NAFB. ：. AB=AF.在 RtAEDB 中,sin/FBO巴BE 5設 EA3x, B庫3x,貝!| 唐5x, AD=8xf 在 RtAEDB中,由勾股定理得止4x.在RtAADB中,由勾股定理得協MZ/當不V止4后 :.(4x)2+(8x)2= (4 石尸:.A=1 (負舍).，AD=8x=8.10 .如圖，已知直徑與等邊AA8C的高相等的圓A與圓0相交于點F、GooF分別與邊AB、BC相切于點D、E,邊AC過圓冷(3)

24、求證： DEAC ；（4）若AABC 的邊長為a,求AECG 的面積.居、比是圓。的切線,、是切點，. ,阱龐:10. （1）V AABC是等邊三角形,3% 660。：.ZBDE = 60s f ZA = 60, 有DEAC.分別連結皿0及作EH,AC. AB、8。是圓。的切線，狀0是圓心，/. ZADO = ZOEC = 90 , 0D=0E, AD=EC.：.ADO = CEO , 有4。也斗.0的直徑等于必林的高，得半徑0小冬，CG=OC+OGa瑤a./ EH OC, ZC = 60 ., ZCOE = 30，斯旦. ，8YSsEcG=gCG EH =；（烏a+ga） Lz、4 z87.

25、 s _ 3 , VJ ,_3 + 2幣）一cg c廠 H a-.64326411 .如圖，在嫉中，ABCA =90 ,以BC為直徑的。交居于點尸，。是2。的中點.(1)請你判斷直線尸0與。的位置關系，并說明理由;(2)若NZ=30 ,小26, 徑的長.CQA11、解：(1)直線尸0與。相切.連結g CP.V BC是。的直徑，A N出仁=90。.又；0是力。的中點,，P9C9AQ .A Z3 = Z4.V NBCA =90 , A Z2+Z4=90 .V Z1 = Z2, A Zl+Z3=90 .即 NOPgO。./.直線尸0與O0相切.(2)ZJ=30 ,仍26,/.在RtZC中，可求2氏4

26、.工在Rt板中，可求止 3，吩2反：.Q0半徑的長為9612.如圖，已知點2是。上一點，直線脈過 點4點夕是磔上的另一點，點。是陽的中點,AC=-OB 2若點乃是。上的一個動點，且N。酎=30 ,326時，求回的面積的最大值.12、解:連結物.由。是0B的中點，且AC = ；O8,可證得N則NO60, 可求得如當。=2.過點。作血ZC于E,且延長0交圓于 點戶.則尸閱是為。的4C邊上的最大的高.在西中，加2, NZ密30。，解得 oe=G所以 尸石=2 + /故 S府AC PEx2x(2 + 6) 22即 S/ac=2 + G13 .如圖，等腰板中，AB=AC=139%=10,A-以ZC為直徑

27、作。交力于點D,交AB千其G、 過點，作。的切線交AB于點E,交收的速長線與點五紅,B D $(1)求證：EF工AB；第13題圖 ”(2)求cosN尸的值.13.證明：(1)聯結0D V OOOD 又 V AB=AC C.ZODOZBV- 70：.AODOA/. N OCD 48A OD/AB第】3題圖/,勵是。的切線，如是。的半徑，ODLEFJ.ABVEF(2)聯結被CG;也是。的直徑A ZADC=ZAGC=9QYABLEF：. DE/ CG：./我Z.GCAV AB=AC ：.DC=BC=52選AADC中, ad Zac?-cd? =12: AD. BO AB. CG：.CGADBCAB1

28、207T戊物中，cosNG赤爺二舄14 .(應用性問題)已知：如圖，為了測量一種圓形零件的精度，在加工流水線上設計了用兩塊 大小相同，且含有30的直角三角尺按圖示的 方式測量.若。分別與AE.交于點B、C,且 血4以若。與相切.求證：。與血相切；廠、O(2)在滿足(1)的情況下，當B、 。分別為2所相的三分之一點時，且語3,求8c的弧長.14 .解：（1）證明：連結必、04、0C.根據題意，Z0CA=9Q 在如與SCO中,AB=AC, OA=OA, OB=OC, 所以XAB恒XACO. 所以 ZOCA-ZOBA =90 . 則 AE 是圓的切線.(2)因 N0，=N儂 =90 , 且 ZEAD

