1、一次函數是初中數學的重點內容之一，也是中考的主要考點。現舉幾例以一次函數為背景的中考 壓軸題供同學們在中考復習時參考一.解答題(共 30 小題)1.在平面直角坐標系中， AOC 中，/ ACO=90 .把 A0 繞 0 點順時針旋轉 90 得 0B 連接 AB,作 BDL直線 CO 于 D,點 A 的坐標為(-3, 1).(1) 求直線 AB 的解析式；(2) 若 AB 中點為 M,連接 CM 動點 P、 Q 分別從 C 點出發， 點 P 沿射線 CM 以每 秒. 個單位長度的速度運動，點 Q 沿線段 CD 以每秒 1 個長度的速度向終點 D 運動, 當 Q 點運動到 D 點時，P、Q 同時停

2、止，設 PQO 的面積為 S (SM0),運動時間為 T 秒，求 S 與T 的函數關系式，并直接寫出自變量 T 的取值范圍；(3)在(2)的條件下，動點 P 在運動過程中，是否存在 P 點，使四邊形以 P、O B、N (N 為平面上一點)為頂點的矩形？若存在，求出T 的值.2 .如圖 1,已知直線 y=2x+2 與 y 軸、x 軸分別交于 A B 兩點，以 B 為直角頂點 在第二象限作等腰 Rt ABCV1.A*BE邳V，0Jt(1) 求點 C 的坐標，并求出直線 AC 的關系式.(2)如圖 2,直線 CB 交 y 軸于 E,在直線 CB 上取一點 D,連接 AD 若 AD=AC 求 證：BE

3、=DE(3)如圖 3,在(1)的條件下，直線 AC 交 x 軸于 M, P (-蘭，k)是線段 BC 上2一點，在線段 BM 上是否存在一點 N,使直線 PN 平分 BCM 的面積？若存在，請求 出點N 的坐標；若不存在，請說明理由.3. 如圖直線？： y=kx+6 與 x 軸、y 軸分別交于點 B、C,點 B 的坐標是(-8, 0)， 點 A 的坐標為(-6, 0)(1) 求 k 的值.(2) 若 P (x, y)是直線？在第二象限內一個動點，試寫出厶 OPA 的面積 S 與 x 的 函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍.(3) 當點 P 運動到什么位置時， OPA 的面積為 9,并說明

4、理由.4.如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，點 A (1, 0),點 B ( 3, 0),點匚(也),3直線 I 經過點 C,(1)若在 x 軸上方直線 I 上存在點 E 使厶 ABE 為等邊三角形，求直線 I 所表達的 函數關系式；(2)若在 x 軸上方直線 I 上有且只有三個點能和 A、B 構成直角三角形，求直線 I 所表達的函數關系式；(3)若在 x 軸上方直線 I 上有且只有一個點在函數的圖形上，求直線 I 所表 達的函數關系式.5. 如圖 1,直線 y二-kx+6k ( k 0)與 x 軸、y 軸分別相交于點 A、B,且 AOB 的面積是24.(1) 求直線 AB 的解析式；(2)

5、如圖 2,點 P 從點 O 出發，以每秒 2 個單位的速度沿折線 OA- OB 運動；同時點 E 從點 O 出發，以每秒 1 個單位的速度沿 y 軸正半軸運動，過點 E 作與 x 軸平 行的直線 I ,與線段 AB 相交于點 F,當點 P 與點 F 重合時，點 P、E 均停止運動.連 接 PE PF,設厶PEF 的面積為 S,點 P 運動的時間為 t 秒，求 S 與 t 的函數關系式， 并直接寫出自變量 t 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過 P 作 x 軸的垂線，與直線 I 相交于點 M,連接 AM 當 tan / MAB=時，求 t 值.26首先，我們看兩個問題的解答：問題 1:已知

6、x0,求的最小值.問題 2:已知 t 2,求 的最小值.II t-2 |問題 1 解答：對于 x0,我們有：買弓二（仮-單）2吃硏還當人弟，即尸用 時，上述不等式取等號，所以 -的最小值:-.問題 2 解答：令 x=t - 2,則 t=x+2，于是t2- 5t+9(x+2)2- 5K2-X433 |t-2_-Kf丄由問題 1 的解答知，站芒的最小值趴依，所以七 J 吮+9 的最小值是|2-1.xt_2弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：在直角坐標系 xOy 中，一次函數 y=kx+b （k0, b 0）的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，且使得厶 OAB 的面積值等于|OA|

7、+|OB|+3 .（1） 用 b 表示 k;（2） 求厶 AOB 面積的最小值.7 .如圖，過點（1, 5）和（4, 2）兩點的直線分別與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點.（1）如果一個點的橫、縱坐標均為整數，那么我們稱這個點是格點圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數有 _個（請直接寫出結果）；(2)設點 C (4, 0),點 C 關于直線 AB 的對稱點為 D,請直接寫出點 D 的坐標(3)如圖，請在直線 AB 和 y 軸上分別找一點 M N 使厶 CMN 勺周長最短，在圖 中作出圖形，并求出點 N 的坐標.8 .如圖，已知 AOCE 兩個動點 B 同時在 D 的邊上按逆時針方向 A

