1、123一次函數與二元一次方程1理解一次函數與二元一次方程(組)的關系，會用圖象法解二元一次方程組；(重點)2學習用函數的觀點看待方程組的方法，進一步感受數形結合的思想方法；3經歷圖象法解方程組的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辯證思想(難點)一、情境導入(1)二元一次方程yx1有多少個解？你能寫出方程的幾組解嗎？(2)二元一次方程yx1可以寫成一次函數嗎？(3)畫出一次函數yx1的圖象(4)把(1)題中方程的幾組解作為坐標的點在(3)題中坐標系上描出來，你發現了什么？(5)一次函數yx1的圖象上的點的坐標適合二元一次方程yx1嗎？二、合作探究探究點一：一次函數與二元一次方程下面四條直線

2、，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x2y2的解的是()解析：觀察直線與坐標軸的交點坐標與二元一次方程的相應數值對應情況即可找到答案對于二元一次方程x2y2，當x0時，y1；當y0時，x2，故直線與兩坐標軸的交點應該是(0，1)，(2，0)應選C.方法總結：直線與x軸的交點的橫坐標即是二元一次方程中當y0時x的值；直線與y軸的交點的縱坐標即是二元一次方程中當x0時y的值，注意數形結合探究點二：一次函數與二元一次方程組【類型一】 利用交點的坐標確定二元一次方程組的解如圖，如果一次函數yk1xb1的圖象l1與yk2xb2的圖象l2，相交于點P，那么方程組的解是()A. B.C. D.解析：方程

3、組的解就是直線l1與直線l2的交點P的坐標，如圖點P的坐標為(2，3)，方程組的解是應選A.方法總結：二元一次方程組是由含有兩個未知數的兩個一次方程組成，而每個一次方程的圖象都是一條直線；兩條直線的交點坐標表示該方程組中各個方程的公共解，也就是這個二元一次方程組的解【類型二】 利用二元一次方程組的解確定交點的坐標方程組的解是確定一次函數yx與yxm圖象交點的坐標解析：可以根據方程組的解，得出m的值，構造方程組計算交點坐標，也可以變化兩個函數解析式使其與方程組中的兩個方程的形式相同，直接得出圖象的交點坐標解：yx可變形為3x4y6，yxm可變形為2x3ym，所以直線yx與yxm交點的坐標即是原方

4、程組的解中x，y的對應值，因此兩個一次函數圖象的交點坐標即是(2，3)方法總結：靈活運用方程組的解與一次函數圖象交點坐標信息，通過方程與一次函數的適當形式變化，到達不解方程組即可得出方程組的解或圖象交點坐標的目的【類型三】 二元一次方程組解的情況與兩直線位置的關系不解方程組，判斷以下方程組的解的情況：(1)(2)(3)解析：可以用方程組對應系數的比來判斷，也可以化成一次函數關系式，比擬k，b是否相等來判斷，方法應靈活解：(1)把方程化為一般形式為y2x，與方程比照：k相等，b不等，兩直線平行，所以原方程組無解；(2)由可知，原方程組有唯一解；(3)將變形為4x6y知，原方程組有無數個解方法總結

5、：二元一次方程組的解有三種情況當把二元一次方程組化為標準形式后，比擬兩個方程中x的系數之比、y的系數之比以及常數項之比，從中可以發現以下規律：(1)當時，兩條直線相交，這時對應的二元一次方程組的解即為交點的橫、縱坐標；(2)當時，兩條直線平行，無交點，這時對應的二元一次方程組無解；(3)當時，兩直線重合，有無數個交點，這時對應的二元一次方程組有無數個解【類型四】 利用一次函數的圖象與二元一次方程的關系解不等式直線l1：yk1xb與直線l2：yk2xc如以下圖，那么關于x的不等式k1xbk2xc的解集為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：如以下圖，直線yk1xb與直線yk2xc相交于點(1，2

6、)，當x1時，直線yk1xb上的局部在直線yk2xc上相應局部的下方，所以不等式k1xbk2xc的解集為xB.方法總結：方程k1xbk2xc的解就是直線yk1xb與yk2xc的交點的橫坐標；不等式k1xbk2xc的解集就是在直線yk1xb與yk2xc的交點一側，使直線yk1xb位于直線yk2xc上方對應的自變量的取值范圍；不等式k1xbk2xc的解集就是在直線yk1xb與yk2xc的交點一側，使直線yk1xb位于直線yk2xc下方對應的自變量的取值范圍三、板書設計創設情境，引出一次函數與二元一次方程有一定的關系，使學生主動投入到一次函數與二元一次方程(組)關系的探索活動中引導學生自主探索、合作

