1、.初中數學競賽專項訓練（1）（實數）一、選擇題1、如果自然數 a 是一個完全平方數，那么與 a 之差最小且比 a 大的一個完全平方數是（）A. a 1B. a2+1C. a2+2a+1D. a+2a +12、在全體實數中引進一種新運算* ，其規定如下：對任意實數a、b 有 a* b=（ab）(b1)對任意實數 a 有*2時，3*（x*2）2*x1 的值為a a* a。當 x2（）A. 34B. 16C. 12D. 62004 yn3、已知 n 是奇數， m 是偶數，方程28 y有整數解 x0、 y0。則（）11xmA. x 0、 y0 均為偶數B. x 0 、 y0 均為奇數C. x 0 是偶

2、數 y0 是奇數D. x 0 是奇數 y0 是偶數4、設 a、 b、 c、 d 都是非零實數，則四個數-ab、 ac、 bd、cd（）A. 都是正數B. 都是負數C. 兩正兩負D.一正三負或一負三正5、滿足等式 x y yx 2003y2003x2003xy2003的正整數對的個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 46、已知 p、 q 均為質數，且滿足5p2+3q=59，由以 p 3、 1 p q、 2pq 4 為邊長的三角形是A.銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形7、一個六位數，如果它的前三位數碼與后三位數碼完全相同，順序也相同，由此六位數可以被（）整除。A. 11

3、1B. 1000C. 1001D. 11118、在 1、 2、 3 100 個自然數中，能被2、 3、 4 整除的數的個數共（）個A. 4B. 6C. 8D. 16二、填空題1、若 S1，則 S 的整數部分是 _1111980198120012、M 是個位數字不為零的兩位數，將M 的個位數字與十位數字互換后，得另一個兩位數N，若 M N 恰;.是某正整數的立方，則這樣的數共個。3、已知正整數a、 b 之差為 120，它們的最小公倍數是其最大公約數的105 倍，那么， a、 b 中較大的數是。4、設 m 是不能表示為三個互不相等的合數之和的最大整數，則m5、滿足 19982 m21997 2 n

4、2（ 0 mn 1998）的整數對（ m、 n）共有個1116、已知 x 為正整數， y 和 z 均為素數，且滿足 x yzy，則 x 的值是xz三、解答題1、試求出這樣四位數，它的前兩位數字與后兩位數字分別組成的二位數之和的平方，恰好等于這個四位數。;.2、從 1、2、3、4 205 共 205 個正整數中， 最多能取出多少個數使得對于取出來的數中的任意三個數a、b、 c（ a b c），都有 ab c。3、已知方程x26x4n 232n0 的根都是整數。求整數n 的值。;.4、設有編號為1、 2、3 100 的 100 盞電燈，各有接線開關控制著，開始時，它們都是關閉狀態，現有100 個學

5、生，第1 個學生進來時，凡號碼是1 的倍數的開關拉了一下，接著第二個學生進來，由號碼是2 的倍數的開關拉一下，第n 個（ n 100）學生進來，凡號碼是n 的倍數的開關拉一下，如此下去，最后一個學生進來，把編號能被100 整除的電燈上的開關拉了一下，這樣做過之后，請問哪些燈還亮著。5、若勾股數組中，弦與股的差為1。證明這樣的勾股數組可表示為如下形式：2a1， 2a 22a， 2a 22a1，其中 a 為正整數。;.初中數學競賽專項訓練（2）（代數式、恒等式、恒等變形）一、選擇題 ：下面各題的選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填在括號內。1、某商店經銷一批襯衣，進價為每件m元，零售價比

6、進價高a%，后因市場的變化，該店把零售價調整為原來零售價的b%出售，那么調價后每件襯衣的零售價是（）A. m(1+a%)(1-b%) 元B. m·a%(1-b%) 元C. m(1+a%)b% 元D. m(1+a%b%) 元2、如果 a、 b、 c 是非零實數，且 a+b+c=0 ，那么abcabc的所有可能的值為| b | c | abc | a |（）A. 0B. 1 或-1C.2 或-2D. 0 或-23、在 ABC 中， a、 b、 c 分別為角 A、 B、 C 的對邊，若B 60°，則ca的值為ab cb（）A12A.B.cb22C. 1D.2BaC4、設 a b

