1、同濟大學物理學復習提綱第一章 土的物理性質及其工程分類 學習目標：     掌握土的物理性質和土的物理性質指標計算方法，掌握土的工程分類方法。 學習基本要求： 1了解土的成因和組成 2掌握土的物理性質指標 3熟練掌握無粘性土和粘性土的物理性質 4了解土的結構性和擊實性 5掌握土的工程分類原則，土的類別與其工程特性的關系第一節 土的三相組成 土是由固體顆粒、水和氣體三部分組成的，通常稱為土的三相組成。 隨著三相物質的質量和體積的比例不同，土的性質也將不同。 土中顆粒的大小、成分及三相之間的相互作用和比例關系，反映出土的不同性質。一、土的固相 土的固相物質包括無機礦物

2、顆粒和有機質，是構成土的骨架最基本的物質，稱為土粒。 對土粒應從其礦物成分、顆粒的大小和形狀來描述。 （一）、土的礦物成分土中的礦物成分可以分為原生礦物和次生礦物兩大類。（二）土的粒度成分定量地描述土粒的大小及各種顆粒的相對含量的方法（間接的方法）： 對于粒徑大于0.075mm地土粒常用篩分析的方法； 而對小于0.075mm的土粒則用沉降分析的方法。粒度成分：不同粒徑顆粒的相對含量。描述土的顆粒組成情況。1、土的粒組劃分（p6表格自己看著辦）粒組：大小相近的土粒合并為組，稱為粒組。2、粒度成分及其表示方法 土的粒度成分是指土中各種不同粒組的相對含量（以干土質量的百分比表示），它可用以描述土中不

3、同粒徑土粒的分布特征。 常用的粒度成分的表示方法有：表格法、累計曲線法和三角坐標法。（1）表格法：是以列表形式直接表達各粒組的相對含量的方法。（2）累計曲線法：是一種圖示的方法，通常用半對數紙繪制，橫坐標（按對數比例尺）表示某一粒徑，縱坐標表示小于某一粒徑的土粒的百分含量。 在累計曲線上，可確定兩個描述土的級配的指標：不均勻系數：；曲率系數：（描述累計曲線整體形狀的指標） d10，d30，d60分別相當于累計百分含量為10，30和60的粒徑； d10 稱為有效粒徑； d60 稱為限制粒徑。 不均勻系數Cu反映大小不同粒組的分布情況： Cu5的土稱為勻粒土，級配不良； Cu越大，表示粒組分布范圍

4、比較廣， Cu10的土級配良好。 但如 Cu過大，表示可能缺失中間粒徑，屬不連續級配，故需同時用曲率系數來評價。（3）三角坐標法：這也是一種圖示法，它利用等邊三角形任意一點至三個邊（h1,h2,h3）的垂直距離的總和恒等于三角形之高H的原理，用表示組成圖的三個粒組的相對含量，即圖中的三個垂直距離可以確定一點的位置。注：三角坐標法只適用于劃分為三個粒組的情況。（4）三種粒度成分表示方法比較 表格法：能很清楚地用數量說明土樣地各粒組含量，但對于大量土樣之間的比較就顯得過于冗長，且無直觀概念，使用比較困難。 累計曲線法：能用一條曲線表示一種土的粒度成分，而且可以在一張圖上同時表示多種土的粒度成分,能

5、直觀地比較其級配狀況。 三角坐標法：能用一點表示一種土地粒度成分，在一張圖上能同時表示許多土地粒度成分，便于進行土料的級配設計，三角坐標圖中不同地區域表示土的不同組成，因而還可以用來確定按粒度成分分類的土名。3、粒度成分分析方法（1）土的顆粒級配：指土中土顆粒各個粒組的相對含量（各粒組占土?？偭康陌俜謹担＃?）對于粗粒土可以采用篩分法，而對于細粒土（粒徑小于0.075 mm）則必須用沉降分析法測定其粒度成分。 篩分法：是用一套不同孔徑的標準篩把各種粒組分離出來的方法。 沉降分析法：是根據土粒在懸液中沉降的速度與粒徑的平方成正比的司篤克斯公式來確定各粒組相對含量的方法。 用沉降分析法測定土的粒

6、度成分可用兩種方法：比重計法和移液管法。（三）土粒的形狀（p8-9自己看）二、土的液相（見教材第九頁）三、土的氣相（見教材第九、十頁）第二節 土的三相比例指標土的三相物質在體積和質量上的比例關系稱為三相比例指標。土的三相圖：一些說明： 圖（c）中土樣的體積V為土中空氣的體積Va，水的體積Vw和土粒的體積Vs之和； 土樣的質量m為土中空氣的質量ma、水的質量mw和土粒的質量ms之和； 由于空氣的質量可以忽略，故土樣的質量m可用水和土粒質量之和（mwms）表示。三相比例指標可分為兩種，一種是試驗指標；另一種是換算指標。 一、試驗指標（1）土的密度：是單位體積土的質量。；重度：（2）土粒密度 s ：

7、土粒密度是干土粒的質量與其體積之比。 土粒相對密度：是指土的質量與4 時同體積水的質量之比，其值與土粒密度相同，但沒有單位，在用作土的三相指標計算時必須乘以水的密度值才能平衡量綱。（3）土的含水量w：土中水的質量 mw 與固體（土粒）質量 ms 之比。二、換算指標（1）干密度 d ：土的固相質量 ms 與土的總體積V 之比。（2）土的飽和密度 sat ：土的飽和密度是當土的孔隙中全部為水所充滿時的密度，即全部充滿孔隙的水的質量 mw 與固相質量 ms 之和與土的總體積 V 之比。（3） 有效重度 ' ：扣除浮力以后的固相重力與土的總體積之比（又稱為浮重度）。（4）土的孔隙比e ：孔隙的

