1、制圖教研室制圖教研室 4.2三三面面正正投影投影第四章第四章 投影的基礎知識投影的基礎知識 4.1 投影基本知識投影基本知識 4.3 點的投影點的投影 4.4 直線的投影直線的投影 4.5 平面的投影平面的投影4.1 4.1 投影的概念投影的概念 投影的概念投影的概念 投影法的分類投影法的分類 1、中心投影法、中心投影法 2、平行投影法、平行投影法 （1）斜投影法）斜投影法 （2）正投影法）正投影法2.1.3 正投影的基本性質正投影的基本性質 1、顯實性、顯實性 2、積聚性、積聚性 3、類似性、類似性 在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會產生的影子。4.1。1 投影的概念投影的概念 這里

2、的燈光或日光稱為投影中心光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。4.1.2 投影的分類 圖圖4-1- 中心投影中心投影 圖圖4-2 斜投影斜投影 圖圖4-3 正投影正投影 1 1、顯實性：若線段和平面圖形、顯實性：若線段和平面圖形平行于平行于投影面投影面, , 其投影反映實長或實形其投影反映實長或實形。2 2、積聚性：若線段和平面圖形、積聚性：若線段和平面圖形垂直于垂直于投影面，投影面，其投影積聚為一點或一直線段其投影積聚為一點或一直線段。3 3、類似性：若線段和平面圖形、類似性：若線段和平面圖形傾斜于傾斜于投影面，投影面，其投影短于實長或小于實形，但與空間圖

3、形類似其投影短于實長或小于實形，但與空間圖形類似。4.2.1 三面投影圖的形成三面投影圖的形成1、三投影面體系三投影面體系2、形體在三投影面體系中的投影、形體在三投影面體系中的投影3、三投影面的展開、三投影面的展開4.2.2 三面投影圖的投影規律三面投影圖的投影規律1、投影規律投影規律2、視圖與形體的方位關系、視圖與形體的方位關系4.2 三三面面正正投影投影u 問題的提出(b) 水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀4.2.1 三面投影圖的形成三面投影圖的形成 1 1、三投影面體系、三投影面體系由三個互相垂直的投影面組成。由三個互相垂直的投影面組成。HVXO （1）投

4、影面）投影面 正立投影面正立投影面-V ( (正面）正面） 水平投影面水平投影面-H ( (水平面）水平面） 側側立投影立投影面面-W ( (側側面）面） （2）投影軸）投影軸 OX軸軸 - V H OY軸軸 - H W OZ軸軸 - V W （3）原點）原點 O -原點原點ZYWu 三面投影三面投影圖圖（三視圖）：（三視圖）： 正立面投影圖（正面圖）正立面投影圖（正面圖）主視圖主視圖 水平面投影圖（平面圖）水平面投影圖（平面圖）俯視圖俯視圖 側立面投影圖（側面圖）側立面投影圖（側面圖）左視圖左視圖2 2、形體在三投影面體系、形體在三投影面體系中的投影中的投影 將形體放置在三投將形體放置在三投

5、影面體系中，按正投影法向影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。體的三面投影圖。 3 3、三面投影圖的展開、三面投影圖的展開 規定正面規定正面V不動，將不動，將水平面水平面H繞繞OX軸向下旋轉軸向下旋轉90，側面側面W繞繞OZ軸向右旋轉軸向右旋轉90，就得到如下圖所示的在同，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個視圖。一平面上的三個視圖。4.2.2 三面投影圖的投影規律三面投影圖的投影規律1、三面投影圖的基本規律三面投影圖的基本規律(三等關系三等關系)正面圖與平面圖正面圖與平面圖長對正長對正； 正面圖與側面圖正面圖與側面圖高平齊高平齊；平面圖與側面

6、圖平面圖與側面圖寬相等寬相等。 正面圖正面圖反映形體的反映形體的上、下上、下和和左、右左、右，不反映，不反映前前、后后； 平面圖平面圖反映形體的反映形體的前、后前、后和和左、右左、右，不反映，不反映上上、下下； 側面圖側面圖反映形體的反映形體的上、下上、下和和前、后前、后，不反映，不反映左左、右右。 2、視圖與形體的方位關系、視圖與形體的方位關系154-31 點的兩面投影點的兩面投影4-32 點的三面投影點的三面投影4-33 點的投影與直角坐標的關系點的投影與直角坐標的關系4-34 兩點的投影兩點的投影學習要點學習要點掌握點的各投影與空間點的對應關系及其掌握點的各投影與空間點的對應關系及其投影

