1、浙江省杭州市重點(diǎn)高中2013 屆高考數(shù)學(xué) 4 月命題比賽參賽試題12本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘，滿分150 分。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。參考公式：球的表面積公式S=4 R2球的體積公式V=4 R33其中 R 表示球的半徑錐體的體積公式V= 1 Sh3其中 S 表示錐體的底面積， h 表示錐體的高柱體的體積公式V=Sh其中 S 表示柱體的底面積，h 表示柱體的高臺(tái)體的體積公式1V=h(S1 +S1S2 + S2 )其中 S1 ,S2 分別表示臺(tái)體的上、下底面積， h 表示臺(tái)體的高如果事件A， B 互斥，那么P（ A+B） =P（ A） +P（

2、 B）1選擇題部分一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，全集 I1,2,4,6,7,9 , 其中 M 2,4,7,9 ， P1,4,7,9,S 2,4,7 是 I的 3 個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合等于原創(chuàng) （ A） 4,7,9（ B） 7,9（ C） 4,9（ D） 92.已知 a R ，則“ a 2 ”是“ a22a ”成立的原創(chuàng)（ A）充分不必要（B）必要不充分（ C）充分必要m, n（D）既不充分也不必要3.已知 , 是不同的兩個(gè)平面，的是不同的兩條直線，則下列命題中不正確是 原創(chuàng)（ A）若 m

3、/ n, m，則 n（B）若 m, m，則（ C）若 m, m，則（D）若 m ,n ，則 m n4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0 ,) 上單調(diào)遞增的是原創(chuàng)（ A） yln | x |（ B） yx2甲乙（ C） yex（ D） y cosx89765.某中學(xué)高三理科班從甲、乙兩個(gè)班各選出7 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，5x0811y他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100 分）的莖葉圖如右圖，其中甲班學(xué)生成629116績(jī)的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則 xy 的值為（第 5題） 根據(jù)山東省臨沂市2013 屆高三一模文科數(shù)學(xué)第4題改編 （A）8（ B）7（C） 9（ D） 1686.函數(shù) yf (

4、 x) 的圖象向右平移單位后與函數(shù)ysin 2x 的圖象重合，則yf (x) 的原創(chuàng) 3解析式是（ A） fxcos(2x)（ B） fxcos(2x)36（ C） fxcos(2x)（ D） fxcos(2x)1 x3637. 已知函數(shù)f ( x)mx22n（ m,n 為常數(shù)），當(dāng) x2 時(shí)，函數(shù) f ( x) 有極值，若函3數(shù) f ( x) 只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n 的取值范圍是原創(chuàng)（A） (0, 5（B） (0, 2 )（C） 1, 5 )（D） 0, 233338. 已知向量 OA ,OB 的夾角為60°， | OA |=| OB |=2 ，若 OC =2OA + OB ，則

5、ABC 為根據(jù)溫州中學(xué) 2012學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷第7題改編（ A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等邊三角形（ D）等腰直角三角形9.P 為雙曲線 x2y21 右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1 , F2 分別是雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)P 點(diǎn)作916PF2，則 PHPH F1F2 ，若 PF1原創(chuàng) （A） 64（B） 8（C） 32（D） 165555| 2 x1 |, x2則實(shí)數(shù) a10. 已知函數(shù) f (x)3, x 2，若方程 f ( x)a0 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，x1的取值范圍為根據(jù)全品高考復(fù)習(xí)方案二輪專(zhuān)題檢測(cè)卷（一）第10題改編（ A） (1,3)（ B） 1,3)（ C） (0,1

6、)（ D） (0,3)333非選擇題部分2二、填空題：本大題共7 小題，每小題4 分，共 28 分。2(1 i )2正視圖側(cè)視圖11. 若 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)。原創(chuàng) 3i12. 已知某個(gè)幾何體的三視圖( 單位： cm) 如圖所示 ，則這個(gè)幾4何體的體積是cm3。 原創(chuàng) 俯視圖13. 一只布袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1， 2， 3， 4，5 的五(第 12 題)個(gè)小球，從中有放回地每次取一個(gè)小球，共取2 次，則取得開(kāi)始兩個(gè)球的編號(hào)和不小于6 的概率為。原創(chuàng)14. 某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S 的值是。原創(chuàng)S=115. 若圓C: (x) 2(yn) 29與 y 軸交于 A, B

7、兩點(diǎn)， C 為圓心，i =0m|CA CB|13 ，則 AB。 根據(jù)浙江省溫州市十校聯(lián)合是i > 100體 2013 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考第14 題改編 否輸出 SS=S+316. 已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1, 1) ，若點(diǎn) P( x,y) 為平面區(qū)域x20結(jié)束i =2i+1OA OP 的最小值是y10上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則_。原創(chuàng)(第 14 題)x2 y2017. 若對(duì)函數(shù) yf ( x) 定義域內(nèi)的每一個(gè)值 x1 ，都存在唯一的值x2 ，使得 f ( x1 ) f ( x 2 ) 1成立，則稱(chēng)此函數(shù)為“黃金函數(shù)”，給出下列三個(gè)命題：yx 2 是“黃金函數(shù)” ；yln x 是“黃金函數(shù)”

8、 ； y2x 是“黃金函數(shù)” ，其中正確命題的序號(hào)是。 根據(jù)山東省煙臺(tái)市2013 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）第16 題改編 三、解答題：本大題共5 小題，共72 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18. （本題14 分）已知 a , b , c 分別是ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A , B , C 的對(duì)邊，且滿足2a sin B3b0。（）求角 A 的大小；（）當(dāng) A 為銳角時(shí)，求函數(shù)y3 sin Bsin(C的最大值。)6 根據(jù)浙江省溫州市2013 屆高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題第18 題改編 19. （本題 14 分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 滿足 a 2 a 4 a6

