1、CNAS-GL007電器領域測量不確定度的評估指南Guidance on Evaluating the Uncertainty of Measurement in Electrical Apparatus Testing中國合格評定國家認可委員會2020 年 9 月 1 日發布2020 年 9 月 1 日實施CNAS-GL007:2020第 82 頁 共 74 頁目錄1 概述32 引用和參考文件33 定義和符號33.1 不確定度的基本術語33.2 通用符號44 不確定度的評估54.1 不確定度來源54.2 測量模型84.3 測量值的基本分布104.4 標準不確定度的 A 類評定154.5 標準

2、不確定度的 B 類評定174.6 合成標準不確定度204.7 擴展不確定度214.8 不確定度報告224.9 不確定度評定方法流程圖234.10 評定測量不確定度的注意事項234.11 不確定度與限值的符合性判定25附錄 A：（資料性附錄）電器領域測量不確定度評估案例26A1 溫度（熱電偶法）不確定度評估26A2 電流和功率測量不確定度評估29A3 電量不確定度評估32A4 電容器電容量不確定度評估34A5 接地電阻不確定度評估40A6 噪聲不確定度評估42A7 電氣間隙和爬電距離測量方法不確定度46A8 繞組溫升（電阻法）不確定度評估49A9 頻率不確定度評估54A10 工作溫度下的泄漏電流

3、不確定度評估56A11 光伏組件開路電壓、短路電流及最大功率測量方法不確定度59附錄 B：（資料性附錄）電器領域儀器設備準確度限值732020 年 9 月 1 日發布2020 年 9 月 1 日實施前言本文件由中國合格評定國家認可委員會實驗室專門委員會電氣專業委員會編制， 旨在為電器檢測實驗室進行不確定度評估提供指南。本文件是 CNAS 的指南性文件，對電器檢測實驗室在實施認可時提供指引，并不增加對CNAS-CL01檢測和校準實驗室能力認可準則和CNAS-CL01-A003檢測和校準實驗室能力認可準則在電氣檢測領域的應用說明的要求。本文件部分采用了IEC Guide 115 Applicati

4、on of uncertainty of measurement to conformity assessment activitiesin the electrotechnical sector電工領域合格評定活動測量不確定度的應用的內容，附錄 A 中的案例由各專業領域機構提供。附錄 B 采用了IECEE od-5014：2019 Instrument Accuracy Limits儀器設備精確度。本文件的編制得到了中國家用電器研究院大力支持和協助，在此表示感謝。電器領域測量不確定度的評估指南1 概述本文件根據CNAS-CL01-G003：2019測量不確定度的要求，并結合電器檢測 實踐制定

5、，本文件參照了國際相關組織有關不確定度應用指南，如：IEC Guide 115， 對于防爆和高壓領域還可進一步參考以下兩個文件：IECEx OD012ExTAG Guide for Application of Uncertainty of Measurement to conformity for laboratory tests carried outunder the IECEx System 和STL 技術報告 Handling of Measurement Uncertaintiesin Testing and Test Documents。本文件不包括電磁兼容測量不確定度的評估內容

6、。2 引用和參考文件CNAS-CL01-G003：2019測量不確定度的要求CNAS-GL015：2018聲明檢測或校準結果及與規范符合性的指南JJF 1059.1-2012測量不確定度評定與表示JJF 1001-2011通用計量術語及定義技術規范ISO/TS 16491-2012：Guidelines for the evaluation of uncertainty of measurement in air conditioner and heat pump cooling and heating capacity testsAPLAC TC 005 ： Interpretation a

7、nd Guidance on the estimation ofuncertainty of measurement in testingIEC Guide 115：Application of uncertainty of measurement to conformity assessment activitiesin the electrotechnical sectorIECEE OD-5014：2019（Ed1.1）：Instrument Accuracy LimitsIECEx OD012 ExTAG GUM Edition 2：ExTAG Guide for applicatio

8、n of uncertainty of measurement to conformity for laboratory tests carried out under the IECEx SystemSTL Technical Report ： Handling of Measurement Uncertaintiesin Testing and Test Documents3 定義和符號3.1 不確定度的基本術語3.1.1 測量不確定度與測量結果相聯系的參數，表征合理地賦予被測量之值得分散性。3.1.2 標準不確定度(Standard uncertainty)以標準偏差表示的測量不確定度。

9、3.1.3(不確定度的)A 類評定(Type A evaluation of uncertainty)對在規定測量條件下測得的量值用統計分析的方法進行的測量不確定度分量的評定。注：規定測量條件是指重復性測量條件，期間精密度測量條件或復現性測量條件。3.1.4（不確定度的）B 類評定（Type B evoluation of unertainty）用不同于測量不確定度A 類評定的方法對測量不確定度分量進行的評定。3.1.5 合成標準不確定度（Combined standard uncertainty）由在一個測量模型中各輸入量的標準測量不確定度獲得的輸出量的標準測量不確定度。注：在數學模型中的輸

