1、收稿日期2007-05-08基金項目教育部教學改革項目：以學習教育過程為中心（L EC的教學理論與實 踐項目第26卷第2期大學數學 V ol. 26, . 22010 年 4 月 COLLEGE M AT H EM AT ICS Apr. 2010線性代數與空間解析幾何課程全面改革的思考李繼成（西安交通大學理學院國家工科數學教學基地，西安710049摘要首先闡述為加強大學數學教育過程中的實踐性教學環節，注重大學生對數學知識應用能力的培養，對線性代數與空間解析幾何課程進行全方位改革的必要 性；其次主要介紹我校在以 學習教育過程為中心 教育理論指導下，對線性代數與空 間解析幾何課程正在進行的教學方

2、法、教學內容和課程考核等方面的改革.關鍵詞線性代數與空間解析幾何；教學改革；課程考核中圖分類號G420; O 151.2漢獻標識碼C 文章編號1672-1454（2010 02-0007041大學數學教育過程中線性代數與空間解析幾何課程改革的必要性為培養滿足當前社會需要的高素質、復合型人才，大學數學教育具有不可替代 的作用.舉一個例子就可足以說明數學教育在人才培養過程中的作用：最著名的諾貝爾獎雖然沒有設立數學獎，但從1968年設立至今，獲得諾貝爾獎的科學家中約有 27%的人具有數學學位.其中最為特別的是在1973年，世界著名的Leontief教授獲 得諾貝爾經濟學獎的主要成就之一就是利用計算機

3、技術和線性代數理論解決了一個具有重大意義的大規模數學模型的求解問題.從此,在大學數學教育中，線性代數課 程教學的重要性引起了足夠的重視，具在課程設置中的地位足以與公認的微積分課 程相媲美.同時，近期一些優秀數學軟件在科學工程領域中的成功應用，也進一步確立了計算機科學技術在線性代數課程教學中的地位 .眾所周知，許多實際問題需要經離散化后方可得到解決，而作為離散量和數值計 算理論基礎的線性代數理論就為解決工程技術、信息等領域內的實際問題提供了準 確的數學描述語言.特別地，在控制、信息與系統工程、圖象識別、虛擬現實模擬、 以及現在非常流行的Goog le搜索引擎等應用領域內都是以線性代數理論和相關算

4、 法作為其核心基礎.因此，為使大學階段線性代數課程的教學內容始終保持科學性、 前瞻性，與時俱進，那么對其進行深層次、立體化、全方位的改革不但十分必要，而且也順應時代發展的要求.2國外著名高校線性代數課程改革的歷史在國外一些發達國家的大學數學教學改革方面，效果最為顯著而且也最為引人 注目的當屬美國高等教育界在1990年針對大學數學中線性代數課程進行的一次重 大改革.當時美國國內的許多教育資深專家、教授就線性代數課程的教育應如何滿 足數學與非數學專業學生的學習需要以及未來就業后的知識結構問題展開了深層次 的討論，并對大學階段線性代數課程的內容結構，教學理念，教學目標做了充分的定位和論證.最終使得在

5、1990年，美國國家基金會首次正式資助了大學線 性代數課程教學的改革項目，并將討論結果正式列入大學線性代數課程教學綱目中.在此次討論的結果中，最大的改革就是在線性代數課程教學中增加了計算機與線性 代數理論知識相結合，解決實際問題的案例教學，大作業等實踐性教學要求.從此，大 學線性代數課程就變成了線性代數及其應用.同改革前的線性代數課程教學內容相 比，此次改革主要是將線性代數理論同計算機軟件技術進行科學地整合，更多地融進了實際應用事例和研究型教學案例的教學內容.正因為此次改革的顯著效果，致使在 1992年到1997年間，美國國家基金會先后約20多次資助了線性代數課程教學改革 研討會和線性代數課程

6、教學教師研討班.從美國國家基金會對線性代數課程教學改 革項目的短期密集型資助，足見線性代數課程教學在大學教育階段中的重要性 .實踐 證明，美國高等教育界對線性代數課程進行的此次教學改革是成功的 ，取得的效果是 顯著的.3國內線性代數與空間解析幾何課程教學改革的現狀21世紀初期，在國家非數學類工科數學課程教學指導委員會的指導下 ，我國各 所工科院校都在不同程度地進行工科數學課程內容體系、教學方法以及教學手段的 改革.這些改革主要是集中在高等數學課程的改革上，同國外同類課程線性代數及其 應用的改革相比，我國高校線性代數與空間解析幾何課程的教學內容仍然是一片沉睡的、寧靜的未曾開發的教育沃土 .按國家

