1、會計學1第二第二 機床誤差與熱變形機床誤差與熱變形(bin xng)機理機理第一頁，共32頁。Geometric errors are those errors that are extant in a machine on account of its basic design, the inaccuracies built-in during assembly and as a result of the components used on the machine. As such, they form one of the biggest sources of inaccuracy.

2、These errors are concerned with the quasi-static accuracy of surfaces moving relative to one another. Geometric errors can be smooth and continuous or they could exhibit hysteresis or random behavior. These errors are affected by factors like surface straightness, surface roughness, bearing pre-load

3、s etc. Geometric errors have various components like linear displacement error ( positioning accuracy ), straightness and flatness of movement of the axis, spindle inclination angle, squareness errors, backlash error etc. Kinematic errors are concerned with the relative motion errors of several movi

4、ng machine components that need to move in accordance with precise functional requirements. These errors are particularly significant during the combined motion of different axis as in the case of gear hobbing or profile machining where co-ordination of rotary with respect to linear axis or linear w

5、ith respect to linear axis is of prime importance. Such errors occur during the execution of linear, circular or other types of interpolation algorithms and are more pronounced during actual machining. 第1頁/共31頁第二頁，共32頁。數控機床的主要(zhyo)誤差源基本設計裝配不精確所使用的零部件（設計和制造(zhzo)）零部件之間的相對運動幾 何 誤 差幾 何 誤 差(wch) /運 動 誤

6、 差運 動 誤 差(wch)主軸伸長絲杠膨脹床身和立柱的變形機床的結構設計傳遞到刀具上的切削熱傳遞到冷卻液和切屑上的熱機床零部件及工藝系統的熱變形切削力工件重力機床重力工藝系統剛度工藝參數工件和刀具的材料伺服系統的響應滯后位置環增益不匹配失動間隙誤差滾珠絲杠的節距誤差粘滯運動 測量誤差控制誤差控制誤差 力誤差力誤差熱誤差熱誤差機床的機床的空間誤差空間誤差第2頁/共31頁第三頁，共32頁。幾何誤差18%熱誤差35%機床誤差力誤差12%65%刀具誤差10%夾具誤差5%工件熱誤差和彈性變形8%工藝系統其他誤差其他誤差2%25%不確定性誤差7%檢測誤差安裝誤差3%10%數控機床各種數控機床各種( (

7、zhn zhn) )誤差源誤差源所占比例所占比例第3頁/共31頁第四頁，共32頁。2.1.1 誤差(wch)分類（一）靜態誤差：機床在非工作條件下產生的誤差，主要由機床本身的制造精度決定。如機床幾何誤差，機床本身重力（引起(ynq)）誤差等。準靜態誤差：它也主要由機床本身的制造精度決定。之所以稱為準靜態的，是指其指標在給定的條件下，能夠在一定時期內基本保持不變或變化緩慢。機床的準靜態誤差對加工產品的尺寸精度的影響占有很大的比重。如機床熱誤差、工件熱誤差、刀具磨損（引起(ynq)）誤差等。動態誤差：機床在工作條件下產生的誤差，其特性比較復雜，它主要影響加工工件的局部誤差特性，如表面粗糙度、圓度等

8、。如機床切削力（引起(ynq)）誤差、伺服誤差等。高頻誤差：也是一種動態誤差，如顫振（引起(ynq)）誤差。第4頁/共31頁第五頁，共32頁。2.1.1 誤差(wch)分類（二） 位置誤差：與機床工作臺或刀具位置(機床坐標x,y,z)有關的誤差，即誤差可由坐標位置函數表達： E=f x,y,z，其它 （1）與位置有關的幾何誤差：E=f x,y,z，其它； （2）與位置有關的熱誤差： E=f x,y,z，T，其它 非位置誤差：與機床工作臺或刀具位置(機床坐標)無關的誤差。 (1)與溫度(wnd)T高低有關的熱誤差：E=f T，其它 ； (2)與受力F大小有關的力誤差：E=f F，其它 ； (3)