10、入量相關的情況下，當計算合成標準不確定度時必須考慮協方差。3.1.6 擴展不確定度（Expanded uncertainty）合成標準不確定度與一個大于 1 的數字因子的乘積。（JJF 1059.1 3.18）用于確定測量結果區間的量。合理賦予被測量的值分布的大部分可望落于該區間。擴展不確定度有時也稱為展伸不確定度、范圍不確定度。合理賦予被測量的值不只一個，而是多個，且具有一定分散性，對測量結果 y 而言， 若其擴展不確定度為 U，則被測量的值將以一定概率包含于區間𝑦 𝑈, 𝑦 + 𝑈中。3.1.7 包含因子（Coverage f

11、actor）為獲得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的數字因子，記為 k。3.1.8 包含概率（Level of confidence）擴展不確定度確定的測量結果區間包含合理賦予被測量值分布的概率，記為 p， 有時也稱為置信水平、包含概率。3.1.9 相對標準不確定度（Relative uncertaitny）標準不確定度除以測得值的絕對值。（JJF 1059.1 3.17）3.2 通用符號Xi：輸入量xi：Xi 的估計值u(xi)：xi 的標準不確定度ci：靈敏系數 y：測量結果，被測量的估計值uc(y)：y 的合成標準不確定度k：包含因子U：y 的擴展不確定度4 不確定度的評定4.1 不

12、確定度來源從影響測量結果的因素考慮，測量結果的不確定度一般來于：被測對象、測量設備、測量環境、測量人員和測量方法。4.1.1 被測對象1） 被測量的定義不完善被測量即被測對象的特定量，深刻全面理解被測量的定義是進行正確測量的前提。如果定義本身不明確或不完善，則按照這樣的定義得出的測量值必然和真值之間存在一定偏差。2） 實現被測量定義的方法不完善被測量本身定義明確，但由于技術的困難或其它原因，在實際測量中，對被測量定義 的實現存在一定誤差或采用與定義近似的方法去測量。例如：被測對象的輸入功率是 在額定電壓、正常負載和正常工作溫度下工作時的功率。但在實際測量中，電壓是由 穩壓源提供的，由于穩壓源自

13、身的精度影響，使得工作電壓不可能精確為額定值，故 測量結果中應考慮此項不確定因素。因此，只有對被測量的定義和特點，仔細研究、深刻理解，才能盡可能減小采用近似測量方法所帶來的誤差或將其控制在一個確定范 圍內。3） 測量樣本不能完全代表定義的被測量被測量對象的某些特征，如：表面光潔度，形狀、溫度膨脹系數、導電性、磁性、老化、表面粗糙度、重量等在測量中有特定要求，但所抽取樣本未能完全滿足這些要求， 自身具有缺陷，這種情況對測量結果的不確定度產生影響。4） 被測量不穩定當被測量的某些特性受環境或時間因素影響，在整個測量過程中保持動態變化，這種情況對測量結果的不確定度產生影響。4.1.2 測量設備計量標

14、準器、測量儀器和附件及其狀態均會引入誤差。計量標準器和測量儀器校準不確定度，或測量儀器的最大允差或測量儀器的準確度等級均是測量不確定度評定必須考慮的因素。4.1.3 測量環境1） 當環境條件在一定范圍內變化，或在環境條件不完善的情況下進行測量時產生不確定度。此類環境條件如：溫度、振動噪聲、供給電源的變化、空氣組成、空氣污染、空氣流動、熱輻射、大氣壓、空氣流動等。2） 由于對影響測量結果的環境條件認識不足，致使測量中或分析中忽視了對某些環境條件的設定和調整，從而造成不確定度。4.1.4 測量人員1） 人員讀數誤差測量人員使用模擬式測量儀器引起的讀數誤差即估讀誤差。即測量人員讀取帶指針儀表或帶標線

15、儀器的示值，也就是讀取非整數刻度值時，由于估讀不準而引起的誤差。2） 人員瞄準誤差采用顯微鏡等光學儀器，通過使視場中的兩個幾何圖形重合對線進行測量，對線準確度與操作者經驗和對線形狀有關。3） 人員操作誤差測量過程中時間的控制、測試點的布置等取決于測試人員的經驗、能力、知識水平及工作態度、身體狀態等人為因素而引入的操作誤差。4.1.5 測量方法1） 測量原理誤差測量方法本身就存在一定的原理誤差，對被測量定義實現不完善。例如，在電氣強度 試驗中，由于耐壓試驗臺自身內阻影響，使得加于樣品兩端的電壓低于實際設定值， 這樣必然造成試驗結果存在一定的不確定度。2） 測量過程測量順序應嚴格按照測量規范的規定

16、的順序進行。遺漏或顛倒某一操作過程都有可能造成測量結果的誤差，甚至使測量失去意義。測量次數一般來說測量次數不同，測量精密度也不同，增加測量次數，可以提高測量精度。但n10 以后，𝜍𝑥 已減少得非常緩慢。此外，由于測量次數愈大，也愈難保證測量條件的恒定，從而帶來新的誤差，因此一般情況下取 n=10 以內較為適合。測量所需時間有的測量規定必須在一定條件下，一定時間內完成，超出則結果不準確。如器具耐潮濕試驗后的泄漏電流測試必須在5s 內完成。測量點數操作規范規定測量若干點，但實際檢測中，為節省時間或出于其它考慮減少或增加了測量點數，也對最終結果有影響。瞄準方式測量方法