8、體積 Vv 與固相體積 Vs 之比，以小數計。（5）土的孔隙率n ：孔隙的體積 Vv 與土的總體積 V 之比。（6）土的飽和度Sr ：指孔隙中水的體積 Vw 與孔隙體積Vv 之比，常用百分數表示。三、三相比例指標的換算第三節 土的結構（見教材第十三、十四頁）第四節 粘性土的界限含水量一、粘性土的狀態與界限含水量（1）分界含水量：從一種狀態變到另一種狀態的分界點。（2）液限wL：流動狀態與可塑狀態間的分界含水量。（3）塑限wP：可塑狀態與半固體狀態間的分界含水量。（4）縮限wS：半固體狀態與固體狀態間的分界含水量。（5）塑限wP和液限wL在國際上稱為 阿太堡界限。（6）塑限wP 是用搓條法測定的

9、。（7）液限wL 可用兩種方法測定：平衡錐式液限儀、碟式儀。二、塑性指數可塑性是粘性土區別于砂土的重要特征。可塑性的大小用土處在塑性狀態的含水量變化范圍來衡量，從液限到塑限含水量的變化范圍愈大，土的可塑性愈好。這個范圍稱為塑性指數 Ip ：Ip=wL-wp 塑性指數習慣上用不帶的數值表示。 塑性指數是粘土的最基本、最重要的物理指標之一，它綜合地反映了粘土的物質組成，廣泛應用于土的分類和評價。三、液性指數液性指數 IL 是表示天然含水量與界限含水量相對關系的指標，其表達式為：IL=-PL-P可塑狀態的土的液性指數在0到1之間，液性指數越大，表示土越軟；液性指數大于1的土處于流動狀態；小于0的土則

10、處于固體狀態或半固體狀態。第五節 砂土的密實度1、相對密實度當砂土處于最密實狀態時，其孔隙比稱為最小孔隙比emin；而砂土處于最疏松狀態時的孔隙比則稱為最大孔隙比emax。第六節 粘性土的物理化學性質1、觸變性：膠體的凝聚和膠溶過程反復的交替現象。2、粘性土的脹縮性：指粘性土吸水膨脹，失水收縮這種在含水量變化時體積變化的性質。（剩下的自己看書咯）第七節 土的工程分類通常對建筑地基可分成巖石、碎石土、砂土、粉土、粘性土五大類。一、碎石土的分類1、碎石土：碎石土是指粒徑大于2 mm的顆粒含量超過總質量的50的土。2、碎石土的分類：按粒徑和顆粒形狀可進一步劃分為漂石、塊石、卵石、碎石、圓礫和角礫。如

11、下表。二、砂土分類1、砂土：砂土是指粒徑大于2 mm的顆粒含量不超過總質量的50且粒徑大于0.075 mm的顆粒含量超過總質量的50的土。2、砂土的分類：砂土可再劃分為5個亞類，即礫砂、粗砂、中砂、細砂和粉砂，具體劃分見下表。 三、細粒土分類1、細粒土：粒徑大于0.075mm的顆粒含量不超過總質量的50%的土屬于細粒土。2、細粒土的分類：細粒土可劃分為粉土和粘性土兩大類。粘性土可再劃分為粉質粘土和粘土兩個亞類，劃分標準見下表。（見教材第23頁）四、塑性圖分類（見教材第23頁）思考題1、試比較土中各類水的特征，并分析它們對土的工程性質的影響。（1）結合水（吸附水）：受電分子吸引力吸附于土粒表面，

12、使水分子和土粒表面牢固地黏結在一起。強結合水無溶解能力，不受重力作用，不傳遞靜水壓力，其性質接近于固體，具有極大的粘滯性、彈性及抗剪強度。弱結合水使土具有可塑性。2、比較分析粒度成分分類法和塑性指數分類法的差別及其適用條件。（個人觀點）答：差別：（1）粒度成分分類法的分類對象為不同粒徑顆粒；而塑性指數分類法僅限與細粒土的分類。（2）兩者的依據不同，粒度成分分類法利用的是土顆粒的粒徑大小，而塑性指數分類法用到的是土的塑性指數。適用條件：粒度成分分類法的適用條件是所有粒徑的土顆粒；塑性指數分類法適用條件為細粒土（粒徑大于0.075mm的顆粒含量不超過總質量的50%的土）。3、比較孔隙比和相對密實度

13、這兩個指標作為砂土密實度評價指標的優點和缺點。答：孔隙比指標優點：利用孔隙比作為砂土密實度評價指標比較簡單，試驗時不用測定土的最大和最小孔隙比。缺點：不能完全的反映砂土的密實度，因為砂土的密實度并不單獨取決于孔隙比，而在很大程度上取決于土的級配情況。相對密實度指標優點：利用相對密實度作為砂土密實度評價指標能比較全面地反映了砂土的密實度。相對密實度既考慮砂土的孔隙比，同時也考慮了土的級配情況的影響。缺點：由于測定砂土的最大孔隙比和最小孔隙比試驗方法的缺陷，使得計算得到的砂土相對密實度常有較大的出入；同時也由于很難在地下水位以下的砂層中取得原狀砂樣，砂土的天然孔隙比很難準確地測定，這就使相對密實度