7、非數學類工科數學課程教學指導委員會的要求 ，目前國內高校對線性代 數課程教學改革最為突出的一點就是將部分空間解析幾何課程內容與原線性代數課 程內容進行了整合，建成了現在的線性代數與空間解析幾何課程.其目的在于加強學 生的代數與幾何，離散量與連續量之間的知識交叉和夯實學生的幾何基礎.但美中不足之處是課程的教學還是過多地延續了單一理論的陳述和定義、定理、例題、習題 這種一線四段 的教學模式和學習模式.學生學完了本門課程，只是記住了一些標題 性的基本概念和掌握了常規性的基本運算，而對這些概念的真實內涵，以及在實際問 題中的真實應用卻知之甚少.這對創新性、研究性人才的培養是不利的.因此，我校 作為以創

8、世界知名高校為目標的一流大學，借國外著名高校關于線性代數及其應用 課程的成功改革之鑒，敢為天下先，由鄭南寧校長率先提出，以學習教育過程為中心 "的教育理念為指導，對受益面大，且極具實用性的線性代數與空間解析幾何課程進 行深層次、立體化、全方位的改革是十分必要的.我校未來成功的改革經驗對兄弟 院校也有一定的輻射和借鑒作用.4我校線性代數與空間解析幾何課程教學改革的思路線性代數與空間解析幾何課程內容主要包括理論和計算兩個部分.到目前為止， 該課程的教學過程仍過多地注重理論教學而忽略了對學生進行計算能力和創新思維 能力的培養，在實踐性教學環節方面更是薄弱.這與理工科學生的培養目標是不完全

9、相符的.我校此次對線性代數與空間解析幾何課程的全方位改革主要擬從以下幾個 方面進行.4. 1教學內容改革根據我校不同專業又t數學要求的不同，對該課程繼續實行分層次教學，加強實踐 性教學環節.初步擬分為A、B兩個層次.層次A除講授該課程的基本概念、基本理論和相關矩陣方法之外，偏重于培養學生的抽象思維和邏輯推理能力，這對學生未來的再發展具有深遠的影響.層次B 除講授該課程的基本概念、基本理論和相關矩陣方法之外，則偏重于培養學生借助 計算機技術和數學軟件，運用線性代數知識解決實際問題，開拓創新的能力.教材內 容的編寫要吸收現代數學方法，旁征博引，將線性代數的幾何背景以及矩陣理論在現 代科學技術中的應

10、用實例寫入教材，諸如:非負矩陣的分解在圖象識別中的應用實例 整數逆矩陣在信息加密方面的應用；特殊的M矩陣在CDMA通信中的應用；矩陣特 征值以及相應的主特征向量.,8大學數學第26卷學生能夠初步了解矩陣方法在現代科學技術領域內的具體應用，充分領略到使 用線性代數理論解決實際問題的魅力，從而激發學生學習線性代數課程的興趣，改變 學生認為線性代數就是枯燥地進行簡單行變換的一門課程的表面認識.在內容的編 排上將先進的數學軟件同課程內容進行科學地整合.這種整合不但有助于學生對課 程內容的理解，而且還有助于讓學生通過大量的實例計算來發現問題 ，解決問題，激 發學生的學習興趣和增強學生的學習動力.將數學軟

11、件同教學內容進行科學整合，重構交互式教學模式，在國內尚屬首創， 但在國外已有多年的教學歷史.鑒于線性代數這門課程的特殊性以及數學軟件MAT LA B很強的針對性,二者相結合的教學模式相信會有所創新,也會有更加喜人 的成果.4. 2教學方法改革我校此次線性代數與空間解析幾何課程的教學改革旨在徹底改變定義，定理，證明，例題這種形式單一的教學模式，融數學建模思想于課程教學，開展研究性、創 新性實驗案例教學，加強實踐性教學環節.教學過程中要做到：概念的陳述要有由來 背景，內容講述要體現學科之間的橫向銜接，闡述問題由具體到抽象，由低維到高維， 理論證明后要有實際應用事例，課后的作業給學有余力的同學留有創

