1、幾種典型電場線分布示意圖及場強電勢特點表重點之蔡仲巾千創作一、場強分布圖孤立點電荷周圍的電場等量異種點電荷的電場等量同種點電荷的電勻強電場點電荷與帶電平、列表比較下面均以無窮遠處為零電勢點，場強為零電場孤直線，起于正電荷，終止于無窮遠。線立離場源電荷越遠，場強越?。慌c場源電荷等距的各點組成的球面上場強大小的 場強相等，方向分歧。離場源電荷越遠，電勢越低；與場源電荷等距的各點組成的球面是等勢面，點 電勢每點的電勢為正。電等勢荷以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。面電場孤直線，起于無窮遠，終止于負電荷。線立離場源電荷越遠，場強越?。慌c場源電荷等距的各點組成的球面上場

2、強大小的 場強相等，方向分歧。負離場源電荷越遠，電勢越高；與場源電荷等距的各點組成的球面是等勢面，點 電勢每點的電勢為負。電等勢荷以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。面電場大部分是曲線，起于無窮遠，終止于負電荷；有兩條電場線是直線。電勢每點電勢為負值。連 等 線 量上 同種負點 中 電 垂以中點最小為零；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都是叛變中點；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢 由連線的一端到另一端先升高再降低，中點電勢最高不為零。以中點最小為零；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，場強 都沿著中垂線指向中點；由中點至無窮遠處

3、，先增大再減小至零，必有一個位置場強最大。中點電勢最低，由中點至無窮遠處逐漸升高至零。荷線上 電勢電場大部分是曲線，起于正電荷，終止于無窮遠；有兩條電場線是直線。等 線量 電勢每點電勢為正值。同 連場強種線正上電勢點中電垂場強荷線上電勢以中點最小為零；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反, 都是指向中點；由連線的一端到另一端，先減小再增大。由連線的一端到另一端先降低再升高，中點電勢最低不為零。以中點最小為零；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反, 都沿著中垂線指向無窮遠處；由中點至無窮遠處，先增大再減小至零, 必有一個位置場強最大。中點電勢最高，由中點至無窮遠處逐漸降低至零。等

4、 電場大部分是曲線，起于正電荷，終止于負電荷；有三條電場線是直線。量 線異 電勢中垂面有正電荷的一邊每一點電勢為正，有負電荷的一邊每一點電勢為負。種 連以中點最小不等于零；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相場強點 線同，都是由正電荷指向負電荷；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢 由正電荷到負電荷逐漸降低，中點電勢為零。場強 以中點最大；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相同，都是垂與中垂線垂直，由正電荷指向負電荷；由中點至無窮遠處，逐漸減小。線中垂面是一個等勢面，電勢為零電勢上例 如圖所示，三個同心圓是同一個點電荷周圍的三個等勢面，已知這三個圓的半徑成等差數列。A、Ek C

5、分別是這三個等產一、二勢面上的點，且這三點在同一條電場線上。A、C兩點的，i ： <+»電勢依次為 ©A=10V和0C=2V則B點的電勢是二/A. 一定等于6VB,一定低于6VC.一定高于6VD.無法確定解：由U=E4在d相同時，E越大，電壓U也越大。因此UAB>UBC選B要牢記以下6種罕見的電場的電場線和等勢面：注意電場線、等勢面的特點和電場線與等勢面間的關系：電場線的方向為該點的場強方向，電場線的疏密暗示場強的大小。電場線互不相交，等勢面也互不相交。電場線和等勢面在相交處互相垂直。電場線的方向是電勢降低的方向，而且是降低最快的方向。電場線密的地方等差等勢面密

6、；等差等勢面密的地方電場線也密。二、電荷引入電場1 .將電荷引入電場將電荷引入電場后，它一定受電場力 Eq,且一定具有電勢能 d q。2 .在電場中移動電荷電場力做的功在電場中移動電荷電場力做的功 W=qU只與始末位置的電勢差有關。在只有電場力做功的情況下，電場力做功的過程是電勢能和動能相互轉化的過程。 W= - E=A EK無論對正電荷還是負電荷， 只要電場力做功，電勢能就 減??；克服電場力做功，電勢能就增大。正電荷在電勢高處電勢能大；負電荷在電勢高處電勢能小。利用公式 W=qU進行計算時，各量都取絕對值，功的正負由 電荷的正負和移動的方向判定。每道題都應該畫出示意圖，抓住電場線這個關鍵。（