14、的應用受到限制。4、既然可用含水量表示土中含水的多少，為什么還要引入液性指數來評價粘性土的軟硬程度？答：土的天然含水量是反映土中水量多少的指標，在一定程度上說明土的軟硬與干濕狀況。但僅有含水量的絕對數值卻不能確切地說明土處在什么狀態。如果有幾個含水量相同的土樣，但它們的塑限、液限不同，那么這些土樣所處的狀態可能不同。例如，土樣的含水量為32%，則對于液限為30%的土是處于流動狀態，而對液限為35%的土來說則是處于可塑狀態。5、比較砂粒和粘粒粒組對土的物理性質的影響。6、試比較塑性指數分類法和塑性圖分類法，說明它們的區別和適用條件。7、進行土的三相指標計算至少必須已知幾個指標？為什么？答：至少三

15、個指標（土的密度、土粒密度、含水量）。因為三相指標可以分為兩種，一種是試驗指標，另一種是換算指標。其中，試驗指標是通過試驗得到的，而換算指標都可以通過試驗指標推導得到。8、試分析土的礦物成分和環境條件的變化對土的結構和工程性質的影響。9、粘性土的膠體性質有何工程意義？第二章 土中水的運動規律基本要求：1. 掌握土的滲透定律2. 了解二維滲流及流網繪制3 . 熟悉土中滲流量計算4. 掌握土中水的滲透力與地基滲透變形分析滲流或滲透：存在于地基中的地下水，在一定的壓力差作用下，將透過土中的這些孔隙發生流動，這種現象稱為滲流或滲透。均質土層：土層中所有各點在同一方向的透水能力相同時，稱為均質土層，否則

16、稱為非均質土層。各向同性土層：土層中任一點處各個方向的透水能力相同時，稱為各向同性土層，否則稱為各向異性土層。 為了使滲流模型在滲流特性上與真實的滲流相一致，它還應該符合以下要求：(1) 在同一過水斷面，滲流模型的流量等于真實滲流的流量； (2) 在任意截面上，滲流模型的壓力與真實滲流的壓力相等； (3)在相同體積內，滲流模型所受到的阻力與真實滲流所受到的阻力相等。影響滲透系數大小的因素:(1) 土體顆粒的粒度成分(形狀、大小等)和礦物成分； (2) 土的結構構造；(3) 水的粘滯性。滲透力：人們將滲透水流作用對土骨架產生的拖曳力稱為滲透力。單元體上的作用力可分為二部分，一部分為孔隙水壓力，另

17、一部分為土粒間的作用力。滲透變形：當水力梯度超過一定的界限值后，土中的滲流水流會把部分土體或土顆粒沖出、帶走，導致局部土體發生位移，位移達到一定程度，土體將發生失穩破壞，這種現象稱為滲透變形。 滲透變形主要有二種形式:(1) 流土(砂)：滲流水流將整個土體帶走的現象。 (2) 管涌：滲流中土體大顆粒之間的小顆粒被沖出的現象。流土的臨界狀態對應的水力梯度ic稱為臨界水力梯度，它可用下式表示： ic = g¢/gw = (rs-1)/(1+e)例題2-2 某工程開挖深度為6.0 m的基坑時采用板樁圍護結構，基坑在排水后的穩定滲流流網如圖所示。地基土的飽和重度gsat=19.8 kN/m3

18、 ，地下水位距離地表1.5 m。判斷基坑中的ab滲流逸出處是否發生流土？ 【解】 由流網圖可知，地基中流網的等勢線數量為n=10，總水頭差為h=6.0 m1.5 m=4.5 m，則相鄰兩等勢線的水頭損失為： ab滲流逸出處的水力梯度iab 可用流網網格abcd的平均水力梯度近似表示，從流網圖中可量得網格長度l=1.6 m，則 而流土的臨界水力梯度為： 可見iab<ic，在ab 滲流逸出處不會發生流土現象。思考題2.1 影響土滲透能力的主要因素有哪些不同的土具有不同的透水能力，主要由土的顆粒組成和孔隙比等決定。2.2 何謂滲透模型？為什么要引入這一概念？實際土體中的滲流僅是流經土粒間的孔隙

19、，由于土體孔隙的形狀、大小及分布極為復雜，導致滲流水質點的運動軌跡很不規則。如果我們只著眼于這種真實滲流情況的研究，不僅使理論分析復雜化，同時也使試驗觀測變得異常困難。考慮到實際工程中并不需要了解具體孔隙中的滲流情況，可以對滲流作出如下二方面的簡化：一是不考慮滲流路徑的迂回曲折，只分析它的主要流向；二是不考慮土體中顆粒的影響，認為孔隙和土粒所占的空間之總和均為滲流所充滿。作了這種簡化后的滲流其實只是一種假想的土體滲流，稱之為滲流模型，2.3滲透變形的發生機理和條件滲流方向與土重力方向相反時，滲透力的作用將使土體重力減小，當單位滲透力j等于土體的單位有效重力g¢（有效重度）時，土體處于

20、流土的臨界狀態。如果水力梯度繼續增大，土中的單位滲透力將大于土的單位有效重力，此時土體將被沖出而發生流土。據此，可得到發生流土的條件為： j > g¢ 或 gw·i > g¢ 流土的臨界狀態對應的水力梯度ic稱為臨界水力梯度，它可用下式表示： ic = g¢/gw = (rs-1)/(1+e)管涌是在滲流過程中，土體中的化合物不斷溶解、細小顆粒在大顆粒間的孔隙中移動，形成一條管狀通道，最后土粒在滲流逸出處沖出的一種現象。產生管涌的條件比較復雜，從單個土粒來看，如果只計土粒的重量，則當土粒周界上水壓力合力的垂直分量大于土粒的重量時，土粒即可被向