9、與加工數量N多少或時間t長短有關的刀具磨損 誤差：E=f N，其它 ，等等。 注:在機床誤差補償技術中，以此分類進行誤差建模。第5頁/共31頁第六頁，共32頁。Dispersion:分散度，重復性第6頁/共31頁第七頁，共32頁。分辨率Resolution精密度Precision準確度Accuracy分辨率、精密度和準確度示意圖分辨率、精密度和準確度示意圖準確度：系統誤準確度：系統誤差所引起的實際差所引起的實際性能指標或運動性能指標或運動(yndng)(yndng)規規律與理想性能指律與理想性能指標或運動標或運動(yndng)(yndng)規規律的偏差。律的偏差。精密度：在多次重復運動時，精密

10、度：在多次重復運動時，性能指標或運動規律對其平性能指標或運動規律對其平均水平的分散程度均水平的分散程度(chngd)(chngd)，其由隨機誤，其由隨機誤差引起。差引起。精確度：表示測量結果中精確度：表示測量結果中系統誤差和隨機誤差綜合系統誤差和隨機誤差綜合的影響結果。其定量的影響結果。其定量(dngling)(dngling)特征可用特征可用測量的不確定度來表示。測量的不確定度來表示。精確度準確度精密度精確度準確度精密度第7頁/共31頁第八頁，共32頁。靶標與著彈點分布圖 用“精密度”表示測得值中隨機誤差大小的程度，也就是多次測量的測得值的一致程度；用“正確度”表示測得值中系統誤差大小的程度

11、，也就是多次測量的測得值的平均值與真值的符合程度；用“準確度”表示各測得值與真值的一致程度，也就是系統誤差與隨機誤差的綜合。下圖以靶標上的著彈點的分布為例解釋上述概念圖（a）的著彈點在靶心周圍，但較為分散，表示系統誤差小而隨機誤差大，即正確度高而精密度低；圖（b）的著彈點比較集中(jzhng)，但明顯偏離靶心，表示系統誤差大而隨機誤差小，即正確度低而精密度高：圖（c）的著彈點極為分散且顯著偏離靶心，表示系統誤差和隨機誤差都大，即準確度低；圖（d）的著彈點密集于靶心，表示系統誤差和隨機誤差都小，即正確度和精密度都高，即準確度高。第8頁/共31頁第九頁，共32頁。 機床導軌是機床各主要部件相對位置

12、(wi zhi)和運動的基準，它的精度直接影響工作臺或刀具的運動精度，即直接影響工件的表面成形運動或加工精度。 根據一個物體在空間運動有六個自由度，故機床移動部件在導軌上移動時共有6項誤差，其中包括3項移動誤差和3項轉動誤差： 定位誤差（也稱線性位移誤差） 移動誤差（3項） 直線度誤差（水平） 直線度誤差（垂直） 滾轉誤差 轉動誤差（3項） 俯仰誤差 偏擺誤差)(xx)(xy)(xzYZXxyzyxz)(xx)(xy)(xz v：運動方向 u：誤差方向)(vu2.1.2 2.1.2 三維及多維精度三維及多維精度(jn d)(jn d)第9頁/共31頁第十頁，共32頁。2.1.2 三維及多維精度

13、(jn d)（續一）定位誤差定位誤差(wch(wch) )說明說明: :A line positioning A line positioning error is the error is the positioning error in positioning error in the same direction the same direction as the axis direction. as the axis direction. Usually, this error is Usually, this error is caused by the pitch caused b

14、y the pitch error of the error of the leadscrew or the leadscrew or the linear encoder. linear encoder. For x axis motionA: Starting positionB: Programmed positionC: Actual positionBC: Linear Error BC = x(x)x(x): error in x direction as function of x ( Lead screw pitch error)Similarly for y axis and

15、 z axis motiony(y): error in y direction as function of yz(z): error in z direction as function of zLinear Errors x x(x)ABC第10頁/共31頁第十一頁，共32頁。ykixjixz水平方向上直線度誤差參考軸垂直方向上直線度誤差參考軸2.1.2 三維及多維精度(jn d)（續二）直線度說明直線度說明(shu(shumng)mng)第11頁/共31頁第十二頁，共32頁。yzxx(x)z(x)y(x)x(y)z(y)y(y)x(z)z(z)y(z)x(x) : error in x