29、-AFAG =30 ,則 ZBAC =120 .又 ac=af = , NO AC =60 ,故oc=B所以8C的長為二、圓與相似綜合15 .已知：如圖，。的內接嫉中，Z 的345。, ZABC=15 ,助 0C并交花 的延長線于D,0C交AB于E.(1)(2)(3)求N的度數；求證：AC2 = AD CE；求黑的值.o Ja15. (1)解：如圖3,連結的Q0的內接放中，1ANBOC =2NBAC 2。:OB=OC , N Obu z- uCB=45 .4D =/OCB=45 .(2)證明：V ABAC =45:.ABAC =4D .；AD/OC ,，NACE=NDAC.：.XACE s 加

30、。. AC CE = DA AC(3)解法一：如圖4,延長線于F,連結以.AC2=AD CE .V AD/ OC , 圖4LX=90 .V ZABC=15 ,A NOBA =ZOBC - ZABC=30 .V OA = OB ,Z FOA- Z OBA+ Z OAB=60 , ZOAF=30 . 1 OF = OA 2A /BOCV AD/ OC ,BC BOBC BO OA而=了 =了=2,即需的值為2.X-X解法二：作物上出于園設。的半徑 為r,可得BM=-r,解？，ZMOE = 3QPME = OA/-tan30o =4，6盛多.，心生，所以H嗤=2.&16.如圖，。的直徑為加，過半徑的

31、中點。作弦CE1AB 9 在上取一點。，分別作直線CD、ED 9交直線AB于點求NCQA和 NFDM 的度數;求證： &FDM S bcOM ；EB如圖，若將垂足G改取為半徑緲上任意一點，點。改用上，仍作直直線.于COM 成立?判斷：此隹I事 AFDM S請證明你的結論了若不成立,請說明理由。(1)（第16題）(2)16 .解為直徑9 CE1 AB , AC = AE , CG = EG 在 RtACOG 中，OG = -OC f / ZOCG = 30。 2ZCOA = 60、又丁 4DE的度數V&E的度數=AC的度數=NCOA的度數=60. AFDM = 18 - ZCDE = 12 ff

32、.(2)證明：/COM = 18(r -ZCOA = 12(7, / ZCOM = NFDM 在 RtACGM 和 RlAEGM 中 9 ZCOA = ZCOM 二AB 為直徑,CE1AB ,在 RtACGM 和 RtAEGM 中 9GM = GMCG = EG RtACGM = RtAEGM .，ZGMC = ZGME ，FDM 0 &COM .三、圓與三角函數綜合17.已知。0過點D （4, 3）,點H與點D關于），對稱，過H作。0的切線交v軸于點A （如圖1）。求。0半徑;求 sin ZHAO 的值;如圖2,設。0與軸正半軸交點P,點E、F是線段0P上的動點（與P點不重合），聯結并 延長

33、DE、DF交。0于點B、C,直線BC交,軸于點G,若ADEF是以EF為底的等腰三角形，試探索。的大小怎樣變化？請說明理由。sin ZCG圖217. (1)點。(4,3)在。0 上，:.。的半徑r = OD = 5 o(2)如圖1,聯結HD交0A于Q,則HD_LOA。/. ZHA0=Z0HQosin ZHAO = sin Z.OHQ =OH 5聯結 OH,則 OH_LAH。(3)如圖2,設點D關于)軸的對稱點為H,聯結 HD 交 OP 于 Q,則 HDJ_OP。又 DE=DF, /. DH 平分NBDC。A bh=ch。 ：.聯結 OH,則 OHLBC。圖ZCG0=Z0HQosin ZCGO =

34、 sin ZOHQ =吆=2OH 5四、圓與二次函數(或坐標系)綜合18、如圖，0M的心在x軸上，與坐標軸交于A(0, 6)、B (-1, 0),拋物線廠-4人以+c經過A、B兩點.(4)求拋物線的函數解析式；(5)設拋物線的頂點為P.試判斷點P與。M 的位置關系，并說明理由；(6)若。M與，軸的另一交 點為D,則由線段PA、線 段PD及弧ABD圍成的封 閉圖形PABD的面積是多 少？D 18.解：(1):拋物線經過點A、B,6 = C,0 =旦(2)由 y =得產32V5 nrx + v 3 36 2 2g,一X + X+y/333烏1尸+l33，頂點P7 2出h =3C = y/3.的坐標