7、電場線能暗示電場強度的大小和方向，能暗示電勢降低的方向。 有了這個直觀的示意圖，可以很方便地判定點電荷在電場中受力、做功、電 勢能變更等情況。）例.如圖所示，在等量異種點電荷的電場中， 將一個正的試探電荷 由a點沿直線移到。點，再沿直線由o點移到c點。在該過程中， 檢驗電荷所受的電場力大小和方向如何改變？其電勢能又如何改 變？解：根據電場線和等勢面的分布可知：電場力一直減小而方向不變；電勢能先減小后不變。例.如圖所示，將一個電荷量為 q = +3 X10-10C的點電荷從電場 中的A點移到 B點過程，克服電場力做功«+ 76X10-9J。已知A點的電勢為 0A= - 4V ,求B點的

8、電勢。解：先由 W=qU彳# AB間的電壓為20V,再由已知分析：向右移動正電荷做負功，說明電場力向左，因此電場線方向向左，得出 B點電勢高。因此 0B=16V例.粒子從無窮遠處以等于光速十分之一的速度正對著靜止的金核射去（沒有撞到金核上）。已知離點電荷 Q距離為r處的電勢的計算式為0 = 9,那么0c粒子的最大電勢能是多大？由此估算金 r原子核的半徑是多大？解：0c粒子向金核靠近過程克服電場力做功，動能向電勢能轉化。設初動能為 E,到不克不及再接近（兩者速度相等時），可認為二者間的距離就是金核的半徑。根據動量守恒定律和能量守恒定律， 動能的損失2 -v2,由于金核質量遠大于,粒子質量，所以動

9、能幾乎全部轉化為電勢能。無窮遠處的電勢能為零，故最大電勢能E=lmv2 3 0 1012 J,再由2E=（|）q=kQq,得r =1,2 x 10 -14m,可見金核的半徑不會大于 1.2 x 10-14m。例,已知AABC處于勻強電場中。將一個帶電量 q= -2X10-6C的點 電荷從A移到B的過程中，電場力做功 W1= -1,2 X10-5J ;再將該 點電荷從B移到C,電場力做功 W2= 6X 10-6J。已知A點的電勢 0A=5V則B、C兩點的電勢分別為 V和 V。試在右圖中畫出通過A點的電場線 解：先由 W=qU出AR BC間的電壓分別為 6V和3V,再根據負電荷AB電場力做負功，電

10、勢能增大，電勢降低；BC電場力做正功，電勢能減小，電勢升高，知 0B=-1V0 C=2V沿勻強電場中 任意一條直線電勢都是均勻變更的，因此 AB中點D的電勢與C點 電勢相同，CD為等勢面，過A做CD的垂線必為電場線，方向從高 電勢指向低電勢，所以斜向左下方。例.如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個等勢面，相鄰等勢面 間的電勢差相同，實線為一個帶正電的質點僅在電 ,.場力作用下，通過該區域的運動軌跡，P、Q是軌跡.上的兩點。下列說法中正確的是,A.三個等勢面中，等勢面 a的電勢最高B. 帶電質點一定是從 P點向Q點運動C.帶電質點通過P點時的加速度比通過 Q點時小D.帶電質點通過P點時的動能比

11、通過Q點時小解：先畫出電場線，再根據速度、合力和軌跡的關系，可以判定：質點在各點受的電場力方向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場線方向也沿電場線向左下方。答案僅有D四、帶電粒子在電場中的運動1.帶電粒子在勻強電場中的加速一般情況下帶電粒子所受的電場力遠大于重力，所以可以認為只有電場力做功。由動能定理 W=qU =EK此式與電場是否勻強無 關，與帶電粒子的運動性質、軌跡形狀也無關。例.如圖所示，兩平行金屬板豎直放(U0J : : ! : , t JT'T/2 T 3T/2 2T-U c 置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變更的規律如圖 所示。電子原來靜止在左極板小孔處。 （不

12、計重力作用）下列說法 中正確的是A.從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極 板上B.從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動。從1=丁/4時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打 到右極板上D.從t=3T/8時刻釋放電子，電子勢必打到左極板上解：從t=0時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先 勻加速T/2,接著勻減速T/2,速度減小到零后，又開始向右勻加 速T/2,接著勻減速T/2直到打在右極板上。電子不成能向左 運動；如果兩板間距離不敷大，電子也始終向右運動，直到打到右極板上。從t=T/4時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將 向右先勻加速T/4 ,接著勻

13、減速T/4,速度減小到零后，改為向左 先勻加速T/4,接著勻減速T/4。即在兩板間振動；如果兩板間距 離不敷大，則電子在第一次向右運動過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時刻釋放電子，如果兩板間距離不敷大，電子將在 第一次向右運動過程中就打在右極板上；如果第一次向右運動沒有打在右極板上，那就一定會在第一次向左運動過程中打在左極板 上。選AC2,帶電粒子在勻強電場中的偏轉V0vt質量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U,求射出時的側移、偏轉角和動能增量。側移：1 Uq l 2 ul2千萬不要死記公式，要清楚物理過程。 y2 d