7、特性，并掌握重影點的可見性。投影特性，并掌握重影點的可見性。4.3 點的投影點的投影16一、兩面投影體系一、兩面投影體系4-31 點的兩面投影點的兩面投影OXH HV VH與與V 相交相交OX投影投影軸軸水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V垂垂直直相相交交17二、點的兩面投影二、點的兩面投影VHO OAaa X正面投影正面投影水平投影水平投影aX aoxax a 特性特性：1. a a 的連線的連線 OXOX軸軸2.2.a aX =Aa a aX =Aa 4-31 點的兩面投影點的兩面投影18ZOXAaa aX一、三面投影體系一、三面投影體系WYZa側面投影側面投影4-32 點的

8、三面投影點的三面投影水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V側立投影面側立投影面W垂垂直直相相交交H與V 相交OX投影軸H與W相交OY投影軸V與W相交OZ投影軸aYaZ19 aa a 二、點的三面投影二、點的三面投影oXZ45 垂直關系垂直關系 相等關系相等關系axaz空間特性空間特性aYaYAa = a aX = a aYAa = a aX = a aZAa = a aY = a aZ投影特性：投影特性：a aX = aaZa a OXa a OZ4-32 點的三面投影點的三面投影YWYH20 xzOY WY Haabbcc例例1已知點已知點A、B、C的兩面投影的兩面投影, 求其第

9、三面投影。求其第三面投影。注注: 這是這是二求三二求三問題的基礎。問題的基礎。abc4-32 點的三面投影點的三面投影21OAaaXYZa4-33 點的投影與直角坐標的關點的投影與直角坐標的關系系投影面投影面坐標面坐標面投影軸投影軸坐標軸坐標軸軸的交點軸的交點O坐標原點坐標原點xzy Aa =Xa Aa =Ya Aa =Za距離的關系：距離的關系：投影投影坐標坐標立體圖立體圖22已知已知A點的立體圖點的立體圖，作出其三面投影圖。作出其三面投影圖。（a a） 直觀圖直觀圖投影圖投影圖（b b）aYHXaOYWZa例例2 4-33 點的投影與直角坐標的關點的投影與直角坐標的關系系OAaaXYZa

10、aZaXaYaXaZaYaY23a例例3已知已知 A（35，10，25），），作出其三面投影圖。作出其三面投影圖。10mm351025aa注注:一個投影點反映兩個坐標。一個投影點反映兩個坐標。兩個投影點確定一個空間點。兩個投影點確定一個空間點。4-33 點的投影與直角坐標的關點的投影與直角坐標的關系系zxoYHYW24ZYXO例例4 已知已知A、B、C 三點的投影圖，作出其立體圖，并判三點的投影圖，作出其立體圖，并判別各點的空間位置。別各點的空間位置?？臻g空間H面面V面面abcYWYHzxA位于位于B位于位于C位于位于acbacbbbbaaaBAC ccc23 點的投影與直角坐標的關系點的投影

11、與直角坐標的關系25XYZac例例5 已知已知A、C 兩點的投影圖，作出其立體圖，并判別各兩點的投影圖，作出其立體圖，并判別各點的空間位置。點的空間位置。aaccAX軸Y軸aac cYWYHzxaA 位于位于C 位于位于cC4-33 點的投影與直角坐標的關點的投影與直角坐標的關系系26YZOX4-34 兩兩 點點 的的 投投 影影VWH一、兩點的相對位置關系一、兩點的相對位置關系前前后后左左右右上上下下AxzOY WYH左左右右上上下下后后前前上上下下左左右右后后前前投影圖投影圖27一、兩點的相對位置關系一、兩點的相對位置關系判別判別 A A、B B 兩點的相對位置兩點的相對位置ZYXObbbaaaBAYWYHzxaaabbb由圖可知：由圖可知：A點在點在B點的點的上方、右方、后方上方、右方、后方4-34 兩兩 點點 的的 投投 影影284-34 兩兩 點點 的的 投投 影影已知點已知點A的投影，若點的投影，若點B在點在點A的正前方的正前方1010mmmm，點點C C在點在點A A之左之左1010mmmm、之后之后1010mmmm、之下之下1010mmmm，作出點作出點B B、C