21、上沖出。第三章 土中應力分布及計算學習目標   掌握土中自重應力計算、基底壓力計算以及各種荷載條件下的土中附加應力計算方法。學習基本要求 1.掌握土中自重應力計算2.掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計算3.掌握圓形面積均布荷載、矩形面積均布荷載、矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應力計算方法4.了解地基中其他應力分量的計算公式第一節    概 述一、土中應力計算的目的及方法土中應力是指土體在自身重力、構筑物荷載以及其他因素(如土中水滲流、地震等)作用下，土中所產生的應力。 土是三相體，但是到目前為止，計算土中應力的方法仍采

22、用彈性理論公式，把地基土視作均勻的、連續的、各向同性的半無限體。這種假定同土體的實際情況有差別，可是其計算結果能滿足實際工程的要求，其分析如下： （1）土的分散性影響。前已指出土是三相體，而不是連續介質，土中應力是通過土顆粒間的接觸而傳遞的。但是，由于建筑物的基礎面積尺寸遠大于土顆粒尺寸，而且所研究的只是計算平面上的平均應力，不是土顆粒間的接觸集中應力。所以可忽略土的分散性影響，認為土體是連續的，可應用彈性理論來計算土中應力。（2）土的非均質性和非理想彈性體的影響。土在形成過程中具有各種結構和構造，使土呈現不均勻性。土體也不是理想的彈性體，而是一種具有彈塑性或粘滯性的介質。但是，在實際工程中，

23、外部荷載引起土中的應力水平較低，土的應力-應變關系接近于線性關系。因而可采用彈性理論公式。（3）地基土可視為半無限體。即該物體在水平向是無限延伸的，而豎直向Z軸僅只在向下的正方向是無限延伸的。地基土在水平向及深度方向相對于建筑物基礎的尺寸而言，可認為是無限延伸的。因此，可以認為地基土是符合半無限體的假定的。二、土中一點的應力狀態（一）法向應力與剪應力方向規定: 以壓應力為正，拉應力為負當剪應力作用面上的法向應力方向與坐標軸的正方向相同時，則剪應力的方向與坐標軸正方向一致時為正，反之為負；若剪應力作用面上的法向應力方向與坐標軸正方向相反時，則剪應力的方向與坐標軸正方向相反時為正，反之為負（二）二

24、向應力狀態斜截面上的應力與主應力當某斜截面上的剪應力等于零時，該斜截面就稱為主平面，該斜截面上的正應力稱為主應力注：應力圓的畫法可以回顧巖體力學作業（三）自重應力與附加應力（應力按產生的原因）自重應力是由土體重力引起的應力附加應力是在外荷載（如建筑物荷載、車輛荷載、土中水的滲流力、地震荷載等）作用下，在土中產生的應力增量第二節    土的自重應力計算一、均質土的自重應力土體在自身重力作用下任一豎直切面均是對稱面，切面上都不存在切應力。在深度z處土的自重應力（稱豎向自重應力）為：cz=Z自重應力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。二、成層地基土的自重應力各

25、層自重應力疊加三、土層中有地下水時的自重應力根據土的性質確定是否需要考慮水的浮力作用，若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度按有效重度計算，其計算方法同成層土體情況。w為水的重度，通常取10kN/m3。 水下的砂性土是應該考慮浮力作用的粘性土則視其物理狀態而定，一般認為：l 其液性指數IL 1，則土處于流動狀態，土顆粒之間存在著大量自由水，可認為土體受到水浮力作用；l 若IL0，則土處于固體狀態，土中自由水受到土顆粒間結合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認為土體不受水的浮力作用；l 若0IL1，土處于塑性狀態，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定，在工程實踐中一般均按土體受到水浮

26、力作用來考慮。四、水平向自重應力土的水平向自重應力cx=cy=cz 式中K0為側壓力系數，也稱靜止土壓力系數，可在室內用K0三軸儀測得；在原位則可用自鉆式旁壓儀測試得到廣義虎克定律推導出理論關系為： 注意在自重應力（自重應力分布圖）計算中：（1）地下水位以上土的自重應力用天然重度計算。 地下水位以下的土受到水的浮力作用，減輕了土的有效重力，計算時應該取土的有效重度代替天然重度，有效重度等于飽和重度減去水的重度。用有效重度計算的自重應力實際上反映作用在土骨架上的應力，稱為有效自重應力。 有效自重應力與水壓力的合力稱為總自重應力。 （2）當某土層的液性指數小于0時，分層面處的自重應力有突變。（3）

27、因為自重應力沿深度線性增加，故分層土只要計算分層處各特征點的自重應力，連接這些特征點就獲得自重應力沿深度的分布圖。第三節    基礎底面壓力分布和計算建筑物荷載通過基礎傳遞給地基的壓力稱基底壓力，又稱地基反力一、基礎底面地基反力分布的概念基底地基反力的分布規律主要取決于基礎的剛度和地基的變形條件（兩者共同作用）根據基礎的抗彎剛度：絕對柔性基礎，EI趨近于0 ：地基反力分布與作用的荷載分布形狀相同；基礎底面的沉降則各處不同，中央大而邊緣小。 剛性基礎，EI趨近于無窮大：基礎不會發生撓曲變形；在中心荷載作用下，基底各點的沉降是相同的；底面的壓力分布形狀同荷載大小有關，

28、隨著荷載增大，基底壓力分布由馬鞍形（中央小而邊緣大）變為拋物線形、鐘形分布（基礎邊緣應力很大，使土產生塑性變形，邊緣應力不再增加，而使中央部分繼續增大）二、地基反力的簡化計算方法根據圣維南原理以及土中實際應力的測量結果得知，當作用在基礎上的荷載總值一定時，基底壓力分布形狀只在一定深度范圍內對土中應力分布產生影響。一般距基底的深度超過基礎寬度的1.52.0倍時，它的影響已很不顯著。（1） 中心荷載作用下的地基反力P=N/A & N=F+G & G=G。Ad式中，N為作用在基礎地面形心的豎向荷載，kN；A為基礎低面積，m2；F為作用在基礎頂面通過基底形心的豎向荷載，kN；G為基礎及

