1、一、20分)(X) 1.節點的位置依賴于形態，而并不依賴于載荷的位置(3 2.對于高壓電線的鐵塔那樣的框架結構的模型化處理使用梁單元(X) 3.不能把梁單元、殼單元和實體單元混合在一起作成模型(V) 4.四邊形的平面單元盡可能作成接近正方形形狀的單元(X) 5.平面應變單元也好，平面應力單元也好，如果以單位厚來作模型化處理的話會得到一樣的答案(X) 6.用有限元法不可以對運動的物體的結構進行靜力分析(3 7.一般應力變化大的地方單元尺寸要劃的小才好(X) 8.所謂全約束只要將位移自由度約束住，而不必約束轉動自由度(V) 9.同一載荷作用下的結構，所給材料的彈性模量越大則變形值越小(V) 10維

2、變帶寬存儲通常比二維等帶寬存儲更節省存儲量。二、 填空(20分)1.平面應力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是薄板、但前者受力特點是:平行于板面且沿厚度均布載荷作用，變形發生在板面內；后者受力特點是：垂直于板面 的力的作用,板將變成有彎有扭的曲面。2.平面應力問題與平面應變問題都具有三個獨立的應力分量：四電，三個獨立的應變分量：冬,衛y,但對應的彈性體幾何形狀前者為薄板，后者為長柱體。3.位移模式需反映 剛體位移，反映常變形，滿足單元邊界上位移連續 。4.單元剛度矩陣的特點有：對稱性， 奇異性，還可按節點分塊。5.軸對稱問題單元形狀為：三,由于軸對稱的特性， 任意一點變形只發生在子 午面上

3、，因此可以作為 二 維問題處理。6.等參數單元指的是：描述位移和描述坐標采用相同的形函數形式。等參數單元優點是:可以采用高階次位移模式，能夠模擬復雜幾何邊界，方便單元剛度矩陣和等效節點載荷的積分運算。7.有限單元法首先求出的解是節點位移，單元應力可由它求得.其計算公式為kr = DB3e。(用符號表示即可)8.一個空間塊體單元的節點有_3_個節點位移：u, v, w9.變形體基本變量有位移應變應力基本方程平衡幾何方程10.實現有限元分析標準化和規范化的載體就是單元三選擇題(14分)1等參變換是指單元坐標變換和函數插值采用_B的結點和 的插值函數。(A)不相同，不相同(B)相同，相同(C)相同，

4、不相同(D)不相同，相同2有限元位移模式中，廣義坐標的個數應與B相等。（A）單元結點個數（B）單元結點自由度數（C）場變量個數3如果出現在泛函中場函數的最高階導數是m階，單元的完備性是指試探函數必須至少是（A）m-1次（B）m次 （C） 2m-1次4與高斯消去法相比，高斯約當消去法將系數矩陣化成了C形式，因此，不用進行回代計算。（A）上三角矩陣（B）下三角矩陣（C）對角矩陣5對分析物體劃分好單元后，C會對剛度矩陣的半帶寬產生影響。（A）單兀編號（B）單兀組集次序（C）結點編號6 n個積分點的高斯積分的精度可達到_C階。（A） n-1（B） n （C） 2n-1（D） 2n7引入位移邊界條件是為

5、了消除有限元整體剛度矩陣的C。（A）對稱性（B）稀疏性（C）奇異性三.簡答題（共20分，每題5分）1、簡述有限單元法結構剛度矩陣的特點。2、簡述有限元法中選取單元位移函數（多項式）的一般原則。1、 答：（1）對稱性；（2）奇異性；（3）主對角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布2、答：一般原則有（1）廣義坐標的個數應該與結點自由度數相等；（2）選取多項式時，常數項和坐標的一次項必須完備；（3）多項式的選取應由低階到高階；（4）盡量選取完全多項式以提高單元的精度。有限元方法分析的目的：1）對變形體中的位移、應力、應變進行定義和表達，進而建立平衡方程、幾何方程和物理方程。2）針對具有任意復

