1、2018-2019 學年云南省昆明市官渡區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：每小題3 分，共 30 分1在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A5，5，10 B1，4， 9C5，12，6 D 3， 4，52下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3下列運算正確的是（）336236236632A x +x =x B x x =xC（ x） =x D x÷x =x4如果把分式中的 x 和 y 都擴大 2 倍，則分式的值（）A擴大 4 倍 B擴大 2 倍 C不變 D 縮小 2 倍5下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A a（ x+y ） =ax+ay2B x 4x+

2、4=x （ x 4）+4C 10x25x=5x （ 2x 1） D x216+3x= （x 4）（ x+4） +3x6已知等腰三角形的一個內角為50°，則它的頂角為（）A 50° B 65° C 50°或 65°D 50°或 80°7如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據是（）AASA B SAS CAAS D SSS8如圖， ABC 中， C=90°， AD 是角平分線，B=30 °，若 BD=4 ，則 BC=

3、 （）A5B6C7D8第1頁（共 17頁）9張老師和李老師同時從學校出發， 步行 15 千米去縣城購買書籍， 張老師比李老師每小時多走 1 千米，結果比李老師早到半小時， 兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x 千米，依題意，得到的方程是（）ABCD10如圖，坐標平面內一點A （ 2， 1），O 為原點， P 是 x 軸上的一個動點，如果以點P、O、 A 為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P 的個數為（）A2B3C4D5二、填空題：每小題3 分，共 24 分11生物學家發現一種病毒的直徑為0.000608mm 0.000608 這個數據用科學記數法可表示為12要使分式有意義

4、， x 需滿足的條件是13點 M （ 3， 4）關于 x 軸的對稱點的坐標是14一個多邊形的每一個內角都是120°，則這個多邊形是邊形15計算：?=16如圖， ABC 中， ACB=90 °，沿 CD 折疊 CBD ，使點 B 恰好落在AC 邊上的點 E處若 A=24 °，則 BDC=度17Rt ABC 中，B=90 °，AD 平分 BAC ，BD=2cm ，AC=5cm ，則 S=cm2ADC第2頁（共 17頁）18在 ABC 中， AB=AC ， A=36 °，DE 是 AB 的垂直平分線， DE 交 AB 于點 D，交 AC 于點 E，連

5、接 BE下列結論 BE 平分 ABC ； AE=BE=BC ； BEC 周長等于 AC+BC ； E 點是 AC 的中點其中正確的結論有（填序號）三、解答題：共66 分19計算：（1）（02 2+1 ） （） +22223（2）（ 3x y ） ?2xy+（ xy ）（3）（ 2a+1）（ 2a 1）（ a 2） 2 3a（ a+1）20因式分解：（ 1） 12x 3x32 2 3（ 2） 9x y+6xy +y 21如圖，在平面直角坐標系中，A（ 1， 2），B （ 3， 1）， C（ 2， 1）（ 1）值圖中畫出 ABC 關于 y 軸對稱的 A 1B 1C1（ 2）分別寫出 A 1、 B

6、1、C1 三點的坐標（ 3）求 S ABC22先化簡，再求值：，其中 m=9第3頁（共 17頁）23解方程：+=124已知，如圖，點B 、 F、 C、E 在同一直線上，AC 、 DF 相交于點G， AB BE ，垂足為B， DE BE，垂足為E，且 AC=DF ， BF=EC 求證：（ 1） ABC DEF；（ 2） FG=CG 25昆明在修建地鐵3 號線的過程中，要打通隧道3600 米，為加快城市建設，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8 倍，結果提前20 天完成了任務 問原計劃每天打通隧道多少米？26如圖 1，點 P、Q 分別是等邊 ABC 邊 AB 、BC 上的動點（端點除外） ，點 P

7、 從頂點 A 、點 Q 從頂點 B 同時出發，且它們的運動速度相同，連接AQ 、CP 交于點 M （ 1）求證： ABQ CAP ；（ 2）如圖 1，當點 P、Q 分別在 AB 、BC 邊上運動時， QMC 變化嗎？若變化， 請說理由；若不變，求出它的度數（3）如圖 2，若點 P、 Q 在分別運動到點B 和點 C 后，繼續在射線AB 、BC 上運動，直線AQ 、 CP 交點為 M ，則 QMC=度（直接填寫度數）第4頁（共 17頁）2018-2019 學年云南省昆明市官渡區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3 分，共 30 分1在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是

