1、例題講解【例】如圖10，平行四邊形ABCD中， AB5，BC10， BC邊上的高 AM=4，E為 BC邊上的一個動點（不與 B、C 重合）過 E 作直線 AB的垂線，垂足為 F FE 與 DC的延長線相交于點 G，連結 DE，DF。（1） 求證： BEFCEG（ 2） 當點 E 在線段 BC上運動時， BEF和 CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由（ 3）設 BEx， DEF的面積為 y，請你求出 y 和 x 之間的函數關系式，并求出當 x 為何值時， y 有最大值，最大值是多少？ADFMBxECG圖 10【例】如圖二次函數 yax2 bxc( a 0) 與坐標軸交于點ABC且 OA1

2、OBOC 3 （1）求此二次函數的解析式（ 2）寫出頂點坐標和對稱軸方程（3）點 M N在y ax2 bxc 的圖像上(點N在點M的右邊)且 x 軸求MN以 MN為直徑且與 x 軸相切的圓的半徑【例 3】已知兩個關于 x 的二次函數y1 與當 x k 時， y2x217 ；且二次函數 y2 的圖象的對稱軸是直 y2， y1 a( x k) 22( k 0)，y1 y26x 12 線 x 1 （ 1）求 k 的值；（ 2）求函數 y1， y2 的表達式；（ 3）在同一直角坐標系內，問函數 y1 的圖象與 y2 的圖象是否有交點？請說明理由【例 4】如圖 , 拋物線 y x24x 與 x軸分別相交

3、于點 B、 O,它的頂點為 A, 連接 AB,把 AB所的直線沿 y 軸向上平移 , 使它經過原點O,得到直線 l, 設 P 是直線 l 上一動點 .（ 1）求點 A 的坐標 ;（ 2）以點 A、B、O、P 為頂點的四邊形中 , 有菱形、等腰梯形、直角梯形 , 請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點 P 的坐標 ;（ 3 ）設以點A、 B、 O、 P 為頂點的四邊形的面積為S, 點P 的橫坐標為x, 當46 2S682 時, 求 x 的取值范圍 .【例 4】隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測， 種植樹木的利潤y1 與

4、投資量 x 成正比例關系， 如圖所示； 種植花卉的利潤 y2 與投資量 x 成二次函數關系，如圖所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤 y1 與 y2 關于投資量 x 的函數關系式；（2）如果這位專業戶以 8 萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？【例 5】如圖，已知A( 4,0) ， B(0, 4) ，現以 A 點為位似中心，相似比為9:4 ，將 OB向右側放大， B 點的對應點為 C（1）求 C 點坐標及直線 BC的解析式 ;（2）一拋物線經過 B、C 兩點，且頂點落在 x 軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數圖象 ;（3）現將直線

5、BC繞 B 點旋轉與拋物線相交與另一點 P，請找出拋物線上所有滿足到直線 AB距離為 3 2 的點 P【例 6】如圖， 拋物線L : yx22x3 交 x 軸于、 兩點，交y軸于M點拋物線L1向1L2L2交 x 軸于A B.右平移 2 個單位后得到拋物線，、兩點.C D（ 1）求拋物線 L2 對應的函數表達式；（ 2）拋物線L1或L2在 x 軸上方的部分是否存在點，使以， ， ，N為頂點的四邊NAC M形是平行四邊形 . 若存在，求出點N 的坐標；若不存在，請說明理由；（ 3）若點 P 是拋物線 L1 上的一個動點（ P 不與點 A、 B 重合），那么點 P 關于原點的對稱點 Q是否在拋物線

6、L2 上，請說明理由 .解析過程及每步分值【例 7】如圖，在矩形 ABCD 中， AB9 ，AD33 ，點 P 是邊 BC 上的動點（點P 不與點 B ，點 C 重合），過點 P 作直線 PQ BD ，交 CD 邊于 Q 點，再把 PQC 沿著動直線 PQ 對折，點 C 的對應點是 R 點，設 CP 的長度為 x ， PQR 與矩形ABCD 重疊部分的面積為 y （1）求CQP 的度數；7（2）當 x 取何值時，點 R 落在矩形 ABCD 的 AB 邊上？（3）求 y 與 x 之間的函數關系式；27當 x 取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCDCDCRPABA（備用圖 1）BAB（備

7、用圖 2）解析過程及每步分值ABCD解：（1）如圖，四 邊 形BC3是矩形，tanAB C，D AD BCDB3又AB 9，AD 3 3， C90 ，CD9CD，BC 3 3DQC，CDB 30 PQ BD ，CQPCDB30 P（2）如圖1，由 軸對稱 的性質可知， RPQ CPQ ，RPQCPQ ， RPCP ARB由（ 1）知CQP30 ，RPQCPQ60 ，（圖 1）RPB60 ，RP2BP CP x ， PR x ， PB 3 3 x RPB113在中，根據題意得：CP CQx22(3 3x) x ，SCPQx3x解這個方程得： x2 3 222（3）當點 R 在矩形 ABCD 的內

8、部或 AB 邊上時，0 x 23 ， RPQ CPQ ，當 0x 23 時，當 R 在矩形 ABCD 的外部時（如圖2）， 2 3x3 3，在 Rt PFB 中，RPB60 ，1332PF2BP2(33x) ，又RPCPx，S ERFERFR2x18 x18 32RFRPPF3x63 ，在 RtERF 中，EFRPFB30 ，ER3x6 ，y S RPQ S ERF ，當 23x33 時， y3x218x 183 2x 23)綜上所述，y 與 x 之間的 函數解析式是： yx (0232矩形面積933273，當0x 232x時，函數 y18隨自變量的增大而73x718 x3(23x 3 3)增大，所以y 的最大值是 63，而矩形面積的的值27273 ，27273而 7363 ，所以，當0x 27；3 時， y的值不可能是矩形面積的27當