1、 / BCD ,然后根據等腰三角形的性質即可得到結論. 【解答】解：T在正六邊形 ABCDEF 中，/ BCD = / CBD = (180 120 = 30 , 2( 故選：A. 【點評】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟記多邊 形的內角和是解題的關鍵. 2. (2019?銅仁?12 分)如圖，正六邊形 ABCDEF 內接于O O, BE 是O O 的直徑，連接 BF , 延長BA，過 F 作 FG 丄 BA，垂足為 G . (1) 求證：FG 是O O 的切線； (2) 已知 FG = 2 一，求圖中陰影部分的面積. 【解答】(1)證明：連接 OF , AO ,

2、 AB= AF = EF, / ABF = / AFB = / EBF = 30, / OB= OF, .選擇題 1.( 2019?貴陽?3 分) 正多邊形與圓 如圖，正六邊形 ABCDEF 內接于O O,連接 BD .則/ CBD 的度數是 ) B 30 B . 45 C. 60 D. 90 【分析】根據正六邊形的內角和求得 旳=120 BC = CD , / OBF = / BFO = 30 / ABF = Z OFB , AB/ OF , / FG 丄 BA, OF 丄 FG , FG 是O O 的切線； （2）解：I r；u J = i ：， Z AOF = 60 / OA= OF,

3、AOF 是等邊三角形， Z AFO = 60 Z AFG = 30 FG = 2 二， AF = 4, AO = 4, / AF / BE, SAABF = SAAOF， 圖中陰影部分的面積=ILL = . 360 3 3 4 3 （2019?江蘇宿遷?3 分）如圖，正六邊形的邊長為 2,分別以正六邊形的六條邊為直徑向 外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的 6 個月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（ ） D . 6 j-+2 n 【分析】圖中陰影部分面積等于 6 個小半圓的面積和-（大圓的面積-正六邊形的面積） 即可得到結果. 【解答】 解：6 個月牙形的面積之和= 3n-（ 22n 6 X X

4、2X _） = 6 n 故選：A . 【點評】 本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正六邊形的面積的計算，正確的 識別圖形是解題的關鍵. 4. （2019?江蘇宿遷?3 分）一個圓錐的主視圖如圖所示，根據圖中數據，計算這個圓錐的側 面積是（ ） A. 20 n B . 15 n C. 12 n D. 9 n 【分析】根據勾股定理得出底面半徑，易求周長以及母線長，從而求出側面積. 【解答】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑= 則底面周長=6 n底面半 徑=3, 由圖得，母線長=5, 側面面積=6 nX5 = 15 n. 故選：B. 【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，禾 U 用了勾股定理，圓

5、的周長公式和扇形面積 公式求解. 5 A . 60 B . 70 C. 72 D. 144 5 （ 2019?浙江湖州?3 分）如圖，已知正五邊形 ABCDE 內接于O 0,連結 BD，則/ ABD 的 度數是（ 【分析】根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出 / ABC、CD = CB，根據等腰三角 形的性質求出/ CBD，計算即可. 【解答】解：T五邊形 ABCDE 為正五邊形， / ABC= / C= = 108 5 / CD = CB, / CBD= 36 2 ， / ABD = / ABC - / CBD = 72, 故選：C. 【點評】 本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定

6、理，掌握正多邊形和圓的關 系、多邊形內角和等于（n - 2） X180是解題的關鍵. 6. （2019 泗川自貢？分）圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個 弓形面板翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形 桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（ ） 4 3 2 1 A . j B .“ C D.: 【分析】連接 AC ,根據正方形的性質得到 / B = 90根據圓周角定理得到 AC 為圓的直 徑，根據正方形面積公式、圓的面積公式計算即可. 【解答】解：連接 AC , 設正方形的邊長為 a, 四邊形 ABCD 是正方形, AC 為圓的直徑, -

7、 AC = AB =二 a, 【點評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握圓周角定理、正方形的性質是解題的關鍵. 7. （2019?廣西賀州?3 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A 正三角形 B 平行四邊形 C.正五邊形 D 圓 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可. 【解答】解：A.正三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形； B. 平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形； C. 正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形； D .圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； 故選：D. 【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對

