1、2019學年安徽合肥一中高二上月考一數學（理）試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分數_題號-二二三總分得分、選擇題1.1.下列命題是公理的是（）A 直線和直線外一點確定一個平面B 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面C 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補D 平行于同一個平面的兩個平面相互平行2.2.下面是一些命題的敘述語（表示點，表示直線，F表示平面），其中命題和敘述方法都正確的是（）A ，二B.T二遷遷J J C C/E衛E 2_，”&D，二3.3.下列命題中正確的個數是（）1由五個面圍成的多面體只能是三棱柱；2用一個平面去截棱錐便可得到棱臺；3僅有一組

2、對面平行的五面體是棱臺；4有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.AC0 個B2 個D1 個 3 個4.設是兩條直線，-.是三個平面，則下列推導錯誤的是()A口 出、出、bupfBbupfB 壯壯 n n 小小3 3BaHb,aaHb,a丄 0 片占丄 tzCa a/_. = 1 ：.,點匚在母線* 上，且,有一只螞蟻沿圓錐的側面從點：到達點：，則這只螞蟻爬行的最短距離是（ ）2 的圓，則這個幾何6.已知直線 平面b b( )A A相交B，直線， 平面廠:-I J -，直線 與直線球心 -到平面 的距離為 1,體的體積是10.已知 二 c.均為直線， j 為平面，下面關于直線與平面關

3、系的命題：1任意給定一條直線與一個平面 ，則平面 內必存在與垂直的直線；2內必存在與相交的直線；3,必存在與都垂直的直線；其中正確命題的個數為（）A . 0 個B. 1 個C . 2 個_D. 3 個11.空間四邊形加宀二加宀二中，匚分別為凡凡 m;m;中點，若-,，貝 V .；與.所成的角為（）A. 30_B . 45C . 60 _D 9012.在正三棱柱 占嘗-上禺匚 中，若m m 山二山二:，點廠 是 的中點，則點至忡面的距離是（）A. 1 B. .；C. .； D. 2、填空題A.13.等邊三角形的邊長為，建立如圖所示的直角坐標系:，用斜二測畫法得到它的直觀圖，則它的直觀圖的面積是

4、_14.如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積為.，那么該圓柱的體積為15.如圖所示， 譏、譏、 分別是正三棱柱（兩底面為正三角形的直棱柱）的頂 點或所在棱的中點，貝 V 表示直線GH.GH. 旳旳是異面直線的圖形有 _（填上所有正確答案的序號）.三、解答題17.如圖，在直角梯形中，: | “ ；，在直角梯形內挖去一個以為16.已知一個三棱錐的俯視圖與側（左）視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2 的正三角形,側視圖是有一條直角邊長為2 的直角三角形，則該三棱錐的表面積為圓心，以 ：為半徑的四分之一圓，得到圖中陰影部分，求圖中陰影部分繞直線 旋轉一周所得旋轉體的體積、表面積.18.如圖，在三棱柱仝仝乙*

5、中m m 三三分別是 亠為止二 中占I 八、 Cln n求證：(i)平面2/ 平面屈屈 m m(2)f邑一三線共點.19.如圖，四棱錐王王一一 Z Z 二二二二中，底面 匚，為矩形,亍亍為“的中點.(1)證明：平面門 ;(2)設異面直線，； 與 所成角為4545 , ,金金=,=,心心= =、衛衛，求三棱錐，設20.如圖所示，四棱錐 :的底面是邊長為;的正方形，側棱 J 底面朋口朋口 3 3，在側面PBCPBC內，有 BE 丄 FC 于尸，且BE=aBE=a-(1)求證：,.；(2)試在上找一點貰，使 r. 平面；存21.如圖，在邊長為 4 的等邊三角形：.：中，點分別是邊二丘二玄二丘二玄的中

