1、解析解析幾何幾何解析解析幾何幾何1.1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率解析幾何解析幾何1知識與技能知識與技能(1)正確理解直線的傾斜角和正確理解直線的傾斜角和斜率斜率的概念的概念.(2)理解直線傾斜角的唯一性理解直線傾斜角的唯一性(3)理解直線斜率的存在性理解直線斜率的存在性(4)斜率公式的推導過程，掌握過斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式兩點的直線的斜率公式2過程與方法過程與方法引導幫助學生將直線的位置引導幫助學生將直線的位置問題問題(幾何問題幾何問題)轉化為傾斜角問題轉化為傾斜角問題，進而進而轉化為傾斜角的正切，即轉化為傾斜角的正切，即斜斜率率問題問題(代數問題代數問題)進

2、行解決，進行解決，使使學生學生不斷體會不斷體會“數形結合數形結合”的的思想思想方法方法3情感、態度與價值觀情感、態度與價值觀(1)通過直線傾斜角的概念的引入通過直線傾斜角的概念的引入學習學習直線直線傾斜角與斜率的關系，培養傾斜角與斜率的關系，培養學生學生觀察觀察、探索能力，運用數學語言、探索能力，運用數學語言表達表達能力能力，數學交流與評價能力，數學交流與評價能力(2)通過斜率概念的建立和斜率公式通過斜率概念的建立和斜率公式的的推導推導，幫助學生進一步理解數形，幫助學生進一步理解數形結合結合的的思想，培養學生樹立辯證統一思想，培養學生樹立辯證統一的的觀點，培養學生形成嚴謹的觀點，培養學生形成嚴

3、謹的科科學學態度和求簡的數學精神態度和求簡的數學精神重點重點直線的傾斜角和斜率概念直線的傾斜角和斜率概念以及以及過過兩點的直線的斜率公式兩點的直線的斜率公式難點難點過過兩點兩點的直線的直線斜率斜率公式的推導公式的推導問題問題1 在在直角坐標系中，過直角坐標系中，過點點 P 的的一條一條直線繞點直線繞點 P 旋轉，旋轉，不管不管旋轉多少周旋轉多少周，它對，它對x軸的相對位置有幾種軸的相對位置有幾種情形？情形？答答 它它與與x軸的相對位置關系有三種：相交、垂直、平行軸的相對位置關系有三種：相交、垂直、平行.問題問題2 已知直線已知直線 l 經過經過點點P，直線，直線l 的位置能夠確定嗎的位置能夠確

4、定嗎？答答 不確定不確定.過一個點有無數條直線過一個點有無數條直線.問題問題3 這些這些直線之間有什么位置上的區別？直線之間有什么位置上的區別？它們相對于它們相對于x軸的傾斜程度不同軸的傾斜程度不同.如何描述直線相對于如何描述直線相對于x軸的不軸的不同的傾斜程度呢？同的傾斜程度呢？問題問題4 直線直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系的傾斜程度與傾斜角有什么關系？每每一條直線一條直線都有都有確定的傾斜角確定的傾斜角;傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;傾斜程度相同的直線其傾斜角相同傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.問題問題5：一個點能確定一條直線的位置嗎？一個點能確定一條

5、直線的位置嗎？已知直線的傾斜角能確定一條直線的位置嗎？已知直線的傾斜角能確定一條直線的位置嗎？要確定一條直線位置，需要哪些幾何要素呢？要確定一條直線位置，需要哪些幾何要素呢？答答均不能均不能要確定直角坐標系中一條直線要確定直角坐標系中一條直線的位置的幾何要素是：的位置的幾何要素是：直線上一點以及它的傾斜角，二者缺一不可直線上一點以及它的傾斜角，二者缺一不可.問題問題6 日常生活日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量中，還有沒有表示傾斜程度的量？2m3m直線的斜率的定義：直線的斜率的定義：當當直線直線 l 的傾斜角的傾斜角 不等于不等于90時，時，我們把傾斜角我們把傾斜角 的正切值叫做直線的正切值

6、叫做直線 l 的斜率的斜率. 斜率通常用小寫的斜率通常用小寫的字母字母 k 表示，表示， 即即k=tan (90).當當傾斜角傾斜角=90時時，直線，直線 l 的斜率不存在的斜率不存在.注意：注意：傾斜角傾斜角=90的直線沒有斜率的直線沒有斜率，90的直線才有斜率的直線才有斜率，斜率是唯一確定的實，斜率是唯一確定的實數，而且數，而且傾斜角不同，直線的斜率不同，因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度傾斜角不同，直線的斜率不同，因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度 如果直線的斜率是否存在不明確，要分斜率是否存在進行討論如果直線的斜率是否存在不明確，要分斜率是否存在進行討論.xyol111( ,)