8、運動，幵始時點 F 在點FA 位置、點 Q 在點 0 位置，點 P 的運動速度為每秒 2 個單位，點 Q 的運動 速度為每秒 1個單位.(1) 在前 3 秒內，求 OPQ 的最大面積；(2)在前 10 秒內， 求 x 兩點之間的最小距離，并求此時點P, Q 的坐標.9 .若直線 y=mx+8 和 y=nx+3 都經過 x 軸上一點 B,與 y 軸分別交于 A、C(1)_ 填空：寫出 A、C 兩點的坐標，A_ , C_;(2) 若/ ABO=ZCBO 求直線 AB 和 CB 的解析式；(3)在(2)的條件下若另一條直線過點 B,且交 y 軸于巳若厶 ABE 為等腰三角 形，寫出直線 BE 的解析

9、式(只寫結果).10. 如圖，在平面直角坐標系中，0 是坐標原點，點 A 的坐標為(-4, 0),點 B 的坐標為(0,b) (b0) . P 是直線 AB 上的一個動點，作 PCLx軸，垂足為 C.記 點 P 關于 y 軸的對稱點為 P(點 P不在 y 軸上)，連接 P P , PA, PC .設點 P 的橫坐標為 a.(1) 當 b=3 時，求直線 AB 的解析式；(2)在(1)的條件下，若點 P的坐標是(-1, m),求 m 的值；(3)若點 P 在第一像限，是否存在 3,使厶 PCA 為等腰直角三角形？若存在，請 求出所有滿足要求的 a 的值；若不存在，請說明理由.11. 如圖，四邊形

10、 OABC 為直角梯形，BC/ OA A (9, 0), C (0, 4), AB=5.點 M從點 O 出發以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 運動；點 N 從點 B 同時出發，以每 秒 1 個單位長度的速度向點 C 運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨 之停止運動(1) 求直線 AB 的解析式；(2) t 為何值時，直線 MN 將梯形 OABC 勺面積分成 1: 2 兩部分；(3)當 t=1 時， 連接 AC MN交于點 P,在平面內是否存在點 Q 使得以點 N P、 A、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出點Q 的坐標； 如果不存 在，請說明理由.12 .如圖所示，

11、在平面直角坐標系中，已知點 A (0, 6),點 B ( 8, 0),動點 P 從 A 幵始在線段 AO 上以每秒 1 個單位長度的速度向點 O 運動，同時動點 Q 從 B 幵始 在線段 BA 上以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 運動，設運動的時間為 t 秒.( 1 )求直線 AB 的解析式；(2)當 t 為何值時， APQ 與厶 ABO 相似？13.如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P(x, y), PALx軸于點 A, PB 丄y軸于點 B, C (a, 0),點 E 在 y 軸上，點 D, F 在 x 軸上，AD=OB=2F,CEOAEF 的中線，AE 交 PB 于點 M,

12、- x+y=1.(1) 求點 D 的坐標；(2) 用含有 a 的式子表示點 P 的坐標；3)圖中面積相等的三角形有幾對？14 .如圖，在直角坐標平面中，Rt ABC 的斜邊 AB 在 x 軸上，直角頂點 C 在 y 軸的負半軸上，cos/ ABCW,點 P 在線段 OC 上，且POOC 的長是方程 X2- 15x+36=05的兩根.(1) 求 P 點坐標；(2) 求 AP 的長；(3)在 x 軸上是否存在點 Q,使四邊形 AQCP 是梯形？若存在，請求出直線 PQ 的 解析式；若不存在，請說明理由.15.已知函數 y 二(6+3m) x+ (n- 4).(1) 如果已知函數的圖象與 y=3x

13、的圖象平行，且經過點(-1，1)，先求該函數 圖象的解析式，再求該函數的圖象與 y=mx+n 的圖象以及 y 軸圍成的三角形面積；(2)如果該函數是正比例函數，它與另一個反比例函數的交點P 到軸和軸的距離 都是 1,求出 m 和 n 的值，寫出這兩個函數的解析式；(3)點 Q 是 x 軸上的一點，0 是坐標原點，在(2)的條件下，如果 OPQ 是等腰 直角三角形，寫出滿足條件的點 Q 的坐標.16.如圖，Rt OAC 是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片， 點 O 與原點 重合，點 A 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，OA 和 OC 是方程(3+運)我的制的兩 根(OAOC，/CAO

14、=30，將 Rt OAC 折疊，使 OC 邊落在 AC 邊上，點 O 與點 D 重合，折痕為 CE(1)求線段 OA 和 OC 的長；(2)求點 D 的坐標;(3)設點 M 為直線 CE 上的一點，過點 M 作 AC 的平行線，交 y 軸于點 N,是否存在這樣的點 M 使得以 M N D C 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點 M 的坐標；若不存在，請說明理由.17 .如圖，在平面直角坐標系中，0 為坐標原點，點 A 在 x 軸的正半軸上， AOB為等腰三角形， 且 OA=OB過點 B作 y軸的垂線， 垂足為 D,直線 AB的解析式為 y= - 3x+30，點 C 在線段

15、BD 上，點 D 關于直線 0C 的對稱點在腰 0B 上.(1) 求點 B 坐標；(2) 點 P 沿折線 BC- 0C 以每秒 1 個單位的速度運動，當一點停止運動時，另一 點也隨之停止運動.設厶 PQC 的面積為 S，運動時間為 t，求 S 與 t 的函數關系式， 并寫出自變量 t 的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，連接 PQ 設 PQ 與 0B 所成的銳角為a,當a=90-/ AOB 時，求 t值.(參考數據：在(3)中，取二.)518 .如圖，在平面直角坐標系中，直線I 經過點 A ( 2，- 3)，與 x 軸交于點 B，且與直線了：丄平行.3(1)求：直線 I 的函數解析式及點 B

