1、自自主主學學習習根根底底知知識識易易誤誤警警示示規規范范指指點點協協作作探探求求重重難難疑疑點點課課時時作作業業 22 對數函數對數函數 22.1對數與對數運算對數與對數運算 第第1課時對數課時對數 學習目的學習目的1.了解對數的概念，掌握對了解對數的概念，掌握對數的性質，能進展簡單的對數計算重數的性質，能進展簡單的對數計算重點、難點點、難點2.了解指數式與對數式的等價了解指數式與對數式的等價關 系 ， 會 進 展 對 數 式 與 指 數 式 的 互關 系 ， 會 進 展 對 數 式 與 指 數 式 的 互化重點化重點3.了解常用對數、自然對數了解常用對數、自然對數的概念及記法的概念及記法 一

2、、對數的概念一、對數的概念 1對數的概念對數的概念 普通地，假設普通地，假設axNa0，且，且a1，那么數那么數_叫做以叫做以_為底為底_的對數，記作的對數，記作x_a叫做對數的叫做對數的_，N叫做叫做_xaNlogaN底數底數真數真數 2常用對數與自然對數常用對數與自然對數 1常用對數：通常我們將以常用對數：通常我們將以_為為底的對數叫做常用對數，記為底的對數叫做常用對數，記為lg N. 2自然對數：自然對數： 在科學技術中常運用在科學技術中常運用以無理數以無理數e2.718 28為底的對數，以為底的對數，以e為為底的對數稱為自然對數，記為底的對數稱為自然對數，記為ln N. 3對數恒等式對

3、數恒等式alogaNNa0，且，且a110 二、對數式與指數式之間的關系二、對數式與指數式之間的關系 當當a0且且a1時，時，axN_ 三、對數的根本性質三、對數的根本性質性質性質1負數和負數和0沒有對數沒有對數性質性質21的對數是的對數是0，即，即loga10a0，且，且a1性質性質3底數的對數是底數的對數是1，即，即logaa1a0，且且a1xlogaN 1判別：正確的打判別：正確的打“，錯誤的打，錯誤的打“ 1由于由于2416，所以，所以log2164. 2對數式對數式log32與與log23的意義一的意義一樣樣 3對數的運算本質是求冪指數對數的運算本質是求冪指數 4等式等式loga10

4、對于恣意實數對于恣意實數a恒成恒成立立 【答案】【答案】1234 2假設假設log3x3，那么，那么x A1B3C9D27 【解析】【解析】log3x3，x3327. 【答案】【答案】D 3在在bloga25a中，實數中，實數a的取值范圍是的取值范圍是 Aa5或或a2 B2a3或或3a5 C2a5 D3a4 4ln e_，lg 10_ 【解析】【解析】logaa1，ln e1，lg 101. 【答案】【答案】11 預習完成后，請把他以為難以處置的問預習完成后，請把他以為難以處置的問題記錄在下面的表格中題記錄在下面的表格中問題問題1問題問題2問題問題3問題問題4 求以下各式中求以下各式中x的取值

5、范圍：的取值范圍： 1log2x10； 2logx1x2； 3logx1x12. 根據對數的概念，對數式底數大于根據對數的概念，對數式底數大于0且不且不等于等于1，真數大于，真數大于0，列出不等式組，列出不等式組，可求得可求得x的取值范圍的取值范圍 1將以下對數式化成指數式或將指數將以下對數式化成指數式或將指數式化為對數式：式化為對數式： 【 思 緒 探 求 】 【 思 緒 探 求 】 1 根 據 是 根 據 是 a b NlogaNba0，且，且a1求解求解 2先將條件中的對數式化為指數式，先將條件中的對數式化為指數式，再利用指數的運算性質求解再利用指數的運算性質求解 指數運算和對數運算是互

6、逆運算，在解指數運算和對數運算是互逆運算，在解題過程中，相互轉化是處置相關問題的重題過程中，相互轉化是處置相關問題的重要途徑在利用要途徑在利用axNxlogaNa0，a1，N0進展互化時，要分清各字母進展互化時，要分清各字母分別在指數式和對數式中的位置分別在指數式和對數式中的位置 2021滁州高一檢測設滁州高一檢測設alog310，blog37，那么，那么3ab的值為的值為 12021朝陽高一檢測設朝陽高一檢測設5log52x125，那么，那么x的值等于的值等于 A10 B13 C100 D100 2求求x的值：的值： log2x213x22x11； 2021濰坊高一檢測濰坊高一檢測log2l