6、點，疔 J 乜嚴二廟，沿和 將：二 翻折到. ，連接 / ， 得到如圖的四棱錐 ；，,且.(1)求證：I 平面：;(2)求四棱錐的體積.22.如圖，圓錐頂點為，底面圓心為二，其母線與底面所成的角為45 ,和：是底面圓上的兩條平行的弦，-1.1.(1)證明：平面；與平面？:譏茫 的交線平行于底面;(2)求軸與平面耘耘:/:/所成的角的正切值.參考答案及解析第 1 題【答案】E【解析】聽繃詛題聶畬對于爪 5 晌都是推論只有沖過不在一條直線上的三點，有且只有一個第 2 題【答案】【解析】【解析】試題分析：對于丘中，一出 ECZ 是不正確的；對于沖辦。小#表述是不正確的扌對于 D 中，處應 是不正確的

7、故選匚 第 3 題【答案】第 4 題【答案】j【解析】試題分析：由題青得，如平面墮與平面 0 相交時，假設交線為/ ,若u u 匸匕匸匕 b b 匚匚 ammiammi , ,則a/!a/!a,a, b/3b/3f f所以選頂 D 中的推理是不正確的故選 D.第 5 題【答案】C【解析】【解析】試題分析：由題育得，申眺給圣的三視圖可知，原幾何體衰示一個半彳詼 2 的球，去掉：個琳所以4該幾何休的體積対卩 U 茫 X ?丄畝、故選 C .4 3第 6 題【答案】【解析】試題井析：直線林 7 平面才宜線口平面 0，所以在中可以找到一條直平行與直線打設測在平面匚內丿“在平面內則腳乜、門乜、門 3 3

8、,所以粉/，又因為槪不在平面爐內，打 在平面”內所以曲,又因為,所UEbUEb , ,又因為皿陽,所以 eb b , ,故選 E.第 7 題【答案】一-皆疋A.A.確以選正園不，所臺S0-以簽體罡面有-的面sn謹甲;麋析tM平!ATT-ffi-j試載-tp【解析】試題分樸因為平面 R裁球 o 的球面所得 la 的半 f 勁 jy,球心 o 到平面儀的距克為 1,所以球 的半徑為& &廚廚+ 2 石、故選 C第 8 題【答案】第 9 題【答案】【解析】試題分析：由題育亀 底面圓的直徑為 2 ,故庶面周長等于” j i 殳 H1 錐的側面展開后的扇形圓心角IrrIrr1 jr為僅,

9、根據底面周長等于展開后扇形的弧快得 2 簾=盹：解得 m-言-,所臥厶 3亍,則 4 = ? , ilC 作 QF 丄加，因対亡詞伽 的三等分點B0B0 = = 3 3,所 lUOCl , 4 壬三,所 UOC = -,所次=丄,62 2所以滬 乂護 0 尸,因AOAO = = 3.FO3.FO = = , ,所久訶在直角 MF中，利用勾股4220 野導：ACAC2 2=AF=AF2 2-FC=1-FC=1丿則ACAC = = 4141 ，加選氏直于這個平面所以兩條直線平【解析】B B第 10 題【答案】【解析】 瞬瞬 I 訴齡眾爾融響 KS 匸濾腿曲羸 理，命題也成立；故任 1ST條直線與一

10、個平面“,則平面內必存在與衣垂晝的直線是正確的 :對于（2）中，幾 0 ,則直線與平面內直線一定沒有交點丿所以內不存在與口扌膠的直線，所 以罡錯誤的；對于 V）中，A guagB ,與兩個平面垂直的直線，與直線 e 心垂直，故必 右在勻口 0 的直線所以是正確的，故選匚第 11 題【答案】A【解析】試訓分析！設 G 為 Q 的中點，OF.GEOF.GE? ?則GFGEGFGE分另怙|甘妙,心仞 的中線，所以GFABGFAB , ,且GFUGE且鈕=片 8 = 1 ,則肪 與 CD 所成角的度數等于 EF4Mjfc.與 CE 所成甬的度數，又EFLAB.GFABEFLAB.GFAB , ,所以