16、 的坐標；(2)如直線l上有一點M(a，-6)，過點M作x軸的垂線，交直線于點N,在線段 MN求一點 P，使APAB 是直角三角形，請求出點 P 的坐標.19. 已知如圖，直線 y= - . -；x+4 二與 x 軸相交于點 A，與直線 y=;；x 相交于點 P.(1)求點 P 的坐標；(2)求 Ss 的值;(3)動點 E 從原點 0 出發，沿著P-A的路線向點 A 勻速運動(E 不與點O A重合)，過點 E 分別作 EFix軸于 F, EB 丄y軸于 B.設運動 t 秒時，F 的坐標為(a,0),矩形 EBOAOPA 重疊部分的面積為 S.求：S 與 a 之間的函數關系式.20. 如圖，在平

17、面直角坐標系中，點 A (2, 0), C (0, 1),以OAOC 為邊在第一 象限內作矩形 OABC 點 D (x, 0) (x 0),以 BD 為斜邊在 BD 上方做等腰直角三 角形 BDM 作直線MA 交 y 軸于點 N,連接 ND(1) 求證：A、B、M D 四點在同一圓周上；ON=O；(2) 若 Ovx 0 時，若點（10, 10）落在正方形 PQM 的內部，求 t 的取值范圍.23 .直線 I : y=-上 x+3 分別交 x 軸、y 軸于 B、A 兩點，等腰直角 CDM 斜邊落在 x 4軸上，且 CD=6 如圖 1 所示.若直線 I 以每秒 3 個單位向上作勻速平移運動，同 時

18、點 C 從（6, 0）幵始以每秒 2 個單位的速度向右作勻速平移運動，如圖2 所示，設移動后直線 I 運動后分別交 x 軸、y 軸于 Q P 兩點，以 OP OQ 為邊作如圖矩形 OPRQ設運動時間為 t 秒.（1） 求運動后點 M 點 Q 的坐標（用含 t 的代數式表示）;（2） 若設矩形 OPRQf 運動后的厶 CDM 的重疊部分面積為 S,求 S 與 t 的函數關系 式，并寫出 t 相應的取值范圍；（3） 若直線 I 和厶 CDM 運動后，直線 I 上存在點 T 使/ OTC=90，則當在線段 PQ 上符合條件的點 T 有且只有兩個時，求 t 的取值范圍.24.如圖，將邊長為 4 的正方

19、形置于平面直角坐標系第一象限，使AB 邊落在 x 軸正半軸上，且 A 點的坐標是（1，0）.（1） 直線 產半崑- 經過點 C,且與 x 軸交于點 E，求四邊形 AECD 勺面積；JJ（2） 若直線 I 經過點 E,且將正方形 ABCD 分成面積相等的兩部分， 求直線 I 的解 析式；（3） 若直線 I1經過點 F （-弓，0）且與直線 y=3x 平行.將（2）中直線 I 沿著 y 軸向上平移 1 個單位，交 x 軸于點 M 交直線 I1于點汕求厶 NMF 的面積.25 .如圖，直線 li的解析表達式為：y= - 3x+3，且 Ii與 x 軸交于點 D,直線 l2經過點 A，B,直線 I1,

20、I2交于點 C.(1) 求直線 I2的解析表達式；(2) 求厶 ADC 的面積；(3) 在直線 I2上存在異于點 C 的另一點 P,使得 ADP 與厶 ADC 的面積相等，求 出點 P的坐標；(4)若點 H 為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點 H,使以 A、 D、C、H 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點 H 的坐標；若不存 在，請說明理由.26.如圖，直線 y=2x+6 與 x 軸、y 軸分別相交于點 E、F,點 A 的坐標為(-6,0),4P (x, y)是直線 y=#x+6 上一個動點.4(1) 在點 P 運動過程中，試寫出厶 OPA 的面積 s 與 x 的

21、函數關系式；(2) 當 P 運動到什么位置， OPA 的面積為，求出此時點 P 的坐標；(3)過 P 作 EF 的垂線分別交 x 軸、y 軸于 C D.是否存在這樣的點 P,使FOE 若存在，直接寫出此時點P 的坐標(不要求寫解答過程)；若不存在，請說明理由.27 .如圖， 在平面直角坐標系中， 直線 AB 與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點 B,與 直線 OC y=x交于點 C.(1)若直線 AB 解析式為 y= - 2x+12,1求點 C 的坐標；2求 OAC 的面積.(2)如圖，作/ AOC 的平分線 ON 若 AB 丄 ON 垂足為 E,AOAC 的面積為 6,且OA=4 P、Q

22、分別為線段OAOE 上的動點，連接 AQ 與 PQ 試探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由.28.已知直角梯形 OAB(在如圖所示的平面直角坐標系中，AB/ OC AB=10 OC=22 BC=15動點 M 從 A 點出發，以每秒一個單位長度的速度沿 AB 向點 B 運動，同時 動點 N 從 C 點出發，以每秒 2 個單位長度的速度沿 CO 向 O 點運動.當其中一個動 點運動到終點時，兩個動點都停止運動.(1) 求 B 點坐標；(2) 設運動時間為 t 秒；1當 t 為何值時，四邊形 OAM 的面積是梯形 OABCW積的一半；2當 t 為何值時，四邊形

23、 OAMN 的面積最小，并求出最小面積；3若另有一動點 P,在點 M N運動的同時， 也從點 A出發沿 AO運動.在的條件 下， PM+P啲長度也剛好最小，求動點 P 的速度.29 .如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，直線 AP 交 x 軸于點 P (p，0)，交 y 軸于點A(0， a)，且 a、b 滿足J旦+扌(p+i )2=Q.(1) 求直線 AP 的解析式；(2) 如圖 1,點 P 關于 y 軸的對稱點為 Q R(0, 2)，點 S 在直線 AQ 上,且 SR=SA 求直線 RS 的解析式和點 S 的坐標；(3) 如圖 2,點 B (- 2, b)為直線 AP 上一點，以 AB 為斜

