1、會計學1第二十三章旋轉第二十三章旋轉(xunzhun)復習復習第一頁，共43頁。 學學 習習 目目 標標 1、進一步理解圖形(txng)旋轉的有關概念、中心對稱及中心對稱圖形(txng)的有關概念。 2、進一步應用旋轉的性質、中心對稱和中心對稱圖形的性質解決(jiju)實際問題。 3、進一步掌握(zhngw)點P（x,y)關于原點O的對稱點的坐標為P(-x,-y)。 4、靈活運用旋轉、中心對稱或它們的、靈活運用旋轉、中心對稱或它們的組合進行圖案設計。組合進行圖案設計。第1頁/共43頁第二頁，共43頁。第2頁/共43頁第三頁，共43頁。的性質；會識別中心對稱圖形.第3頁/共43頁第四頁，共43頁

2、。第4頁/共43頁第五頁，共43頁。（一）圖形的旋轉（一）圖形的旋轉1 1旋轉的定義旋轉的定義(dngy)(dngy)： 在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉，這個定點轉動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角. .注意：在旋轉過程中保持不動的點是旋轉中心注意：在旋轉過程中保持不動的點是旋轉中心旋轉中心旋轉中心(zhngxn)、旋轉的角度和方向、旋轉的角度和方向.第5頁/共43頁第六頁，共43頁。BABACCO 找一找找一找 1 1、請仔細觀察此圖

3、、請仔細觀察此圖, ,點點A,A,線段線段(xindun)AB,ABC(xindun)AB,ABC分分別轉到了什么位置？別轉到了什么位置？點點A 點點A線段線段A B B A C 線段線段ABABC對應點對應點對應對應(duyng)線段線段對應對應(duyng)角角 基本練習基本練習第6頁/共43頁第七頁，共43頁。（1)1)對應點到旋轉中心對應點到旋轉中心(zhngxn)(zhngxn)的距的距離相等；離相等；（2 2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角）對應點與旋轉中心所連線段的夾角(ji jio)(ji jio)等于旋轉角；等于旋轉角；（3 3）旋轉前后的圖形）旋轉前后的圖形全等全等. .第

4、7頁/共43頁第八頁，共43頁。例例1. 如圖如圖AOB繞點繞點O旋轉得到旋轉得到(d do)COD在在 這個旋轉過程中。這個旋轉過程中。(1)旋轉中心是什么？旋轉中心是什么？(2)經過旋轉點經過旋轉點A、B分別移到什么位置分別移到什么位置?(3)AO與與CO的長有什么關系？的長有什么關系？(4)AOC與與BOD有什么大小關系？有什么大小關系？OABCD第8頁/共43頁第九頁，共43頁。可以看作是一個花瓣連續可以看作是一個花瓣連續4次旋轉次旋轉(xunzhun)所形成的所形成的.鞏固鞏固(gngg)1.香港區徽可以看作是什么香港區徽可以看作是什么“基本圖案基本圖案”通過通過(tnggu)怎樣的

5、旋轉而得到的？怎樣的旋轉而得到的？第9頁/共43頁第十頁，共43頁。2. 在正方形在正方形ABCD中，中，E是是CD上一點，上一點，ADE旋轉后與旋轉后與ABF重合重合.(1)若連接若連接(linji)EF, AEF是什么三角形是什么三角形？(2)若若AB1, 你能求出四邊形你能求出四邊形AFCE的面積的面積嗎？嗎？鞏固鞏固(gngg)ABCDEF第10頁/共43頁第十一頁，共43頁。（1 1）確定旋轉）確定旋轉(xunzhun)(xunzhun)中心；中心；（2 2）確定）確定(qudng)(qudng)圖形中的關鍵點；圖形中的關鍵點；（3 3）將關鍵點）將關鍵點沿指定的方向沿指定的方向旋轉

6、旋轉指指定的角度；定的角度；（4 4）連結各點，連結各點，得到原圖形旋轉后得到原圖形旋轉后的圖形的圖形. .第11頁/共43頁第十二頁，共43頁。錯解：旋轉錯解：旋轉(xunzhun)(xunzhun)時，把時，把AOBAOB看作看作9090進進行了旋轉行了旋轉(xunzhun)(xunzhun)第12頁/共43頁第十三頁，共43頁。正解：正解：按逆時針方向按逆時針方向(fngxing)(fngxing)把把OAOA旋轉到旋轉到OAOA，使，使AOAAOA9090，把，把OBOB旋轉到旋轉到OBOB，使，使BOBBOB9090，如圖，如圖第13頁/共43頁第十四頁，共43頁。在平面內，一個圖形