14、m v 4U d根據分歧的已知條件，結論改用分歧的表達形式（已知初速度、初動能、初動量或加速電壓等）。偏角：tan &坐L注意到y Ltan ,說明穿出時刻的末v dmv2 2U d2速度的反向延長線與初速度延長線交點恰好在水平位移的中點。這一點和平拋運動的結論相同。穿越電場過程的動能增量： EK=Eqy （注意，一般來說不等于qU）電子發射裝置的加速電壓為U0o電容器板長和板間距離均為L=10cm,下極板接地電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cni在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變更的圖象如左圖。（每個電子穿過平行板的時間極短，可以認為電壓是不變的）求：在 t=0.

15、06s時刻，電子打在熒光屏上的何處？熒光屏上有電子打到的區間有多長？屏上的亮點如何移動？解：由圖知t=0.06s時刻偏轉電壓為1.8U0,可求得y = 0.45L=4.5cm,打在屏上的點距 O點13.5cm。電子的最大側移為 0.5L（偏轉電壓超出 2.0U0,電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區間長為 3L=30cm,屏上的亮點由下而上勻速上升，間歇一段時間后又重復出現。3.帶電物體在電場力和重力共同作用下的運動。當帶電體的重力和電場力大小可以相比時，不克不及再將重力忽略不計。這時研究對象經常被稱為“帶電微粒”、“帶電塵埃”、“帶電小球”等等。這時的問題實際上釀 成一個力學問題

16、，只是在考慮能量守恒的時候需要考慮到 電勢能的變更。例 已知如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強電場。一根長 l的絕緣細繩一端固定在 O點，另一端系有質量為 m并帶有一定電荷的小球。小球原來靜止在 C點。當給小球一個水平沖量后，它可以在豎直面內繞O點做勻速圓周運動。若將兩板間的電壓增大為原來的3倍，求：要使小球從 C點開始在豎直面內繞 O點做圓周運動，至少要給小球多大的水平沖量？在這種情況下，在小球運動過程中細 繩所受的最大拉力是多大?解：由已知，原來小球受到的電場力和重力大小相等，增大電壓后電場力是重力的3倍。在C點，最小速度對應最小的向心力，這時 細繩的拉力為零，合力為 2mg可求得速度為v

17、-西，因此給小球 的最小沖量為I= m的。在最高點D小球受到的拉力最大。從 C到 D對小球用動能定理： 2mg 21 - mvD - mvC ,在 D 點 F 2mg D ,解221得 F=12mg例已知如圖，勻強電場方向水平向右，場強 下一 E=1.5X 106V/m,絲線長l=40cm ,上端系于 O點，下端系質量為 m=1.0x 10- 4kg,帶電量為 q=+4.9X 10-10C的小球，將小球從最低點 A由靜止釋放，求：小球擺到最高點時絲線 與豎直方向的夾角多大？擺動過程中小球的最大速度是多大？解：這是個“歪擺”。由已知電場力 Fe=0.75G擺動到平衡位置 時絲線與豎直方向成 37

18、角，因此最大擺角為74。小球通過平衡位置時速度最大。由動能定理：1.25mg 0.2l=mvB2/2 , vB=1.4m/s。五、電容器1 .電容器兩個彼此絕緣又相隔很近的導體都可以看成一個電容器。2 .電容器的電容電容c Q是暗示電容器容納電荷本領的物理量，是由電容器自己的性質（導體大小、形狀、相對位置及電介質）決定的。3 .平行板電容器的電容平行板電容器的電容的決定式是：C - s4 kd d4.兩種分歧變更電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對面積或改變 板間電解質資料，都會改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電 場的變更。這里一定要分清兩種罕見的變更：電鍵K堅持閉合，則電容器兩端的電壓恒定（等于電XK源 電動勢）， 這種情況下帶-i-S S111電量 Q CU C,而 C-,E-Jz14 kdddd-充電后斷開 K,堅持電容器帶電量Q恒定，這種情況下d,Es例如圖所示，在平行板電容器正中有一個帶電微粒。閉合時，該微粒恰好能堅持靜止。在堅持K閉合;充電后將K斷開；兩種情況下，各用什么方法能使MN該帶電微粒向上運動打到上極板?A.上移上極板M B.上移下極板NC.左移上極板M D.把下極板N接地解：由上面的分析可知選 B,選&例計