11、EF 丄 GF ,則 AGF 為直角三角軌GFGF = = GEGE = = LGEFLGEF = = 99 , ,所以在直 ftAGEF 中，sinGEFGEF= y、所ZGEF=30G,故 選 JL第 12 題【答案】【解析】試題分祈；以 M松軸松軸, ,以勒為二軸，建立如團所示的空間直角坐標系，因為正三擾柱肋 c-4 毘 G 中，若血血= =勒勒“,點 Q 是丘勺的中鼠所以柘 2O)G(O44)0(OO2)，4(m),所次DBDB = =2.-2)DC2.-2)DC (0,4.2).55；= (0.0.2),設平面BDCBDC、的法向量為;丸兀風二),因為HSfDCNHSfDCN 、所次

12、廠為一 ,所以力二(JI-L2 丨，所嘆點丿到平面 D&q14v + 2z=Ov7的 j 矚罡# =匕 1 節貳出=運,咖乩blvs +1 + 4第 13 題【答案】Id【解析】【解析】試題分析：過丘作丄QA,BCQA,BC丄 0C ,貝叱 D 討爲D 詳 OC 訂,作護軸和 M 軸使得 2 2厶。丁 - 45、在軸上取點A A H H、使得 ON 二OAOA = = a.a.ODOD =OD=OD = = aa , ,在卩軸上取點C C,使得 ou 二LocLoc 二乞二乞J 過點c 犁 d 輒 使c=oc=o = =丄疔,連接2 4 2獻打,nufow 的直觀虱 由直觀國悵法可知呂

13、 7）僅 0 匕器L&EDF 霉厶丫僅停，過用作月運丄 ON 于 E ,則4BE 工丘迪匕 1 吐 4 亍工,所以汶皿雷=丄 OH- =丄冥戊冥心心= =拆口 8s ?2816第 14 題【答案】【解析】【解析】試題分折：設圓柱的高為 A 則底厠半徑為 ,由題青得可知卜心卜心所加二遲；所臥第 15 題【答案】【解析】試題分析：由題青得，可知 中，;團(2)中，GHNGHN三點共面，但 M 駐面 G/W ,因此直與肱 V 異面：圉中.連接MGMG GMGM 訂找訂找,因此 G 丹與 AA77 ,所以直線直線 GHGH與共面孑團(4)中GMZGMZ共面，但 H 老面 GMV ；所以直線Gt

14、f 與 MV 異面第 16 題【答案】【解析】試題分折；由已知中的三視畫 可知該幾何體罡一 WI 俯視團為底面的三棱錐其直觀圖如團所示，其 中AE =：=CD= BD1】則DE.ABDE.AB -AC-AC = =V5MD =7? *的面積為|22 = 2 , AJCD 的面積如牛如牛, ,AJBD 和 AACZ)的三邊邊長方程対 2忑力則由公式可得三角形亠殆 D 和的面積為迺，所以該三樓錐的表面積為腦+店二 2 .第 17 題【答案】.n第 18 題【答案】【解析【解析】疆締濾常罄翳芒圓務從上面挖 P 個半玖根脫刪咂積公式與休積公式即可第 19 題【答案】(1)證明見解帕 鏡證明見解析.【解

15、析】【解析】試題分析：分別為腫的中鼠 得出EFBCEFBC , ,求得 ET f 平面 BC7/G .再根平行四邊形的性質得出 4 疋 GB ,求得珂平BCHGBCHG , ,即可證明平面EFAX平面BCHGBCHG; 根 1S 平面的1性氐證得 広 直線亠糾,即可證明三點共線.試題解析：證明：TEF 分就 a./C 的中: :.EFHBC.EFHBC , ,TEFEF過平面BCHGBCHG、BCBCc 平面BCHGBCHG , ,.EF.EF仃平面BCHGBCHG . .T 4。與陰平行且相等，人四邊形A.EBGA.EBG是平行四邊形宀尉心,T T 卒注卒注平面BCHG.BCHG. GBGB

16、c 平面BCHGBCHG；平面BCHGBCHG T萃萃EFEF = = E E.平面切珂/平面BCHGBCHG (2), , /./. BGBG與匸丹 必相交設交點為尸，則由 FefiG,SGc 平面叫斗叫斗, ,得尸丘平面區紹同理尸三平面 CZCj、又平面*心辱 n 平面 c 刼心二止舌；APe 直線丘人，線丘人，.EG.EG CHCH g g三 g 瑕點.第20題【答案】(1)證明見解折23靈靈. .12【解析】試題分析：(1)連 RD 交衛 U 于F F F F 弼弼 BDBD中點，運用三角形的中位定理和線面平行的判定定 理，即可證明尸乩丿平面應 C、 由題意，三棱錐 E-的體積等于三棱

