1、名師精編優(yōu)秀資料以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是 這個(gè)方程的解這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個(gè)方程的直線.上面的定義可簡言之：（方程）有一個(gè)解（直線上）就有一個(gè)點(diǎn)；（直線上）有一個(gè) 點(diǎn)（方程）就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的.顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對(duì)象更廣泛的一個(gè)概念.直線的傾斜角3.疑點(diǎn)：1 =工土不能算直線1的方程，因?yàn)橹本€上的點(diǎn)門的坐標(biāo)不滿足這個(gè)方程，但化為y-y1=k（x-x1）后，點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程當(dāng)直線的斜率為 0°時(shí)k=0,直線的方程是 y=y1當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)（圖1-

2、26），直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜 式表示但因I上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于xi，所以它的方程是x=xi （二）斜截式已知直線I在y軸上的截距為b，斜率為k，求直線的方程代入點(diǎn)斜式方程可得：y-b=k（x-0）y=kx+b上面的方程叫做直線的斜截式方程為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在y軸上的截距確定的.當(dāng)k工0時(shí)，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距.（三）兩點(diǎn)式已知直線I上的兩點(diǎn)Pl（x 1，yi）、P2（x 2，y2），（X1M X2），直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請(qǐng)同學(xué)們求直線I的方程.X3

3、二直線的方程為丫-買1 - （X - X .X . -1''當(dāng)yi工y2時(shí)，為了便于記憶，我們把方程改寫成對(duì)兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn)：（1）方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線，當(dāng)直 線與坐標(biāo)軸平行（x仁X2或yi=y2）時(shí)，可直接寫出方程；（2）要記住兩點(diǎn)式方程， 只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣（四）截距式已知直線I在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a工0，0），求直線I的 方程.因?yàn)橹本€I過A（a，0）和B（0，b）兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得y - 0 _ x - ab-00 -自就是酋 b這個(gè)方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定

4、的，叫做直線方程的截距式.對(duì)截距式方程要注意下面三點(diǎn)：（1）如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代 入截距式求直線的方程；（2）將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來作圖；（3）與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不 能用截距式表示.直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性， 只有直 線的一般式能表示所有的直線，要搞清直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.直線與二元一次方程是一對(duì)多的關(guān)系.同條直線對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是 同解方程.對(duì)于每一條直線都可以求得它的一個(gè)二元一次方程，就是說，直線的方程都可以寫成 關(guān)于x、y的一次方程.反過來，對(duì)于x、y的一次方程

5、的一般形式Ax+By+C=O .其中A B不同時(shí)為零.A Q（1）當(dāng)Bm 0時(shí)，方程可化為:這就是直線的斜截式方程.它表示斜率為-鈦衽斧由上的截距為E）-當(dāng)B=0時(shí)，由于A、B不同時(shí)為零，必有Am 0,方程 可化 _ £=_A '它表示一條與y軸平行的直線.這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線.我們把方程寫為Ax+By+C=0這個(gè)方程（其中A、B不全為零）叫做直線方程的一般式（一）特殊情況下的兩直線平行與垂直當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：（1）當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角為90°,互相平行；（2）當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的

6、 傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直.（二）斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直設(shè)直線11和12的斜率為ki和k2,它們的方程分別是*（1）斜率存在的不重合的兩直線平行的等價(jià)條件；兩斜率存在的直線垂直的等價(jià)條件；與已知直線平行的直線的設(shè)法；與已知直線垂直的直線的設(shè)法.（一）兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系設(shè)兩直線的方程是11：AiX+Biy+ci=O,l 2：A2X+E2y+C2=0.如果兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公 共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l 1和12的交點(diǎn).因此，兩

7、條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的 方程組A* 十By +C1 = 0,+ + = 0.是否有唯一解.U P W" WI 穽 4T 7 S 士口 匝若盤錢f平疔與J軸* CP A-O.及螳F曲方程片£”丫+匸一0為申三-$因A點(diǎn)F到直梨的距離”卜+香.2若直線f垂血于工軸*即 J30» 肖境的方程?為X=- 囲為川冃)”點(diǎn)R到3/的範(fàn)厲“.十號(hào).(3薪/i月UBt車垂血于J軸.又不平行于J軸.由Hit/的方aAjB.y + C-0可徐 它的親率是-需卅疑PpQ的方程為$卅=¥3 工訂*即HjtAy= Hj：0 Ayut再査坯F的方程-rBy-

8、C=O®i礙方程絹"Up-AE血-AC _心AHzg - BCJ A +B1* $_ Az+B2 '& 誓甌一ABm _ AC A中 _ABrc_QC Q AJ+B( a卄捋 rIPoQI =弘-叫；翔嗎+-怕豁氣_ AUg +必為+C?呼砥午B爲(wèi)匚衿N(用十臚Ff/V+£呻皿+ B託+ 口丿斗4少 *兩條平行克線心十Ey+G =0和/Lr + By+G =0間的距離 心IG-GI冊(cè)磚1.在直角塞折平面上、畫出下列不等式組工2=0*y沁表示的區(qū)域，20若點(diǎn)站（小0是上述懂域內(nèi)的點(diǎn)計(jì)算2丁+尸指出占的城大價(jià)與最 小AL井指出由最大、垠小時(shí)椿應(yīng)的點(diǎn)M的