35、為(1,竽).在 RtAAOM 中，MA(MA - 1) 2MDMO =0A ,OA=V3,OB=1,AMB=2, MO=1,即點0的坐標MA 2 ，MA=2.為(1, 0).，頂點p在圓外;，MP 二迪 2.3(3 )連結0D, V點M在拋物線的對稱軸上,，MPy 軸, S3O = S1Pad ，由線段PA、線段PD及弧ABD形成的封閉圖 形PABD的面積二扇形OAD的面積.V 在 RtAAOM 中，sin N AMO=走，N2AM0=60 .，封閉圖形PABD的面積二黑ma、？ JoU319 .如圖，在平面直角坐標系中，。是原點，以點r(i, 1)為圓心，2為半徑作圓，交軸于4 8兩點，開

36、口向下的拋物線經過點4 B,且其頂點尸在。上.(1)(2)(3)(4)19.解: 垂足.(2)求N4曲的大小；寫出4夕兩點的坐標；試確定此拋物線的解析式；在該拋物線上是否存在一點，使線段(1)作公Lx軸，H為V C氏1,半徑碎2,A ZHBC=300 .口/. NBC年6G .：.ZACB=12Q . CHA,半徑好2,HB = g ,故 4(1-石,0)，8(1 + 6,0) 0P與切互相平分？若存在，求出點D(3)由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點尸的坐標為(1, 3).設拋物線解析式為 y = a(x-l)2 +3 , 把點 8(1 +百,0)代入解析式，解得 =-1 .所以)1 =一

37、/+2工+2.(4)假設存在點。使線段”與。互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形.軸上 nW . 1 所以, PC/ODPC = OD .PC = 2 9 OD = 2 9 BP0(0,2) )(0,2)y = x2 +2x + 2 ,A點。在拋物線上.A存在 0(0,2)使線段OP與CD互相平分.20 .(以圓為幌子，二次函數為主的代幾綜合題)如圖，半徑為1的。a與X軸交于右8兩點，圓心 q的坐標為(2,0),二次函數y = -x2 +bx + c的圖象經過 A、B兩點,其頂點為尸.(1)求，c的值及二次函數頂點F的坐標；(2)將二次函數y = x2 +bx+c的圖象先向下平移1個單位，再

38、向左平移2個單位，設平移后圖象的 頂點為C,在經過點8和點0(0,一3)的直線/上是否存在一點使PAC的周長最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.20.解： 由題意得，A (1, 0) , 5 (3 , 0) .則有解得I;- 9 + 3 + c = 0,c = -3.,.二次函數的解析式為、=*+4一 = .(一)2+1. .頂 點F的坐標為(2, 1).(2 )將y =.一 2)、平移后的拋物線解析式為懺3 , 其頂點為C (o, 0).直線/經過點B (3, 0)和點D (0, -3), .直 線,的解析式為一3.作點A關于直線,的對稱點4,連接8八CA-,，利直線,設垂足

39、為E,則有AfE = AE ,由題意可知， ZABE = 45, AB = 29 ZEBAr = 450 9 AfB = AB = 2 ZCBAf = 90 .過點4作CQ的垂線，垂足為F, ；四邊形C/W4為矩形.FAr = OB = 3. A(3,-2).，直線6的解析式為y =2的解為y = x-3.9A-5,6，直線6與直線/的交點為點尸弓3五、以圓為背景的探究性問題21.下圖中，圖（1）是一個扇形OAB,將其作如下劃分：第一次劃分：如圖所示，以0A的一半 0A1的長為半徑畫弧交0A于點Ax,交0B于點B：, 再作NA0B的平分線，交居于點C,交的于點G, 得到扇形的總數為6個，分別為：扇形OAB、 扇形OAC、扇形OCB、扇形OAB、扇形OAG、扇 形 OCA；第二次劃分：如圖所示，在扇形OCB中，按上述劃分方式繼續劃分，即以0G的一 半OAz的長為半徑畫弧交0G于點A2,交OB】于點 B2,再作NBQG的平分線，交BC于點