29、其臺階上填土的總重，kN； G為基礎和填土的平均重度，一般取 G=20 kN/m3，地下水位以下取有效重度； d為基礎埋置深度（2） 偏心荷載作用下的地基反力式中： l，b為基底平面的長邊與短邊尺寸； M為作用在基礎底面的力矩， M=N·e，e為偏心距；W為基礎底面的抗彎截面模量，即W=bl2 /6當e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布;當e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布；當e>l/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現拉應力，基底地基反力重分布：注：雙向偏心看書三、基底附加壓力計算一般天然土層

30、在自重作用下的變形早已結束，故只有基底附加壓力才使地基產生附加變形（新的變形）基底附加壓力是上部結構和基礎傳到基底的地基反力與基底處原先存在于土中的自重應力之差，按下式計算：p0基底附加壓力，kN/m2；p基底地基反力，為區別于附加壓力，又稱基底總壓力，kN/m2；sc基底處自重應力，kN/m2；gd基底標高以上天然土層按分層厚度的加權重度；基礎底面在地下水位以下，地下水位以下的土層用有效重度計算，kN/m3；d基礎埋置深度，簡稱基礎埋深，m。第四節    集中力作用下土中應力計算計算土中附加應力時，把基底地基反力和基底附加壓力看成柔性荷載，不考慮基礎剛

31、度的影響。一、集中力作用在地表時的應力計算計算基本假定：地基土是連續、均勻、各向同性的半無限完全彈性體。應力系數是 的函數，可查表得到某點A(其坐標為z=0，R=r)的沉降s：二、集中力作用在土體內的應力計算第五節 豎向分布荷載作用下的土中應力計算一、空間問題（一）圓形面積上作用均布荷載時豎向應力的表達式：式中， R 圓面積的半徑，m； r 應力計算點M到z軸的水平距離，m； c 應力系數，它是(r/R)及(z/R)的函數，查表可得（二）矩形面積均布荷載作用時土中豎向應力計算 1、矩形面積中點O下土中豎向應力z計算豎向應力的表達式：應力系數a0是n=l/b和m=z/b的函數，查表可得2、矩形面

32、積角點c下土中豎向應力z計算豎向應力的表達式： a是n=l/b和m=z/b的函數，查表可得3、矩形面積均布荷載作用時，土中任意點的豎向應力z計算角點法 在矩形面積上作用均布荷載時，若要求計算非角點下的土中豎向應力，可先將矩形面積按計算點位置分成若干小矩形分為四種情況，注意看書！（三）矩形面積上作用三角形分布荷載時土中豎向應力z計算豎向應力的表達式：t是n=l/b和m=z/b的函數，查表可得。需要注意的是這里b值不是指基礎的寬度，而是指三角形荷載分布方向的基礎邊長二、平面問題（一）均布線荷載作用時土中應力計算可瞄一下書，略（二）均布條形荷載作用下土中應力計算1、計算土中任一點的豎向應力z豎向應力

33、的表達式應力系數au是n=x/b和m=z/b的函數，查表。注意坐標軸的原點是在均布荷載的中點處。2、計算土中土中任一點的主應力（看書）（三）三角形分布條形荷載作用下的土中應力計算豎向應力的表達式應力系數as是n=x/b及m=z/b的函數，查表。注意坐標軸的原點是在三角荷載的零點處三、大面積均布荷載下土中附加應力計算在基底下相同深度處的附加應力隨著基礎寬度增大而增大?；A寬度越大，附加應力沿深度衰減越慢。當條形荷載寬度增加到無窮大時，地基中附加應力分布與深度無關，上下附加應力相等，成矩形分布四、成層地基中附加應力分布的影響對雙層地基的應力分布問題，有兩種情況值得研究：一種是堅硬土層上覆蓋著不厚的

34、可壓縮土層，即薄壓縮層情況；另一種是軟弱土層上有一層壓縮性較低的土層，即硬殼層情況 當上層土的壓縮性比下層土的壓縮性高時（薄壓縮層情況），即E1E2時，則土中附加應力分布將發生應力集中的現象。 當上層土的壓縮性比下層土的壓縮性低時（即硬殼層情況），即E1E2，則土中附加應力將發生擴散現象。 下臥剛性巖層將引起應力集中的現象，若巖層埋藏越淺，應力集中愈顯著。在堅硬土層下存在軟弱下臥層時，土中應力擴散的現象將隨上層堅硬土層厚度的增大而更加顯著。五、空間問題和平面問題附加應力的比較略思考題3-1 何謂自重應力和附加應力？答：自重應力是由土體重力引起的應力；附加應力是在外荷載（如建筑物荷載、車輛荷載、

35、土中水的滲流力、地震荷載等）作用下，在土中產生的應力增量。3-2 何謂基底總壓力和基底附加壓力？答：基底總壓力是建筑物荷載通過基礎傳遞給地基的壓力，稱為基底壓力，又稱地基反力基底附加壓力是上部結構和基礎傳到基底的地基反力與基底處原先存在于土中的自重應力之差，按下式計算：3-3 在基底總壓力不變的前提下，增大基礎埋深對土中應力分布有什么影響？3-4有兩個寬度不同的基礎，其基底總壓力相同，問在同一深度處，哪一個基礎下產生的附加應力大，為什么？3-5 在填方地段，如基礎砌置在填土中，問填土的重力引起的應力在什么條件下應當作為附加應力考慮？3-6 地下水位的升降，對土中應力分布有何影響？答:3-7 矩