7、0， a2+b2=4ab，則 ab 的值為（）abA.3B.6C. 2D. 35、已知 a 1999x 2000， b1999x 2001， c 1999x 2002，則多項式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值為（）A. 0B. 1C. 2D. 36、設 a、 b、 c 為實數， xa 22b， yb22c，zc22a，則 x、y、 z 中，至少有362一個值（）A.大于 0B.等于0C. 不大于 0D.小于02227、已知 abc 0，且 a+b+c 0，則代數式 abc 的值是（）bccaabA. 3B. 2C. 1D. 08、若 M 3x 28xy 9 y24x6y13 （ x、

8、 y 是實數），則 M 的值一定是 （）A.正數B. 負數C. 零D. 整數二、填空題1、某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降價的百分數）不得超過d%，則 d 可用 p 表示為;.2、已知 -1 a0，化簡( a1) 24( a1) 24 得aa2，則 x+2y+3z=_3、已知實數 z、 y、 z 滿足 x+y=5 及 z =xy+y-9222的最大值為A ，最4、已知 x1、 x2、 x40 都是正整數，且 x1+x 2+ +x 40 58，若 x1+x 2+ +x 40小值為 B，則 A B 的值等于(344)(744)(1144)(1544)(

9、3944)_5、計算44)(944)(1344)(1744)(4144)(56、已知多項式 ax 3bx 247x15 可被 3x1 和 2x3 整除，則 ab三、解答題：1、已知實數 a、 b、 c、 d 互不相等，且 a1b111x ，試求 x 的值。bccdda;.2、如果對一切x 的整數值， x 的二次三項式ax 2bxc 的值都是平方數（即整數的平方）。證明： 2a、 ab、 c 都是整數。 a、 b、 c 都是整數，并且c 是平方數。反過來，如果成立，是否對于一切x 的整數值， x 的二次三項式ax 2bxc 的值都是平方數？3、若 a199521995 2 1996 21996

10、2 ，求證： a 是一完全平方數，并寫出a 的值。;.4、設 a、b、c、d 是四個整數， 且使得 m(ab cd) 2 1 ( a 2b 2c 2d 2 )2 是一個非零整數， 求證：4m一定是個合數。5、若 a 2 的十位數可取1、 3、 5、 7、 9。求 a 的個位數。;.初中數學競賽專項訓練（3）（方程）一、選擇題：1、方程 x 2(a8) x8a1 0 有兩個整數根，試求整數a 的值（）A. -8B. 8C. 7D. 92、方程 (x 2x1) x31的所有整數解的個數是（）A. 2B. 3C. 4D. 53、若 x0 是一元二次方程 ax 2bxc0( a0) 的根，則判別式b2

11、4ac 與平方式 M(2ax 0 b) 2的大小關系是（）A. MB. =MC. MD. 不能確定4、已知 b24ac 是一元二次方程 ax 2bxc0( a0) 的一個實數根，則ab 的取值范圍為（）A. ab 1B. ab1C. ab1D. ab188445、已知 x1、 x2 是方程 x 2(k 2) x( k 23k5)0的兩個實根，則x12x22的最大值是（）A. 19B. 18C.5 5D. 以上答案都不對96、已知 x、y、z 為三個非負實數，且滿足3x2 yz5， 2 xy 3z1， 若 u 3xy 7 z ，則 u的最大值與最小值之和為（）62B.64C.68D.74A.77

12、7777777、若 m、 n 都是正實數，方程x 2mx2n0 和方程 x22nxm0 都有實數根，則m+n 的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 108、氣象愛好者孔宗明同學在x（ x 為正整數）天中觀察到：有7 個是雨天；有5 個下午是晴天；有6 個上午是晴天；當下午下雨時上午是晴天。則x 等于（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空題1、已知兩個方程x2axb0與 x2bxa0 有且只有一個公共根，則這兩個方程的根應是2、若 a 211a 160， b211b 16 0(ab) ，則baab;.3、已知關于 x 的方程 x 2(n1) x2n10 的兩根為整數，則整數n 是4

