1、高三數學專題復習攻略 電子題庫第一局部 專題六第二講專題針對訓練 理 新人教版一、選擇題1假設直線l與平面所成的角為，那么直線l與平面內與l不相交的直線所成角中最大，最小的角分別為()a.，b.，c.，0 d.，0，而直線和平面所成角即為直線和平面內所有直線所成角中的最小角，故最小角為.2(高考大綱全國卷)平面截一球面得圓m，過圓心m且與成60°二面角的平面截該球面得圓n.假設該球面的半徑為4，圓m的面積為4，那么圓n的面積為()a7 b9c11 d13解析：選d.如圖，由題意可知amn60°，設球心為o，連接on、om、ob、oc，那么oncd，omab，且ob4，oc4

2、.在圓m中，·mb24，mbomb中，ob4，om2.在mno中，om2，nmo90°60°30°，on.在cno中，on，oc4，cn，s·cn213.3在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，點a1到截面ab1d1的距離是()a. b.c. d.解析：選c.設a1c1b1d1o1，b1d1a1o1，b1d1aa1，b1d1平面aa1o1，故平面aa1o1平面ab1d1，交線為ao1，在平面aa1o1內過a1作a1hao1于點h，那么易知a1h的長即是點a1到平面ab1d1的距離在rta1o1a中，a1o1，ao1，由a1o1·

3、;a1aa1h·ao1，可得a1h.4正方體abcda1b1c1d1的棱上到異面直線ab，cc1的距離相等的點的個數為() a2 b3c4 d5解析：選c.如下圖，那么bc中點、a1d1中點、b1、d分別到兩異面直線的距離相等，即滿足條件的點有四個，應選c項5設c是aob所在平面外的一點，假設aobbocaoc，其中是銳角，而oc與平面aob所成角的余弦值等于，那么的值為()a30° b45°c60° d75°cc1平面aob于點c1，ca1oa于點a1，cb1ob于點b1，連接oc1(圖略)，那么coc1為直線oc與平面aob所成的角，那么o

4、c1是aob的平分線，設oa1x，那么oc，oc1，易求得coscoc1，即2cos2cos10，解之得cos或cos(舍去)，故30°，所以60°.二、填空題6在正方體abcda1b1c1d1中，假設m為棱bb1的中點，那么異面直線b1d與am所成角的余弦值是_解析：取aa1的中點n，連結b1n，dn(圖略)，那么amb1n，db1n即為所求，設正方體的棱長為1，在b1dn中，求出各邊長，利用余弦定理可求出db1n的余弦值為.答案：7點o在二面角ab的棱上，點p在內，且pob45°.假設對于內異于o的任意一點q，都有poq45°，那么二面角ab的大小是

5、_解析：由pob是po和平面所成角中的最小角由最小角定理，pob是po和面所成的角即bo是po在內的射影，故.即二面角ab的大小為90°.答案：90°8將正方形abcd沿對角線bd折成直二面角abdc，有如下四個結論：acbd；acd是等邊三角形；ab與平面bcd所成的角為60°；ab與cd所成的角為60°.其中正確的序號是_(寫出你認為正確的所有結論的序號)解析：取bd中點o，連結ao、co，那么aobd，cobd，bd面aoc，acbd.又acaoadcd，acd是等邊三角形而abd是ab與平面bcd所成的角，應為45°.又aabd(設ab

6、a)，那么a2a22a2a22·a·a·()2·a·a·()2a2cosa，d，cosa，d，ab與cd所成角為60°.答案：三、解答題9.如下圖，在長方體abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m是棱cc1的中點(1)求異面直線a1m和c1d1所成的角的正切值；(2)證明：平面abm平面a1b1m.解：(1)因為c1d1b1a1，所以ma1b1為異面直線a1m與c1d1所成的角因為a1b1平面bcc1b1，所以a1b1m90°.而a1b11，b1m，故tanma1b1， 即異面直線a1m和c1d1所成的

7、角的正切值為.(2)證明：由a1b1平面bcc1b1，bm平面bcc1b1，得a1b1bm.由(1)知，b1m，又bm，b1b2，所以b1m2bm2b1b2，從而bmb1m.又a1b1b1mb1，再由得bm平面a1b1m，而bm平面abm，因此平面abm平面a1b1m.10如圖，在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，底面abcd為正方形，pddc，e、f分別是ab、pb的中點(1)求證：efcd；(2)求db與平面def所成角的正弦值解：以da、dc、dp所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖)設ada，那么d(0,0,0)，a(a,0,0)，b(a，a,0)，c(0，a,0

8、)，e(a，0)，p(0,0，a)，f(，)(1)證明：·(，0，)·(0，a,0)0，efcd.(2)設平面def的法向量為n(x，y，z)，那么得即取x1，那么y2，z1，n(1，2,1)，cos，n.設db與平面def所成角為，那么sin.11.如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，bc1，bb12，ab平面bb1c1c.(1)求直線c1b與底面abc所成角的正切值；(2)在棱cc1(不包括端點c、c1)上確定一點e的位置，使eaeb1(要求說明理由)；(3)在(2)的條件下，假設ab，求二面角aeb1a1的大小解：以b為坐標原點，bc、bb1、ab所在的直線分別為x、y、z軸建立如下圖的空間直角坐標系，那么b(0,0,0)，c1(1,2,0)，b1(0,2,0)(1)在直三棱柱abca1b1c1中，平面abc的一個法向量為(0,2,0)，又(1,2,0)，設bc1與平面abc所成的角為，那么sin|cos，|，tan2，即直線c1b與底面abc所成角的正切值為2.(2)設e(1，y,0)，a(0,0，z)，那么1(1,2y,0)，(1，y，z)，eaeb1，·11y(2y)0，y1，即e(1,1,0)，e為cc1的中點(3)由題知a(0,0，)，那么(1,1，)，且由(2)知