36、形均布荷載中點下與角點下的應力之間有什么關系？3-8 從課本表3-12查應力系數，當z=0，x/b=0.7能否用表中數字內插求得，為什么？第四章 土的壓縮性與地基沉降計算在建筑物基底附加應力的作用下，地基土要產生新的變形，這種變形一般包括體積變形和形狀變形。土在外力作用下體積縮小的特性稱為土的壓縮性。由于孔隙水的排出而引起的壓縮對于飽和粘性土來說是需要時間的，土的壓縮會隨時間增長的過程就稱為土的固結。沉降：在建筑物荷載作用下，地基土主要由于壓縮而引起的豎直方向的位移。由于土壓縮性的兩個特點，因此研究建筑物地基沉降包含兩方面的內容：(1) 絕對沉降量的大小(最終沉降)； 2) 沉降與時間的關系。

37、慢速壓縮試驗法：每一級荷載要求恒壓24小時或當在1小時內的壓縮量不超過0.005mm時，認為變形已經穩定，并測定穩定時的總壓縮量 ，這稱為慢速壓縮試驗法?？焖賶嚎s試驗法：實際工程中，為減少室內試驗工作量，每級荷載恒壓12小時測定其壓縮量，在最后一級荷載下才壓縮到24小時，這成為快速壓縮試驗法。根據上述壓縮試驗可得到的 關系，可以得到土樣的孔隙比與加荷等級之間的 e p 關系。土樣在壓縮前后變形量為H，整個壓縮過程中土粒體積和截面積不變，所以固體顆粒高度不變。 壓縮系數a土體在側限條件下孔隙比減少量與豎向壓應力增量的比值。式中a 為壓縮系數，MPa-1；壓縮系數愈大，土的壓縮性愈高Ø

38、a1-20.1MPa-1 低壓縮性土Ø 0.1MPa-1a1-20.5MPa-1 中壓縮性土Ø a1-20.5MPa-1 高壓縮性土土在完全側限條件下豎向應力增量p與相應的應變增量的比值，稱為側限壓縮模量，簡稱壓縮模量，用Es表示。 壓縮模量也不是常數，而是隨著壓力大小而變化。 土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數a成反比， Es愈大， a愈小，土的壓縮性愈低。將e-lg p曲線直線段的斜率用Cc來表示，稱為壓縮指數，壓縮指數Cc與壓縮系數 a 不同，它在壓力較大時為常數，不隨壓力變化而變化。Cc值越大，土的壓縮性越高，低壓縮性土的Cc一般小于0.2，高壓縮性土的Cc值一般大于

39、0.4。 卸載段和再壓縮段的平均斜率稱為回彈指數或再壓縮指數Ce。通常CeCc，一般粘性土的Ce（0.l0.2）Cc。 對應于曲線段過渡到直線段的某拐彎點的壓力值是土層歷史上所曾經承受過的最大的固結壓力，也就是土體在固結過程中所受的最大有效應力，稱為前期固結壓力，用pc來表示。 目前最為常用的是根據室內壓縮試驗作出e-lgp曲線確定pc，較簡便明了的方法是卡薩格蘭德（Cassagrande）1936年提出的經驗作圖法，具體步驟如下： （1）在e-lgp曲線拐彎處找出曲率半徑最小的點A，過A點作水平線A1和切線A2； （2）作1A2的平分線A3，與e-lgp曲線直線段的延長線交于B點； （3）B

40、點所對應的有效應力即為前期固結壓力。 （1）如果土層的自重應力p0等于前期固結壓力pc，也就是說土自重應力就是該土層歷史上受過的最大的有效應力，這種土稱為 正常固結土，則OCR=1。 （2）如果土層的自重應力p0小于前期固結壓力pc，也就是說該土層歷史上受過的最大的有效壓力大于土自重應力，這種土稱為 超固結土，如覆蓋的土層由于被剝蝕等原因，使得原來長期存在于土層中的豎向有效壓應力減小了，則OCR>1。 （3）如果土層的前期固結壓力pc小于土層的自重應力p0，也就是說該土層在自重作用下的團結尚未完成，這種土稱為 欠固結土，如新近沉積粘性士、人工填土等，由于沉積的時間短，在自重作用下還沒有完

41、全固結，則OCR<1。 從圖中p-s曲線可看出，當荷載小于某數值時，荷載戶與載荷板沉降之間呈直線關系，如圖中0a段。根據彈性理論計算沉降的公式可反求地基的變形模量： 式中p為直線段的荷載強度，kPa； s為相應于p的載荷板下沉量； b為載荷板的寬度或直徑； m為土的泊松比，砂土可取0.20.25，粘性土可取0.250.45； w為沉降影響系數，對剛性載荷板取wr=0.88 (方形板)；wr=0.79（圓形板）。 彈性模量是指正應力s與彈性（即可恢復）正應變ed的比值。 關于三種模量的討論壓縮模量Es是土在完全側限的條件下得到的，為豎向正應力與相應的正應變的比值。該參數將用于地基最終沉降量

42、計算的分層總和法、應力面積法等方法中。 變形模量E0是根據現場載荷試驗得到的，它是指土在側向自由膨脹條件下正應力與相應的正應變的比值。該參數將用于彈性理論法最終沉降估算中，但載荷試驗中所規定的沉降穩定標準帶有很大的近似性。 彈性模量Ei可通過靜力法或動力法測定，它是指正應力s與彈性（即可恢復）正應變e的比值。該參數常用于用彈性理論公式估算建筑物的初始瞬時沉降。壓縮模量與變形模量間的換算關系0 µ0.5，所以01地基的最終沉降量：是指地基在建筑物等其它荷載作用下，地基變形穩定后的基礎底面的沉降量。 地基沉降的原因： 外因：主要是建筑物荷載在地基中產生的附加應力。（宏觀分析）通常認為地基