7、交流，從數和形兩個角度認識它們的關系，使學生真正掌握本節課的重點知識在創設情境時營造氣氛，引起學生的注意和學習興趣，激發學生的求知欲在知識的形成概念上，讓學生有意識地用數形結合的思想解決相關問題本章復習【知識與技能】對本章的內容進行回憶和總結，熟練掌握數軸、相反數、絕對值、有理數等有關概念.掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算.【過程與方法】釆用討論法、練習法、嘗試指導法，反思有理數的概念和有理數的運算，培養學生應用數學知識的意識，訓練和增強學生運用新知識解決實際問題的能力.【情感態度】通過本章知識的學習，滲透數形結合的思想、辯證唯物主義思想，使學生學會如何歸納知識，反思自己的學習

8、過程.【教學重點】回憶本章知識，構建知識體系.【教學難點】有理數的運算.一、知識框圖，整體把握【教學說明】引導學生回憶本章知識點，展示本章知識框圖，使學生系統了解本章知識及它們之間的關系.教學時，邊回憶邊建立知識框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問題：1對于正數與負數，不能簡單地理解為：帶“+號的數是正數，帶“-號的數是負數.例如-a不一定是負數，因為字母a代表任何一個有理數，當a是0時，-a是0，當a是負數時，-a是正數；引入負數后，數的范圍擴大為有理數，除和與有關的數外，其他的數都是有理數.2數軸能形象地表示數，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數

9、并不都是有理數.右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數.故而可以用數軸來比擬數的大小.3求相反數的方法：直接在數字前加負號；如果是式子，先把整個式子括起來，再在括號前加負號；在數軸上表示互為相反數的兩個數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.0的相反數是0.4正數的絕對值是它本身；如果a0，那么a=a；一個負數的絕對值是它的相反數；如果a0，那么a=-a；0的絕對值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數的運算的說明：1進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法那么、運算律及運算順序.比擬復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式

10、分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.2進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.3.關于本章的數學方法：數形結合的思想是數學中一種常用思想方法，在有理數的混合運算中常常與數軸、絕對值的知識融合于一體，畫出數軸、觀察數軸，從中進行體驗，有助于解決問題.三、典例精析，復習新知例1一只蝸牛從數軸上的原點出發，先向右移動2個單位，再向左移動5個單位，這時蝸牛與數軸上的田螺相距1.5個單位，求田螺表示的數.【分析】先畫出數

11、軸，如以下圖：蝸牛從原點O出發第一次向右移動2個單位，此時蝸牛表示的數為2，第二次向左移動5個單位，這時蝸牛表示的數為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個單位，根據距離的概念和絕對值的知識，田螺在數軸上位置在點P或P1，即表示的數是-4.5或-1.5.例2假設數a在數軸上的對應點如以下圖，請化簡a+1和a-1.【分析】對于絕對值的化簡，分析出a+1，a-1的正負是解題的關鍵.結合數軸很容易得出結論.觀察數軸可知a的對應點在原點右側，所以a為正數.所以a+1為正數，即a+1=a+1.因為a的對應點在0和1之間，所以a為小于1的正數.所以a-10.解：因為a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因為

12、0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計算：【分析】進行有理數的混合運算時，一定要準確地把握有理數的運算順序和運算中的符號問題，恰當地運用運算律簡化計算.例4下表是七年級1班第一組學生的體重.以體重50kg為標準超出局部為正，缺乏局部為負：求：1這組同學中，哪個同學的身體最重？哪個同學的身體最輕？2這組同學的平均體重是多少？【分析】1求哪個同學的身體最重，即求哪個同學的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學的平均體重.解：1因為-6-41357所以小天同學的身體最重，小麗同學的身體最輕.2這組同學的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3

13、+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分數計算是先通分.此題通分計算將很繁瑣，但我們觀察到各個分數分母的后一個因數比前一個大1，且后一個分數的分母含有前一個分數分母的因數，每一個分母中因數之差等于分子，故可利用如下一個關系式：再把每一項拆成兩項之差，然后再計算，這種方法叫做裂項法.【教學說明】這一環節是本節課重點所在，這5個例題層次遞進，對本章重要知識點進行有效復習和穩固，強化學生對本章重點知識的理解與運用.四、復習訓練，穩固提高1.在數軸上的點A、B位置如以下圖，那么線段AB的長度為 3.1的絕對值是_，絕對值是的是_，絕對值等于它本身的數是_.2

14、絕對值小于3的整數有_個；絕對值不大于3的整數有_個，分別是_.4.糧庫3天內進出庫的噸數如下:“+表示進庫,“-表示出庫+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了.2經過這3天，倉庫管理員結算發現庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？3如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費？5.一個正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花費多少元錢？【教學說明】師生共同回憶本章主要知識點，教師適時予以評講，說明應用各知識點要注意

15、的問題.對于所選例題，可根據需要適當增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經過這3天，庫里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費用為5×100500元答：模型的涂漆的總費用為500元.五、師生互動，課堂小結本堂課你能系統地回憶本章所學有關有理數的知識嗎？你會用數軸來比擬數的大小嗎？你能熟練地進行有理數的混合運算嗎？【教學說明】教師引導學生回憶本章知識，盡可能讓學生自主交流與反思，對