1、 2.4 2.4 中子年齡中子年齡 2.2 2.2 無限均勻介質內中子的慢化無限均勻介質內中子的慢化 能譜與共振吸收能譜與共振吸收 2.3 2.3 熱中子能譜和反應堆能譜熱中子能譜和反應堆能譜 忽略靶核熱運動及化學鍵的影響，認為中子是與靜止的、自由的靶核發生彈性散射。彈性散射前后的動量和動能守恒 討論彈性碰撞常采用兩種坐標系：實驗室坐標系（L系）和質心坐標系（C系）。L系是固定在地面上的坐標系，實際測量和觀察就是在這種坐標系內進行的。C系是固定在中子-靶核質量中心上的坐標系。處理時采用C系可以使問題簡化。 實驗室坐標系實驗室坐標系(L系系)和和質心坐標系質心坐標系(C系系)mlvMx中子中子2

2、21llvmT L系中動能：系中動能：動量：動量：lvmP 靶核靶核在在L系中系中mMcxxxMmmxc在在 C 系中：系中：cVcvlcmlcvMmMvvvlcmcvMmmvVC系中動能：系中動能：222121cccMVvmT222121llvvMmMmMmMm其中其中稱為折合質量或約化質量稱為折合質量或約化質量MmvmvlcmcmvC系動能系動能 和和 L系動能的關系：系動能的關系：llcTMmMvMmMmT221C系動量：系動量：0ccMVvmP這是在這是在C系中散射前的動量系中散射前的動量,根據動量守恒，在根據動量守恒，在C系中，散射后的動量也為系中，散射后的動量也為零零，這將給計算帶

3、，這將給計算帶來方便。來方便。lv如果求得L系中散射后的中子速度即得散射后中子動能2 21lmvE 由于C系處理的方便,先從C系求得散射中子速度cv然后通過lvcv與間的關系求得lv0llcccvMmmMvMmmMVMvmp222212121lcccvMmmMMVvmT0cccVMvmp222121cccVMvmTlccvMmMvvlccvMmmVVMmvmvlcm代入代入 ccmcccmlvvvvvcos22 22cvcmv和和 得得 22222)(cos2mMmmMMvvEEcllmMA/2222) 1(1cos2AAAvvEEcll得得 令令 211AAEEccos)1 ()1(21得得

4、 EEE，cmax0時EEE，cmin180時EE)1 (max可以看出： 中子在這一次碰撞中可能的最大能量損失為此時沒有能量損失EEccos)1 ()1(21當當能量損失損失最大由于散射角只能在0到180度之間，因此散射中子能量只能在EEE即中子與氫核碰撞時，中子有可能在一次碰撞中損失全部能量。而中子與鈾-238核發生一次碰撞時，可損失的最大能量約為碰撞前中子能量的2%。可見，從中子慢化的角度來看，只宜采用輕元素作慢化劑。1A0minE0按圖2.2的關系，可得式2-3，散射中子能量與L系散射角的關系。1、平均對數能降增量在反應堆內，中子能量從裂變中子的兆電子伏數量級，通過慢化降低到了熱中子的

5、電子伏數量級。要描述這么大能量范圍內的中子分布，用通常的量綱要來表示是不方便的。為了計算方便，在反應堆分析中常用一種無量綱的量，叫做對數能降，作為能量變量，用u表示，它定義為：EEnu01一般取E0=2MeV，或取E0=10MeVE0為選定的參考能量當E=E0時，u=0，由u的定義可知，隨著中子能量的減少，中子的對數能降增加。中子在彈性碰撞后能量減少，對數能降增加。中子在彈性碰撞后能量減少，對數能降增加。一次碰撞后一次碰撞后對數能降增量對數能降增量u為為EEEEEEnuuulnln100在研究中子慢化過程中，有一個常用的量，就是每次碰撞中子能量的自然對數的平均變化值，或平均對數能降增量，用來表

6、示，為uEEEElnlnln在質心系內散射為各向同性的情況下，對質量在質心系內散射為各向同性的情況下，對質量數數A10的靶核可采用下列近似式來計算的靶核可采用下列近似式來計算：由此可知，在C系內散射為各向同性時，只和靶核的質量A有關而與中子的能量無關。各元素核的值可查表獲得。322A若用Nc表示中子從初始能量E1慢化到能量E2所需要的平均碰撞次數。利用平均對數能降增量可以容易地求出Nc為2121ln1lnlnEEEENc這樣，當中子能量由2106eV慢化到0.0253eV時，和輕、重核的碰撞次數顯然是不同的。 對氫核、石墨核及鈾-238核，碰撞次數分別是18次，114次和2172次。2、平均散