24、邊作等腰直角三角形 ABC 點 C在第一象限，D 為線段 OP 上一動點，連接 DC 以 DC 為直角邊，點 D 為直角頂點作等腰三角形 DCE EF 丄X軸，F 為垂足，下列結論：2DP+EF 的值不變;的值不變；其中只有一個結論正確，請你選擇出正確的結論，并求出其| 2DP定值.30.如圖，已知直線 li： y= - x+2 與直線 I2： y=2x+8 相交于點 F, I1、12分別交 x 軸于點E、G,矩形 ABCD 頂點 C D 分別在直線 Ii、12，頂點 A、B 都在 x 軸上，且 點 B 與點 G 重合.(1) 求點 F 的坐標和/ GEF 的度數；(2) 求矩形 ABCD 勺

25、邊 DC 與 BC 的長；(3) 若矩形 ABCD 從原地出發，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度平移， 設移動時間為 t (0t 6)秒，矩形 ABCDAGEF 重疊部分的面積為 s，求 s 關 于 t 的函數關系式，并寫出相應的 t 的取值范圍.答案與評分標準一.解答題(共 30 小題)1.在平面直角坐標系中， AOC 中，/ ACO=90 .把 A0 繞 0 點順時針旋轉 90 得 OB 連接 AB,作 BDL 直線 CO 于 D,點 A 的坐標為(-3，1).(1) 求直線 AB 的解析式；(2) 若 AB 中點為 M,連接 CM 動點 P、Q 分別從 C 點出發，點 P 沿

26、射線 CM 以每 秒個單位長度的速度運動，點 Q 沿線段 CD 以每秒 1 個長度的速度向終點 D 運動, 當 Q 點運動到 D 點時，P、Q 同時停止，設 PQO 的面積為 S (SM0),運動時間為 t 秒，求 S 與 t 的函數關系式，并直接寫出自變量 t 的取值范圍；(3)在(2)的條件下，動點 P 在運動過程中，是否存在 P 點，使四邊形以 P、O B、N (N 為平面上一點)為頂點的矩形？若存在，求出T 的值.考點：一次函數綜合題。分析：(1)先求出點 B 的坐標，再代入一次函數的解析式即可；(2)根據 AB 中點為 M 求出點 M 的坐標，再求出 CM 的解析式，過點 P 做PH

27、LCO交CO 于點 H,用 t 表示出 0Q 和 PH 的長，根據 S=OQ?PH!卩可求出 S 與 T 的函數關2系式；(3) 此題需分四種情況分別求出 T 的值即可.解答：解：(1)vZAOB=90，/ AOC BOC=90/ BOD=90，/ OBD BOD=90，/ AOC= BODvOA=OBAOC= BOD=90，AOC OBD AC=OD CO=BDvA(-3，1)， AC=OC=1 OC=BD=3-B ( 1, 3)，y 二丄 x+上；y22?(2) M(- 1, 2)，C (- 3, 0)，.直線 MC 的解析式為：y=x+3/ MCO=4，過點 P 做 PHI CO 交 C

28、O 于點 H,S=OQ?PH=(3-t) Xt 二丄 t24t(Ovtv3)2 2 22或 S 二丄(t-3)t 二二 t2上 t(3vt4);2 22(3) tl二上,t2二二,t3=, t4=2.點評：此題考查了一次函數的綜合應用，解題時要注意分類討論，關鍵是能用t表示出線段的長度求出解析式.2 .如圖 1,已知直線 y=2x+2 與 y 軸、x 軸分別交于 A B 兩點，以 B 為直角頂點在第二象限作等腰 Rt ABCVI.A*B1E卸fv ，S30Jt(1) 求點 C 的坐標，并求出直線 AC 的關系式.(2) 如圖 2,直線 CB 交 y 軸于 E，在直線 CB 上取一點 D,連接

29、AD，若 AD=AC 求 證：BE=DE(3)如圖 3,在(1)的條件下，直線 AC 交 x 軸于 M, P ( -k)是線段 BC 上 一點，在線段 BM 上是否存在一點 N,使直線 PN 平分 BCM 的面積？若存在，請求 出點 N的坐標；若不存在，請說明理由.考點：一次函數綜合題。分析：(1)如圖 1,作 CQLx軸，垂足為 Q,利用等腰直角三角形的性質證明 AB3ABCQ 根據全等三角形的性質求 OQ CQ 的長，確定 C 點坐標；(2) 同(1)的方法證明 BCHABDF 再根據線段的相等關系證明 BOEADGE 得出結論；(3) 依題意確定 P 點坐標，可知 BPN 中 BN 變上

30、的高，再由SPBN=：SABCM求 BN,進而得出 ON解答：解：（1）如圖 1,作 CQLx軸，垂足為 Q,/ OBA#OAB=90，/OBAFQBC=90,/ OAB# QBC又 AB=BC# AOB# Q=90 ,ABOA BCQ BQ=AO=2 OQ=BQ+BO=3CQ=OB=1C (- 3, 1), 由 A (0, 2), C (- 3, 1)可知，直線 AC: y 呂 x+2;(2) 如圖 2,作 CHLx軸于 H, DF 丄x軸于 F, DGLy軸于 G, AC=AD AB 丄 CB BC=BDBCHA BDF BF=BH=2 OF=OB=,1 DG=OBBOEA DGE BE