17、不同，采用的測量儀器不同，對應的瞄準方式也不同，如采取目測或用光學瞄準，其瞄準精度必然不同。方向性測量結果須在一定穩態下獲得，試驗往往以不同方向趨于穩態，對于有些測量儀器， 如具有滯后性或磁滯性的儀器讀數是不同的。3） 數據處理測量標準和標準物質的賦值不準標準器具本身不可避免存在著制造偏差，它是由更高一級的標準來檢定的，這些高一級的標準本身也存在著誤差。物理常數或從外部資料得到的數據不準外部資料中提供的數據很多是由以前的測量為基礎或單純憑經驗得出的，不可避免地存在著誤差。算法及算法實現采用不同的算法處理數據，如計算標準差𝜍，分別運用貝塞爾法和極差法，所得結果 必然不同。有效位數

18、數據有效位數不同，測量精密度不同，應根據測量要求或所采用的測量設備而定。數值修約由于數字運算位數有限，數值修約或截尾造成不確定度。修正有些系統誤差是可以修正的，但由于對誤差因素本身的認識不充分，修正值也存在著不確定度。測量結果的不確定度評定，既不能過大，也不能過小，以免造成誤判。在考慮不確定度分量時，應作到不遺漏、不重復、不增加，并正確評定其數值。評定不確定度的原則，不能代替人的思維、理智和專業技巧。它取決于對測量和被測量本質的深入了解和認識。因此，測量結果的不確定度評定的質量和實用性，主要取決于對不確定度影響量的認識程度和細致而中肯的分析。4.2 測量模型通常，被測量𝑌并非直

19、接測得，而是由其它 N 個已知量X1 , X 2 ,L𝑋𝑁，通過函數關系𝑓來確定，即：𝑌 = 𝑓 (𝑋1 , 𝑋2 𝑋𝑁)為簡便起見，同一符號既表示物理量（被測量），又代表該量可能的觀測結果（隨機變量）。例如：導線直徑為𝑑，電阻率為𝜌，匝數為 N 的線圈，其電阻值為：𝑅 = 4𝜌𝑁𝑙𝜋𝑑2𝑙線圈平均匝長測量模型

20、，即測量過程中的數學模型，往往與測量程序有關。例如，被測產品的輸入功率測量，其數學模型完全取決于被測產品的測量程序。1） 對于整個測試過程中能保持穩定工作狀態的被測產品，輸入功率測量方法如圖 4-1，測量結果可直接由數字功率分析儀表頭讀取，數學模型為：𝑃𝑥 = 𝑃𝑃𝑥被測功率W；𝑃表頭讀數WA 單相器具內接法外接法B 三相器具圖 4-1 輸入功率測量（穩態）2） 對于整個測試過程中工作狀態會發生變化的被測產品，其輸入功率測量方法如圖 4-2，數學模型為：𝑃𝑥 = &#

21、119908; 𝑤 = 𝑛 × 3.6 × 106瓦秒𝑡𝑁𝑃𝑥被測功率 w；𝑤電度表累積測得電能；𝑁電度表每千瓦時盤轉動數；𝑛電度表的轉數轉；𝑡測量時間 s A單相器具 內接法外接法B 三相器具圖 4-2 輸入功率測量（非穩態）4.3 測量值的基本分布在同一條件下，對某個量值進行多次重復測量，由于測量不確定度的影響，所得結果具有分散性，且呈現一定的分布規律，常見的分布情況有以下幾種：4.3.1 正態分布測量值 x 服

22、從期望𝜇標準差𝜍的正態分布，記為𝑥𝑁(𝜇, 𝜍)正態分布𝑁(𝜇, 𝜍)，如圖 4-3 所示，其測量值具有以下特點：（1） 單峰性：距𝜇近的值比距𝜇遠的值出現的概率大；（2） 對稱性：比𝜇大某量的測量值出現的機會等于比𝜇小同一量的測量值出現的機會；（3） 有界性：在一定的測量條件下，很大或很小的測量值不會出現。（4） 抵償性：各測量值的平均值隨測量次數增大而趨于期望𝜇。正態分

23、布𝑁(𝜇, 𝜍)，其概率密度函數 f(x)為：(𝑥𝜇)21;2𝑓(𝑥) =𝑒2𝜍𝜍2𝜋f(x)具有以下性質：（1）曲線關于𝑥 = 𝜇對稱；圖 4-3 正態分布（2）當𝑥 = 𝜇時取到最大值。欲使𝑥落于區間𝜇 𝑘𝜍, 𝜇 + 𝑘𝜍的包含概率為

24、9901;，即𝜇:𝑘𝜍𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑝𝜇𝑘𝜍可通過查正態分布密度函數數值表得出對應一定𝑝的𝑘值，常見如下表：表 4-1 常見正態分布密度函數表pkpk0.50.67450.954520.682710.992.5760.91.6450.997330.951.96正態分布是測量中的基本分布。理論研究表明，若測量值受到大量的、獨立的、大小可比的多個效應的影響，則該測量值服從正態分布。4.3