16、-direction as function of xy(x) : error in y-direction as function of x(horizontal straightness)z(x) : error in z-direction as function of xSimilarly for y-axis and z-axis motionx(y) : error in x-direction as function of yy(y) : error in y-direction as function of yz(y) : error in z-direction as fun

17、ction of yx(z) : error in x-direction as function of zy(z) : error in y-direction as function of zz(z) : error in z-direction as function of z(vertical straightness)(linear displacement error)2.1.2 三維及多維精度(jn d)（續三）空間三維的空間三維的9 9項移動項移動(ydng)(ydng)誤差誤差第12頁/共31頁第十三頁，共32頁。2.1.2 三維及多維精度(jn d)（續四）三軸機床三軸機床

18、(j(jchung)chung)誤差元素誤差元素2121項：項：1 1）沿）沿X X軸移動時，線性位移誤差軸移動時，線性位移誤差x(x)x(x)、Y Y向直線度誤差向直線度誤差y (x)y (x)、Z Z向直線度誤差向直線度誤差z (x)z (x)、滾轉誤差、滾轉誤差x (x)x (x)、偏擺誤差偏擺誤差y (x)y (x)和俯仰誤差和俯仰誤差z (x) z (x) ；2 2）沿）沿Y Y軸移動時，同理有軸移動時，同理有y (y)y (y)、x x (y)(y)、z (y)z (y)、y (y)y (y)、z (y)z (y)和和x (y)x (y)；3 3）沿）沿Z Z軸移動時，有軸移動時，

19、有z (z)z (z)、x (z)x (z)、y (z)y (z)、z (z)z (z)、y (z)y (z)和和x (z)x (z)；4 4）X X軸與軸與Y Y軸間、軸間、X X軸與軸與Z Z軸軸間和間和Y Y軸與軸與Z Z軸間的軸間的3 3個垂直度誤差個垂直度誤差SxySxy、SzxSzx、Syz Syz 。第13頁/共31頁第十四頁，共32頁。Sij=+kj-ki+90Sij+90kikjji兩個運動(yndng)副之間的垂直度誤差 垂直度誤差計算：右垂直度誤差計算：右圖顯示在平移運動副圖顯示在平移運動副i i和和j j之間的垂直度誤差之間的垂直度誤差的定義。與的定義。與ithith運

20、動副運動副相關相關(xinggun)(xinggun)的直的直線度誤差線度誤差jiji參考軸參考軸和坐標系統的和坐標系統的i i軸之間軸之間的角度差是的角度差是kiki；與；與jthjth運動副相關運動副相關(xinggun)(xinggun)的直線度的直線度誤差誤差ijij的參考軸和的參考軸和坐標系的坐標系的j j軸之間的角軸之間的角度差是度差是kjkj。在這兩。在這兩個坐標系之間由于旋個坐標系之間由于旋轉運動（包括名義運轉運動（包括名義運動和誤差運動）還有動和誤差運動）還有一個方向差一個方向差，因此，因此垂直誤差用下式計算：垂直誤差用下式計算： ijkjkiS2.1.2 三維及多維精度(j

21、n d)（續五）第14頁/共31頁第十五頁，共32頁。2.1.2 三維及多維精度(jn d)（續六）溜板的誤差(wch)運動第15頁/共31頁第十六頁，共32頁。三軸立式數控機床3-axis vertical machining center 運動體誤差分量 工作臺（X導軌）滑臺（Y導軌）主軸箱（Z導軌）轉角誤差分量xX、yX、zX xY、yY、zYxZ、yZ、zZ平移誤差分量xX、yX、zX xY、yY、zYxZ、yZ、zZ垂直度誤差xyyzzx三軸機床三軸機床(j(jchung)21chung)21項誤項誤差差2.1.2 三維及多維精度(jn d)（續七）機床三維運動誤差機床三維運動誤差(