31、二 DE(3) 如圖 3,直線 BC: y=-gx-., P (-弓，k)是線段 BC 上一點,-P (- T由 y 二丄 x+2 知 M(- 6, 0),3-BM=5 貝 9SABCM=7 假設存在點 N 使直線 PN 平分 BCM 的面積,貝 y 二 BN?；二丄XJJ,3122BN, ONd,33 BN 0)與 x 軸、y 軸分別相交于點 A、B,且 AOB 的面積是 24.(1) 求直線 AB 的解析式；(2) 如圖 2,點 P 從點 O 出發，以每秒 2 個單位的速度沿折線 OA- OB 運動；同時 點 E從點 O 出發，以每秒 1 個單位的速度沿 y 軸正半軸運動，過點 E 作與

32、x 軸平 行的直線 I ,與線段 AB 相交于點 F， 當點 P 與點 F 重合時， 點 P、 E 均停止運動.連 接 PE PF,設厶 PEF的面積為 S，點 P 運動的時間為 t 秒，求 S 與 t 的函數關系式， 并直接寫出自變量 t 的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，過 P 作 x 軸的垂線，與直線 I 相交于點 M,連接 AM 當 tan / MAB=時，求 t 值.考點：一次函數綜合題；待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積；相似三 角形的判定與性質；銳角三角函數的定義。分析：(1)根據 x=0 時，y=6k, y=0 時，x=6,得出 OB=6k OA=6 再利用SAAOB

33、=24,求出即可；(2)根據當點 P 在 OA 上運動時，0vt 0);令 y=0 時，x=6， OB=6k OA=6SAO=24，二J，解得;一，AB 的解析式為 尸-呂紆呂；(2)根據題意，0E二t，EF/ OABEFABOA餌工(8 -十)，4當點 P 在 0A 上運動時，Ovt 0,求丄的最小值.2 問題 2:已知 t 2,求 的最小值.t - 2問題 1 解答：對于 x 0,我們有:朋二仏-書)2吃、滬還當低二書，即 時，上述不等式取等號，所以.一的最小值 I.;.問題 2 解答：令 x=t - 2，則 t=x+2，于是t5t 十 9(x+2)一 5 (x+2)+9_x+33n-z

34、=11 t_2xxx由問題 1 的解答知，汁命勺最小值劉 1，所以點一阮+9的最小值是 2 仮-1 .xt - 2弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：在直角坐標系 xOy 中，一次函數 y=kx+b (k0，b 0)的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，且使得厶 OAB 的面積值等于|OA|+|OB|+3 .(1) 用 b 表示 k;(2) 求厶 AOB 面積的最小值.考點：一次函數綜合題。分析：(1)用 k 和 b 表示出三角形的直角邊的長，從而表示出面積，和OAB 的面積值等于|OA|+|OB|+3 列成方程，用 b 表示 k.(2)設 x=b- 2,則 b=x+2,根據題

35、干中第二問所給的解答過程得到提示，配方后求得 x 成立時的最小值.解答：解：(1)當 x=0 時，y=b;當 y=0 時,x=所以 |0A|= , |OB|=b .SMAEF_|OA|?|OB|=人.:_J+b+3,2k k =b+3, k=12k2b+6上述不等式等號在 x= I I I 時成立.故AOAB 面積最小值是 7+2 in.點評：本題考查一次函數的綜合運用，以及活學活用的能力，和配方法求最值的 情況.7 .如圖，過點(1, 5)和(4, 2)兩點的直線分別與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點.(1) 如果一個點的橫、縱坐標均為整數，那么我們稱這個點是格點.圖中陰影部分(不包括邊界

36、)所含格點的個數有10 個(請直接寫出結果)；(2) 設點 C( 4, 0),點 C 關于直線 AB 的對稱點為 D,請直接寫出點 D 的坐標(6,(3)如圖，請在直線 AB 和 y 軸上分別找一點 M N 使厶 CMN 勺周長最短，在圖中作出圖形，并求出點 N 的坐標.(2)b2= b2(2b+6)=b2+3b九2 (b?-2b)b-2SOAB=設 x=b - 2,貝 y b=x+2.=x+7+7+2 一 i 7+2|II.考點 ：一次函數綜合題。分析：（1）先利用待定系數法求得直線 AB 的解析式為 y二-x+6;再分別把 x=2、3、4、 5 代入，求出對應的縱坐標，從而得到圖中陰影部分

37、（不包括邊界）所含格點 的坐標;（2） 首先根據直線 AB 的解析式可知 OAB 是等腰直角三角形，然后根據軸對稱的 性質即可求出點 D 的坐標；（3） 作出點 C 關于直線 y 軸的對稱點 E,連接 DE 交 AB 于點 M 交 y 軸于點 N 則 此時 CMN 勺周長最短.由 DE 兩點的坐標利用待定系數法求出直線 DE 的解析式， 再根據y 軸上點的坐標特征，即可求出點 N 的坐標.解答：解：（1）設直線 AB 的解析式為 y=kx+b,把（ 1 ， 5），（ 4， 2）代入得，kx+b=5， 4k+b=2，解得 k= - 1, b=6,直線 AB 的解析式為 y= - x+6;當 x=