7、og3log4x0. 【思緒探求】【思緒探求】1利用對數恒等式利用對數恒等式alogaNN求解；求解； 2利用利用“底數的對數為底數的對數為1，“1的對的對數為數為0由外到內逐層求解由外到內逐層求解 【解析】【解析】1由由5log52x125得得2x125，所以，所以x13. 1對數恒等式是利用對數定義推出的，對數恒等式是利用對數定義推出的，要留意構造特點：要留意構造特點：1它們是同底的；它們是同底的；2指數中含有對數方式；指數中含有對數方式；3其值為其值為對數的真數對數的真數 2涉及多層的有關涉及多層的有關“底數底數和和“1的對的對數問題，可由外到內逐層求解數問題，可由外到內逐層求解 在題在

8、題2中，假設改為中，假設改為“log2log3log4x1，又如何求，又如何求x的值？的值？ 【解】由【解】由log2log3log4x1可可得得log3log4x2，故，故log4x329，所，所以以x49. 1對數概念的了解對數概念的了解 1對數是一種數，對數式對數是一種數，對數式logaN是一是一種運算，即底數種運算，即底數aa0，a1，冪值，冪值N，求冪指數的運算，是冪運算的逆運算求冪指數的運算，是冪運算的逆運算 2在對數式在對數式logaN中，底數中，底數a滿足滿足a0且且a1，真數，真數N滿足滿足N0. 3對數式與指數式是同一數量關系的對數式與指數式是同一數量關系的兩種不同表達方式

9、，其關系如下：兩種不同表達方式，其關系如下： 2指數式與對數式的互化指數式與對數式的互化 作為同一數量關系的兩種不同表達方式，作為同一數量關系的兩種不同表達方式，對數式與指數式可以相互轉化，互化關系對數式與指數式可以相互轉化，互化關系為：為：abNblogaNa0，且，且a1，據此可得對數恒等式據此可得對數恒等式alogaNN. 無視對數的限制條件致誤無視對數的限制條件致誤 對于對于a0且且a1，以下說法正確的選項是，以下說法正確的選項是 1假設假設MN，那么，那么logaMlogaN. 2假設假設logaMlogaN，那么，那么MN. 3假設假設logaM2logaN2，那么，那么MN. 4

10、假設假設MN，那么，那么logaM2logaN2. A12B34C2D23 【易錯分析】解答此題有以下兩個易【易錯分析】解答此題有以下兩個易錯點：一是無視真數為正數，誤以為錯點：一是無視真數為正數，誤以為1、4正確；二是推導錯誤，誤以為正確；二是推導錯誤，誤以為3正確正確 【防備措施】【防備措施】1.明確對數式的限制條明確對數式的限制條件，底數大于件，底數大于0且不等于且不等于1，真數大于，真數大于0. 2留意因果關系推導的正確性，如本例留意因果關系推導的正確性，如本例中由中由M2N2，可推出，可推出|M|N|，但推導不，但推導不出出MN. 【解析】【解析】1錯誤當錯誤當MN0時，時，loga

11、M與與logaN均無意義，因此均無意義，因此logaMlogaN不成立不成立 2正確設正確設logaMlogaNx， 那么有那么有Max，Nax，故，故MN. 3錯誤當錯誤當logaM2logaN2時，有時，有M0，N0. 且且M2N2，即，即|M|N|，但未必有，但未必有MN 4錯誤假設錯誤假設MN0， 那么那么logaM2與與logaN2均無意義，均無意義， 因此因此logaM2logaN2不成立不成立 所以只需所以只需2正確正確 【答案】【答案】C 類題嘗試類題嘗試 有以下說法：有以下說法： 1只需正數有對數只需正數有對數2以以5為底為底25的對數等于的對數等于2.33log355成成立立4由由logx162得得x216，所以，所以x4. 其中正確的個數為其中正確的個數為 A