8、（）A5，5，10 B1，4， 9C5，12，6 D 3， 4，5【考點】 三角形三邊關系【分析】 根據三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可【解答】 解： A 、5+5=10 ，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、 1+4 9，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、 5+6 12，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、 3+4 5，能組成三角形，故此選項正確故選： D【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形2下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABC

9、D【考點】 軸對稱圖形【分析】 根據軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】 解： A 、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意故選 C【點評

10、】本題考查了軸對稱圖形， 掌握軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3下列運算正確的是（）336236236632A x +x =x B x x =xC（ x） =x D x÷x =x【考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【專題】 計算題；實數第5頁（共 17頁）【分析】 原式各項計算得到結果，即可做出判斷【解答】 解： A 、原式 =2x3，錯誤；B、原式 =x5，錯誤；C、原式 =x6，正確；D、原式 =x3，錯誤故選 C【點評】 此題考查了同德數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌

11、握運算法則是解本題的關鍵4如果把分式中的 x 和 y 都擴大 2 倍，則分式的值（）A擴大 4 倍 B擴大 2 倍 C不變 D 縮小 2 倍【考點】 分式的基本性質【分析】 把分式中的 x 和 y 都擴大 2 倍，分別用2x 和 2y 去代換原分式中的x 和 y，利用分式的基本性質化簡即可【解答】 解：把分式中的 x 和 y 都擴大 2 倍后得：=2?，即分式的值擴大2 倍故選： B【點評】 根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項5下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）2A a（ x+y ） =ax+ayB x 4x

12、+4=x （ x 4）+4C 10x25x=5x （ 2x 1） D x216+3x= （x 4）（ x+4） +3x 【考點】 因式分解的意義【專題】 因式分解【分析】 根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解【解答】 解： A 、是多項式乘法，故A 選項錯誤；B、右邊不是積的形式， x24x+4= （ x 2） 2，故 B 選項錯誤；C、提公因式法，故 C 選項正確；D、右邊不是積的形式，故D 選項錯誤；故選： C【點評】 這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷6已知等腰三角形的一個內角為50°，則它的頂角為（）A 50° B 65

13、° C 50°或 65°D 50°或 80°【考點】 等腰三角形的性質【分析】 可知有兩種情況（頂角是 50°和底角是 50°時），由等邊對等角求出底角的度數，用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數第6頁（共 17頁）【解答】 解：如圖所示， ABC 中， AB=AC 有兩種情況： 頂角 A=50 °； 當底角是50°時， AB=AC ， B= C=50 °， A+ B+ C=180°， A=180 ° 50° 50°=80°，這個等腰三角形的頂

14、角為50°和 80°故選： D【點評】 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的內角和定理的理解和掌握，能對有的問題正確地進行分類討論是解答此題的關鍵7如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據是（）AASA B SAS CAAS D SSS【考點】 全等三角形的應用【分析】 根據圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據“角邊角 ”畫出【解答】 解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角 ”定理作出完全一樣的三角形故選 A【點評】 本題考查了三角形全等

15、的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵8如圖， ABC 中， C=90°， AD 是角平分線，B=30 °，若 BD=4 ，則 BC= （）A5B6C7D8【考點】 含 30 度角的直角三角形第7頁（共 17頁）【分析】 根據直角三角形兩銳角互余可得BAC=60 °，再根據角平分線的定義可得BAD= DAC=30 °，根據等角對等邊可得BD=AD=4 ，再根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD=2 ，進而可得答案【解答】 解： C=90°， B=30 °， BAC=60

16、76;，AD 是角平分線， BAD= DAC=30 °，BD=AD=4 ，CD=AD ，CD=2 ，BC=6 ，故選： B【點評】 此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，在直角三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半9張老師和李老師同時從學校出發， 步行 15 千米去縣城購買書籍， 張老師比李老師每小時多走 1 千米，結果比李老師早到半小時， 兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x 千米，依題意，得到的方程是（）ABCD【考點】 由實際問題抽象出分式方程【專題】 應用題；壓軸題【分析】 關鍵描述語是：“比李老師早到半小時”；等量關系為

17、：李老師所用時間張老師所用時間=【解答】 解：李老師所用時間為：，張老師所用的時間為：所列方程為：= 故選： B【點評】 未知量是速度，有路程，一定是根據時間來列等量關系的找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵10如圖，坐標平面內一點A （ 2， 1），O 為原點， P 是 x 軸上的一個動點，如果以點P、O、 A 為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P 的個數為（）第8頁（共 17頁）A2B3C4D5【考點】 等腰三角形的判定；坐標與圖形性質【專題】 動點型【分析】 根據題意，結合圖形，分兩種情況討論： OA 為等腰三角形底邊； OA 為等腰三角形一條腰【解答】 解：如上圖：

