1、1.1討論系統方程為：（信噪比）至少30%為零均值白噪聲， 0.80.6 0.5 (0k3000.3 (k300)要求對系統參數辨識進行討論（1） 定常系統 a=0.8,b=0.5參數遞推估計（2） 時變系統取不同值是的不同結果并討論。（1）取初值P(0)=106I、（0）=0選擇方差為1的白噪聲作為輸入信號u（k），L=300，采用RLS算法進行參數估計，代碼及仿真結果圖如下：clear all;close all;a=1 0.8'b=0.5'd=1; %對象參數na=length(a)-1;nb=length(b)-1; %na、nb為A、B階次 L=300; %仿真長度u

2、k=zeros(d+nb,1); %輸入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1); %輸出初值u=randn(L,1); %輸入采用白噪聲序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪聲序列 theta=a(2:na+1);b; %對象參數真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %thetae初值P=106*eye(na+nb+1);for k=1:L phi = -yk;uk(d:d+nb); %´此處phi為列向量 y(k)=phi'*theta + xi(k); %采集輸出數據 %遞推最小二乘法 K=P*phi/(1+

3、phi'*P*phi); thetae( : ,k)=thetae_1 + K*(y(k)-phi'*thetae_1); P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P; %更新數據 thetae_1 = thetae( : ,k); for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); end yk(1)=y(k);endplot(1:L,thetae); %line(1,L,theta,theta);xlabel('k');ylabel('

4、參數估計a、b');legend('a_1','b_0');axis(0 L -2 2);圖1-1 遞推最小二乘法的參數估計結果（2）取初值P(0)=106I、（0）=0選擇方差為1的白噪聲作為輸入信號u（k），取分別為0.91,0.95,0.98,1.00時，L=600，采用FFRLS算法進行參數估計，代碼及仿真圖如下所示：clear all;close all;a=1 0.8'b=0.5'd=1; %對象參數na=length(a)-1;nb=length(b)-1; %na、nb為A、B階次 L=600; %仿真長度uk=zeros

5、(d+nb,1); %輸入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1); %輸出初值u=randn(L,1); %輸入采用白噪聲序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪聲序列 thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %thetae初值P=106*eye(na+nb+1);lambda=0.98; %遺忘因子范圍0.9 1for k=1:L if k=301 a=1 0.6'b=0.3' %對象參數突變 end theta( : ,k)=a(2 : na+1);b; %對象參數真值 phi = -yk;uk(d:d+nb); %&

6、#180;此處phi為列向量 y(k)=phi'*theta( : ,k) + xi(k); %采集輸出數據 %遺忘因子遞推最小二乘法·¨ K=P*phi/(lambda+phi'*P*phi); thetae( : ,k)=thetae_1 + K*(y(k)-phi'*thetae_1); P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P/lambda; %更新數據 thetae_1 = thetae( : ,k); for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2

7、 yk(i)=yk(i-1); end yk(1)=y(k);endsubplot(1,2,1)plot(1:L,thetae(1:na,:);hold on;plot(1:L,theta(1:na,:),'k:');xlabel('k');ylabel('參數估計a');legend('a_1');axis(0 L -2 2);subplot(1,2,2)plot(1:L,thetae(na+1:na+nb+1,:);hold on;plot(1:L,theta(na+1:na+nb+1,:),'k:');xla

8、bel('k');ylabel('參數估計b');legend('b_0');axis(0 L -0.5 2);圖1-2-1 遺忘因子遞推最小二乘法的參數估計結果（=0.91）圖1-2-2 遺忘因子遞推最小二乘法的參數估計結果（=0.95）圖1-2-3遺忘因子遞推最小二乘法的參數估計結果（=0.98）圖1-2-4 遺忘因子遞推最小二乘法的參數估計結果（=1）由以上可以看出，技術對于參數突變的系統，采用FFRLS算法也能夠有效地進行參數估計。當取遺忘因子=1時，FFRLS將退化為普通的RLS算法，仿真結果如圖1-2-4所示。可以看出，RLS對于參數

9、時變系統，即使增加數據長度，也不能有效地跟蹤參數的變化。2.2已知系統方程為：其中e（k）為白噪聲，在輸入信號為方波時，分析：1. 系統開環響應情況；2. 在PID控制下，系統閉環響應；3. 在最小方差控制下，系統閉環響應。解：（1）系統處于開環情況下，系統的輸入u(k)即為方波信號期望輸出為方波，搭建Simulink系統方框圖如下：圖中；Discrete Filter1模塊表示輸入白噪聲的傳遞函數C（z）A(z)；Discrete表示輸入輸出開環傳遞函數B（z）A(z)；信號發生器發出方波信號。最終仿真結果為： 表明，在開環情況下，系統輸出震蕩極大且嚴重偏離期望輸出值。（2）當系統施加PID