6、雜幾何形狀的變形體，完整得獲取在復雜外力作用下它內部的準確力學信息。3）力學分析的基礎上，對設計對象進行強度（strength）、剛度（stiffness）評判，修改、優化參數。3、有限單元法分析步驟1、結構的離散化2、選擇位移模式3、分析單元的力學特性4、集合所有單元平衡方程，得到整體結構的平衡方程5、由平衡方程求解未知節點位移6、單元應變和應力的計算4連續體結構分析的基本假定:（1）連續性假設；（2）完全彈性假設；（3）均勻性假設；（4）各向同性假設；（5）小變形假設。四計算題（20）1、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為長及結點編號見圖中所示。求（1）形函數矩陣（2）應變矩陣和應力矩

7、陣（3）單元剛度矩陣B完全多項式。t,彈性模量為-.是題（認為該題正確，在括號中打；該題錯誤，在括號中打X。）（每小題2分）（1）用加權余量法求解微分方程，其權函數V和場函數u的選擇沒有任何限制。（x）（2）四結點四邊形等參單元的位移插值函數是坐標x、y的一次函數。（/）（3）在三角形單元中，其面積坐標的值與三結點三角形單元的結點形函數值相等。（/）（4）二維彈性力學問題的有限元法求解，其收斂準則要求試探位移函數C1連續。（X）（5）有限元位移法求得的應力結果通常比應變結果精度低。（X）（6）等參單元中Jacobi行列式的值不能等于零。（/）（7）在位移型有限元中，單元交界面上的應力是嚴格滿足

8、平衡條件的。（X）（8）四邊形單元的Jacobi行列式是常數。（X）（9）利用高斯點的應力進行應力精度的改善時，可以采用與位移插值函數不同結點的形函數進行應力插值二.單項 選擇題（共20分，每小題2分）1在加權余量法中，若簡單地利用近似解的試探函數序列作為權函數，這類方法稱為C（A）配點法（B）子域法（C）伽遼金法4采用位移元計算得到應力近似解與精確解相比較，一般C。（A）近似解總小于精確解（B）近似解總大于精確解（C）近似解在精確解上下震蕩（D）1、解：設圖1所示的各點坐標為點1 (a, 0)，點2 (a, a),點3 (0, 0)于是，可得單元的面積為形函數矩陣N N為(7分)_E2a1小

9、、N1=二(0 ax ay)a1 c、N=(0 +0gx + ay)；a1z 2N (a -ax 0_y) aN- II N1I I N2=N1N N2I I N3IN N3I(7分)a0 101-a01111B B1=十0-a ,B,B2=F0a ,B =00aa0一a0-aaIaI豈B B - -IBIB1B B2B B310I-a1力.2a2a00-a0S S2=與0a，S S3=與00aa- 2a01 i01治-2氣S S = = D D I.BI.B1B B2B B31=LS1S S2S S3I（3）單元剛度矩陣KeK K11-e T_-K K = = B B DBDBtA = K

10、K21:K31K K12K K22K K32K13K K23K K33=旦一4(6分)一3-1-10-21 1-131-20-1-11100-10-20200-200020_1-1-1001 -應變矩陣B B和應力矩陣S分別為7對稱荷載在對稱面上引起的D分量為零。沒有規律（A）對稱應力（B）反對稱應力（C）對稱位移（D）反對稱位移三. 簡答題（共20分，每題5分）4、考慮下列三種改善應力結果的方法（1）總體應力磨平、（2）單元應力磨平和（3）分片應力磨平，請分別將它們按計算精度（高 低）和計算速度（快 慢）進行排序。計算精度（1） （3） （2）計算速度（2） （3） （1）四. 計算題（共4

11、0分，每題20分）2、圖2（a）所示為正方形薄板，其板厚度為t,四邊受到均勻荷載的作用，荷載集度為1N/m2,同時在y方向相應的兩頂點處分別承受大小為2N/m且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設薄板材料的彈性模量為E ,泊松比v = 0。試求（1）利用對稱性，取圖（b）所示1/4結構作為研究對象，并將其劃分為4個面積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給出可供有限元分析的計算模型（即根據對稱性條件，在圖（b）中添加適當的約束和荷載，并進行單元編號和結點編號）。（2）設單元結點的局部編號分別為i、j、m,為使每個單元剛度矩陣Ke相同，試在圖（b）中正確標出每個單元的合理局部編號；并求單元剛度矩陣