18、 OA 為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點P 有一個； OA 為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點P 有三個綜上所述，符合條件的點P 的個數共4 個故選 C【點評】 本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解二、填空題：每小題3 分，共 24分11生物學家發現一種病毒的直徑為0.000608mm 0.000608 這個數據用科學記數法可表示為 6.08×10 4【考點】 科學記數法 表示較小的數a×10 n，與較大數【分析】 絕對值小于1 的正數也可以利用科學記數法表示

19、，一般形式為的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定【解答】 解： 0.000608=6.08 ×104，故答案為： 6.08×104 【點評】 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10 n，其中 1|a|10，n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0 的個數所決定12要使分式有意義， x 需滿足的條件是x3【考點】 分式有意義的條件【分析】 分式有意義，分母不等于零【解答】 解：當分母x 30，即 x3 時，分式有意義故答案是： x3【點評】 本題考查了分式有意義的條件從以下三個方面透徹

20、理解分式的概念：（ 1）分式無意義 ? 分母為零；（ 2）分式有意義 ? 分母不為零；（ 3）分式值為零 ? 分子為零且分母不為零第9頁（共 17頁）13點 M （ 3， 4）關于 x 軸的對稱點的坐標是（3， 4） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標【分析】 根據 “關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答【解答】 解：點 M （ 3， 4）關于 x 軸的對稱點 M 的坐標是（3， 4）故答案為：（ 3， 4）【點評】 本題考查了關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（ 1）關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數

21、；（ 2）關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數14一個多邊形的每一個內角都是120°，則這個多邊形是六邊形【考點】 多邊形內角與外角【分析】 一個多邊形的每一個內角都等于120°，根據內角與相鄰的外角互補，因而每個外角是 60 度根據任何多邊形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的度數就可以求出多邊形的邊數【解答】 解： 180 120=60 ，多邊形的邊數是：360÷60=6則這個多邊形是六邊形【點評】 已知多邊形的內角求邊數，可以根據多邊形的內角與外角的關系來解決15計算：?=6xy【

22、考點】 分式的乘除法【專題】 計算題；分式【分析】 原式利用分式相乘的方法計算，約分即可得到結果【解答】 解：原式 =6xy 故答案為： 6xy 【點評】 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16如圖， ABC 中， ACB=90 °，沿 CD 折疊 CBD ，使點 B 恰好落在 AC 邊上的點 E 處若 A=24 °，則 BDC= 69 度【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據三角形內角和定理求出B 的度數，根據翻折變換的性質求出BCD 的度數，根據三角形內角和定理求出BDC 第 10 頁（共 17 頁）【解答】 解：在 ABC 中， ACB=9

23、0 °， A=24 °， B=90 ° A=66 °由折疊的性質可得：BCD=ACB=45 °， BDC=180 ° BCD B=69 °故答案是： 69【點評】 本題考查的是翻折變換和三角形內角和定理，理解翻折變換的性質、熟記三角形內角和等于180°是解題的關鍵17 Rt ABC 中， B=90 °， AD 平分 BAC ， BD=2cm ， AC=5cm ，則 S ADC=5cm2【考點】 角平分線的性質【分析】 過 D 作 DE AC 于 E，根據角平分線性質求出 DE=BD=2cm ，根據三角形面

24、積公式求出即可【解答】 解：過D作DEAC 于E， B=90 °，AD 平分 BAC ， BD=2cm ， DE=BD=2cm ， AC=5cm ，SADC = ×AC×DE=5cm2，故答案為： 5【點評】 本題考查了角平分線性質的應用，能根據角平分線性質得出DE=BD=2cm 是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等18在 ABC 中， AB=AC 于點 E，連接 BE下列結論， A=36 °，DE 是 AB BE 平分 ABC ；的垂直平分線， DE 交 AB 于點 D，交 AC AE=BE=BC ； BEC 周長等于 AC+B

25、C ； E 點是 AC 的中點其中正確的結論有（填序號）【考點】 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定與性質第 11 頁（共 17 頁）【分析】 根據三角形內角和定理求出 ABC 、 C 的度數， 根據線段垂直平分線的性質得到 EA=EB ，根據等腰三角形的判定定理和三角形的周長公式計算即可【解答】 解： AB=AC ， A=36 °， ABC= C=72°，DE 是 AB 的垂直平分線， EA=EB ， EBA= A=36 °， EBC=36 °， EBA= EBC ，BE 平分 ABC ， 正確； BEC= EBA+ A=72 °， BE

