1、1012019 學年吉林省長春市高一下學期期末理科數學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數_題號-二二三總分得分、選擇題1. 若：是互不相同的直線，-是平面，則下列命題中正確的是（）A -若：.:貝 H_B -若腫“沖則mH aC 若訊山m訂丄Cf貝V片,一ifD 若.亠： ； ;： .； ： .則m丄a2.空間直角坐標系中,點 UF 關于-：平面對稱的點的坐標為()A(-258)BC(2.5,-8)D (-2.-5, S)前 100 項和為 （）3. 若平面a與卩的法向量分別是善（ 4, -3）, b= C -1, 2, 2），則平面a與卩的位置關系是 （）A. 平行 _B_ D 無法確定垂

2、直_ C 相交但不垂直4. 已知等差數列；.的前項和為,- 則數列- 的99iai101100W15. 點是直線.：-八 上的動點，則代數式有（）A . 最小值 6_ B . 最小值 8_ C . 最大值 6_ D . 最大值 8A、B、CD 四個點，若 AB AC AD 兩兩垂直，且 AB=AC=AD=,4 則該球的 ）80-7如圖是一正方體被過棱的中點M N 和頂點 A、D C 1 的兩個截面 截去兩個角后所）6. 球面上有 表面積為 （8.滿足，J.0,y0,且 y=則 x+y 的最小值為16.在一個數列中，如果對任意HL都有，- I 為常數 1 ，那么這個數列叫做等積數列，叫做這個數列

3、的公積 .已知數列；.：是等積數列，且= . .2_3FS2A/F=27ir= 6，頡選打第 6 題【答案】j【解析】試趣分折： 構造幾何餛四面體ABCD是決A為頂點的正方體的一鼠故球為匹面體的外接球， 所以球 的直徑為長方體對角線長的一半2歷，因此所求球的表面積為“4（三75）4甌。第 7 題【答案】E【解析】試題分析：棲GD看不到，故為塾憊棲訓可以看軋故為丈線；顯然正視圖擁答案肌第 8 題【答案】loo項的和為：1101 101【解析】 試題分析：由去 =叫 f 阿52 2）得，丄4丄=2心2八所以數列 丄|罡以+氣皿一叫叫一叫-I如叫4lJ 2為首項以+対公差的等差數列。于是丄斗，所嘰J

4、 -故選皿一1j50第 9 題【答案】C【解析】 叫戸“乃1I試題分析，J=7?P=a -M= -（I-4-從而得，備胡嚴 嘻）”=譏 E，又得產碼呼、故尸-（4）* 0所沁-MMM第 10 題【答案】C【解析】【解析】試題分析；（等體CJ法）由吉站匚H宓 得X,所以選-4ci - ci a,故選B 第 17 題【答案】第 12 題【答案】【解析】試題分析：設宜線DD為平lCjC的;去向量所在的直纟站仏-由！與平面yqc夾角為50* ,易得與人德夾角為4臚.因此直線丿的築數尊價于過厶與4的交點存在幾條直線與直線h、的夾角都為仲。可得與人的夾角m范圍為 3 s 丈45由U吩析顯然存在癱直 線，s

5、mso亠第 13 題【答案】32【解析】試題分析；已地BC = CB丄 K 所以CS也呂“十山)初今占匚豐 第 14 題【答案】18【解析】試題分析：由已知得，Jr2 ,xj = x-=(x-2) + -1018當且僅當x = 6.y = 12時 取得最小值 工、第 15 題【答案】6LT【解析】試題分析；展取團像如下團)iSiBCD的中心為E,過點E作直線垂直干平面缸可去珠M衽垂線 上乜設球半徑為為o E比則L + QJI)：珂4-療+12方解得，h珂則占=費好=4 第 16 題【答案】I (1) 2?(2) 4700【解析】試題分析；依據等積數列的釵可得出數列初是周期為3的周期數列:1；

