1、圓錐曲線與方程單元測(cè)試姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于 A（xi, yi）、B（x2, y2）兩點(diǎn)，如果xi + X2=6 ,那么AB等于（）A.10B.8C.7D.622.已知雙曲線二 a)5B.33.以(-6 , 0), (6,_4=1的一條漸近線方程為y=3x ,則雙曲線的離心率為b24C.D.A.2 x16二1B.200)1620且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5,2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（二1C.2016二1D.二12016224.方程 十=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的

2、取值范圍是（） 25-m 16 m9-9一9A. -16 : m : 25 B. -16 : m :二一 C. 一:二 m : 25 D. m 22222Q5.過(guò)雙曲線L_L=1的右焦點(diǎn)F且斜率是3的直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）492A.0個(gè)B.1個(gè) C.2 個(gè) D.3 個(gè)D. 3.10 5)D.156 .拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2x y=4的最短距離是（）A. 3B.3-C. 2%55557 .拋物線y2=12x截直線y=2x+1所得弦長(zhǎng)等于(A. .15B.2.15C.上24 228.設(shè)F1,F2是橢圓與+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PFj :|PF2 =4:3,則 496PF

3、1F2的面積為（）A.4B.6C.2 .2D. 4.29.如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r , A是圓O外一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（）AMB.橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線2210 .設(shè)P為橢圓與+1=1(a Ab A0)上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為E,F2,如果/PFiF2 = 75, a b. PF2F1 =15,則橢圓的離心率為B.C.D.二、填空題：本大題共5小題,每小題5分，共25分.將答案填在題中橫線上.11 .拋物線y = 1 x2的準(zhǔn)線方程為612 .中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為 1 ,長(zhǎng)軸為8的橢圓的標(biāo)

4、準(zhǔn)方程為22213 .以橢圓+L日的焦點(diǎn)為頂點(diǎn) 以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程 85為 2214 .過(guò)橢圓L +2=1內(nèi)一點(diǎn)m (2,1)引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線 164方程是15 .動(dòng)點(diǎn)P在曲線y =2x2+1上移動(dòng)，則點(diǎn)P和定點(diǎn)A(0,-1)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16. (1)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A (2, 0),其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知雙曲線的一條漸近線方程是x + 2y=0,并經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2217.（本小題滿分13分）已

5、知Fi、F2分別是雙曲線上=1的左右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn) F2作傾斜角36B兩點(diǎn).（II）求AAFiB的周長(zhǎng).為30的直線交雙曲線于 A、 （I ）求線段AB的長(zhǎng)；18 .（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0, t/3）、（0,73）的距離之和等于4.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C .T T（I）求曲線C的方程；（II）設(shè)直線丫=4+1與。交于八、B兩點(diǎn)，若OA_LOB,求k的值. 30019 .（本小題滿分12分）炮彈在某處爆炸，在F1（5000,0）處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在F2（5000,0）處晚77秒.已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？并求爆

6、炸點(diǎn)所在的曲線方程.20 .(本小題滿分12分)已知兩點(diǎn)A(0,73) , B(0,-V3).曲線G上的動(dòng)點(diǎn)P(x, y)使得直線PA、PB3的斜率之積為_(kāi)3.(I)求G的方程；(II)過(guò)點(diǎn)C(0,)的直線與G相交于E、F兩點(diǎn)，且EC=2CF ,求直線EF的方程.21 .已知兩點(diǎn) Fi(f/2,0)、F2(J2,0),曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn) P(x,y)滿足 PF1 PF + |PFi|，|7F2|=2.(I)求曲線C的方程；(II)設(shè)直線l : y =kx+m(k =0),對(duì)定點(diǎn)A(0,-1),是否存在實(shí)數(shù) m ,使直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn) M、N ,滿足|AM |=|AN |?若存在，求

7、出 m的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圓錐曲線測(cè)試?yán)砜拼鸢敢弧⑦x擇題（滿分 50分，每題5分）12345678910ACCCBBABCA25分，每題5分）二、填空題（滿分11. y3一 12.22x1622匕=1或L12162x十二=1 （丟解扣2分）13.1214. x2y -4 =0/ 215. y=4x16解:（1）由題可知a=2,b=1,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:2 x 7+y2= 1;（2）設(shè)雙曲線方程為：雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2故雙曲線方程為：L312分2.2x - 4y =入，2), 入=22- 4? 22 - 12,2-=1.1217.解：（I）由雙曲線的方程得 F1（-3,0）, F2（3

8、,0）,直線AB的方程為y=仔(x-33) 2分將其代入雙曲線方程消去 y得，5x2 + 6x- 27= 0 ,解之得x = - 3x2 = 9 .，5將為工代入，得乂=- 26y2 = -紀(jì)3,故A（- 3,- 2j3）,B（9,- 友） 555故AB = £石.(n)周長(zhǎng)弓 AB|+| AFi |+| BFi | =85/3.18.解：(I)設(shè)P (x, y),由橢圓定義可知，點(diǎn)b=,22 _(T3)2 =1,故曲線C的方程為x2 +P的軌跡C是以為焦距，長(zhǎng)半軸為12分2的橢圓.它的短半軸2 j.42L =1,2(n)設(shè)A(x1,y) B(x2,y2),其坐標(biāo)滿足廣 4I y =

9、kx 1.消去 y并整理得(k2 +4)x2 +2kx-3=0, (*)故 Xix22k3=Y, Y =k2 4,x1x2k2 433k2,若 OA_LOB,即 x1x2 +y1y2 = 0.2 k2y1y2 ""k2 4 "k2 4 "k2 4+1 =0,10分12分19解析由聲速為340米/秒可知F1、F2兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為340 X300lz方= 6000(米),因此爆炸點(diǎn)211-化簡(jiǎn)彳導(dǎo)-4k +1 =0,所以k=± .滿足(*)中 A0,故k=±-為所求.22在以Fi、F2為焦點(diǎn)的雙曲線上.因?yàn)楸c(diǎn)離F1處比F2處更遠(yuǎn)

10、，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近F2處的一支上.設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）,則|PFi|PF2|=6000,即 2a=6000, a =3000.而 c=5000,b 3k2m =, = 50002- 30002=40002,.|PF1| |PF2|=6000>0, .,.x>0,所求雙曲線方程為 300斤一4yk=1(x>0). 30004000解：(I)由題知，kAP = y- 夕kBP = y+ (x? 0) xx，.y2- 33 ,故kAPkBP = -2= (x? 0),化間得G的方程為:x 4uuu um2X+42y3=1(x? 0).(II)設(shè) E(Xi,yi),F(X

11、2,y2),由 EC = 2CF 得為=-2x2.設(shè)直線EF的方程為y = kx-8kx1 + x2 =23+ 4k2X1X2 =221,代入G的萬(wàn)程可得：(3+4k )x - 8kx- 8 =-83+ 4k2又 x1 二-2x2,- x2 =8k2 )3+ 4k2 2 _- 8- 2x2 =23+ 4 k210分m2 <3k2 +1 ,m2 )1 3k2又 kAP k=g» xq12分10分，、一 L1代入上式得m (-,2).2法二：點(diǎn)差得k =幺二y14分x x23y0,“ y +11故kAP k =-1= =-，佻%kx°=/k,y。J.o11將x2消去得k2=,即k= ?-42 1故直線EF的方程為y = ? x 1 . 22(I)所求曲線的方程為人+y2 =1 3(II)設(shè)M (x-，y) N(x2, y2),線段MN的中點(diǎn)為P(x