25、.2 均勻分布在實際測量中，均勻分布是經常遇到的一種分布，其主要特點是：測量值在某一范圍中各處出現的機會一樣，即均勻一致。故又稱為矩形分布或等概率分布，如圖 4-4 所示。測量值𝑥服從均勻分布𝑈𝑎, 𝑎: ，其中𝑎 為𝑥出現的下界，𝑎: 為𝑥出現的上界，其概率分布密度函數：記為𝑥𝑈𝑎, 𝑎:ìíf (x) = ïa+ïî01- a-a- £ x

26、£ a+其它若測量值服從均勻分布𝑈𝑎, 𝑎:,則其期望 E 為區間𝑎, 𝑎:的中點，𝐸 = 𝑎 + 𝑎:2而其標準差為𝜍 =1 23(𝑎: 𝑎)圖 4-4 均勻分布遵從均勻分布或假設為均勻分布的測量值為：（1） 數據修約引起的舍入誤差，例如：測量結果要求保留到小數點后 3 位，將實測或算出的數據第 4 位按四舍五入原則舍去，則存在舍入誤差 0.0005；（2） 電子計算器的量化誤差；（3） 摩擦引起的誤差；（4

27、） 儀表度盤刻度誤差或儀器傳動機構的空程誤差；（5） 平衡指示器調零不準引起的誤差，此項誤差和儀器的調節精度與人員操作有關；（6） 數字示值的分辨力；顯示裝置的分辨力指顯示裝置能有效辨別的最小示值差，一般即為最小顯示單位， 設為𝛥，則其標準差：𝑠 =𝛥 23（7） 人員瞄準誤差；用人眼進行瞄準時的精度與人眼的分辨本領指標線的形狀和對準方式有關。當用兩條實線重合時瞄準精度為±60×250mm(明視距離)；用兩條實線的線端對準， 瞄準精度為±(1020)×250mm；用一條虛線壓一條實線或輪廓邊緣瞄準精度為&#

28、177;(2030)×250mm；用雙線對移跨單位線，瞄準精度為±5×250mm。以上數據均是直接由人眼觀測時的數據。（8） 人員讀數誤差。因為視差引起的讀數誤差或讀取非整數刻度值時，由于估讀不準而導致的誤差，一般為最小分度的 1 。104.3.3 三角分布若測量值出現的機會在中點最大，隨即自中點向兩邊直線下降，在邊緣處為 0， 則稱其服從三角分布，如圖 4-5 所示。兩獨立均勻分布𝜉1 , 𝜉2 𝑈𝑎, 𝑎，則𝜂 = 𝜉1 + 𝜉2服從

29、三角分布。圖 4-5 三角分布在實際測量中若整個測量過程必須進行兩次才能完成，而每次測量均服從相同的均勻分布，則總的結果服從三角分布，其概率密度函數為：ì(x + a)/ a 2íf (x) = ï(a - x)/ a 20ïî- a £ x < 0 0 £ x < a 其它其標準差、期望為：𝐸 = 0𝜍 = 𝑎6服從三角分布的情況有：（1） 兩獨立同均勻分布之和或差；（2） 由數值修約或分辨力影響的兩測量值之和或差；（3） 用替代法檢定標準元件時兩次調零不準的影響

30、。4.3.4 反正弦分布均勻分布變量的正弦或余弦函數服從反正弦分布。測量值𝑥服從𝑎, 𝑎上反正弦的分布，如圖 4-6 所示，其概率密度函數為：íf (x) = ìï1 pïî0- a £ x £ aa 2 - x 2其它其期望與標準差為：圖 4-6 反正弦分布𝐸 = 0𝜍 = 1 𝑎2服從反正弦分布的情況有：（1） 度盤偏心引起的測角誤差；（2） 正弦噪聲引起的誤差；（3） 無線電失配引起的誤差。4.4 標準不確定度的 A 類評定

31、4.4.1 貝塞爾法對一系列觀測值進行統計分析以計算標準不確定度的方法稱A 類評定。由于隨機效應的存在，對同一量進行多次重復測量，所得結果都不相同。它們圍繞著該測量列的算術平均值有一定的分散，此分散度說明了測量列中單次測得值的不可靠性。一般用按貝塞爾公式計算出的實驗標準偏差𝑠來表征，也就是不確定度的 A類評定。在重復性條件或復現性條件下對同一被測量獨立重復測量n次，得到n個測得值xi（i=1，2，n），被測量X的最佳估計值是n個獨立測得值的算術平均值𝑥,按公式1 計算：𝑥 = 1 𝑛 𝑥 1𝑛i&l

32、t;1 i(每個測得值xi與𝑥之差稱為殘差vi：𝑣i = 𝑥i 𝑥)單個測得值xk的實驗方差𝑠 𝑥 按公式2計算：𝑠 𝑥 = 1𝑛1𝑛i<1 𝑥i 𝑥 2單個測得值xk的實驗標準偏差s(xk)按公式3計算：𝑠 𝑥 = 1 𝑛 𝑥 𝑥 3𝑛1i<1i式3是貝塞爾公式。實驗標準偏差s(xk)表征了單個測