9、 ， 211 。a3a4a5（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an 和前 n 項(xiàng)和 Sn ；（）在（）的條件下，設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)積為 Tn ，求所有的正整數(shù)k ，使得對(duì)任Tn1恒成立。意的 nN*，不等式 Sn k4 根據(jù) 2013 年 2 月海寧市高三期初測(cè)試試題卷(文科數(shù)學(xué) )第 19 題改編 20. （本題 14 分）如圖所示，ABCD 是邊長(zhǎng)為 a 的正方形，PBA 是以角腰三角形， H 為 BD 上一點(diǎn)，且 AH平面 PDB 。（）求證：平面ABCD平面 APB ；（）求直線PC 與平面 PDB 所成角的余弦值。 根據(jù) 2013 屆浙江溫州22 中文科一模預(yù)測(cè)試題一第20 題改

10、編 DB 為直角的等CHBPA第20題21. （本題 15 分）已知函數(shù)f ( x)a(x 21)ln x（）討論函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性；（）若對(duì)任意 a( 4, 2) 及 x1,3 ，恒有 maf xa 2 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值集合。 根據(jù)山東省青島市2013 屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）第21 題改編 22. （本題 15 分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y 軸上，且過(guò)點(diǎn)（ 2， 1），（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）與圓 x2( y 1) 21相切的直線 l : y kxt 交拋物線于不同的兩點(diǎn)M,N，若拋物線上一點(diǎn)C 滿足 OC(OM ON) (0) ，求 的取值范圍。

11、浙江省麗水市2013 屆高三高考第一次模擬測(cè)試第22 題 2013 年高考模擬試卷數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5 分，共50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910選項(xiàng)DADAACBADB二、填空題：本大題共7 小題，每小題4 分，共 28 分。1113 i12721332251422152316 -117. 三、解答題：本大題共5 小題，共72 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18（本題 14 分）本題主要考查正、余弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。解：（） 2a sin B

12、3b0由正弦定理，得： 2sin A sin B3sin B ,sin B 0 3 分所以 sin A3 ， 5 分2所以， A或 A2 7 分33（）AB C2得： 02 9分33B3y3sin B sin(C)3 sin Bsin(B)623 sin Bcos B2sin( B) 12 分6B(0, 2), B(, 5), sin( B)(1 ,1366662所以，所求函數(shù)的最大值為2 14 分19（本題 14 分）本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差、等比數(shù)列的求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。解：（）設(shè)等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)為 a1( a10)，公比為 q( q0) ，

13、a1 q a1 q3a1q5則由條件得211， 3 分a1q 2a1q 3a1q 4解得 a1 q1，則 an1 5 分22na1(1 -qn )1由等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式得 7 分Sn =1 - q= 1 - 2n（）由（）知a1(1 - qn )1又 Tn1Sn = 1 - n( )1 - q22n (n 1)2 10 分Tn若存在正整數(shù)k ，使得不等式Sn k1 對(duì)任意的nN* 都成立，4則 11(1 )2 n k2n (n 1)2n( n 1)21，即 k2 ，正整數(shù) k 只有取 k1 14 分220（本題 14 分）本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，線面所成角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空

14、間想象能力和推理論證能力。解： ( )AH平面 PBD, PB平面 PBD ，AHPB ， 3 分又 PBAB, AH ABA ，CPB平面 ABCD , 6 分而 PB平面 ABCD ，平面 ABCD平面 APB . 7D分H()連結(jié) CHABCD 是正方形且 AHBD ，BPC, H , A 三點(diǎn)共線，且H 為 AC,BD 的中點(diǎn)，由 AH平面 PBD 知 CH平面 PBD ，9 分PH 就是 PC 在平面 PBD 內(nèi)的射影 ,CPH 就是直線PC 與平面 PBD 所成的角 . 10分在 RtCHP 中， CH2612 分a, PHa ，22A第20題tanCPHCH3CPH 300 13

15、 分PH3cosCPH3即直線 PC 與平面 PDB 所成角的余弦值為3 14分2221（本題 15 分） 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查計(jì)算能力。解: （）f( x)12ax21(x0) 2 分2axxx當(dāng) a0時(shí)，恒有 f( x)0 ，則 f (x) 在 (0,) 上是增函數(shù)；4 分當(dāng) a0時(shí)，當(dāng) 0x1時(shí)， f(x)0 ，則 f ( x) 在 (0,1) 上是增函數(shù)；2a2a當(dāng) x1時(shí)， f( x)0，則 f ( x) 在 (1,) 上是減函數(shù)6 分2a2a綜上，當(dāng) a0 時(shí)， f ( x) 在 (0,) 上是增函數(shù)；當(dāng)a0 時(shí)， f ( x)

16、在 ( 0,1) 上是增2a函數(shù)， f (x) 在 (1,) 上是減函數(shù) . 7 分2a( ) 由題意知對(duì)任意 a4,2及 x1,3時(shí)，恒有 maf xa 2 成立，等價(jià)于 maa 2fx max因?yàn)?a4,2，所以211142a2由（）知：當(dāng)a4, 2時(shí)， f ( x) 在 1,3上是減函數(shù)所以 f ( x) maxf (1)2a 11 分所以 maa22a，即 ma2因?yàn)?a4,2 ，所以2a20 13 分所以實(shí)數(shù) m 的取值集合為 m | m ?215 分22（本題 15 分）本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。解：()設(shè)拋物線方程為x22 py ，由已知得：222 p 所以 p 2所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y 5 分( )因?yàn)橹本€與圓相切，所以t1k2t2t 7 分1k 212把直線方程代入拋物線方程并整理得：x24kx40t由16k21616(t22 )16t0tt得