7、繞某個點旋轉在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180o，如，如果它能夠與另一個圖形互相重合，那么這兩個果它能夠與另一個圖形互相重合，那么這兩個圖形叫做關于這個圖形叫做關于這個(zh ge)點中心對稱，這個點中心對稱，這個(zh ge)點叫做它的對稱中心。這兩個圖形中點叫做它的對稱中心。這兩個圖形中的對應點叫關于中心的對稱點。的對應點叫關于中心的對稱點。 中心對稱中心對稱(zhn xn du chn)是旋轉角為是旋轉角為1800的旋轉，的旋轉， 對應點、對稱點對應點、對稱點第14頁/共43頁第十五頁，共43頁。（1）關于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中心,并且(bngqi)被對稱中心所

8、平分。（2）關于）關于(guny)中心對稱的兩個圖形中心對稱的兩個圖形是全等形。是全等形。2、中心對稱、中心對稱(zhn xn du chn)的性質的性質 你能歸納到你能歸納到什么結論？什么結論？第15頁/共43頁第十六頁，共43頁。ABCABC怎么辦？可以(ky)幫幫我嗎？第16頁/共43頁第十七頁，共43頁。ABCABCO第17頁/共43頁第十八頁，共43頁。OABCABC第18頁/共43頁第十九頁，共43頁。所學過的中心對稱所學過的中心對稱(zhn xn du chn)圖形；圖形；線段、平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形線段、平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）、圓、邊數為偶數的正多邊形

9、）、圓、邊數為偶數的正多邊形等邊三角形？等邊三角形？平行四邊形是軸對稱圖形嗎？平行四邊形是軸對稱圖形嗎？第19頁/共43頁第二十頁，共43頁。名稱名稱中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定義定義把一個圖形繞著某一個點旋轉把一個圖形繞著某一個點旋轉180 ,如果他能如果他能夠與夠與另一個圖形另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這點對稱，這個點叫做對稱中心關于這點對稱，這個點叫做對稱中心,兩個圖兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點的對應點叫做關于中心的對稱點如果一個圖形繞著一個點旋如果一個圖形繞

10、著一個點旋轉轉180 后的圖形能夠與后的圖形能夠與原來原來的圖形的圖形重合，那么這個圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心就是它的對稱中心性質性質兩個圖形完全重合；兩個圖形完全重合；對應點連線都經過對稱中心，并且被對稱對應點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分中心平分 -區別區別兩個圖形兩個圖形的關系的關系對稱點在兩個圖形上對稱點在兩個圖形上具有某種性質的具有某種性質的一個圖形一個圖形對稱點在一個圖形上對稱點在一個圖形上聯系聯系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心

11、對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形(txng)的區別與聯系：的區別與聯系：第20頁/共43頁第二十一頁，共43頁。中心對稱中心對稱軸對稱軸對稱123有一個對稱中心有一個對稱中心點點圖形繞中心旋轉圖形繞中心旋轉180180旋轉后與另一圖形重旋轉后與另一圖形重合合有一條對稱軸有一條對稱軸線線圖形沿軸對折圖形沿軸對折180180翻折后與另一圖形翻折后與另一圖形重合重合 十一十一(ShY) 中心對稱與軸對稱的中心對稱與軸對稱的類比類比第21頁/共43頁第二十二頁，共43頁。 2.