38、2， y=4；當 x=3， y=3；當 x=4， y=2；當 x=5， y=1 .圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的有：（1， 1），（1， 2），（1， 3），（1， 4），（2， 1），（2， 2），（2， 3），3， 1），（3， 2），(4, 1).一共 10 個；(2)1直線y- x+6 與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點，A 點坐標為(6, 0), B 點坐標為(0, 6),0A=0B=6 / OAB=45 .點 C 關于直線 AB 的對稱點為 D,點 C (4, 0), AD二AC=2AB 丄 CD/ DABMCAB=45,/ DAC=90 ,點 D 的坐標為(6, 2);(

39、3) 作出點 C 關于直線 y 軸的對稱點 E,連接 DE 交 AB 于點 M 交 y 軸于點 N 則NC=NE 點 E (- 4, 0).又點 C 關于直線 AB 的對稱點為 D,CM=D, CMN 的周長二CM+MN+NC二DM+MN+NE=DE 周長最短.設直線 DE 的解析式為 y=mx+n.把 D (6, 2), E (- 4, 0)代入，得6m+n=2 - 4m+n=Q解得 m,n=?,直線 DE 的解析式為 y-x-.令 x=0，得 y 二上,點 N 的坐標為(0,丄).5故答案為 10; (6, 2).點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，橫縱坐標都為整數的點的坐 標的

40、確定方法，軸對稱的性質及軸對稱-最短路線問題，綜合性較強，有一定難度.8.如圖，已知 AOCE 兩個動點 B 同時在 D 的邊上按逆時針方向 A 運動，幵始時點 F 在點FA 位置、點 Q 在點 O 位置，點 P 的運動速度為每秒 2 個單位，點 Q 的運動 速度為每秒1 個單位.(1) 在前 3 秒內，求 OPQ 的最大面積；(2)在前 10 秒內，求 x 兩點之間的最小距離，并求此時點 P, Q 的坐標.考點：一次函數綜合題；三角形的面積。專題：動點型。分析：(1)由于 A (8，0)，B (0，6)，得出 OB=6 OA=8 AB=10.根據在前 3 秒 內，點 P在 OB 上，點 Q

41、在 OA 上，設經過 t 秒，利用 OPQ 的面積 A=OP?OQ出2即可；(2)根據在前 10 秒內，點 P 從 B 幵始，經過點 O,點 A，最后到達 AB 上，經過 的總路程為 20;點 Q 從 O 幵始，經過點 A,最后也到達 AB 上,經過的總路程為 10.其 中 P, Q 兩點在某一位置重合，最小距離為 0.設在某一位置重合，最小距離為 0.設 經過 t 秒，點 Q 被點 P “追及”(兩點重合)，得出在前 10 秒內，P, Q 兩點的最 小距離為 0,點 P, Q 的相應坐標.解答：解：(1) A (8, 0), B (0, 6),OB=6 OA=8 AB=10在前 3 秒內，點

42、 P 在 OB 上，點 Q 在 OA 上, 設經過 t 秒，點 P, Q 位置如圖.則 OP=6- 2t , OQ=t OPC 的面積 A=OP?OQ二t(3- t),2當 t=時，Sma=.(2)在前 10 秒內，點 P 從 B 幵始，經過點 O,點 A,最后到達 AB 上，經過的總 路程為 20；點 Q 從 O 幵始，經點 A,最后也到達 AB 上，經過的總路程為 10，其中 P，Q 兩點在某一位置重合，最小距離為0.設在某一位置重合，最小距離為 0.設經過 t 秒，點 Q 被 P 點“追及”(兩點重合)，則 2t=t+6， t=6，在前 10 秒內，P, Q 兩點的最小距離為 0,點 P

43、，Q 的相應坐標都為(6, 0). 點評：此題主要考查了一次函數的綜合應用，把動點問題與實際相結合有一定的 難度，解答此題的關鍵是分別畫出 t 在不同階段 Q 的位置圖，結合相應的圖形解 答.9 .若直線 y=mx+8 和 y=nx+3 都經過 x 軸上一點 B,與 y 軸分別交于 A、C(1) 填空：寫出 A、C 兩點的坐標，A ( 0, 8), C (0, 3);(2) 若/ ABO=ZCBO 求直線 AB 和 CB 的解析式；(3) 在(2)的條件下若另一條直線過點 B,且交 y 軸于巳若厶 ABE 為等腰三角 形，寫出直線 BE 的解析式(只寫結果).考點：一次函數綜合題。分析：(1)

44、由兩條直線解析式直接求出AC 兩點坐標;（2） 由直線 y 二 mx+8 得 B（-蛍0）,即 OB=，而 AO=8 利用勾股定理求 AB,根n|rr據角平分線性質得比例求 m 的值，再根據直線 BC 與 x 軸的交點為 B 求 n 即可；（3） 根據（2）的條件，分別以A B為圓心，AB 長為半徑畫弧與 y 軸相交，作AB 的垂直平分線與 y 軸相交，分別求交點坐標.解答：解：（1）由直線 y=mx+8 和 y=nx+3 得 A （ 0，8），C （0，3），故答案為：（0，8），（0，3）;又 AO=8/ ABO=ZCBO.丄 4，即 24 |- =5，BO OC丄 rIT解得 m=，又由

45、 y=nx+3 經過點 B,得-丄二-丄，解得 n 十，n| nJ 2.直線 AB: y 二空 x+8，直線 CB yx+3;32(3)由(2)可知 OB=6八=10,當厶 ABE 為等腰三角形時,點評：本題考查了一次函數的綜合運用.關鍵是根據題意求出點的坐標，根據圖 形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函數解析式.10.如圖，在平面直角坐標系中，O 是坐標原點，點 A的坐標為（-4, 0）,點 B的坐標為（0, b） （b0） . P 是直線 AB 上的一個動點，作 PCLx 軸，垂足為 C.記 點 P關于 y 軸的對稱點為 P（點 P不在 y 軸上），連接 P P , PA, PC .設點