33、得值的分散性。被測量估計值𝑥的A類評定的標準不確定度𝑢 𝑥 按公式4計算：𝑢 𝑥 = 𝑠 𝑥 = 𝑠 𝑥 /𝑛 4注：（1） 多次測量必須在重復測量條件下進行，重復性條件指：相同的測量程序；相同的測量人員；在相同條件下使用相同的測量設備；相同的地點；短時間內重復測量，所謂短時間，一般理解為其它條件能充分保證的時間。（2） 以算術平均值作為測量結果時，通常為未修正的結果，如有修正值或修正因子，應對其進行適當修正才能作為最終測量結果。4.4

34、.2 預評估重復性在日常開展同一類被測對象的常規檢測工作中，如果測量系統穩定，測量重復性無明顯變化，則可用該測量系統以與測量被測件相同的測量程序、操作者、操作條件和地點，預先對典型的被測件的典型被測量值，進行n次測量（一般n取值6-10次為宜）， 由貝塞爾公式計算出單個測得值的實驗標準偏差s(xk)，即測量重復性。在對某個被測件實際測量時可以只測量𝑛 次（1𝑛 n），并以𝑛 次獨立測量的算術平均值作為被測量的估計值，則該被測量估計值由于重復性導致的A類標準不確定度按公式5計算:𝑢 𝑥 = 𝑠

35、19909; = 𝑠 𝑥 /𝑛5應注意，當懷疑測量重復性有變化時，應及時重新測量和計算實驗標準偏差s(xk)。例如，在對壓力計校準中，我們預先對與被校壓力計同類的壓力計的典型刻度上測量10次（n=10），用貝塞爾公式計算出測量系統的重復性s(xk)，然后在重復性條件下，對被校壓力計的刻度進行5次測量（𝑛 =5），取5次測量的平均值作為被測量的估計值，則由測量重復性引入的標準不確定度分量用A類評定為：𝑢 = 𝑠 𝑥 /5。4.5 標準不確定度的 B 類評定4.5.1 B 類評定的分量來

36、源測量工作中，有時無法取得觀測列并作統計分析，如由于時間或資源不足不能進行或不需進行重復測量的情況下，不確定度就無法由 A 類評定得到，而只能采取非統計方法即B 類評定方法。B 類評定需要根據有關信息進行科學判斷和評估得出，這些信息可來自：（1） 以前的測量數據；（2） 對有關材料及儀器的特點、性能的經驗或一般知識；（3） 生產部門提供的制造說明書或技術文件；（4） 檢定證書、校準證書提供的數據，包括目前暫在使用的極限誤差等；（5） 取自手冊的賦予參考數據的不確定度。此類信息往往也是通過統計方法得到的，只不過給出的信息不全，不能直接用以作為測量不確定度的一個分量。這類信息往往只是一個極大值與極

37、小值，或提供了結果的一個概率區間，但未給出其分布。根據現有信息，對這一分量進行評定，包括計算近似的相應方差或標準不確定度，這就是不確定的B類評定。4.5.2 B 類評定的方法（1） 若輸入估計值𝑥𝑖取自說明書、檢定或校準證書或其他來源，并說其不確定度𝑈 (𝑥𝑖)為標準差的𝑘𝑖倍，則𝑥𝑖的標準不確定度𝑢 (𝑥𝑖)如下式表達：𝑢 (𝑥 ) = 𝑈 (ү

38、09;𝑖)𝑖𝑘𝑖例：校準證書上指出標稱值為 1kg 的法碼的質量為m=1000.00032g，該值的不確定度按三倍標準差為 0.24mg,則該標準法碼的標準不確定度為：𝑢(𝑚) = 0.24 = 0.08𝑚𝑔3（2） 如𝑥𝑖的擴展不確定度不是按標準差𝑠 (𝑥𝑖)的 k 倍給出，而是給出了包含概率p 為 0.9，0.95，0.99 的置信區間的半寬𝑈0.9 , ⻔

39、0;0.95, 𝑈，除非另有說明，一般按正態0.99分布考慮評定其標準不確定度𝑢 (𝑥𝑖)，對應于上述三種包含概率的包含因子分別為1.645，1.960 和 2.576。例：檢定證書上給出某千分尺的示值誤差擴展不確定度為 1.3mm，（p =0.99） 則其標準不確定度為：𝑢𝑖= 1.32.58= 0.50mm（3） 若輸入量𝑋𝑖的值以 50%的概率落于區間𝑎 , 𝑎:，則𝑋𝑖的最佳估計值為該區w

40、886;+;𝑎間中點，該范圍的半寬用= 𝑎表示，假設𝑋𝑖近似正態分布，則𝑥𝑖的標準不確定度2為：𝑢 (𝑥 ) = 𝑎=𝑎= 1.49𝛼𝑖𝑘0.50.67例：某電器產品的額定功率估計以 50%的概率落于區間 56W 和 64W，則額定功率的最佳估計值為 P=（56+64）/2=60W，區間半寬=（64-56）/2=4W，假設 P 值為正態分布，則標準不確定度為：𝑢(w