12、K二（3）計算等效結點荷載。（4）應用適當的位移純束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。（a）2、解：（1）對稱性及計算模型正確（5分）（2）正確標出每個單元的合理局部編號（3分）e（3）求單兀剛度矩陣K（4分）（4）計算等效結點荷載（3分）（5）應用適當的位移約束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）20-200Ke=氏31-2T4|對3T(b)10-1-101(5分)-一2 -2 0000 1-vj6-1-210V2Et61-20U34對6-10V3稱6-2U5一2一U6 -_320-1 t-101二1j6451N/m1N/m2iS、mj稱20I1彈性力學與有限元分析復

13、習題及其答案（絕密試題）一、填空題1、 彈性力學研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發生的應力、形變和位2、 在彈性力學中規定，線應變以伸長時為正,縮短時為負,與正應力的正負號規定相適應。3、 在彈性力學中規定，切應變以直角變小時為正,變大時為負,與切應力的正負號規定相適應。4、 物體受外力以后，其內部將發生內力，它的集度稱為應力。與物體的形變和材料強度直接有關的，是應力在其作用截面的法線方向和切線方向的分量，也就是正應力和切應力。應力及其分量的量綱是L-1MT-2。5、 彈性力學的基本假定為連續性、完全彈性、均勻性、各向同，6、 平面問題分為平面應力問題和平面應變問題。7、

14、已知一點處的應力分量ux=100MPa, by=50MPa,丁冷=10/50MPa,則主應力6= 150MPa, b2= QMPa,%=35 16。8、 已知一點處的應力分量，Qx=200MPa , cryQMPa, Txy=400MPa,則主應力6 = 512 MPa,。2=-312 MPa,a1=-37 57。9、 已知一點處的應力分量，bx=2000MPa,。y=1000MPa, Txy=400MPa，則主應力。1=1052 MPa2= -2052 MPa, =-82 32。10、 在彈性力學里分析問題，要考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件,分別建立三套方程。11、 表示應力分量與體力

15、分量之間關系的方程為平衡微分方程。12、 邊界條件表示邊界h位移與約束.或應力與面力之間的關系式。分為位移邊界條件、應力邊界條件和混合邊界條件。13、 按應力求解平面問題時京采用逆解法和半渺解法。14、 有限單元法首先將連續體變換成為離散化結構,然后再用結構力學位移法講行求解。其具體步驟分為單元分析和整體分析兩部分。15、 每個單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的、另一部分是由于其他單元發-16、 每個單元的應變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點的位置坐標有關的，是各點不相同的，即所 謂變量應變；另一部分是與位置坐標無關的,是各點相同的，即所謂常量應變17、

16、為了能從有限單元法得出正確的解答，位移模式必須能反映單元的剛體位移和常量應變，還應當盡可能反映相 鄰單元的位移連續性。18、 為了使得單元內部的位移保持連續，必須把位移模式取為坐標的單值連續函數,為了使得相鄰單元的位移保持 連續，就不僅要使它們在公共結點處具有相同的位移時,也能在整個公共邊界上具有相同的位移。19、 在有限單元法中，單元的形函數Ni在i結點M=1；在其他結點Ni=0及習Ni=1。20、為了提高有限單元法分析的精度，一般可以采用兩種方法：一是將單元的尺寸減小，以便較好地反映位移和應 力變化情況；二是采用包含更高次項的位移模式，使位移和應力的精度提高。二、判斷題（請在正確命題后的括

17、號內打，在錯誤命題后的括號內打“X”）1、連續性假定是指整個物體的體積都被組成這個物體的介質所填滿，不留下任何空隙。（/）2、均勻性假定是指整個物體的體積都被組成這個物體的介質所填滿，不留下任何空隙。(X)三、簡答題1、簡述材料力學和彈性力學在研究對象、研究方法方面的異同點。在研究對象方面，材料力學基本上只研究桿狀構件，也就是長度遠大于高度和寬度的構件；而彈性力學除了對桿狀構件作進一步的、較精確的分析外，還對非桿狀結構，例如板和殼，以及擋土墻、堤壩、地基等實體結構加以 研究。在研究方法方面，材料力學研究桿狀構件，除了從靜力學、幾何學、物理學三方面進行分析以外，大都引用了 一些關于構件的形變狀態

