1、結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52第二章第二章 平面體系的機動分析平面體系的機動分析2-1 引言引言2-2 平面體系的計算自由度平面體系的計算自由度2-3 幾何不變體系的簡單組成規則幾何不變體系的簡單組成規則2-4 瞬變體系瞬變體系2-5 機動分析示例機動分析示例2 2-6 6 三剛片虛鉸在無窮遠處的討論三剛片虛鉸在無窮遠處的討論2 2-7 7 幾何構造與靜定性的關系幾何構造與靜定性的關系結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52一、幾何不變體系一、幾何不變體系 geometrically stable systemP結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52二、幾何可變體

2、系二、幾何可變體系geometrically unstable systemP 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52三、桿系的機動分析：三、桿系的機動分析： 1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結構。作為結構。 2、區別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算、區別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算方法。方法。 3、搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計、搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計算順序。算順序。結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52四、剛片：四、剛片：將體系中巳經肯定為幾何不變的部分看作將體系中

3、巳經肯定為幾何不變的部分看作是一個剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的基礎也是一個剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的基礎也可看作是一個剛片。可看作是一個剛片。幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52degree of freedom of planar systemxyxy結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52連接方式與基礎相連。各剛片用一定的支桿復鉸簡單鉸各剛片間用鉸相連)(sup portLink結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52( (constraint) )x1個自由剛片個自由剛片3個自由度個自由度2個自由剛片

4、有個自由剛片有6個自由度個自由度結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52五個自由度：五個自由度： 、 、 1 1、2 2 、3 3AYAX( (constraint) )nn1結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52例例1 1：計算圖示體系的自由度：計算圖示體系的自由度32311結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52例例2 2：計算圖示體系的自由度：計算圖示體系的自由度332112結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52123例例3 3：計算圖示體系的自由度：計算圖示體系的自

5、由度4, 2, 3rhm1)422(33)2(3 rhmw結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52解解: :j=9,b=15,r=3 j=9,b=15,r=3 0315922rbjW例例4 4：計算圖示體系的自由度：計算圖示體系的自由度結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52(3) 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52 一、三剛片規則一、三剛片規則 三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。相連，所組成的平面體系

6、幾何不變。 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52說明：說明： 1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯，剛片通過支座鏈桿與地基相聯， 地基可視為一剛片。地基可視為一剛片。結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52 2. 三剛片用位于同一直線上的三個鉸相聯，三剛片用位于同一直線上的三個鉸相聯，組成組成瞬變體系瞬變體系。( ( 幾何可變幾何可變 ) )不符合三剛片規則不符合三剛片規則ABCC結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52二、二、 二元體規則二元體規則 在剛片上增加一個二元體，是幾何不變體系。在剛片上增加一個二元體，是幾何不變體系。

7、剛片剛片1BDAC結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52 幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系。幾何不變體系。結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52三、兩剛片規則：三、兩剛片規則： 兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸的鏈桿連兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸的鏈桿連接，組成幾何不變體系。接，組成幾何不變體系。結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52虛鉸實鉸剛片剛片2剛片剛片1DE剛片剛片1剛片剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規則：

8、三、兩剛片規則： 兩個剛片用三根兩個剛片用三根的鏈桿相聯，組成無多余聯系的幾何不的鏈桿相聯，組成無多余聯系的幾何不變體系。變體系。結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52IIIIIIOO是虛是虛鉸嗎？鉸嗎？有二元有二元體嗎？體嗎？是什么是什么體系？體系？O不是不是有有無多不變無多不變結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52有虛有虛鉸嗎？鉸嗎？有二元有二元體嗎？體嗎？是什么是什么體系？體系？沒有沒有有有結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52瞬變體系瞬變體系( ()-原為幾何可變，經微小位移后即轉化為原為幾何可變，經微小位移后即轉化為 幾何不變的體系。幾何不變的體系。ABCPC

9、1鉸結三角形規則鉸結三角形規則條件：三鉸不共線條件：三鉸不共線結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52瞬變體系瞬變體系 小荷載引起巨大內力（圖小荷載引起巨大內力（圖1） 工程結構不能用瞬變體系工程結構不能用瞬變體系 例：（圖例：（圖2-17） 二剛片三鏈桿相聯情況二剛片三鏈桿相聯情況 （a）三鏈桿交于一點；）三鏈桿交于一點； （b）三鏈桿完全平行（不等長）；）三鏈桿完全平行（不等長）； （c）三鏈桿完全平行（在剛片異側）三鏈桿完全平行（在剛片異側） ； （d）三鏈桿完全平行（等長）三鏈桿完全平行（等長） 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:52例例2-1 對圖示體系作幾何組成分析。

