1、3.1 引言引言第第3章章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎u邏輯變量和邏輯常量邏輯變量和邏輯常量u基本邏輯運算基本邏輯運算與與簡單組合邏輯運算簡單組合邏輯運算u邏輯代數定理邏輯代數定理、規則、規則u邏輯式的代數化簡法邏輯式的代數化簡法u最大項和最小項最大項和最小項的定義、的定義、性質性質u邏輯函數的與或標準型和或與標準型邏輯函數的與或標準型和或與標準型u卡諾圖卡諾圖及及邏輯式的卡諾圖化簡邏輯式的卡諾圖化簡法法 邏輯變量邏輯變量：只有只有0和和1兩種取值，表示事件的發生與否、兩種取值，表示事件的發生與否、電平的高低、指示燈的亮滅、開關的通斷等電平的高低、指示燈的亮滅、開關的通斷等二值信息二值信息。 邏

2、輯常量：邏輯常量：在邏輯代數中，只有在邏輯代數中，只有0和和1兩個邏輯常量。兩個邏輯常量。與邏輯電路圖與邏輯電路圖3.2 邏輯運算邏輯運算3.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算1. 邏輯變量與邏輯常量邏輯變量與邏輯常量2. 邏輯與運算邏輯與運算 定義：定義：A和和B代表的事件都發生，代表的事件都發生，F代表的事件才會發生。代表的事件才會發生。 表達式：表達式： F=AB與邏輯真值表與邏輯真值表或邏輯電路圖或邏輯電路圖3. 邏輯或運算邏輯或運算 定義：定義：A和和B代表的事件有一個發生，代表的事件有一個發生，F代表的事件就代表的事件就會發生。會發生。 表達式：表達式： F=A+B或邏輯真值表或邏輯

3、真值表非邏輯電路圖非邏輯電路圖4. 邏輯非運算邏輯非運算 定義：定義：A代表的事件代表的事件不不發生，發生，F代表的事件代表的事件才才會發生。會發生。 表達式：表達式： 非邏輯真值表非邏輯真值表FA(a) 特定外形符號特定外形符號5. 基本邏輯運算符號基本邏輯運算符號(b) 矩形符號矩形符號3.2.2 組合邏輯運算組合邏輯運算1. 與非與非FA B2. 或非或非FAB3. 異或異或FABABAB5. 與或非與或非FABCD(a) 特定外形符號特定外形符號(b) 矩形符號矩形符號4. 同或同或ABABF=A B3.2.2 組合邏輯運算組合邏輯運算3.2.3 邏輯運算定律邏輯運算定律1. 交換律交

4、換律2. 結合律結合律3. 分配率分配率A BB AABBAA BCAB CABCABCABCA BA C3.3 邏輯代數的基本定理和基本規則邏輯代數的基本定理和基本規則3.3.1 基本定理基本定理3.3.2 基本規則基本規則 在任一含有變量在任一含有變量A的邏輯等式中，如果用另一個邏輯函的邏輯等式中，如果用另一個邏輯函數數F去代替所有的變量去代替所有的變量A，則等式仍然成立。，則等式仍然成立。1. 代入規則代入規則A (B+C)=AB+ACF=D+EA (D+E+C)=A(D+E)+AC對偶式對偶式：邏輯函數式邏輯函數式F中，進行加乘互換，中，進行加乘互換，0和和1互換，互換，得到的新邏輯式

5、稱得到的新邏輯式稱 為為F的對偶式。的對偶式。2. 對偶規則對偶規則對偶規則對偶規則：有一邏輯等式，對等號兩邊進行對偶變換，有一邏輯等式，對等號兩邊進行對偶變換，得到的新邏輯函數式仍然相等。得到的新邏輯函數式仍然相等。BABAAABBAAPP 3. 反演規則反演規則 邏輯函數式邏輯函數式F中，進行加乘互換，中，進行加乘互換，0和和1互換，原反互換，互換，原反互換，得到的新的邏輯式為得到的新的邏輯式為 。FCDBAF 1DCBAF 1DCBAF 1先先“與與”后后“或或”，先括號內，后括號外，先括號內，后括號外2. 式中有多層反號時，只去掉最外層反號，該反號下式中有多層反號時，只去掉最外層反號，該反號下內容不變（內容不變（or：不屬于單個變量上的反號保留不變）：不屬于單個變量上的反號