13、、設 x1 、 x2 是方程 x 22( k1) xk 220 的兩個實數根，且( x11)( x21) 8 ，則 k 的值是5、已知 a、b 是方程 x 24 xm0 的兩個根， b、 c 是方程 x28x5m0 的兩個根，則 m6、設 x1 、 x2 是關于 x 的一元二次方程 x2ax a 2 的兩個實數根，則 ( x12 x2 )( x2 2x1 ) 的最大值為三、解答題1、關于 x 的方程 kx 2(k1) x10 有有理根，求整數 k 的值。;.220022x22003 2001x 1 0的較大根是 r ，方程2001x22002 x 1 0的較小根是s ，、設方程求 r s 的值

14、。3、確定自然數n 的值，使關于x 的一元二次方程2x28nx10xn 235n760 的兩根均為質數，并求出此兩根。;.4、已知關于x 的一元二次方程(6k)(9k )x 2(11715k) x540 的兩個根均為整數，求所有滿足條件的實數k 的值。5、有編號為、 、 的四條賽艇，其速度依次為每小時v1 、 v2 、 v3、 v4 千米， 且滿足 v1 v2 v3 v4 0，其中， v水 為河流的水流速度（千米/小時），它們在河流中進行追逐賽規則如下：（ 1）四條艇在同一起跑線上，同時出發，、是逆流而上，號艇順流而下。（2）經過 1 小時，、同時掉頭，追趕號艇，誰先追上號艇誰為冠軍，問冠軍為

15、幾號艇？;.初中數學競賽專項訓練（4）（不等式）一、選擇題：1、若不等式x+1 + x-3 a 有解，則 a 的取值范圍是（）A. 0 a 4B. a 4C. 0 a2D. a 2acacac2、已知 a、b、c、d 都是正實數，且，給出下列四個不等式： abcdabc dbdbcbd其中正確的是（）a bca bcddA. B. C. D. 3、已知 a、 b、 c 滿足 a b c，ab+bc+ac 0， abc 1，則（）A. a+b |c|B. |a+b| |c|C. |a+b|=|c|D. |a+b| 與 |c|的大小關系不能確定2 x 5x534、關于 x 的不等式組只有 5 個整

16、數解，則a 的取值范圍是（）x3xa2A. -6<a<- 11B. -6 a<-11C. -6 a -11D. -6 a -1122225、設關于 x 的方程 ax 2(a2) x9a0 有兩個不等的實數根x1 、 x2 ，且 x1 1 x2 ，那么 a 的取值范圍是（）A.22B.a2C.2D.2a0a55a77116、下列命題：若a=0，b 0，則方程 axb 無解若 a=0，b0，則不等式 axb 無解若 a 0，則方程 axb 有惟一解若 a 0，則不等式 axb 的解為 xb（），其中aA.都正確B.正確，不正確C. 不正確，正確D. 都不正確7、已知不等式 |x-

17、2| 1 ( x2 ) 21 ( x 1 )( x3)0 x10 其中解集是 1 x3的不等x3式為（）A.B. C. D. 8、設 a、 b 是正整數，且滿足56 a+b 59， 0.9 a 0.91，則 b2-a2 等于（）bA. 171B. 177C. 180D. 182二、填空題：2xa1的解是正數，則a 的取值范圍是1、若方程2x2、乒乓球隊開會，每名隊員坐一個凳子，凳子有兩種：方凳（四腳）或圓凳（三腳），一個小孩走進會場，他數得人腳和凳腳共有33 條（不包括小孩本身） ，那么開會的隊員共有名。;.3、已知不等式 | x 2 | 3 ( x2)290x161，其中解集是5 x 10x