8、 稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部 分重合. 6 6 （2019?甘肅省慶陽市?3 分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是（ 則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為: a2 JT X = $兀 3, 【分析】根據多邊形內角和公式（ n-2） X18O即可求出結果. 【解答】解：黑色正五邊形的內角和為：（ 5- 2） X18O = 540 , 故選：C. 【點評】本題考查了多邊形的內角和公式，解題關鍵是牢記多邊形的內角和公式. 二.填空題 1. （2019?海南 ?4 分）如圖，O O 與正五邊形 ABCDE 的邊 AB、DE 分別相

9、切于點 B、D,則 劣弧| -所對的圓心角/ BOD 的大小為 144 度. D E 【分析】根據正多邊形內角和公式可求出 / E、/ D，根據切線的性質可求出 / OAE、 / OCD，從而可求出/ AOC，然后根據圓弧長公式即可解決問題. 【解答】解：五邊形 ABCDE 是正五邊形， E=Z A=|（滬=108 TAB、DE 與O O 相切， / OBA= / ODE = 90 / BOD =（ 5- 2） X180 - 90 - 108 - 108 - 90 = 144 故答案為：144. 【點評】本題主要考查了切線的性質、正五邊形的性質、多邊形的內角和公式、熟練掌 握切線的性質是解決本

10、題的關鍵. 2. （2019?江蘇揚州?3 分）如圖，AC 是O O 的內接正六邊形的一邊，點 B 在弧 AC 上，且 BC 是O O 的內接正十邊形的一邊，若 AB 是O O 的內接正 n邊形的一邊，貝y n=_15_o 【考點】：圓心角，圓內正多邊形 【解析】： B . 360 C. 540 D. 720 解：/ AC 是OO 的內接正六邊形的一邊 / AOC=360 吒=60 / BOC=360 10=36 / AOB=60-36 =24 即 360 切=24 n=15 【答案】：15. 三解答題 1. （2019?貴陽分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為 OA 的圓中，畫出了如圖所示的四

11、 葉幸運草，若 OA = 2,則四葉幸運草的周長是 8 n . / / BC 是O O 的內接正十邊形的一邊 【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉化. 3. （ 2019?江蘇揚州?3 分）如圖，將四邊形 ABCD 繞頂點 A 順時針旋轉 45。至 AB CD的位 置，若 AB=16cm，則圖中陰影部分的面積為 32n . 【考點】：扇形的面積，陰影部分面積 【解析】： 陰影部分面積=扇形 BB的面積+四邊形 ABCD 的面積-四 ABCD的面積 陰影部分面積=扇形 BB 的面積=錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。 【答案】：32 n A 4. （2019?可南?

12、3 分）如圖，在扇形 AOB 中，/ AOB = 120 半徑 OC 交弦 AB 于點 D,且 OC 丄OA若 OA= 2 一，則陰影部分的面積為 一+ n . 【分析】根據題意，作出合適的輔助線，然后根據圖形可知陰影部分的面積是 AOD 的 面積與扇形 OBC 的面積之和再減去 BDO 的面積，本題得以解決. 【解答】解：作 OE 丄 AB 于點 F, 在扇形 AOB 中，/ AOB = 120 半徑 OC 交弦 AB 于點 D，且 OC 丄 OA. OA = 2 譏, / AOD = 90 / BOC = 90 OA= OB, / OAB= / OBA= 30 BD = 2, OD = O

13、A?ta AD = 4, AB = 2AF 陰影部分的面積是 : AOD + S 扇形 OBC S BDO 【點評】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，禾U用數形結合的思想 解答. 5. （2019?浙江杭州?4 分）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼 （不計厚度），已知其母線長為 12cm, 2 底面圓半徑為 3cm,則這個冰淇淋外殼的側面積等于 113 cm2 （結果精確到個位）. 【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形 的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算. 【解答】 解：這個冰淇淋外殼的側面積= X2 nX3X12= 36 介 113（ cm2）. 2 故答案為 113. 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓 錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.【分析】由題意得出：四葉幸運草的周長為 4 個半圓的弧長=2 個圓的周長，由圓的周長 公式即可得出結果. 【解答】解：由題意得：四葉幸運草的周長為 4 個半圓的弧長=2 個圓的周長， 四葉幸運草的周長= 2X2nX2 = 8 n; 故答案為：8 n 【點評】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質以及圓周長公式；由題意得出四葉幸 運草的周長=2 個圓的周長是解題的關鍵. 2 2. （2019?江蘇無錫?2 分）已知圓錐