9、坐標(biāo).攸能說明b的幾何意屮心対稱；與點(diǎn)沖（齊 刃關(guān)于點(diǎn)昭燉稱的點(diǎn)的坐拆足人5場一工*加亠W*峙曲裁 g J）=o于點(diǎn)MS 扔對(duì)稱的關(guān)線方程為 4 帥十卅中（2）軸對(duì)韓：設(shè)MU次）與點(diǎn)AT（j , V）X于前U： Ar+Rr+C=（XAt /?不全為零）對(duì)稱期有* （-£） = 】個(gè) MVT1DA - i + B * y + c=o.（由MAT的中點(diǎn)在直線上芽得” （B -Az）x/A：+誓*，-2A聰-2AC八加+聲特別地.AIi. 4?=0吋.F=%* 丫亠 如.即與點(diǎn)M（j-. y>T上+） = 0對(duì)稱的點(diǎn)是 ”（一沖-X）.與仙線WfQ關(guān)于減螳才十事。對(duì)稱的曲纜方KJ6t

10、/（->,刃=6當(dāng)A-BC=0時(shí)*宀g y-xc*即與點(diǎn)MS 關(guān)于賣我對(duì)稱的虐地閃（屮 円與曲線f<x- y）=Q關(guān)于x->=Q對(duì)稱的曲錢方程是/©. xi=0.當(dāng)A-±JL拮0時(shí)*J-蟲常匚#乂一處產(chǎn)*于洛與點(diǎn)M5 W關(guān)于直線屈+$林 =0村稱的點(diǎn)是賊 一一心人 與R)線f".護(hù)=。關(guān)于瓦線丁+y十占=0對(duì)禰刑曲縷萬程是 fiyb j /j)=0,9f I求點(diǎn)A2*號(hào))關(guān)于嗔線仃3工一y-】=0對(duì)稱的點(diǎn)川的坐標(biāo).解法一：寫出AA'的方程.求出兒V與的交點(diǎn).轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的対稱問題.由聽意賣線AA'的方 程為丁一3=*5+2與Ir-y-

11、l0聯(lián)立解得它幻的童點(diǎn)的坐標(biāo)為PCK 2X因?yàn)?兒"黃于/對(duì)稱.也關(guān)于P對(duì)稱.所以 Ad(2xi-(-2)3X2-3), UlM'd. 1).求曲線的方程的一般步驟是：1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x , y)表示曲線 上任意點(diǎn)M的坐標(biāo)，簡稱建系設(shè)點(diǎn)；寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)|， 簡稱寫點(diǎn)集；用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0，簡稱列方程； 化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；證明化簡后的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明.其中步驟(1)(3)必不可少.1 求圓的方程的方法待定系數(shù)法，確定a，b，r ；軌跡法，求曲線方程的一般方法.2

12、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為 d,圓半徑為r:(1)點(diǎn)在圓上 J d=r ；點(diǎn)在圓外1 d>r ；點(diǎn)在圓內(nèi)一dv r.3.以 A(x1，y1)、B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=01. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C : (x-a) 2+(y-b) 2=r2，點(diǎn)M(xo，yo)到圓心的距離為d，則有：(1) d > r點(diǎn)M在圓外；(2) d=r 點(diǎn)M在圓上；(3) d v r f_ 點(diǎn)M在圓內(nèi).2. 直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 C : (x-a) 2+(y-b)=r 2,直線 I 的方程為 Ax+By+C=0 圓心(a，b)到直線

13、1的距離為占卩'"尸=“消古卩得龍的一元二次方程Ax 十 Ey 十 C = 0名師精編 _優(yōu)秀資料判別式為，則有：(l)dv r 11直線與圓相交；d=r 直線與圓相切；(3)dV r二：直線與圓相離，即幾何特征；或> 0 直線與圓相交； =0 ：直線與圓相切；< o :直線與圓相離，即代數(shù)特征，3圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 Ci: (x-a) 2+(y-b) 2=r2和圓 C2: (x-m) 2+(y-n) 2=k2(k > r)，且設(shè)兩圓圓 心距為d,則有：(1) d=k+r 兩圓外切；(2) d=k-r :，兩圓內(nèi)切；(3) d > k+r 一兩圓外離

14、；(4) d V k+r兩圓內(nèi)含；(5) k-r V dV k+r 一兩圓相交.4.其他(1)過圓上一點(diǎn)的切線方程： 圓x2+y2=r2,圓上一點(diǎn)為(xo, yo),則此點(diǎn)的切線方程為xox+yoy=r2(課本 命題). 圓(x-a) 2+(y-b) 2=r2,圓上一點(diǎn)為(xo, yo)，則過此點(diǎn)的切線方程為 (x o-a)(x-a)+(y o-b)(y-b)=r 2(課本命題的推廣).相交兩圓的公共弦所在直線方程：設(shè)圓 Ci : x2+y2+Dix+Eiy+Fi=o 和圓 C2 : x2+y2+D2x+E2y+F2=o,若兩圓相交， 則過兩圓交點(diǎn)的直線方程為(D1-D2)x+(E 1-E2)

15、y+(F 1-F2)=0 .圓系方程: 設(shè)圓 Ci : x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0和圓 C2 : x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若兩圓相交， 則過交點(diǎn)的圓系方程為 x2+y2+Dix+Eiy+Fi +入（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（入為參數(shù)， 圓系中不包括圓C2，入=-1為兩圓的公共弦所在直線方程）. 設(shè)圓C： x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線I : Ax+By+C=0若直線與圓相交，則過 交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+k （Ax+By+C）=0（入為參數(shù)）.將方程護(hù) +h+F=0的左也配方.井把常數(shù)頂擁到右邊*得4<1）當(dāng)D=+lr-4F>