10、控制時，使用Simulink搭建系統仿真模塊如下：圖中模塊搭建仿照PID閉環控制方框圖搭建，圖中三個增益分別為：Pi、Ki、Kd；因此在仿真過程中只需要對這三個參數進行調節。最終的仿真結果如下。可以看出，施加PID控制以后系統的輸出得到明顯改善，實際輸出在期望輸出的周圍波動。誤差明顯減少。（3） 對系統施加最小方差控制。由于系統已知即：系統階次和系統參數A(z-1)、B（z-1）、C（z-1）皆為已知，則最小方差控制：由上式得：最小方差控制預測方程為：預測誤差為:控制律為：由此搭建Simulink仿真圖形可得：輸入方波信號得仿真結果如下：從響應圖中可以看出普通PID設計系統很快就達到了穩定，并

11、且系統調整明顯能很快的達到收斂，但它使輸入信號的幅值有所減小。采用最小方差調節器構成閉環系統后，穩定后響應的偏差減小，并且使控制過程得到了很大的改善，讓系統很快就達到穩定。3.3進行基于波波夫穩定性理論的MRAS設計及算法仿真在應用波波夫超穩定性理論設計自適應系統時,可遵循以下步驟：（1）把模型參考自適應系統等效成非線性時變反饋系統；（2）按照超穩定性理論,分別使等效反饋方塊滿足波波夫積分不等式和使等效前向方塊G(s)為正實傳遞函數；（3）確定合適的自適應控制規律。如果前向方塊傳遞函數分子與分母的階差超過1,就不滿足嚴格正實條件,則要在前向方塊串聯一個補償器,使原來的前向方塊和補償器串聯后的方

12、塊的階差等于1,即為嚴格正實傳遞函數。再在此基礎上確定自適應控制規律。例如在右圖所示自適應控制系統中，自適應控制律參考模型：可調系統：為線性補償器，為調節器，可按以下步驟利用超穩定性理論設計自適應控制器：（1）將模型參考自適應控制系統化成一個前向線性模塊和一個非線性的反饋方塊。由參考模型：，可調系統：，得，模型微分方程為：可調系統微分方程為：其中 （1）先將模型微分方程化為狀態方程，令狀態變量：則有如下關系：寫成狀態空間方程組形式為：令參考模型可寫成： （2）同理將可調系統寫成狀態空間方程組形式：根據式（1），令則可調系統變為： （3）用狀態方程表達的MRAC系統可用下圖所示。用狀態方程表達的

13、MRAC系統此時廣義狀態誤差為： （4）對式（4）兩邊求導得： （5）為使前向模塊嚴格正實，在前面串入一個線形補償器。使 （6）采用PI型調節規律： （7）其中，和是和同維的矩陣。將上式帶入式（5）得到 （8） （9）等價的MRAC系統如下圖所示。等價MRAC系統（2）使反饋方框滿足波波夫積分不等式，設計一部分自適應律。現在使滿足波波夫不等式： （10）其中是任意一個正數。將式（9）帶入上式得： （11）將上式分解為： （12） （13）將和分解為列向量： （14） （15）假設可表示為 （16）將式（14）（15）（16）代入（12）得： （17）使上式成立的充分條件是求和符號中的每一項滿足

14、同樣不等式，即： （18）我們令 （19）把看成一個系統的脈沖響應矩陣，則表示系統的傳遞函數矩陣。式（18）中可以看成同一系統在時的輸出，它等價于某一有限常數向量為輸入信號時的作用的結果 （20）將式（19）（20）代入式（18）： （21）當為一個正定積分核時，上式右一項大于等于零。即假設成立。則有 （22）為了使式（13）成立，可選 （23） （24）則成立。所以 （22）是一個所需方案。（3）使前向模塊為嚴格正實的，決定第一部分自適應律。 （23）必須嚴格正實。找到對稱正定陣和，使 （24）滿足上式的解必然能是式（23）嚴格正實。為了使參數得到收斂，除了外，還應該 （25）且要求和線性獨立，即參考模型完全可控、的每個分量線性獨立，且都要包含有多于個不同頻率的正弦信號所組成。（4）確定和，做出自適應系統的結構圖。MARC系統的結構圖由式（24）可知，的取法不是唯一的。設補償器由系統狀態空間描述得，設，若選，則Q顯然為正定對稱陣。根據式（24），可求得。因此，從而得的選取：選取方法不同，將得到不同類型的自適應規律，如比例式自適應控制、繼電式自適應控制。只要所選取的滿足非負定條件。如1)比