1、122011 年東北三省四市教研協作體等值診斷聯合考試2011 年長春市高中畢業班第二次調研測試數學(文科試題參考答案及評分標準一、選擇題(本大題包括 12 小題，每小題 5 分，共 60 分1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.C 12.A 簡答與提示：1. A 化簡復數 a iii 1 (a + 1 i，由題意知 a + 1 = 1,解得 a = 2.2. A 2, 1,0, 1,0M N =-=-，二陰影部分表示的集合為 2. 3.D / (3,1 a b x +=+ 與 42(6, 42 b a x -=-平行， 3(42 (160 x

2、 x -+=，解得 2x =.4. C 點 P 在 y 2x 上，二 sin 2cos ，二 sin2 + 2cos2 2sinacosa+2(2cos2 1 4cos 2 + 4cos 2 2 2.5. B - 639S S =, 1234568( a a a a a a +=+ . 38q =， 2q =，12n n a -=.11(2n na-=, ? n a 1 前 5 項和為5111(3111612?-=6. C 由正視圖和俯視圖可知，平面 A B C 丄平面 A C D .三棱錐 B ACD 側 視圖為等腰直角三角形，直角邊長為，二側視圖面積為147. B 不等式組表示的區域如圖所

3、示，陰影部分的面積為113(2(11 222+=，則所求概率為388. D 程序框圖統計的是作業時間為 60 分鐘以上的學生的數量,因此由輸出果為 680 知，有 680 名學生的作業時間超過 60 分鐘，因此作業時 間在 060 分鐘內的學生總數有 320 人，故所求頻率為 0.32. 9. A 作出函數（f x 的 示意圖如圖，貝 U 2lo g x 12或21lo g 2x 02x 12，即 k -.綜上，1k - 12（方法二x k 二，得 22(2+2 10 x k x k -+-=.yj2x+令 22(2+2 1g x x k x k =-+-，則由根的分布可得 1( 021120

4、gk ?-? ?考即 2(102321k k k ?+? _?_?,解得 1k -.x k =-, x k 二 k -15. 或(填出其中一種即可16.丘I2簡答與提示：13.-原命題的否定形式為 2,239x x a x ? -+R0為真命題.即2239x a x -+0 恒成立，二只需？=2(3 429a -?e1時 2,2 2x- xv0，2 x 2,從而 e - ev0， F (:x 0， F ( x 在(1, + 唱增函數.1 1 F (x F (1 = - =0,故當 x 1 時,f ( x g ( x. e e 證明：f ( x 在(-X，內是增函 數，在(1, + 內是減函數.

5、當 x1 工 x2 且 f ( x1 = f ( x2 時，x1、x2 不可能在 同一單調區間內.當 x = 1時， f ( x 取得極大值 f (1 =不妨設 x1 1 1 時， F ( x = f ( x - g ( x 0,二 f ( x2 g ( x2 . / f ( x1 = f ( x2 , f ( x1 g ( x2 .又 g ( x2 = f (2 - x2 , f ( x1 f (2- x2 . (6 分(8 分(12 分 22.(本小 題滿分 10 分【命題意圖】本小題主要平面幾何的證明，具體涉及到四點共圓、相 交弦定理及三 角形相似等內容.【試題解析】證明：連結 AD，因

6、為 AB 為圓的 直徑，所以/ ADB=90 , (2 分數學(文科)參考答案及評分標準 第 6 頁(共7 頁)又 EF 丄 AB，/ EFA=90，貝 U A、D、E、F 四點共圓，DEA= / DFA.由(1 知，BD ? BE=BA ? BF.又厶 ABCAEF , E D (5 分 AB AC，即卩 AB ?AF=AE ? AC. F = AE AF A C O B (7 分 BE ? BD AE ? AC =BA ? BF AB ? AF=AB(BF AF =AB2. (10 分 23.(本小題滿分 10 分【命題意圖】本小題主要考查 坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程

7、、參數方程與普通方程的互化，點到直線距離公式、三角變換等內容.【試題解析】解：由 P cos( 9/.-I : x + y - 4= 0.2n 得=p2 (Cos 9 + sin, (3 分 4(5 分由X = 3 COS 9 X9得 C：-y 2 -L 3 y-sin0 在 C : x2 + y 2 = 1 上任取一點 P ( 3 cos9,s,則點 P 到直線 I 的距離為 3 | 2 sin(9+ - 4 | 3 此答案有問題，分母應該是 此答案 有問題，此答案有問題 2 (8 分(10 分| 3 cos9+ sin9- 4 | 根=號= 2 當 sin(9 n n5=1,即9=-時nd max = 3.3 6 24.本小題滿分 10 分【命題意圖】本 小題主要考查不等式的相關知識，具體涉及到絕對值三角不等式及不等式證明等內容.|a2-b2|【試題解析】解：|f(af(b|=| 1+ a 1 + b 匸(2 分 1 + a2+ 1 + b