41、875;) = 1.49 × 4 = 5.96W（4）若輸入量𝑋𝑖的值以 2/3 的概率落于區間𝑎, 𝑎:，則𝑋𝑎+;𝑎𝑖的最佳估計值為該區間中點，該范圍的半寬用布，則𝑥𝑖的標準不確定度為：2= 𝑎表示，假設𝑋𝑖近似正態分𝑢 (𝑥 ) =𝑎= 𝑎𝑖𝑘2/3（5）若輸入量𝑋

42、;𝑖的值以概率 1 落于區間𝑎, 𝑎:，即全部落于其中而不在區間外出現，如果對𝑋𝑖在該范圍內的可能值無具體了解，則只能假設𝑋𝑖在該區間內各處出現𝑎+;𝑎的機會均等，即服從均勻分布。該范圍的半寬用= 𝑎表示，則𝑥𝑖的標準不確定度2為：𝑖𝑢 (𝑥 ) = 𝑎3（6）B 類也可按其它分布考慮，當𝑋𝑖落在*ү

43、09;𝑖 𝑎, 𝑥𝑖 + 𝑎+區間內，則其標準不確定度𝑢 (𝑥 ) = 𝑎𝑖𝑘k 的取值根據𝑋𝑖的實際分布來確定：當𝑋𝑖受到兩獨立同均勻分布影響，則服從三角分布，𝑘 = 6𝑎𝑎𝑢(𝑥𝑖) = 𝑘 =6當𝑋𝑖受到均勻分布的正余弦函數影

44、響，則服從反正弦分布，𝑘 = 2𝑎𝑎𝑢(𝑥𝑖) = 𝑘 =2當𝑋𝑖在某兩點取值概率各為50%，即服從兩點分布，𝑘 = 1𝑎𝑢 (𝑥𝑖) = 𝑘 = 𝑎（7）在輸入量𝑋𝑖可能值的下界和上界相對于其最佳估計值𝑥𝑖并不對稱的情況下，這時𝑥𝑖不處在區間&#

45、119886;, 𝑎:的中心，在缺乏準確判定其分布狀態的信息時，按均勻分布處理，近似評定為：2(𝑎 𝑎 )2𝑢 (𝑥 ) =:;𝑖1220例：設手冊中給出的銅膨脹系數𝛼 (𝐶𝑢) = 16.52 × 10;6-1 并說“最小可能值為;6-1;6-116.40 × 10 ，最大可能值為16.92 × 10 ”，可見，最佳值并不處于區間中心，則標準不確定度為：𝑢 (𝛼) = (16.92

46、5;10266;16.40×10 );6-120= 0.15 × 1012在標準不確定度的 B 類評定中，只有具有一定經驗和對相關知識的透徹了解，才能正確使用提供的有效信息，這種技巧需要通過實驗逐步掌握。4.6 合成標準不確定度4.6.1 相關為了有效應用統計方法合成各不確定度分量，各分量之間應沒有相關的公共因素， 輸入量應相互獨立。相關輸入量可能產生增大或減小合成標準不確定度的影響。例如，為了測量矩形面積，使用同一工具測量寬度和長度，那么相關性將增大不確定度。另一方面，如果使用不同的同質材料量塊測量，由于溫度對不確定度的影響將取決于兩個量塊之間的溫差，因而相關性對不確定度

47、的影響將趨于抵消。如果相關將導致合成不確定度增加，最直接的方法是在合成統計結果之前，對這些分量增加標準不確定度。如果相關導致標準不確定度減小，在進行標準不確定度合成時，應將標準不確定度的差異作為輸入量。4.6.2 合成標準不確定度測量結果 y 由測得量𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥𝑁按測量模型算出：𝑦 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥𝑁)根據A 類評定和B 類評定，得到𝑥𝑖的標準不確定度𝑢 (

48、19909;𝑖)，它對 y 的影響的分量標準不確定度𝑢 𝑦 = |𝜕𝑓| 𝑢 (𝑥 ), |𝜕𝑓|是靈敏系數，表示𝑥 變化單位量時，引起 y 變化𝑖𝜕𝑥𝑖𝑖𝜕𝑥𝑖𝑖的絕對值。則測量結果的合成標準不確定度為：𝑁𝑁1 𝑁2𝑢Ү

49、88; (𝑦) =𝑢𝑖 (𝑦) + 2 𝑢𝑖(𝑦)𝑢𝑗(𝑦)𝑟 (𝑥𝑖, 𝑥𝑗)𝑖<1𝑖<1 𝑗<𝑖:1𝑁2 𝜕𝑓2= (𝑁1 𝜕𝑓 𝜕𝑓Ү

50、94;<1)𝜕𝑥𝑖𝑢 (𝑥𝑖) + 2 𝑖<1 𝑗<𝑖:1𝜕𝑥𝑖𝜕𝑥𝑗𝑢 (𝑥𝑖) 𝑢 (𝑥𝑗) 𝑟 (𝑥𝑖, 𝑥𝑗)當各分量相互獨立時，𝑟 (

51、19909;𝑖, 𝑥𝑗) = 0，上式簡化為：𝑁𝑁22𝜕𝑓2𝑢𝑐 (𝑦) =𝑢𝑖 (𝑦) =() 𝑢(𝑥𝑖)𝑖<1𝑖<1𝜕𝑥𝑖合成標準不確定度除以測量結果，即𝑢𝑐(𝑦)𝑦稱為相對合成標準不