10、對圖示體系作幾何組成分析。 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53例例2-2 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53例例2-3 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53例例2-4 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。 結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53 1. 可首先通過自由度的計算，檢查體系是否滿足幾何可首先通過自由度的計算，檢查體系是否滿足幾何不變的必要條件不變的必要條件(W0)。對于較為簡

11、單的體系，一般都略。對于較為簡單的體系，一般都略去自由度的計算，直接應用上述規則進行分折。去自由度的計算，直接應用上述規則進行分折。 3. . 如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相交的支座鏈桿與基礎相聯接的體系，則可直接分析體系交的支座鏈桿與基礎相聯接的體系，則可直接分析體系內部的幾何組成。如果體系與基礎相連的支座連桿數多內部的幾何組成。如果體系與基礎相連的支座連桿數多于三根，應把基礎也看成剛片作整體分析。于三根，應把基礎也看成剛片作整體分析。 2. . 在進行分折應時，宜先判別體系中有無二元體，在進行分折應時，宜先判別體系中有無二元體，如有，則

12、應先撤去，以使體系得到簡化。如有，則應先撤去，以使體系得到簡化。機動分析步驟總結：機動分析步驟總結：結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53 4. 已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。 7. . 各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全部使用，且不可重復使用。部使用，且不可重復使用。 5. . 兩根鏈桿相當于其交點處的虛鉸。兩根鏈桿相當于其交點處的虛鉸。 6. . 運用三剛片規則時，如何選擇三個剛片是關鍵，運用三剛片規則時，如何選擇三個剛片是關鍵，剛片選擇的原則是使得三者之間彼此的連接方式是鉸結。剛片選擇的原則是使得

13、三者之間彼此的連接方式是鉸結。結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53DEFG結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53ABCDEF結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53ABCDEABCDE結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:532-6 三剛片虛鉸在無窮遠處的討論三剛片虛鉸在無窮遠處的討論結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53幾何常變體系幾何常變體系2-6 三剛片虛鉸在無窮遠處的討論三剛片虛鉸在無窮遠處的討論結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:532-6 三剛片虛鉸在無窮遠處的討論三剛片虛鉸在無窮遠處的討論結構

14、力學中南大學中南大學返 回退 出18:532-6 三剛片虛鉸在無窮遠處的討論三剛片虛鉸在無窮遠處的討論結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:532-6 三剛片虛鉸在無窮遠處的討論三剛片虛鉸在無窮遠處的討論結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:532-6 三剛片虛鉸在無窮遠處的討論三剛片虛鉸在無窮遠處的討論結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:532-7 幾何構造與靜定性的關系幾何構造與靜定性的關系靜定結構靜定結構FFBFAyFAx無多余無多余聯系幾何聯系幾何不變。不變。如何求支如何求支座反力座反力?結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53FFBFAyFAxFC超靜定結構超靜定

15、結構有多余有多余聯系幾何聯系幾何不變。不變。能否求全能否求全部反力部反力?2-7 幾何構造與靜定性的關系幾何構造與靜定性的關系結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53有多余聯系有多余聯系無多余聯系無多余聯系常變常變瞬變瞬變2-7 幾何構造與靜定性的關系幾何構造與靜定性的關系結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53 3. 圖示體系作幾何分析時，可把圖示體系作幾何分析時，可把A點看作點看作桿桿1、桿桿2形成的瞬鉸。形成的瞬鉸。A12一、一、判斷題判斷題 1. 瞬變體系的計算自由度一定等零。瞬變體系的計算自由度一定等零。2. 有多余約束的體系

16、一定是幾何不變體系。有多余約束的體系一定是幾何不變體系。4. 圖示體系是幾何不變體系。圖示體系是幾何不變體系。題題3 3圖圖題題4 4圖圖本章自測題本章自測題結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53本章自測題本章自測題 3. 圖示結構為了受力需要一共設置了五個支座鏈桿，圖示結構為了受力需要一共設置了五個支座鏈桿，對于保持其幾何不變來說有對于保持其幾何不變來說有 個多余約束，其中第個多余約束，其中第 個鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。個鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。 2. 三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構成的三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構成的體系是體系是 。 1

17、. 體系的計算自由度體系的計算自由度W0是保證體系為幾何不變的是保證體系為幾何不變的 條件。條件。二、選擇填空二、選擇填空 A. .必要必要 B. .充分充分 C. .非必要非必要 D. 必要和充分必要和充分A2115234 A. .幾何可變體系幾何可變體系 B. 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系 C. .瞬變體系瞬變體系 D. .體系的組成不確定體系的組成不確定D結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:535. .下列個簡圖分別有幾個多余約束：下列個簡圖分別有幾個多余約束： 圖圖a 個約多余束個約多余束 圖圖b 個多余約束個多余約束 圖圖c 個多余約束個多余約束 圖圖d 個