12、 2.下列圖形中，是中心圖形又是軸對稱圖形的有（下列圖形中，是中心圖形又是軸對稱圖形的有（ ）平行四邊形；菱形；矩形平行四邊形；菱形；矩形(jxng)(jxng)；正方形；正方形；等腰梯形；等腰梯形； 線段；角；線段；角；（A A）2 2個；個； （B B）3 3個；個； （C C）4 4個；個； （D D）5 5個；個；例觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形例觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形(txng)(txng)又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形(txng)(txng)的有（的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個BC第22頁/共43頁第二十三頁，共43頁。（四）關于（四）關于

13、(guny)(guny)原點對稱的坐標規律原點對稱的坐標規律關于(guny)原點對稱的點的縱坐標 ,橫坐標 。42-2-55yx(-m , -n)(m ,- n)(-m , n)(m , n)互為相反數互為相反數關于關于(guny)x(guny)x軸對軸對稱稱 呢？呢？關于關于y y軸對稱軸對稱 呢？呢？例、點（2，3）關于原點對稱的點的坐標是（） A（2 ， 3） B、（2，3） C（2，3） D、（3， 2 ）C橫不變，縱相反縱不變，橫相反第23頁/共43頁第二十四頁，共43頁。如圖如圖, ,利用關于原點對稱的點的坐標利用關于原點對稱的點的坐標(zubio)(zubio)的特點的特點, ,

14、作出作出ABCABC關于原點對稱的圖形關于原點對稱的圖形. .31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyACBACB解：解：ABC的三個頂點的三個頂點(dngdin) A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)A (4,-1),B (1,1),C (3,-2)關于(guny)原點的對稱點分別為依次連接A B ，B C ，C A ，就可得到與ABC關于原點對稱的 A B C . 基本練習基本練習第24頁/共43頁第二十五頁，共43頁。 如圖，如圖，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，D為為ABC內一內一點，點，ABD經過旋轉后到達經過旋轉后到達ACP的位置的位置(wi

15、 zhi)，則（，則（1）旋轉中心是）旋轉中心是_；（2）點）點B的對應點是點的對應點是點_,點點D的對應點是的對應點是點點_；（3）旋轉角度是）旋轉角度是_度；度；（4）ADP是是_三三角形角形點點ACP60等邊等邊第25頁/共43頁第二十六頁，共43頁。如圖如圖ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, 點點D是斜邊是斜邊BC中點中點, ABD繞點繞點A旋轉旋轉(xunzhun)到到ACE的位置的位置, 恰與恰與ACD組成正方形組成正方形ADCE, 則則ABD所經過的旋轉所經過的旋轉(xunzhun)是是( )BCDEAA. 順時針旋轉順時針旋轉(xunzhun)225 B. 逆時針旋轉逆時

16、針旋轉(xunzhun)45 C. 順時針旋轉順時針旋轉(xunzhun)315 D. 逆時針旋轉逆時針旋轉(xunzhun)90D第26頁/共43頁第二十七頁，共43頁。四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，DCEDCE順時針旋轉順時針旋轉(xunzhun)(xunzhun)后與后與DAFDAF重合，那么重合，那么（2）連結）連結(lin ji)EF后，后，DEF是什么三角形？是什么三角形？（1）旋轉）旋轉(xunzhun)角是幾度？角是幾度？（3）若若DC3，CE1，則，則EF？ABCDEF第27頁/共43頁第二十八頁，共43頁。第28頁/共43頁第二十九頁，共43頁。，HG=H

17、B.第29頁/共43頁第三十頁，共43頁。HGB=HBGHG=HB.第30頁/共43頁第三十一頁，共43頁。B 2下列下列(xili)圖形中，既是中心對稱又圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是是軸對稱的圖形是( )C課堂練習課堂練習第31頁/共43頁第三十二頁，共43頁。C課堂練習課堂練習第32頁/共43頁第三十三頁，共43頁。4。下列圖形均可以。下列圖形均可以(ky)由由“基本圖案基本圖案”通過變換通過變換得到。得到。(1)通過平移變換但不能通過旋轉變換得到的圖案通過平移變換但不能通過旋轉變換得到的圖案 是是_; (2)可以可以(ky)通過旋轉變換但不能通過平移通過旋轉變換但不能通過平移變

18、換得到的變換得到的 圖案是圖案是_ (3)既可以既可以(ky)由平移變換由平移變換, 也可以也可以(ky)由由旋轉變換得到的旋轉變換得到的 圖案是圖案是_ 課堂練習課堂練習第33頁/共43頁第三十四頁，共43頁。5.如圖，如圖，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，D為為 A B C 內 一 點 ， 內 一 點 ， A B D 旋 轉旋 轉(xunzhun)后到達后到達ACP的位置，則的位置，則旋轉旋轉(xunzhun)中心是中心是 ，旋轉，旋轉(xunzhun)角度為角度為 ，ADP是是 三角形。三角形。課堂練習課堂練習第34頁/共43頁第三十五頁，共43頁。6如圖，點如圖，點F為正方形為正方形