22、wch(wch) )元元素素第16頁/共31頁第十七頁，共32頁。2.1.2 三維及多維精度(jn d)（續八）三維精度（空間誤差或體積誤差）：機床(jchung)在三維直角坐標系中，X、Y、Z三個坐標的全部有效工作行程范圍內，空間任意兩點間的誤差不超過一定數值。三維誤差是機床(jchung)21項誤差相互作空間矢量迭加的結果。第17頁/共31頁第十八頁，共32頁。2.1.2 三維及多維精度(jn d)（續九）Bz(x)AxyzCx(x)y(x)Volumetric Errors For x axis motion A: Starting position B:Programmed posit

23、ion C:Actual position BC: Volumetric error BC =E(x)= x(x) ex + y(x) ey + z(x) ez x(x): error in x direction as function of x y(x): error in y direction as function of x (horizontal straightness) z(x): error in z direction as function of x (vertical straightness) Similarly for y axis and z axis motio

24、n x(y): error in x direction as function of y y(y): error in y direction as function of y z(y): error in z direction as function of y x(z): error in x direction as function of z y(z): error in y direction as function of z z(z): error in z direction as function of z體積誤差體積誤差(wch(wch) )：機：機床在三維直角坐床在三維直

25、角坐標系中，標系中，X X、Y Y、Z Z三個坐標的全三個坐標的全部有效工作行程部有效工作行程范圍內，空間任范圍內，空間任意兩點間的位置意兩點間的位置誤差誤差(wch(wch) )。The The volumetric volumetric error is the error is the positioning positioning error in a error in a spatial spatial direction not direction not necessarily necessarily in the in the direction of direction of

26、 the axis the axis direction. direction. Usually, this Usually, this error is a error is a vector. Its vector. Its three three components components are the are the linear error, linear error, the vertical the vertical straightness straightness and and horizontal horizontal straightness. straightnes

27、s. E(x)第18頁/共31頁第十九頁，共32頁。ii = ikikkkjjijij轉動(zhun dng)副（主軸）的誤差運動 對于一個轉動副連接，名義運動是關于軸的轉動。與這一類運動副相關的也有6個自由度的誤差運動3個平移誤差和3個轉角(zhunjio)誤差。如圖所示，名義旋轉軸是i軸，而實際旋轉軸i 軸與名義旋轉軸成ji和ki角。i 坐標系在旋轉名義角度i 后變換成i 坐標系。與該轉動副相關的6個誤差表現為i 坐標系原點在3個方向上的平移誤差和繞i 坐標系軸的3個轉角(zhunjio)誤差。 2.1.3 轉動(zhun dng)副（主軸）的誤差運動X1Y1Z1X2Y2Z2旋轉運動副的運

28、動誤差Motion error of rotary joint第19頁/共31頁第二十頁，共32頁。2.2 機床(jchung)熱變形5. 馬達、制動器4. 齒輪、軸承、離合器3. 液壓裝置、拖板導軌2. 切屑、刀具、工件1. 冷卻液、潤滑油機床工作條件（內部熱源）機床工作條件（內部熱源）5. 空氣4. 加熱裝置3. 氣溫、室溫2. 人1. 燈光、太陽光機床環境條件（外部熱源）機床環境條件（外部熱源）熱熱 量量 （Q Q）溫溫 升升 （T T）熱變形熱變形 （ ）位位 移（移（ ）加工精度下降加工精度下降機床各點的不等溫升膨脹、收縮、彎曲、翹曲工件與刀具之間相對位置發生偏差調整好的尺寸發生變化

29、工件尺寸產生誤差機床輸入輸出不等熱量機床熱變形機床熱變形(bin xng)(bin xng)機理機理第20頁/共31頁第二十一頁，共32頁。1、普通車床(a) 主軸箱溫度高，其右邊溫度高于左邊，主軸軸線被抬高并右高左低的傾斜。床身溫度上高下(goxi)低，故彎曲而中凸。2、升降臺銑床(b) 主軸處溫高，機床中部溫高，故主軸被抬高并傾斜，立柱外翻。3、臥式磨床(c) 考慮結構。4、立式磨床(d) 立柱左側溫高5、龍刨或龍門銑(e) 考慮地基溫度。 機床熱變形機床熱變形(bin xng)(bin xng)狀況狀況第21頁/共31頁第二十二頁，共32頁。第22頁/共31頁第二十三頁，共32頁。機床熱