18、多余約束個多余約束 4. .多余約束多余約束”從哪個角度來看才是多余的從哪個角度來看才是多余的? ?（ ） A. .從對體系的自由度是否有影響的角度看從對體系的自由度是否有影響的角度看 B. .從對體系的計算自由度是否有影響的角度看從對體系的計算自由度是否有影響的角度看 C. .從對體系的受力和變形狀態是否有影響的角度看從對體系的受力和變形狀態是否有影響的角度看 D. .從區分靜定與超靜定兩類問題的角度看從區分靜定與超靜定兩類問題的角度看A( d )( b )( a )( c )0132本章自測題本章自測題結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:536. .圖圖a 屬幾何屬幾何 體系。體系。

19、 A. .不變，無多余約束不變，無多余約束 B. .不變，有多余約束不變，有多余約束 C. .可變，無多余約束可變，無多余約束 D. .可變，有多余約束可變，有多余約束 1.2.10(a)(b)21431.2.115圖圖b屬幾何屬幾何 體系。體系。 A. .不變，無多余約束不變，無多余約束 B. .不變，有多余約束不變，有多余約束 C. .可變，無多余約束可變，無多余約束 D. .可變，有多余約束可變，有多余約束 BA本章自測題本章自測題結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53 7. .圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何 的的體系。體系。 A.

20、.不變且無多余約束不變且無多余約束 B. .瞬變瞬變 C. .常變常變 D. . 不變，有多余約束不變，有多余約束B 8. .圖示體系為：圖示體系為： A. .幾何不變無多余約束幾何不變無多余約束 B. .幾何不變有多余約束幾何不變有多余約束 C. .幾何常變幾何常變 D. .幾何瞬變。幾何瞬變。A題題7圖圖題題8圖圖本章自測題本章自測題結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53 9. .圖示體系的計算自由度為圖示體系的計算自由度為 。 A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 D三、考研題選解三、考研題選解 1. 三個剛片用不在同一條直線上的三個虛鉸兩兩相連，三個剛片用不在同一條直線上

21、的三個虛鉸兩兩相連， 則組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。則組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。( ( ） （北京交通大學（北京交通大學1999年年） 提示：提示：規律規律3，其中的，其中的“鉸鉸”，可以是實鉸，也可以是，可以是實鉸，也可以是瞬（虛）瞬（虛）鉸鉸。本章自測題本章自測題結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53 2. .圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系。（不變且無多余約束的體系。（6分）（浙江大學分）（浙江大學1996年年）(a) 3、圖示體系幾何組成為：、圖示體系幾何組成為： （4分）分）（

22、大連理工大學（大連理工大學2000年年）A.幾何不變，無多余聯系幾何不變，無多余聯系 B. .幾何不變，有多余聯系幾何不變，有多余聯系 C. .瞬變瞬變 D. .常變常變C 解：解： 答案選答案選C。提示：把剛片。提示：把剛片ABCD看成剛片看成剛片I I，EF看看成剛片成剛片IIII，基礎是剛片，基礎是剛片IIIIII，根據三剛片規律。，根據三剛片規律。(b )解：解： 答案如圖答案如圖b所示所示。AIIIFEDCB本章自測題本章自測題結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53 5. .圖示體系圖示體系A 鉸可在豎直線上移動以改變等長桿鉸可在豎直線上移動以改變等長桿AB、AC的長度，而其

23、余結點位置不變。當圖示尺寸為哪種情況的長度，而其余結點位置不變。當圖示尺寸為哪種情況時，體系為幾何不變。（西南交通大學時，體系為幾何不變。（西南交通大學1999年年）（）（ ） A. h2m B. h4m和和h C. h4m D. h2m和和h 4. .圖示體系是圖示體系是 。（。（3分）（浙江大學分）（浙江大學1999 9年）年） A. .無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系 B. .瞬變體系瞬變體系 B. .有無多余約束的幾何不變體系有無多余約束的幾何不變體系 D. .常變體系常變體系IIIIII題題4圖圖提示：體系用不交于一點的三根鏈桿與基礎相連，只需分析提示：體系用不交于一點的三根鏈桿與基礎相連，只需分析體系本身。選擇剛片示于圖中，根據三剛片規律。體系本身。選擇剛片示于圖中，根據三剛片規律。ABChA4m6m3m3m6m題題5圖圖 D本章自測題本章自測題結構力學中南大學中南大學返 回退 出18:53 6. .對圖示結構作幾何組成分析。（對圖示結構作幾何組成分析。（分）（青島建分）（青島建工學院工學院1996年年） 解：解： 將剛片將剛片ABC 做等效變換，變換成三角形，并選做等效變換，變換成三角形，并選擇剛片如圖擇剛片如圖b。剛片。剛片I I與基礎與基礎IIIIII之間之間由由鉸鉸A相連相連，剛片剛片IIII與與基礎基礎IIIIII之