52、確定度。2例：𝑅 = 4𝜌𝑁𝑙𝜋𝑑 ，𝑑、𝜌、N 相互獨立，則其靈敏系數及合成標準不確定度為：1𝑐 = 𝜕𝑅/𝜕𝜌 = 4𝑁𝑙𝜋𝑑22𝑐 = 𝜕𝑅/𝜕𝑙 = 4𝜌𝑁𝜋𝑑23Ү

53、88; = 𝜕𝑅/𝜕𝑑 = 8𝜌𝑁𝑙𝜋𝑑32𝜕𝑅 2 2𝜕𝑅 2 2𝜕𝑅 2 2𝑢 (𝑅) = *+ 𝑢 (𝜌) + *+ 𝑢 (𝑙) + *+ 𝑢𝜕𝜌𝜕𝑙𝜕w

54、889;(𝑑)222= *𝑐1 𝑢(𝜌)+ + *𝑐2𝑢(𝑙)+ + *𝑐3𝑢(𝑑)+2224.7 擴展不確定度= 𝑢1 (𝑅) + 𝑢2(𝑅) + 𝑢3 (𝑅)4.7.1 包含因子合成標準不確定度𝑢𝑐(𝑦)已經可以直接用于表示測量結果的不確定度，但在某些工業、商業、規程應用及衛生和安全領域，通

55、常需要將合成標準不確定度乘以一個系數𝑘，得出擴展不確定度，用以提供測量結果的一個區間𝑦 𝑈, 𝑦 + 𝑈，期望對被測量有相當影響的值落在該區間內，并具有較高的包含概率。這里所乘的系數稱為包含因子。要計算擴展不確定度 U，必須先確定包含因子 k（k 是與置信區間所具有的包含概率p 密切相關的），同時還需要對表征測量結果及合成標準不確定度的概率分布有詳細的了解。例如對一個隨機變量𝑋𝑁(𝜇𝑋, 𝜍)，可以很快算出包含概率 p 的置信區間

56、19883; 𝑘𝑝𝜍 𝜇𝑋 𝑋 + 𝑘𝑝𝜍的𝑘𝑝值。常見的有 p=68.27%，k=1；p=90%，k=1.645；p=95%， k=1.962；p=99%，k=2.5763；p=99.73%，k=3。在電氣檢測領域，一般情況下可取：k=2 或者 k =3，k =2 常用于一般的測量；k=3 常用于有較高質量要求的測量。4.7.2 擴展不確定度U擴展不確定度 k包含因子𝑼 = 𝒌w

57、958;𝒄(𝒚)被測量的最終測量結果可表示為：𝑌 = 𝑦 ± 𝑈4.8 不確定度報告當給出完整的測量結果時，一般應報告其測量不確定度。在實際工作中，正式報告測量結果及其不確定度時，應包括哪些信息，取決于測量目的，一般應有：（1） 闡明試驗觀測列和輸入量得到測量結果及其不確定度的評定方法；（2） 列出全部不確定度分量，并給評定方法；（3） 數據的分析方法；（4） 列出不確定度分析中使用的全部修正因子和常數及其來源。對于比較重要的測量，不確定度的報告一般應包括：（1） 被測量 Y 的明確定義；（2） 輸出量與

58、輸入量之間的函數關系及靈敏系數；（3） 每個輸入量的估計值、標準不確定度，并列出表格，見表4-2；（4） 所有相關輸入量的協方差或相關系數及得到的方法。（5） 被測量的估計值、合成標準不確定度或擴展不確定度及計算過程；（6） 對擴展不確定度應給出包含因子、包含概率；（7） 修正值和常數的來源及其不確定度；（8）用𝑌 = 𝑦 ± 𝑈表示測量結果并有適當的單位。表 4-2 不確定度分量匯總表標準不確定度分量不確定度來源類型數值概率分布包含因子標準不確定度u(xi)靈敏系數 Ci不確定度貢獻ui (y)合成標準不確定度 uc=i ү

59、06;𝑖 包含因子 k（包含概率：xx%）=擴展不確定度 U=k×uc4.9 不確定度評定方法流程圖開始建立數學模型（測量模型） 計算靈敏系數求得最佳估值標準不確定度分量評定列出不確定度來源計算合成標準不確定度計算擴展不確定度不確定度報告結束圖 4-7 測量不確定度評定流程A 類評定列表B 類評定4.10 評定測量不確定度的注意事項評定測量不確定度的嚴密程度應以滿足實際應用需要為依據，力求合理。（1） 首先要全面考慮不確定度的各種來源，應避免疏漏或重復估算；（2） 力求合理評定各個分量的數值，要避免不適當的高估或低估，尤其是主要分量；（3） 只要保持測量穩定，盡可能利