12、新空間.計算機技術的發展為矩陣理論在科學技術中的應用提供了切實可行的技術支持同樣也使得加強本科階段線性代數課程教學的實踐性環節成為可能.因此,在教學過程中要以學習教育過程為中心 的教育理論為指導，充分合理地利用先進的數學軟件 進行實驗教學，改單一元素型 運算為矩陣運算，強調矩陣作為一種數學工具在實際 問題中的應用，使其在理論與應用之間搭起橋梁.在2006 2007學年度的第一學期,我們在我校的一個大班（電信碩61,62,電氣碩 61,62,共145人開始了這種模式的教學改革試點.在課程教學中有計劃地開展了實 驗教學、數學建模思想的引入，以及相關數學概念在工科技術領域中的應用案例教 學.通過學生

13、書寫的專題研究報告可以看出，這種教學模式取得了非常好的教學效果 也證明了將當今科學技術領域內的應用實例引入課堂教學能充分調動學生自主學習 的積極性，從而激發學生進行科學研究、科學探索、科學創新的興趣.4. 3考試方法改革，督促學生進行理論創新與實踐考試方法、考試內容左右教師的教法，學生的學法以及學生最終學習效果的認 定問題.按目前的考試方法，很難說得高分的學生就真正領悟了線性代數課程的實質 內涵.學生考了高分只能說明他掌握了具體的計算，未必就能說明他會應用這些方法 解決實際問題.計算機技術的發展，可使線性代數的考試不是僅僅停留在幾張紙制試 卷上,而是完全可以進行大作業考試模式改革.這種傳統考試

14、加大作業等模式的考試 改革一來讓學生在實踐中應用理論知識去探索、去創新，二來教師也可以發現學生 對線性代數課程內容的真正掌握程度.因此，此次線性代數課程全方位改革中的考試 方法改革將是亮點之一，它不但考核學生對基本理論知識的掌握程度，而且也考核學 生對理論知識的具體應用能力.4. 4有選擇地開展雙語教學在充滿挑戰的21世紀，順應科技與經濟的全球化發展和中國加入WTO后教育發展的要求，雙語教學倍受重視.國家留學基金委自2001年開始，每年都要在全國重 點高校選拔部分青年教師赴國外進行雙語教學培訓.該項舉措可足以說明在大學教育過程中實施雙語教學的重要性和前瞻性.其目的在于使我國高等教育逐步國際化

15、的同時，增強我國高等教育培養的人才同國外學者和科技工作者進行科技交流和溝 通的能力，提高我國高校畢業生在國際人才市場上的競爭力.此次教學改革中，有選 擇地開展雙語教學的定位目標是培養學生運用外語和用外語進行思維的能力，增加學生運用外語交流的機會，為將來更高層次的學習打下基礎.應該明確:在教學改革 中,線性代數與空間解析幾何課程是實施雙語教學的課程載體，具有雙重性，不是以削弱課程教學的質量為代價而開展雙語教學.所以此項改革我們將有選擇性地在條 件具備的部分班級進行.4. 5組織教學方法研討，集思廣益，努力提高課堂教學質量教學改革期間，我們將多次組織教學方法，教學模式，教學手段等研討會，針對一 些

16、重點內容，采用集體備課，講課內容錄像后再回放評析等多種方式，尋求課程內容 與應用事例最佳結合的授課方式，共9第2期李繼成:線性代數與空間解析幾何課程 全面改革的思考5課程改革目標本次課程改革將充分借鑒國外同門課程改革的成功經驗，以學習教育過程為中心的教育理論為指導，加強實踐性教學環節，實現國家高等教育 質量工程提出的目 標，構建和諧的教學過程.探索以培養創新性，研究性人才為目標的教學模式，使教育 理念、內容、方法、手段和模式等適應時代進步、科技創新和人才全面發展的要求 使學生終生受益于大學數學課程的學習.Thinking of Comprehensive Reform of the Linea

17、r Algebra andAnalytic Geometry CurriculumL I J i -cheng(T he N ational Education Basement of M athematics, Scho ol of Science, Xi an Jiaotong University, Xi an 710049, China Abstract:T his paper fir st ex patiates the necessity of comprehensive r eform of the L inear A lg ebr a and A nalyt ic Geometr y curr iculum in o rder to st rengthen the pr actical pro cess o f educat ion, emphasize the tr aining of application o f M athem