7、P x y222(,)P xy問題問題7已知一條直線上的兩點已知一條直線上的兩點坐標坐標P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，x1x2，如何如何計算計算斜率斜率k？xyo1x2x1y2y21(,)Q xyxyo111( ,)P x y222(,)P xy2x1x1y2y21(,)Q xy問題問題7已知一條直線上的兩點已知一條直線上的兩點坐標坐標P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，x1x2，如何如何計算計算斜率斜率k？111(,)P xy222(,)P xyxyOxyO111(,)P x y222(,)P xy說明：說明：此公式與兩點坐標的順序無關此公式與兩點坐標的順序無關.問題問

8、題7已知一條直線上的兩點已知一條直線上的兩點坐標坐標P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，x1x2，如何如何計算計算斜率斜率k？問題問題8當直線當直線P1P2平行于平行于x軸，或與軸，或與x軸重合軸重合時時，該公式還，該公式還適用嗎？為什么？適用嗎？為什么？Oxy問題問題9 當直線平行于當直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合軸重合時時，公式，公式還適用嗎？還適用嗎？答：答：不適用不適用，因為此時因為此時x1=x2，分母分母為為0，斜率斜率k不不存在存在.Oxy直線斜率直線斜率公式公式公式特點：公式特點：(1)與兩點坐標的順序無關與兩點坐標的順序無關;(2)公式表明公式表明,直線的斜率可以

9、通過直線上直線的斜率可以通過直線上任意不同的兩任意不同的兩點的坐標來表示點的坐標來表示,而而不需要求出直線的傾斜角；不需要求出直線的傾斜角；(3)當當x1=x2時時,公式不適用公式不適用,此時此時=90，斜率，斜率k不存在不存在.問題問題10直線的斜率與直線的傾斜角有怎樣的關系呢？直線的斜率與直線的傾斜角有怎樣的關系呢？二者從不同角度刻畫了直線的傾斜程度，二者從不同角度刻畫了直線的傾斜程度，傾斜角用角傾斜角用角表示表示，斜率用實數表示，斜率用實數表示.斜率斜率k隨著傾斜角隨著傾斜角的變化規律為：的變化規律為：當當=0時，時，k=0；當當090時，時，0k+，且且k隨著隨著的增大的增大而而增大；

10、增大；當當=90時，時，k不存在；不存在；當當90180時，時，-k0，且且k也是隨著也是隨著的增大而增大的增大而增大.例例1 如圖，已知如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線求直線AB，BC，CA的斜率，并判的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例例1 如圖如圖，已知，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.OxyACB分析：分析：直接直接利用利用斜率斜率公式求解，再利用斜率的符號判斷角公式求解，再利用

11、斜率的符號判斷角.小結：小結：斜率斜率為正，傾斜角為銳角；為正，傾斜角為銳角；斜率為負，傾斜角為鈍角；斜率為負，傾斜角為鈍角；斜率為斜率為0，傾斜角為，傾斜角為0；斜率不存在時，傾斜角為直角斜率不存在時，傾斜角為直角.C小結：小結：斜率相等可以作為判斷三點是否共線的依據斜率相等可以作為判斷三點是否共線的依據例例2 在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1，2及及-3的直線的直線l1，l2，l3及及l4.xy1l分析：分析：找出直線異于原點的找出直線異于原點的點與原點相連接即可畫出這些直線點與原點相連接即可畫出這些直線.O例例3已知點已知點

12、P(1,2)，A(2，3)，B(3,0)，經過點，經過點P的直線的直線l與線段與線段AB有公共點時，求有公共點時，求直線直線 l 的斜率的斜率 k 的的取值范圍取值范圍分析分析分析過分析過P點的點的直線直線 l 繞繞著點著點P，由，由PA轉到轉到PB的過程中的過程中，斜率斜率的變化范圍即可的變化范圍即可小結小結直線直線 l 過定點過定點P(1,2)，與線段，與線段AB的交點的交點在在AB上，用數形結合的方上，用數形結合的方法和運動變化的觀點，可法和運動變化的觀點，可以求出斜率的變化范圍以求出斜率的變化范圍1.請標示出以下直線的傾斜角請標示出以下直線的傾斜角.xyOxyOxyO注意注意：牢記常見

13、的特殊銳角的三角函數值，并能牢記常見的特殊銳角的三角函數值，并能利用上面的公式利用上面的公式將將鈍角的正切值轉化為銳角求解鈍角的正切值轉化為銳角求解.注意：注意：熟記斜率熟記斜率與傾斜角的關系，能根據傾與傾斜角的關系，能根據傾斜角的變化情況說出相應的斜率的變化特點斜角的變化情況說出相應的斜率的變化特點.4.已知已知a,b,c是兩兩不等的實數，求經過下列兩點的直線的斜率及傾斜角是兩兩不等的實數，求經過下列兩點的直線的斜率及傾斜角. (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a).5.畫出經過點（畫出經過點（0,2），且斜率為），且斜率為2與與-2的直線的直線.xO2-11y解：解：斜率斜率為為2的直線經過（的