18、x51的不等式有個。4、若關于 x 的一元二次方程2x 2( a5)x20 無實數根，則a 的取值范圍是5、在本埠投寄平信，每封信質量不超過20g 時付郵費0.80 元，超過20g 而不超過40g 時付郵費1.6 元，依次類推， 每增加 20g 需增加郵費0.80 元（信的質量在100g 以內），如果某人寄一封信的質量為72.5g，那么他應付郵費6、若 x1 、 x2 都滿足條件 | 2x1 | 2x3 | 4 且 x1 x2 則 x1 - x2 的取值范圍是三、解答題1、有一水池，池底有泉水不斷涌出，要將滿池的水抽干，用12 臺水泵需5 小時，用10 臺水泵需7 小時，若要在 2 小時內抽干

19、，至少需水泵幾臺？;.2、已知一元二次方程(k 21) x2( 4k) x10 的一個根大于1，另一個根小于1，求整數k 的值。3、若關于x 的不等式 ax+a+2 2 有且只有一個整數解，求a 的整數值。;.4、某賓館一層客房比二層客房少5 間，某旅游團48 人，若全安排在第一層，每間4 人，房間不夠，每間5 人，則有房間住不滿；若全安排在第二層，每3 人，房間不夠，每間住4 人，則有房間住不滿，該賓館一層有客房多少間？5、某生產小組開展勞動競賽后，每人一天多做10 個零件，這樣8 個人一天做的零件超過200 個，后來改進技術，每人一天又多做27 個零件，這樣他們4 個人一天所做零件就超過勞

20、動競賽中8 個人做的零件，問他們改進技術后的生產效率是勞動競賽前的幾倍？;.初中數學競賽專項訓練（5）（方程應用）一、選擇題：1、甲乙兩人同時從同一地點出發，相背而行1 小時后他們分別到達各自的終點A 與 B，若仍從原地出發，互換彼此的目的地，則甲在乙到達A 之后 35 分鐘到達 B，甲乙的速度之比為（）A.35B. 43C. 45D.342、某種產品按質量分為10 個檔次，生產最低檔次產品，每件獲利潤8 元，每提高一個檔次，每件產品利潤增加 2 元，用同樣工時，最低檔次產品每天可生產60 件，提高一個檔次將減少3 件，如果獲利潤最大的產品是第 R 檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質量增加

21、），那么 R 等于（）A. 5B. 7C. 9D. 103、某商店出售某種商品每件可獲利m 元，利潤為 20%（利潤售價 進價），若這種商品的進價提高25%，進價而商店將這種商品的售價提高到每件仍可獲利m 元，則提價后的利潤率為（）A. 25%B. 20%C. 16%D. 12.5%4、某項工程，甲單獨需a 天完成，在甲做了c（ c<a）天后，剩下工作由乙單獨完成還需b 天，若開始就由甲乙兩人共同合作，則完成任務需（）天A.cB.abC.a bcD.bcababc2abc5、 A 、B 、 C 三個足球隊舉行循環比賽，下表給出部分比賽結果：球隊比賽場次勝負平進球數失球數A22 場1B21

22、 場24C237則： A 、B 兩隊比賽時， A 隊與 B 隊進球數之比為（）A.20B. 31C. 21D.026、甲乙兩輛汽車進行千米比賽，當甲車到達終點時，乙車距終點還有a 千米（ 0 a50）現將甲車起跑處從原點后移 a 千米，重新開始比賽，那么比賽的結果是（）A. 甲先到達終點B.乙先到達終點C. 甲乙同時到達終點D.確定誰先到與a 值無關7、一只小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a 小時，逆流航行這段路程需b 小時，那么一木塊順水漂流這段路需（）小時A.2ab2abC.abD.ababB.ababa b8、 A 的年齡比 B 與 C 的年齡和大16， A 的年齡的平方比B 與 C