18、或應力分布的假定，這就大簡化了數學推演，但是，得出的解答往往是近似的。彈性力學 研究桿狀構件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結果就比較精確，并且可以用來校核材料力學里得出的近似 解答。2、簡述彈性力學的研究方法。答：在彈性體區域內部，考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。即根據微分體的平衡條件， 建立平衡微分方程；根據微分線段上形變與位移之間的幾何關系，建立幾何方程；根據應力與形變之間的物理關系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上， 根據邊界上微分體的平衡條件，建立應力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據邊界上的約束條件建立位移邊界條件

19、。求解彈性力學問題，即在邊 界條件下根據平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應力分量、形變分量和位移分量。3、彈性力學中應力如何表示？正負如何規定？答：彈性力學中正應力用 日表示，并加上一個下標字母，表明這個正應力的作用面與作用方向；切應力用E表示,并加上兩個下標字母，前一個字母表明作用面垂直于哪一個坐標軸，后一個字母表明作用方向沿著哪一個坐標軸。并規定作用在正面上的應力以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，作用在負面上的應力以沿坐標軸 負方向為正，沿坐標軸正方向為負。4、簡述平面應力問題與平面應變問題的區別。答：平面應力問題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度

20、變化的面力，同時，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。對應的應力分量只有Ux, By, xy。而平面應變問題是指很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面并且不沿長度變化，對應的位移分量只有3、 連續性假定是指整個物體是由同一材料組成的。(X)4、平面應力問題與平面應變問題的物理方程是完全相同的。5、 如果某一問題中，CTz=TZx =TZv=0 ,只存在平面應力分量z zx zy函數，此問題是平面應力問題。(36、 如果某一問題中，我洲zxzy=0 ,只存在平面應變分量函數，此問題是平面應變問題。(37、表示應力分量與面力分量之間關系的方程為平衡微分方

21、程。8、表示位移分量與應力分量之間關系的方程為物理方程。9、當物體的形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。10、當物體的位移分量完全確定時，形變分量即完全確定。11、 按應力求解平面問題時常采用位移法和應力法。(X)12、按應力求解平面問題，最后可以歸納為求解一個應力函數。13、 在有限單元法中，結點力是指單元對結點的作用力。14、 在有限單元法中，結點力是指結點對單元的作用力。(X)crx, Exy，且它們不沿z方向變化，僅為x, y的知，公，且它們不沿z方向變化，僅為x, y的(V)15、在平面三結點三角形單元的公共邊界上應變和應力均有突變。(X)(X)(V )和v5、簡述圣維南原理

22、。如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力(主矢量相同，對于同一點的主矩 也相同)，那么，近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。6、簡述按應力求解平面問題時的逆解法。答：所謂逆解法，就是先設定各種形式的、滿足相容方程的應力函數；并由應力分量與應力函數之間的關系求得應 力分量；然后再根據應力邊界條件和彈性體的邊界形狀，看這些應力分量對應于邊界上什么樣的面力，從而可以得 知所選取的應力函數可以解決的問題。7、以三節點三角形單元為例，簡述有限單元法求解離散化結構的具體步驟。(1)取三角形單元的結點位移為基本未知量。(2)應用插值公式，由單元的結點位移求出單

23、元的位移函數。(3)應用幾何方程，由單元的位移函數求出單元的應變。(4)應用物理方程，由單元的應變求出單元的應力。(5)應用虛功方程，由單元的應力出單元的結點力。(6)應用虛功方程，將單元中的各種外力荷載向結點移置，求出單元的結點荷載。(7)列出各結點的平衡方程，組成整個結構的平衡方程組。8、為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應滿足哪些條件？答：為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應滿足下列條件：(1)位移模式必須能反映單元的剛體位移；(2)位移模式必須能反映單元的常量應變；(3)位移模式應盡可能反映位移的連續性。9、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的剛體位移？每個單