30、變形注意點：機床熱變形注意點： （1 1）不穩態溫度場：物體上各點的溫度不僅是坐標位置的函）不穩態溫度場：物體上各點的溫度不僅是坐標位置的函數而且也是時間的函數，物體上這種溫度分布稱為不穩態溫度場。數而且也是時間的函數，物體上這種溫度分布稱為不穩態溫度場。 （2 2）穩態溫度場：物體上各點溫度將不再隨時間而變化，只）穩態溫度場：物體上各點溫度將不再隨時間而變化，只是其坐標位置的函數，物體上這種溫度分布稱為穩態溫度場。是其坐標位置的函數，物體上這種溫度分布稱為穩態溫度場。 （3 3）熱平衡狀態：當單位時間內輸入物體的熱量與周圍介質）熱平衡狀態：當單位時間內輸入物體的熱量與周圍介質散發的熱量相等散

31、發的熱量相等(xingdng)(xingdng)時，物體上各點溫度就將保持在各自的時，物體上各點溫度就將保持在各自的穩定值上，這時物體處于熱平衡狀態，其各點溫度將不再隨時間而變穩定值上，這時物體處于熱平衡狀態，其各點溫度將不再隨時間而變化，只是坐標位置的函數。化，只是坐標位置的函數。 （4 4）熱平衡時間：達到熱平衡所需時間。小型機床）熱平衡時間：達到熱平衡所需時間。小型機床2-42-4小時，小時，中型機床中型機床4-64-6小時，大型機床小時，大型機床10-1410-14小時。小時。 （5 5）機床剛開始工作時，從冷態開始升溫，熱變形最嚴重，以后）機床剛開始工作時，從冷態開始升溫，熱變形最嚴

32、重，以后逐漸減少。逐漸減少。 （6 6）停機后，會引起機床溫升波動即溫度從升高（或不變）變成）停機后，會引起機床溫升波動即溫度從升高（或不變）變成降低，而使加工精度不穩定。降低，而使加工精度不穩定。 （7 7）加工誤差與溫度變化有關。一般來講，溫度變化大，則加工）加工誤差與溫度變化有關。一般來講，溫度變化大，則加工誤差也大。誤差也大。 （8 8）一般機床需預熱，以避開在熱變形嚴重階段（達到一定的熱）一般機床需預熱，以避開在熱變形嚴重階段（達到一定的熱平衡）進行加工。為了減少熱平衡時間，可在預熱中，高速運轉主軸、平衡）進行加工。為了減少熱平衡時間，可在預熱中，高速運轉主軸、高速移動工作臺或刀架，

33、等。高速移動工作臺或刀架，等。第23頁/共31頁第二十四頁，共32頁。2.3 提高(t go)機床精度的方法1. 誤差防止法：試圖通過機床的設計和制造途徑消除或減少(jinsho)可能的誤差源 設計：高剛度，熱對稱 制造：主軸，靜壓導軌，滾珠絲桿 操作：室溫控制，預熱機床2. 誤差避免法或誤差（精度）補償法：人為地造出一種新的誤差去抵消當前成為問題的原始誤差 硬件：螺距校正裝置，精密靠模，補償機構，熱管 軟件:第24頁/共31頁第二十五頁，共32頁。 最早的誤差補償是通過硬件實現的。例如，根據測出的傳動鏈誤差曲線，制造滾齒機的凸輪校正機構；根據測出的螺距誤差曲線，制造絲杠車床的校正尺裝置等。硬件補償屬機械式固定補償，在機床誤差發生變化時，要改變補償量必需重新制作凸輪、校正尺或重新調整補償機構。硬件補償又有不能解決隨機性誤差，缺乏柔性的缺點。 近來發展的軟件補償其特點是在對機床本身不作任何改動的情況下，綜合運用當代各學科的先進技術