60、用已有的標準不確定度信息，或已有的其它信息資源進行A類或B類評定；（4） 當用相同的測量方法測量基本上相同的被測量時，可以利用預評估標準差計算當前被測量的不確定度；（5） 當測量中有多個隨機影響存在時，可以用測量結果的重復性標準差作為各個隨機影響的合成重復性標準差；（6） 各分量對合成標準不確定度的貢獻和它們的標準差平方成正比。當某一分量比最大不確定度分量的三分之一還小時只需估計其上限。小于最大分量的五分之一或者小于合成標準不確定度的十分之一的分量可以忽略，除非數目較多。凡是忽略的分量需要說明，可以不評定；（7） 用同一臺計量儀器做增量或減量測量（求兩次測量差值）時，由偏差和靈敏度引入的不確定

61、度分量可以抵消；（8） 當重復性引入的不確定度分量大于數值修約間隔和測儀器分辨率所引入的不確定度分量時，可以不考慮修約間隔和分辨率所引入的不確定度分量。反之必須考慮后者；（9） 如果適合按合成標準不確定度運算規則計算合成標準不確定度，則無需求偏導數。（10） 當測量模型中各輸入量之間相關性不明顯或不清楚時，可以視為不相關；（11） 報告測量結果應報告修正后的結果，不確定度中不應包含已識別的系統 誤差；（12） 如無特殊要求，對于通常的應用，在計算擴展不確定度U時，取包含因子k=2；在報告擴展不確定度Up時，包含概率取95%；（13） 報告中不確定度的有效數字不要多于兩位；（14） 在完成不確定

62、度評定后，可以利用以前的測量量和有關質量控制數據進 行驗證，以檢查結果的合理性；（15） 如果有關質量控制數據證明測量體系是穩定的，不確定度的估計值能可靠地適用于以后該實驗室使用該方法所得到的結果中，并不需要在每測量之后重復評定不確定度；（16） 檢測實驗室在下述情況中，應提供測量不確定度信息： 當客戶在合同中有要求時； 當不確定度與檢測結果的有效性或應用有關時； 當不確定度影響到規格限的符合性判定時； 通常，在報告測量不確定度時，應同時報告擴展不確定度和包含因子，包含因子k一般取2，除非另有說明； 當需要對產品作合格判定時，需要根據與數據用戶的協議考慮測量不確定度。4.11 不確定度與限值的

63、符合性判定不確定度與限值的符合性判定依據CNAS-GL015:2018聲明檢測或校準結果及與規范符合性的指南執行。附錄 A：（資料性附錄）電器領域測量不確定度評估案例A1 溫度（熱電偶法）不確定度評估A 1.1 試驗方法本次檢測項目為在工作溫度下電動機繞組表面溫度值，依據標準 GB/T 12350-2009，測試步驟與說明如下：（1） 根據電氣產品的檢測要求，選用合適的熱電偶-數據采集器系統；（2） 按照操作規程規定，確定電動機繞組表面測量點（溫度最高點），用專用粘接膠將 熱電偶的測量端固定在繞組表面上。預留粘膠固化時間；（3） 將熱電偶連接到數據采集器的輸入端上；（4） 樣品按圖 A1-1

64、接線，電動機帶實際風扇負載運行。環境溫度按樣品的檢測標準要求；（5） 通過穩壓電源給被試樣品供電；（6） 繞組溫度穩定后，記錄穩定的溫度值。圖 A1-1 電動機繞組表面溫度測量原理圖主要檢測設備：J 型熱電偶、數據采集器檢測樣品描述：空調器風扇電動機帶實際風扇運行，電動機的額定參數為 220V/50Hz、90W、B 級絕緣。A 1.2 數學模型𝑇 = 𝑡其中：T 為溫度值；t 為實際測試溫度值。A 1.3 方差與靈敏系數𝑢𝐶 𝑇 = 𝑢𝑐 𝑡 𝑐 &#

65、119879; = 1A 1.4 不確定度匯總標準不確定度分量不確定度來源類型數值概率分布包含因子標準不確定度u(xi)靈敏系數Ci不確定度貢獻ui (y)𝑢1重復性A0.31正態-0.3110.31𝑢 數據采集器校準B0.2正態𝑘= 20.110.1𝑢3熱電偶檢定B0.042mV正態𝑘= 20.4410.44𝑢4熱穩定的判定B0.5均勻𝑘= 30.2910.29𝑢5熱電偶安裝B0.5均勻𝑘= 30.2910.29合成標準不確定度𝑢𝑐 = i 𝑐i𝑢i 0.68包含因子𝑘（包含概率：95%）=2擴展不確定度𝑈 = 𝑘 × 𝑢𝑐1.4A 1.5 標準不確定度（1） 測量重復性𝑢1重復進行相同測量產生的不確定度，如果檢測中進行 5 次測量，但實際檢測中只進行 1 次， 根據貝塞爾公式，不確定度為：（2） 數據采集器的校準𝑢 𝑢1 =