6、2, 4, 1, Zf4,所以礙=2宀口產亍十(1十2)了00第 17 題【答案】(1) S 9【解析】 試題分析：C1)由均値不等式易得b的最大值劃1- 2)利用將所求化為再運用均值不等式求最值，試題解折：(1) Q卄右壬2屈=砧咅1當且僅當出1頃=I/- (6) = 1第 18 題【答案】第 19 題【答案】1) F = “ ； (2： s = 40+24j2【解析】肚題分折； 由三視團可知， 該幾訶體嘯底面為矩形且定點在底面的射影為矩形中心， 高位4的四棱 錐caTS) o依據錐體體積計算公式r=64 .由三角形的面積計凰公式得其側面積為s-40-24J2(1)幾何偉的俸積為v= 正側面

7、及相對側面的底邊上的高為坷=43一5左、右側面的疾邊上的高為 陽嚴故幾何俸的側面積2x(1x8x5 + 1x6x472) = 40 + 247? *長為總(1)叫=2宀； Xo,o(+3-4)-2 ,即2 GT-1，所以八( +1)=-故八2第 20 題【答案】所漢珂4込+礙二14（1）相見解析； 存在。當BP二2時，二面角DP為：。6【解析】【解析】試題分析：由直線與平面垂直的判定定理易證結論。建立空間直角坐標系，設出加的坐標,并用點P的坐標分別表示出半平面DA】A和平面軸必 的法向量并用 出點P的坐標，從而求出BP的長。試題解析；1）證明； 5血待,且卑，加“，又CD丄0 ,且CDI AD

8、D，/. 4。丄平面ARCD .解：過o作6 7肋,以0為原點，建立空間直角坐標系0-A.1- C如圖）,則衛（do）, 4（、）設P（1M O）（疋-L1）,平面辱尸的法向重為二（兒燈）,T.l（0丄厲），丿P（!“】0） HIT廠LJ屈=0.且LllD叫rlF = X+(/+L)J =0 再由cos求第 21 題【答案】1) 45。； (2) 60 ; (3) 71【解析】【解析】 試題分析:（1斜線與平面所成的角即為斜線與斜線在平面內的射影所成的角，故過點A作 3 丄AC于 點D,易知厶血為皿與面ABC所成的角，在AA】AD中求出答案。（2根抿已知條件并由第（1）問 做出二面角的平面角，

9、在三角形中求出其大小為60。o（3）方法一，剎用等體積法求距離。方法二 ,直接作出點C到平面的的垂線段，從而求出距離為。試題解析：（1解：作肚D丄AC,垂足為D,由面AiACCil面ABC,得加D丄面ABC.厶伯為心與面ABC所成的角/AAilAiC, AAif C,.ZAiAD=45。為所束.2）解:作DE丄AB,垂足為E,連皿 則由AiD丄面ABC,導AiE丄AB,.ZA1ED罡面與面ABC所成二面角的平面角.由已知，AB丄BC,得ED / BC又D是AC的中點，BC = 2, AC=23 ,故ZAiED=60*為所求.3）方法一：由點C作平面A】ABBI的垂線，垂足為H,則CH的長罡C到

10、平面ALABE】的距霸. 連結HB,由于AB丄BC,得AB丄HB.又AiE丄AJB,知且BCII ED,/.ZHBC=ZAlED=60Q.CH=BCsin60 =75為所求.方法二：連結W根據定義，點C到面A：ABB：的距離，即為三棱錐C-A屈的高h.由Va:-UAE.=Vi a得扌S厶ZE h二扌S厶c AiD,即扌X272 h=|乂2血X3 .*.h= 73為所求.第 22 題【答案】祥見解析;（2） -48【解析】【解析】試題分析：（1）利用等比數列的走義證明數列處 是等比數列，即證明也 為非零常數；（2）由第問可求出的通向公式，再由 6 與4的關系求出數列的通向公式，并求出其前2顧的和T”，最后代入題中條件得到關D的不等式。因此已