43、土層在自重作用下壓縮已穩定，主要是建筑物荷載在地基中產生的附加應力。 內因：土的三相組成。（微觀分析）具有碎散性，在附加應力作用下土層的孔隙發生壓縮變形，引起地基沉降。彈性理論法計算沉降 基本假定： 地基是均質、各向同性、線彈性的半無限體；基礎底面和地基一直保持接觸。 布辛奈斯克解針對荷載作用于地表的情形，近似適用于荷載埋置深度較淺的情況。 1點荷載作用下地表沉降2. 絕對柔性基礎沉降角點的沉降sc為：基礎中點的沉降s0基礎平均沉降sm3. 絕對剛性基礎沉降 (1)中心荷載作用下，地基各點的沉降相等。根據這個條件，可以從理論上得到圓形基礎和矩形基礎的沉降值：對一于圓形基礎.基礎沉降為：對于矩形

44、基礎，數學上可以用無窮級數來表示基礎沉降，同樣沉降可寫成：(2)偏心荷載作用下，基礎要產生沉降和傾斜。沉降后基底為一傾斜平面，基底傾斜可由彈性力學公式求得： 對于圓形基礎：對于矩形基礎：分層總和法計算最終沉降（一）基本假設 (1)一般取基底中心點下地基附加應力來計算各分層土的豎向壓縮量，認為基礎的平均沉降量s為各分層土豎向壓縮量Dsi之和，式中，n為沉降計算深度范圍內的分層數。(2)計算Dsi時，假設地基土只在豎向發生壓縮變形，沒有側向變形，故可利用室內側限壓縮試驗成果進行計算。 （二）計算步驟(1) 地基土分層成層土的層面(不同土層壓縮性及重度不同)及地下水面(水面上、下土的有效重度不同)是

45、當然的分層界面，分層厚度一般不宜大于0.4b（b為基底寬度）。 (2) 計算各分層界面處土自重應力 自重應力從天然地面起算，地下水位以下一般應取有效重度。(3) 計算各分層界面處基底中心下豎向附加應力(4) 確定地基沉降計算深度（或壓縮層厚度）一般取sz/sc=0.2)深度以上層厚為壓縮層厚度；若在該深度以下為高壓縮性土，則應取sz/sc=0.1)深度處作為沉降計算深度的限值。(5) 計算各分層土的壓縮量Dsi： Hi為第i分層土的厚度；e1i為對應于第i分層土上、下層面自重應力值的平均值p1i 從土的壓縮曲線上得到的孔隙比； e2i為對應于第i分層土自重應力平均值p1i與上下層面附加應力值的

46、平均值Dpi之和p2i從土的壓縮曲線上得到的孔隙比。(6) 疊加計算基礎的平均沉降量：式中n為沉降計算深度范圍內的分層數。 （三）簡單討論 (1)分層總和法假設地基土在側向不能變形，而只在豎向發生壓縮，這種假設在當壓縮土層厚度同基底荷載分布面積相比很薄時才比較接近。 如當不可壓縮巖層上壓縮土層厚度H不大于基底寬度之半(即b/2)時，由于基底摩阻力及巖層層面阻力對可壓縮土層的限制作用，土層壓縮只出現很少的側向變形。 (2)假定地基土側向不能變形引起的計算結果偏小，取基底中心點下的地基中的附加應力來計算基礎的平均沉降導致計算結果偏大，因此在一定程度上得到了相互彌補。 (3)當需考慮相鄰荷載對基礎沉

47、降影響時，通過將相鄰荷載在基底中心下各分層深度處引起的附加應力疊加到基礎本身引起的附加應力中去來進行計算。 (4)當基坑開挖面積較大、較深以及暴露時間較長時，由于地基土有足夠的回彈量，因此基礎荷載施加之后，不僅附加壓力要產生沉降，基底地基土的總應力達到原自重應力狀態的初始階段也會發生再壓縮量沉降。 有效應力原理： (1)飽和土體內任一平面上受到的總應力等于有效應力加孔隙水壓力; (2)土的強度的變化和變形只取決于有效應力的變化。太沙基的一維滲流固結理論 （一）基本假設 （1）土是均質的、完全飽和的； （2）土粒和水是不可壓縮的； （3）土層的壓縮和土中水的滲流只沿豎向發生，是一維的； （4）土

48、中水的滲流服從達西定律，且滲透系數h保持不變； （5）孔隙比的變化與有效應力的變化成正比，即一de/ds¢ =a，且壓縮系數a保持不變； （6）外荷載是一次瞬時施加的。地基固結度：深度z處某點在t時刻豎向有效應力與起始超孔隙水壓力u0的比值，稱為該點在t時刻的固結度。 地基平均固結度：土層在固結過程中，t時刻土層各點土骨架承擔的有效應力圖面積與起始超孔隙水壓力(或附加應力)圖面積之比，稱為t 時刻土層的平均固結度，用 Ut 表示固結沉降是在荷載作用下，孔隙水被逐漸擠出，孔隙體積逐漸減小，從而土體壓密產生體積變形而引起的沉降，是粘性土地基沉降最主要的組成部分。次固結沉降是指超靜孔隙水壓