23、的年齡和的平方大1632，那么 A、 B、 C的年齡之和是（）A. 210B. 201C. 102D. 120二、填空題1、甲乙兩廠生產同一種產品，都計劃把全年的產品銷往濟南，這樣兩廠的產品就能占有濟南市場同類產品的 3 ，然而實際情況并不理想，甲廠僅有1 的產品，乙廠僅有 1 的產品銷到了濟南，兩廠的產品僅423占了濟南市場同類產品的1 ，則甲廠該產品的年產量與乙廠該產品的年產量的比為3;.2、假期學校組織360 名師生外出旅游，某客車出租公司有兩種大客車可供選擇，甲種客車每輛有40 個座位，租金400 元；乙種客車每輛有50 個座位，租金480 元，則租用該公司客車最少需用租金元。3、時鐘

24、在四點與五點之間，在時刻（時針與分針）在同一條直線上？4、為民房產公司把一套房子以標價的九五折出售給錢先生，錢先生在三年后再以超出房子原來標價60%的價格把房子轉讓給金先生，考慮到三年來物價的總漲幅為40%，則錢先生實際上按%的利率獲得了利潤（精確到一位小數）5、甲乙兩名運動員在長100 米的游泳池兩邊同時開始相向游泳，甲游100 米要 72 秒，乙游100 米要 60秒，略去轉身時間不計，在12 分鐘內二人相遇次。6、已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數，甲的年齡是乙的兩倍，乙比丙小7 歲，三人的年齡之和是小于 70 的質數，且質數的各位數字之和為13，則甲、乙、丙三人的年齡分別是三、解答題1

25、、某項工程，如果由甲乙兩隊承包，2 2天完成，需付180000 元；由乙、丙兩隊承包，3 3天完成，需54付 150000 元；由甲、丙兩隊承包，2 6天完成，需付160000 元，現在工程由一個隊單獨承包，在保證7一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少？2、甲、乙兩汽車零售商（以下分別簡稱甲、乙）向某品牌汽車生產廠訂購一批汽車，甲開始定購的汽車數量是乙所訂購數量的3 倍，后來由于某種原因，甲從其所訂的汽車中轉讓給乙6 輛，在提車時，生;.產廠所提供的汽車比甲、乙所訂購的總數少了6 輛，最后甲所購汽車的數量是乙所購的2 倍，試問甲、乙最后所購得的汽車總數最多是多少量？最少是多少輛？3、 8 個人

26、乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站，每輛車乘4 人（不包括司機） ，其中一輛小汽車在距離火車站15km 的地方出現故障，此時距停止檢票的時間還有42 分鐘。這時惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機在內這輛車限乘5 人，且這輛車的平均速度是60km/h ，人步行的平均速度是 5km/h 。試設計兩種方案，通過計算說明這8 個人能夠在停止檢票前趕到火車站。4、某鄉鎮小學到縣城參觀，規定汽車從縣城出發于上午7 時到達學校， 接參觀的師生立即出發到縣城，由于汽車在赴校途中發生了故障，不得不停車修理，學校師生等到7 時 10 分仍未見汽車來接，就步行走向縣城，在行進途中遇到了已修理好的汽車

27、，立即上車趕赴縣城，結果比原來到達縣城的時間晚了半小時，如果汽車的速度是步行速度的6 倍，問汽車在途中排除故障花了多少時間？;.初中數學競賽專項訓練（6）（函數）一、選擇題：1、如果一條直線L 經過不同的三點A （ a， b），B （ b， a）， C（ a-b， b-a），那么直線L 經過（）A. 二、四象限B.一、二、三象限C. 二、三、四象限C.一、三、四象限2、當 | x |4 時，函數 y| x 1 | | x2 | x3 |的最大值與最小值之差是（）A. 4B. 6C. 16D. 203、對 ab0， a2b 2 ，二次函數 y( xa)(xb) 的最小值為（）A. ( a b )2B.( a b ) 2C. ( a b) 2D.( a b )222224、若直線 y axb(ab0) 不經過第三象限，那么拋物線yax2bx 的頂點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、二次函數yax 2bxc 的圖象一部分如圖6-1，則 a 的取值范圍是（）yA. 1 a 0B. a-1C. -1 a 0D. a -11106、若函數 y1 ( x2100x196 | x 2100x196 |) ，x圖 6-12則當自變量