26、C= C，BE=BC ，AE=BE=BC ， 正確；BEC 周長 =BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC， 正確；BE EC， AE=BE ，AE EC，點 E 不是 AC 的中點， 錯誤，故答案為： 【點評】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵三、解答題：共66 分19計算：（1）（02 2+1 ） （） +22223（2）（ 3x y ）?2xy+（ xy ）2（3）（ 2a+1）（ 2a 1）（ a 2） 3a（ a+1）【考點】 整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪（ 2）先算乘方，再算乘法即可；（ 3）先算

27、乘方，再合并同類項即可【解答】 解：（ 1）原式 =1+=1；（ 2）原式 =9x 4y4?2xy+x 3y35533=18x y +x y ；（3）原式 =4a2223a 1 a +4a 4 3a=a 5【點評】 本題考查了整式的混合運算，零指數冪， 負整數指數冪， 有理數的混合運算的應用，能正確運用法則進行計算和化簡是解此題的關鍵，注意運算順序第 12 頁（共 17 頁）20因式分解：（ 1） 12x 3x32 2 3（ 2） 9x y+6xy +y 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（ 1）首先提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式y，進而利用

28、完全平方公式分解因式得出答案【解答】 解：（ 1） 12x 3x32）=3x （ 2+x ）（ 2 x）；=3x（ 4 x2 2 3（ 2） 9x y+6xy +y22=y（ 9x +6xy+y ）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵21如圖，在平面直角坐標系中，A（ 1， 2），B （ 3， 1）， C（ 2， 1）（ 1）值圖中畫出 ABC 關于 y 軸對稱的 A 1B 1C1（ 2）分別寫出 A 1、 B 1、C1 三點的坐標（ 3）求 S ABC【考點】 作圖 -軸對稱變換【分析】（ 1）分別作出各點關于y 軸的對稱點，再順次連接即可；（

29、2）根據各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（ 3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可【解答】 解：（ 1）如圖所示；（ 2）由圖可知， A 1（ 1，2）， B1（ 3， 1）， C1（2， 1）；（ 3） SABC=3 ×5 ×2×1 ×3×3 ×2×5= 第 13 頁（共 17 頁）【點評】 本題考查的是作圖軸對稱變換， 熟知關于 y 軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵22先化簡，再求值：，其中 m=9【考點】 分式的化簡求值【專題】 計算題【分析】 原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算

30、， 除數分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將 m 的值代入計算即可求出值【解答】 解：原式 =?=，當 m=9 時，原式 =【點評】 此題考查了分式的化簡求值， 分式的加減運算關鍵是通分， 通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式23解方程：+=1【考點】 解分式方程；整式的加減；解一元一次方程【專題】 計算題；轉化思想；分式方程及應用【分析】 因為 2 x=（ x 2），所以最簡公分母為x 2，去分母后化為整式方程可解得【解答】 解：去分母得：3x4=x 2，移項、合并同類項得：2x=

31、2 ，系數化為1 得： x=1 經檢驗 x=1 是原分式方程的根【點評】 本題考查解分式方程的能力，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解（ 2）去分母時要注意符號的變化（ 3）解分式方程一定注意要驗根24已知，如圖，點B 、 F、 C、E 在同一直線上，AC 、 DF 相交于點G， AB BE ，垂足為B， DE BE，垂足為E，且 AC=DF ， BF=EC 求證：（ 1） ABC DEF；（ 2） FG=CG 第 14 頁（共 17 頁）【考點】 全等三角形的判定與性質【專題】 證明題【分析】（ 1）首先利用等式的性質可得 BC=EF ，再有條

32、件 AC=DF 可利用 HL 定理證明 Rt ABC Rt DEF；（ 2）根據全等三角形的性質得到 ACB= DFE，根據等腰三角形的性質即可得到結論【解答】 證明：（ 1） BF=CEBF+FC=CF+FC ，BC=EF ，AB BE ， DE BE， B= E=90 °，在 Rt ABC 和 Rt DEF 中，Rt ABC Rt DEF （ HL ）；（2） Rt ABC Rt DEF ， ACB= DFE ，FG=CG 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，關鍵是掌握證明三角形全等的方法25昆明在修建地鐵3 號線的過程中，要打通隧道3600 米，為加快城市建設，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8 倍，結果提前20 天完成了任務 問原計劃每天打通隧道多少米？【