49、力消散為零，在有效應力基本上不變的情況下，隨時間繼續發生的沉降量，一般認為這是在恒定應力狀態下，土中的結合水以粘滯流動的形態緩慢移動，造成水膜厚度相應地發生變化，使土骨架產生徐變的結果。第五章 土的抗剪強度學習大綱：1. 掌握抗剪強度公式，熟悉抗剪強度的影響因素2掌握摩爾-庫侖抗剪強度理論和極限平衡理論3掌握抗剪強度指標的測定方法4掌握不同固結和排水條件下土的抗剪強度指標的意義及應用5了解應力路徑的概念 第一節 概述 土的抗剪強度：是指土體對于外荷載所產生的剪應力的極限抵抗能力工程實踐和室內試驗都證實了土是由于受剪而產生破壞，剪切破壞是土體強度破壞的重要特點，因此，土的強度問題實質上就是土的

50、抗剪強度 問題地基破壞：強度破壞，變形破壞 第二節 土的強度理論與強度指標一、抗剪強度的庫侖定律庫侖定律：在一般應力水平下，土的抗剪強度與滑動面上的法向應力s之間呈直線關系f=tan（砂性土） f=tan+二、土的抗剪強度的構成砂土的抗剪強度是由內摩阻力構成；而粘性土的抗剪強度則由內摩阻力和粘聚力兩個部分所構成。內摩阻力：包括土粒之間的表面摩擦力和由于土粒之間的連鎖作用而產生的咬合力粘聚力：包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛細粘聚力 三 土的強度理論極限平衡理論 1、摩爾-庫侖強度理論1910年 摩爾(Mohr)提出了材料破壞的第三強度理論即最大剪應力理論，并指出在破壞面上的切應力f 是為該面上法

51、向應力的函數，即這個函數在f -座標中是一條曲線，稱為摩爾包線。即： ff（）2、土中一點的應力狀態3、土中應力與土的平衡狀態莫爾圓，相交，相割，相切時表示意義4、土的極限平衡理論無粘性土：c=0根據相應指標可以判定土的應力狀態 第三節 土的抗剪強度指標的試驗方法及其應用一、 直接剪切試驗測定土的抗剪強度的最簡單的方法是直接剪切試驗（直剪儀）按加荷方式的不同，直剪儀可分為應變控制式和應力控制式兩種。前者是以等速水平推動試樣產生位移并測定相應的剪應力;后者則是對試樣分級施加水平剪應力，同時測定相應的位移（我國目前一普遍采用的是應變控制式直剪儀）直剪試驗原理：剪切前施加在試樣頂面上的豎向壓力為剪破

52、面上的法向應力s。剪應力為剪切力T除以試樣面積A ，在法向應力作用下，剪應力與剪切位移關系曲線，根據曲線得到該作用下，得到土的抗剪強度。直接剪切試驗目前依然是室內土的抗剪強度最基本的測定方法。試驗和工程實踐都表明土的抗剪強度是與土受力后的排水固結狀況有關，因而在土工工程設計中所需要的強度指標試驗方法必須與現場的施工加荷實際相結合（直剪儀的構造無法做到任意控制土樣是否排水的要求）直剪試驗方法分類：1）快剪?？旒粼囼炇窃趯υ嚇邮┘迂Q向壓力后，立即以0.8 mm/min的剪切速率快速施加水剪應力使試樣剪切破壞。一般從加荷到土樣剪壞只用35min。由于剪切速率較快，可認為對于滲透系數小于106 cm/

53、s的粘性土在剪切過程中試樣沒有排水固結，近似模擬了“不排水剪切”過程，得到的抗剪強度指標用cq，q表示。2）固結快剪。固結快剪是在對試樣施加豎向壓力后，讓試樣充分排水固結，待沉降穩定后，再0.8 mm/min的剪切速率快速施加水平剪應力使試樣剪切破壞。固結快剪試驗近似模擬了“固結不排水剪切”過程，它也只適用于滲透系數小于106 cm/s的粘性土，得到的抗剪強度指標用ccq， cq 表示3）慢剪。慢剪試樣是在對試樣施加豎向壓力后，讓試樣充分排水固結，待沉降穩定后，以小于0.02 mm/min的剪切速率施加水平剪應力直至試樣剪切破壞，使試樣在受剪過程中一直充分排水和產生體積變形，模擬了“固結排水剪

54、切”過程，得到的抗剪強度指標用cs， s表示直剪試驗優缺點：優點：儀器構造簡單，試樣的制備和安裝方便，易于操作缺點：l）剪切面限定在上下盒之間的平面，而不是沿土樣最薄弱的面剪切破壞；2）剪切面上剪應力分布不均勻，且豎向荷載會發生偏轉（上下盒的中軸線不重合），主應力的大小及方向都是變化的；3）在剪切過程中，土樣剪切面逐漸縮小，而在計算抗剪強度時仍按土樣的原截面面積計算；4）試驗時不能嚴格控制排水條件，并且不能量測孔隙水壓力；5）試驗時上下盒之間的縫隙中易嵌入砂粒，使試驗結果偏大二、三軸壓縮試驗土的抗剪強度的試驗方法有多種，目前室內最常用的是直接剪切試驗和三軸壓縮試驗。三軸壓縮試驗也稱三軸剪切試驗，是測定抗剪強度的一種較為完善的方法1.常規三軸試驗一般按如下步驟進行： 1）將土樣切制成圓柱體套在橡膠膜內，放在密閉的壓力室中，根據試驗排水要求啟閉有關的閥門開關。2）向壓力室內注入氣壓或液壓，使試樣承受周圍壓力3 作用，并使該周圍壓力在整個試驗過程中保持不變。3）通過活塞桿對試樣加豎向壓力，隨著豎向壓力逐漸增大，試樣最終將因受剪而破壞2.三軸試驗方法1）三軸不固結不排水試驗（UU試驗） 試樣在施加周圍壓力和隨后施加偏應力直至剪壞的整個試驗過程中都不允許排水，即