46、P 的橫坐標為 a.（2）令直線 y=mx+8 中 y=0，得 B （-左0），即 OB=，直線 BE 的解析式為:y=3x+18 或 y 二2 或 y=（1） 當 b=3 時，求直線 AB 的解析式；（2） 在（1）的條件下，若點 P的坐標是（-1, m）,求 m 的值；（3） 若點 P 在第一像限，是否存在 3,使厶 PCA 為等腰直角三角形？若存在，請 求出所有滿足要求的 a 的值；若不存在，請說明理由.考點：一次函數綜合題；一次函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求一次函數解析式；等腰直角三角形。專題：存在型。分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2） 把（-1，m）代入函數

47、解析式即可求得 m 的值；可以證明厶 PP ACD 根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求解；（3） 點 P 在第一像限，若使 PCA 為等腰直角三角則/ AP C=90 或/ P AC=90 或/ P CA=90 就三種情況分別討論求出出所有滿足要求的a 的值即可.解答：解：（1）設直線 AB 的解析式為 y=kx+3，把 x= - 4，y=0 代入得：-4k+3=0，-k=；k=【，直線的解析式是：yx+3，4由已知得點 P 的坐標是（1, m），mx1+3二-!；44 (2)vPP/AC PP ACD一_=_a+4 3?a=(3)當點 P 在第一象限時,1） 若/ APC=90, P A

48、=P C （如圖 1）過點 P作PrHx軸于點 H. PP二CH二AH=PH二二AC2a （a+4）,a 二一,32） 若/ P AC=90 , P A=C則PP=AC2a=a+4,a=4,3)若/ P CA=90 ,則點 P，P 都在第一象限內，這與條件矛盾. P CA 不可能是以 C 為直角頂點的等腰直角三角形.所有滿足條件的 a 的值為 a=4 或半.3點評：本題主要考查了梯形的性質，相似三角形的判定和性質以及一次函數的綜合應用，要注意的是(3)中，要根據 P 點的不同位置進行分類求解.11. 如圖，四邊形 OABC 為直角梯形，BC/ OA A (9, 0) , C (0 , 4),

49、AB=5.點 M從點 O 出發以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 運動；點 N 從點 B 同時出發，以每秒 1 個單位長度的速度向點 C 運動其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨 之停止運動(1) 求直線 AB 的解析式；(2) t 為何值時，直線 MN 將梯形 OABC 的面積分成 1: 2 兩部分；(3)當t=1時， 連接AC MN交于點 P,在平面內是否存在點 Q 使得以點 N P、 A、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出點Q 的坐標；如果不存在，請說明理由考點 ：一次函數綜合題。分析：(1)作 BDL0A 于點 D,利用勾股定理求出 AD 的值，從而求出 B 點的坐

50、標， 利用待定系數法求出直線 AB 的解析式；( 2)梯形面積分為 1： 2 的兩部分，要注意分兩種去情況進行分別計算，利用面 積比建立等量關系求出 t 的值(3) M N 兩點的坐標求出 MN 的解析式和 AC 的解析式，利用直線與方程組的關系 求出P 點坐標，利用三角形全等求出 Q Q 的坐標，求出直線 Q1P QN 的解析式， 再求出其交點坐標就是 Q2 的坐標.解答：解：(1)作 BD 0A 于點 D. BD=4 AB=5由勾股定理得 AD=30D=6-B ( 6, 4)設直線 AB 的解析式為：y=kx+b，由題意得(2)設 t 秒后直線 MN 各梯形 OABC 勺面積分成 1: 2

51、 兩部分，則BN=t, CN=6- t，OM=2，MA=9- 2t解得：t= - 1 (舍去) t=4 時，直線 MN 將梯形 OABC 勺面積分成 1: 2 兩部分.(3)存在滿足條件的 Q 點，如圖：Q (9.5 , 2), Q (8.5，- 2), Q (0.5 , 6). 點評：本題是一道一次函數的綜合試題，考查了用待定系數法求函數的解析式， 圖形的面積，直線的解析式與二元一次方程組的關系，勾股定理及三角形全等的 性質的運用.12 .如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點 A (0，6)，點 B ( 8, 0)，動點 P 從 A 幵始在線段 A0 上以每秒 1 個單位長度的速度向點 0

52、運動，同時動點 Q 從 B 幵始 在線段 BA上以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 運動，設運動的時間為 t 秒.(1) 求直線 AB 的解析式；(2) 當 t 為何值時， APQ 與厶 ABO 相似？直線 AB 的解析式為:4.尸S四邊形OMNCS四邊形NMA=1 :解得:當S四邊形OMNCS四邊形NMA=2：解得 t=4考點：一次函數綜合題。分析：(1)設直線 AB 的解析式為 y=kx+b，解得 k, b 即可;(2)由 AO=6 B0=8 得 AB=1Q 當/APQHAOB 時， APQAAOB 利用其對應邊成比例解 t.當/AQPHAOB 時， AQMAAOB 利用其對應邊成比例解

53、得 t .解答：解：(1)設直線 AB 的解析式為 y=kx+b由題意，得JL，解得r 3，i b=6所以，直線 AB 的解析式為尸上 x+6;(2)由 A0=6 B0=8 得 AB=1Q所以 AP=t, AQ=10- 2t ,當/AQPMAOB 時， AQMAAOB點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質，待定系數法求一次函數值，解直 角三角形等知識點，有一定的拔高難度，屬于難題.13.如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P(x，y)，PALx軸于點 A, PB 丄軸于點 B，C (a，0)，點 E 在 y 軸上，點 D, F 在 x 軸上，AD=OB=2F,CEOAEF 的中-10-