24、元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的，另一部分是本單元的形變無關的， 即剛體位移，它是由于其他單元發生了形變而連帶引起的。甚至在彈性體的某些部位，例如在靠近懸臂梁的自由端 處，單元的形變很小，單元的位移主要是由于其他單元發生形變而引起的剛體位移。因此，為了正確反映單元的位 移形態，位移模式必須能反映該單元的剛體位移。10、 在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的常量應變？答：每個單元的應變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點的位置坐標有關的，是各點不相同的，即所 謂變量應變；另一部分是與位置坐標無關的，是各點相同的，即所謂常量應變。而且，當單元的尺寸較

25、小時，單元 中各點的應變趨于相等，也就是單元的應變趨于均勻，因而常量應變就成為應變的主要部分。因此，為了正確反映 單元的形變狀態，位移模式必須能反映該單元的常量應變。11、 在平面三結點三角形單元中，能否選取如下的位移模式并說明理由：22(1) u(x,y)E1+2X +5 , v(x,y)=4松sx+y2 .2.、2 .2(2) u(x,y)ExNxy+y , v(x,y)=4Xsxy+y答：(1)不能采用。因為位移模式沒有反映全部的剛體位移和常量應變項；對坐標x, y不對等；在單元邊界上的連續性條件也未能完全滿足。(2)不能采用。因為，位移模式沒有反映剛體位移和常量應變項；在單元邊界上的連

26、續性條件也不滿足。四、分析計算題1、試寫出無體力情況下平面問題的應力分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應力分量是否可能在彈性體 中存在。rx=Ax+By , cry=Cx+Dy , Txy=Ex+Fy ;2222、x=A(x +y ) ,by=B(x +y ) ,Exy=Cxy；(1)(2)其中,A, B, C, D, E, F為常數。解：應力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件:(1)在區域內的平衡微分方程巴+王=0CXcy; (2)在區域內l y xy八-=0I y : xxy的相容方程2-2-2. 2:x ；yl；xm.yxNbx+by 0；(3)在邊界上的應力邊界條件m。yl .

27、xys= fxS_；(4)對于多連體的位s=fys移單值條件。(1)此組應力分量滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=-F, D=-E。此外還應滿足應力邊界條件。(2)為了滿足相容方程，其系數必須滿足A+B=0;為了滿足平衡微分方程，其系數必須滿足 式是矛盾的，因此，此組應力分量不可能存在。A=B=-C/2。上兩4、試寫出平面問題的應變分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應變分量是否可能存在。(1)&x =Axy,&y=By3,：,xy=CDy2;(2)取=Ay2, &y=Bx2y ,，=Cxy；(3)&x=0, y =Cxy；其中，A, B, C,D

28、為常數。解：應變分量存在的必要條件是滿足形變協調條件，即-2 .：2 .: 2、x- y - xy-2- 2一 -:y :x :xy將以上應變分量代入上面的形變協調方程，可知:(1)相容。(2)2A+2By=C(1分)；這組應力分量若存在，則須滿足：B=0, 2A=C。(3)0=C;這組應力分量若存在，則須滿足：C=0,則&x=0 ,&y=0,丫冷=0(1分)。幻燈片上試題1 .節點的位置依賴于形態，而并不依賴于載荷的位置（X）。2.按應力求解平面問題，最后可以歸納為求解一個應力函數（X）。3.如果某一問題中，只存在平面應變分量，且他們不沿z方向變化，僅為x,y的函數，此問題是

29、平面應變問題（A/）。4.表示應力分量與面力分量之間關系的方程為平衡微分方程（X）。5.連續性假定是指整個物體是由同一材料組成的（X）。6.當物體的形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定（/）。7.在有限單元法中，結點力是指結點對單元的作用力（vO。8.表示位移分量與應力分量之間關系的方程為物理方程（X）。1.彈性力學中的基本假設中，（C）假設是幾何方面的。a.物體是連續的b.物體時完全彈性的c.位移和變形時微小的d.物體是各項同性的e.物體時均勻的2.變形協調方程說明（B）a.幾何方程是根據運動學關系確定的，因此對于彈性的變形描述是不正確的；b.微分單元體的變形必須受到變形協調條件的約束；c.變形協調方程是保證所有彈性體變形協調條件的必要