17、錐P-ACDP-ACD的體 積的一半即可求解三棱錐的體積.試題解析：CD 連總少交點 C 于F F F F 竟竟 RDRD中愿連 W 又在三角形 PBQ 中，E E 対対 PDPD的中點 所必FKfFKf EFEF 因為麗匚平面巫平面巫 C.FC.F 叱叱平面應 C 所W W平面歴 C* . .ABHCDABHCDf f異面直線酬與匸 D 所成甬的平面角=45、.AS= = APAP = = 1 1? ?所以二加+吟-仞二 1 耳卜”曲31 =十1）證明見解析；（2） 二扌-18 .【解析】【解析】試題分析：由血丄面肋 CD , /.PAPA JLBCJLBC , ,又 EC 丄心，根據線面垂

18、直的判定定理，得 出 BC 丄面,即可證明 j （2）在平面戸 8 內，過作EGHCDEGHCD 交交 FDFD于 XG ,連接加 G ,在肋上取點 F ,使.AF.AF = = EGEG , ,得到FEMAGFEMAG , ,又又PBLBCPBLBC /./.PCPC2 2= = BCBC2 2+ + PBPB2 2= = BC-BC- + + ABAB2 2+ + PAPA2 2, ,設PAPA = = x x,即可求解 x 的值，從而得出=.試題解析；（1由円丄面ABCDABCD , , PAPA丄BCBC , ,又又 BCBC 丄丄 ABAB , , BCBC丄面面 MBMB，: :

19、PBPB 丄丄 BCBC 2）在平面 PCD 內，過 E 作EGEG HCDHCD交D 于加 G ,連接/G ,在曲上取點 F ,使AFAF = = EGEG , , ：EGHCDMAFEGHCDMAF、EGEG = = AFAF , ,.四邊形為平行四邊形，: :.FEHAG.FEHAG . .又 zlGu 平面P.QFECZP.QFECZ平面尺 3 ,: :.EFU.EFU平面 7UQ , .F 即為所示的點. ：PBPB 丄丄 BCBC , ,PC2= 5C2+PB-PB- = = BC-BC- + + ABAB2 2+ + PAPA2 2, ,設PAPA = = x x,則pcpc -

20、 -+ _v2、由PBPB BCBC = = BEBE PCPC得：lala2 24-x2*a*a= 272+ x2 a fy y a at t PA-aPA-a PCPC = = 44 即GE二扌3=討,:.:.,4F,4F= |/7 ,即=.第22題【答案】第 21 題【答案】(1)證明見解析25 2【解析】【解析】試題分析；Cl) V 點 EF 分別罡邊 C1C的中點，仁仞 WEP ,槻據線面垂直的判定定理，證得 EF 丄平面尸 OD .即可證得.羽丄平面尸加；2)連接連接 E0E0則CDCD = =DODO二尸O O 二爲二爲 在R2HOR2HO中，BOBO = = J1J1 , ,在

21、PBOPBO中證得尸。丄逐。、從而證得 F0 丄平面招庇即可利用體積公式求解幾何體的依積.試題解析？ 證明點 E.F 分利罡邊CA.CBCA.CB的中點二仙弭 EF .CDCD1EFEF；：.EF.EF丄 DQEF丄丄 FOFO , ,；DODO匚平面FQXFQX尸 O C 平面PGA.PGA. DOfDOfTO = O ,EFEF1 平面 POD .: :.AB1.AB1平面POAPOA . .(刃連接B0B0；.CD.CD = = 23.DOPO=J323.DOPO=J3f f在RiRi中BOBO = = 4BDDO4BDDOT T=J7=J7；在PBOPBO中，BC-POBC-PO2 2=1C = P33二尸 0 丄BOBO - -: : POPO丄 EfFDBO