54、2t106所以解得 t 二黑(秒);丄當/APQMAOB 時， AP3AAOB 所以：-6解得 t=301110(秒)，線，AE 交 PB 于點 M, - x+y=1.(1)求點 D 的坐標；(2)用含有 a 的式子表示點 P 的坐標;(3)圖中面積相等的三角形有幾對?考點：一次函數綜合題；列代數式；點的坐標；三角形的面積。分析：（1）根據 P 點坐標得出 A, B 兩點坐標，進而求出-x+y二DO,即可得出 DO 的長，即可得出 D 點坐標；（2） 利用 C 點坐標得出 CO 的長，進而得出 y 與 a 的關系式，即可得出 P 點坐標;（3） 利用三角形面積公式以及 AO 與 FO 的關系，

55、進而得出等底等高的三角形.解答：解：（1）vP （x，y），PALx軸于點 A, PB 丄y軸于點 B， A （x，0），B （0，y），即：OA=- x， BO=- y， AD=BO- x - DO=- y，i-x+y=DQ又T-x+y=1，OD=1 即:點 D 的坐標為(-1, 0).(2)TEO 是厶 AEF 的中線，二 AO=OF- x， OF+FC二CO又 OB=2FC- y，OC=a又- x+y=1，x=滬-a，2-2a-2a-l3(3)圖中面積相等的三角形有 3 對,分別是： AEO 與厶 FEO AMgAFBO OME-與 FBE點評：此題主要考查了三角形面積求法以及點的坐標求

56、法和坐標系中點的坐標與 線段長度關系，根據已知得出 上 y=1 - a 是解題關鍵.214 .如圖，在直角坐標平面中，Rt ABC 的斜邊 AB 在 x 軸上，直角頂點 C 在 y 軸 的負半軸上，cos/ ABCW，點 P 在線段 OC 上，且 PO OC 的長是方程 X2- 15x+36=0 的兩根.(1) 求 P 點坐標；(2) 求 AP 的長；(3)在 x軸上是否存在點 Q,使四邊形 AQCP 是梯形？若存在，請求出直線PQ 的解析式；若不存在，請說明理由.考點：一次函數綜合題；解一元二次方程-因式分解法；待定系數法求一次函數解 析式；勾股定理；平行線分線段成比例；解直角三角形。分析：

57、(1)通過解方程 x2- 15x+36=0,得 OR 0C 的長度，即可推出 P 點的坐標，(2)根據直角三角形的性質，推出 Cos/ ABC二Cos/ ACO，結合已知條件即匚AC可推出 AP 的長度，(3)首先設出 Q 點的坐標，然后根據 豐二三，即可求出 OQ 勺長 度，即可得 Q 點的坐標，然后根據 P 和 Q 點的坐標即可推出直線 PQ 的解析式.解答：解：(1)vPO OC 的長是方程 x2- 15x+36=0 的兩根，OC PQ PO=3 OC=12(2 分) P ( 0，- 3) (2 分)2- 2a3);(2)在 Rt OBC 與 Rt AOC 中, cos/ ABC二cos

58、/ ACO -(1 分)AC 5設 C0=4K AC=5K 二 CO=4K=12K=3 AO=3K=9 A (- 9, 0) (2 分)AP=丨 I 一 n( i 分)(3)設在 x 軸上存在點 Q( x, 0)使四邊形 AQCP 是梯形，則 AP/ CQ 仝二丄，OQ OCvOA=9OP=3OC=12OQ=36 則 Q (- 36 , 0) (2 分)，-設直線 PQ 的解析式為 y=kx+b ,將點 P( 0, - 3), Q(- 36 , 0)代入，得.0= 一 36k+b所求直線 PQ 的解析式為 y=-丄 x- 3 (2 分)12點評：本題主要考查解整式方程、解直角三角形、勾股定理、

59、平行線的相關性質、求一次函數解析式，關鍵在于確定 P 點的坐標；根據解直角三角形求得 AP 的長度; 根據平行線的性質，確定 OQ 的長度，確定 Q 點的坐標.15. 已知函數 y= (6+3m x+ (n- 4).(1) 如果已知函數的圖象與 y=3x 的圖象平行，且經過點(-1, 1),先求該函數圖象的解析式，再求該函數的圖象與y=mx+n 的圖象以及 y 軸圍成的三角形面積；(2)如果該函數是正比例函數，它與另一個反比例函數的交點P 到軸和軸的距離都是 1,求出 m 和 n 的值，寫出這兩個函數的解析式；(3) 點 Q 是 x 軸上的一點，O 是坐標原點，在(2)的條件下，如果 OPQ

60、是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點 Q 的坐標.考點：一次函數綜合題；反比例函數與一次函數的交點問題。分析：（1）根據所給的條件求出 m n 的值，然后確定這兩條直線，求出它們與y軸的交點坐標，以及這兩條直線的交點坐標，從而求出面積.（2） 根據正比例函數可求出 n 的值，以及根據 P 點坐標的情況，確定函數式，P點的坐標有兩種情況.（3） 等腰三角形的性質，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，根據此可確定Q 的坐標.解答：解：（1）據題意得 6+3m=3 解得 m=-1 把 x= - 1，y=1 代入 y=3x+n - 4 得 n=8 （1分） 二已知函數為 y=3x+4 當 x=0 時 y=4