19、ABCD的邊的邊CD上上的一點，的一點，AB=4，AF5，將，將AFD繞點繞點A旋轉到旋轉到AEB的位置的位置(wi zhi)，則四邊，則四邊形形AECF的周長為多少？面積為多少？的周長為多少？面積為多少？課堂練習課堂練習第35頁/共43頁第三十六頁，共43頁。7如圖，在線段如圖，在線段BD上取一點上取一點C，（，（BCCD）以）以BC，CD為邊分別作正為邊分別作正ABC和正和正ECD，連結，連結AD交交EC于點于點Q，連結，連結BE交交AC于點于點P，連結，連結PQ,AD與與BE交于點交于點F，（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉互相）圖中哪些三角形可以通過旋轉互相(h xing)得到？得到？

20、（2）BFD等于多少度？等于多少度？（3）PQBD嗎？若是，嗎？若是，說明理由？說明理由？ FQPBDCAE課堂練習課堂練習第36頁/共43頁第三十七頁，共43頁。7如圖，在線段如圖，在線段BD上取一點上取一點C，（，（BCCD）以）以BC，CD為邊分別作正為邊分別作正ABC和正和正ECD，連結，連結AD交交EC于點于點Q，連結，連結BE交交AC于點于點P，連結，連結PQ,AD與與BE交于點交于點F，（，（1）圖）圖中哪些三角形可以通過旋轉互相中哪些三角形可以通過旋轉互相(h xing)得到？得到？ （2）BFD等于多少度？（等于多少度？（3）PQBD嗎？若是，說明理由？嗎？若是，說明理由？

21、FQPBDCAE課堂練習課堂練習解：（解：（1）ACD BCE BPC AQC PCE QCD （2）BFD=BED+ADE 又又BEC=ADC BFD=CED+CDE=120 （3）BPC AQC CP=CQ PCQ=60 PCQ是正三角形是正三角形(zhn sn jio xn)APQ=ACQ+CQP=120 ACD=ACQ+ECD=120 APQ=ACD PQCD 第37頁/共43頁第三十八頁，共43頁。1. 1.中心對稱中心對稱(zhn xn du chn)(zhn xn du chn)與軸對稱與軸對稱有什么區別有什么區別? ?又有什么聯系又有什么聯系? ?名稱名稱軸對稱軸對稱中心對稱中

22、心對稱定義定義把一個圖形沿著某一條把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱線對稱或軸對稱. .把一個圖形繞著某一個點旋轉把一個圖形繞著某一個點旋轉180 ,如果如果他能夠與他能夠與另一個圖形另一個圖形重合，那么就說這重合，那么就說這兩個圖形關于這點對稱，這個點叫做對兩個圖形關于這點對稱，這個點叫做對稱中心稱中心,兩個圖形關于點對稱也稱中心對兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點叫做關于中稱，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點心的對稱點性質性質1.1.兩個圖形是全

23、等形兩個圖形是全等形. .2.2.對稱軸是對稱點連線對稱軸是對稱點連線的垂直平分線的垂直平分線. .兩個圖形完全重合；兩個圖形完全重合；對應點連線都經過對稱中心，并且被對應點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分對稱中心平分區別區別有一條對稱軸有一條對稱軸-直線直線圖形沿對稱軸對折圖形沿對稱軸對折( (翻翻折折1801800 0) )后重合。后重合。兩個圖形兩個圖形的關系的關系對稱點在兩個圖形上對稱點在兩個圖形上聯系聯系軸對稱和中心對稱都是由圖形變換得到的。都是對稱圖形。軸對稱和中心對稱都是由圖形變換得到的。都是對稱圖形。第38頁/共43頁第三十九頁，共43頁。名稱名稱中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定義定義把一個圖形繞著某一個點旋轉把一個圖形繞著某一個點旋轉180 ,如如果他能夠與果他能夠與另一個圖形另一個圖形重合，那么就說重合，那么就說這兩個圖形關于這點