1、2019 年數學選修 1-1 復習題 單選題(共 5 道) 1、下列命題中 , 其中假命題是 () A 對分類變量 X與 Y的隨機變量 K2的觀測值 k來說，k越小，“X與 Y有關系”的 可信程度越大 B 用相關指數 R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好 C 兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近 1 D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數 2、 下列命題中 , 其中假命題是 () A 對分類變量 X與 Y的隨機變量 K2的觀測值 k來說，k越小，“X與 Y有關系”的 可信程度越大 B 用相關指數 R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的

2、效果越好 C 兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近 1 D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數 3、 雙曲線 x2-y2=1 的左焦點為 F,點 P 為左支下半支上任意一點(異于頂 點)，貝U直線 PF 的斜率的變化范圍是( ) A (- R, 0) B (1 , +8) C (- , 0)U( 1, +8) D (- 8, -1 ) U( 1, +8) 4、【文科】拋物線 y2=-8x 的焦點坐標是( ) A( 4, 0) B(-4 , 0) C( -2 , 0 ) D (2, 0) 5、設 f (x) =kx3+3 (k-1 ) x2-k2+1 在區間(0, 3)是增

3、函數，貝 U k 的取值 范圍是( ) Akv 0 B0v kwi Ck1 Dk0), (I)若函數 y=f (x)的導函數是奇函數，求 a 的值; (U)求函數 y=f (x)的單調區間. 8、已知定義在正實數集上的函數 f (x) = x2+2ax, g (x) =3a2Inx+b，其 中 a0. 設兩曲線 y=f (x), y=g (x)有公共點，且在該點處的切線相同. (1) 用 a 表示 b,并求 b 的最大值； (2) 求 F (x) =f (x) - g (x)的極值 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線有公共漸近線，且過點疋二的雙曲線的標準方程。 10、(本小題滿分 12

4、分) 求與雙曲線 有公共漸近線，且過點 疋二 二的雙曲線的標準方程。 填空題(共 5 道) 11、 設一 一為雙曲線 -的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且 _ _ a- I I 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、 _ 已知 】 (2n-1)an=1 ,則二： nan= 13、 曲線 在點 處的切線方程為 2T-L 14、 設一 一為雙曲線一一-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 15、 設一：為雙曲線 的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 2- 答

5、案：A 3- 答案：tc 解：由題意條件知雙曲線的漸近線傾斜角為 45，當點 P 向雙曲線左下方 無限移動時，直線 PF 逐漸與漸近線平行，但是永不平行，所以傾斜角大于 45; 當點 P 逐漸靠近頂點時，傾斜角逐漸增大，但是小于 180 .所以直線 PF 的傾 斜角的范圍是（45, 180 ）.由此可知直線 PF 的斜率的變化范圍（-%，0） U（ 1，+x）.故選 C 4- 答案：C 5- 答案：C 即，將點_ ; i -代入得- = 所求雙曲線的標準方程為 略 三 4 2- 答案：解：（1）由已知得仏 一-J：函數 y=f （x）的導函數是奇函 + I - I - 一刼 eaX+ I +1

6、 當 a1時， 函數 y=f (x )在 R 上單調遞減；當 Ov av 1 時，由 f( x ) 0 得(1-a) (ex+1) 1,即卩一 -、一 I 一 上可知，當 a1時，函數 y=f (x)在 R 上單調遞減；當 Ov av 1 時，函數 y=f (x)在 2)內單調遞增，在(-工加亠)內單調遞減. I a I o 解：(1)由已知得 .函數 y=f (x)的導函數是奇函數. f (-X ) =-1 f(x),即 解得 = 7 .故 fuj = -A-, ”f+ 1 AB + 1 2 2 嚴+| (2)由(1) - u = I - u .當 a1 時，f (x) v0 恒成立, 1時

7、，函數 y=f (x )在 R 上單調遞減；當 Ov av 1 時，由 f( x) 0 得(1-a) (ex+1) 1，即八，解得 當 ov av 1 時，綜 上可知，當 a1時，函數 y=f (x)在 R 上單調遞減；當 Ov av 1 時，函數 y=f 3- 答案：解：(1)設 y=f (x)與 y=g (x) (x0)在公共點(xO，yO)處的 (x)=，由題意 f (xO) =g (xO), f (xO) 由 xO+2a 考得:xO2+2axO- 3a2=O,即(x - a) (x+3a)=O,解得 xO=a 或 xO=- 3a(舍去).即有 b=a2+2a2- 3a2Ina=a2 -

8、 3a2lna , 令 h (t) = t2 - 3t2Int (t O),則 h( t) =5t - 6tlnt - 3t=2t (1 - 3lnt ), 于是當 t (1 - 3lnt ) O,即 Ovt v 時，h( t )O;當 t (1 - 3lnt )v O, 即 t 時，h( t )v O,故 h (t )在(O,)上為增函數，在(艮，+x)上 1 1 | 3 j rS- ? 為減函數，則 h (t )在(O, +x)的最大值為 h ( J)=門-3 ln ； .當 a1時，f (x) v0 恒成立, (2)由(1)，當 Ov av 1 時，綜 ，解得 I a (X)在 內單調遞

9、增, 在 切線相同. f (x) =x+2a, g (2) F (x) =f (x) g (x)=養絞-燈氣您-,:,貝 U F(x) =x+2a Ci - a (r+3 X (x0).故 F (x)在(0,x)為減函數，在(a, +x)為增函數，于是 函數 F (X)在 x=a時有極小值 F (a), F (X0) =f (x0) g (x0) =0 無極大值. 4- 答案：設所求雙曲線的方程為- -,將點 X 代入得, 所求雙曲線的標準方程為-略 孟 4 5- 答案：設所求雙曲線的方程為 - -,將點 T .- -代入得, 所求雙曲線的標準方程為 -略 出 4 1- 答案： 試題分析：雙曲

10、線一 (a 0, b0)的左右焦點分 別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , | -2c,所以 e (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。 2- 答案：因為上：(2n-1)an=1，即，二二=1,又知黒 十=0,所以當 n 趨 向無窮大時候，一 s an 且為無窮小量所以由等價變換 ：nan；= 故答 nJH I J J. I | nl 案為-. 3- 答案：x + y 2= 0 試題分析:T ”寸 r ,.,. I.，二所 求

11、切線方程為 x + y 2 = 0 點評：函數.在-的導數值即是過點- 所 作該函數所表示的曲線切線的斜率 4- 答案：. 試題分析：雙曲線 -(a 0, b 0)的左右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 -匯(當且僅當時取等號)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案： 試題分析：雙曲線 -(a 0 0, b 0)的左右焦點分 曠 i* 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1