7、射角余弦 中子與靶核發生散射，設散射角為，cos 稱為散射角余弦。由于在C系中散射是各向同性，因此，C系中的平均散射角余弦 為零。若用 表示L系內的平均散射角余弦，則為0c0A3200表明，盡管C系內散射各向同性，但在L系內散射卻是各向異性，并且 ，這表明中子散射后沿著它原來運動方向運動的幾率較大。因而 數值的大小便表征散射各向異性的程度。000 隨著靶核質量數減小而增大，故靶核的質量數越小，中子散射后各向異性（或向前運動）的幾率就越大。當 散射就越于各向同性了。因為此時質心移到了靶核上，C系與L系一致了。 000，A時（1）平均對數能降增量要大（2）較大的宏觀散射截面s慢化劑的慢化能力 s要

8、大表2.1 四種慢化劑的性質慢化劑慢化能力s，厘米-1慢化比s/a水重水鈹石墨1.530.1770.160.063702100150170（3）慢化比s/a 要大慢化能力強，所需截芯體積 較小。慢化比小，即吸收較強，需用富集鈾作燃料。一、無限均勻介質內中子的慢化能譜一、無限均勻介質內中子的慢化能譜中子通量密度隨中子能量的變化稱為中子能譜。常以 表示， 表示在能量E附近， 能量間隔內的中子通量密度。中子能譜是反應堆物理中的重要研究課題之一，求得中子能譜后，才能按能譜權重計算宏觀截面等重要的參數。)(EEE )(E中子能譜中子能譜也可理解為理解為中子數按能量的分布，例如裂變中子能譜 EsheExE

9、29. 245. 0)(036. 101)(dEEx因此，中子通量密度按能量的變化 除以一個常數)(E中子能譜和其它粒子能譜一樣，在本質上應理解為中子數目按能量的分布，例如裂變中子能譜 EsheExE29. 245. 0)(036. 101)(dEEx因此，中子通量密度按能量的變化 是中子能譜，它被除以一個常數仍然是中子能譜，因為這并不改變它按能量的分布規律。)(E中子慢化能譜假定在慢化劑內每秒每單位體積內產生q0個快中子。這些中子通過與慢化劑核碰撞不斷降低能量。與此同時，快中子又不斷地由裂變產生，在穩態情況下，在系統內就形成某種穩定的中子能量分布，稱這個能量分布為慢化能譜。慢化能譜的能量范圍

10、為0.1Mev到1eV。求解中子慢化能譜的近似方法反應堆內中子的能量分布與空間分布緊密地聯系著，要精確確定中子通量密度的空間、能量分布需要非常復雜艱難的計算，有時甚至無法實現。但所幸的是，許多實際問題往往只需要知道近似的能量分布就可以了。在粗略估計中子慢化能譜的許多近似方法中，最簡單的方法是把反應堆內中子的慢化能譜用一個無限大均勻介質的慢化能譜近似表示。在無限均勻介質內，中子的泄漏和空間依賴性完全可以不考慮，這使中子能譜的求解非常簡單。無限均勻介質內中子慢化能譜的建立裂變源中子通過與慢化介質核的碰撞降低能量，假設中子能量為E，要使它的能量下降E所需的平均碰撞次數為： E/一次碰撞平均損失的能量

11、。即EEU此式假定一次損失的能量比E小得多，也利用了EEUEE0ln此式是一個源中子跨過E的能量范圍要發生碰撞的平均次數，假設單位時間單位體積內有q0個源中子產生，則在單位時間單位體積內跨過E的總碰撞次數為EEU0qEE假設單位能量間隔內的中子通量密度為 ，在E E+ E內的總通量密度為 ，在單位時間單位體積內發生的散射反應數為）E(E）E(Es）E(由兩式相等，得Eqs0E( ）這便得到了在慢化區的中子能譜，即通量密度隨能量的關系式。能譜分布近似按照1/E規律變化。稱為1/E譜或費米譜。常常將它作為反應堆內慢化區中子能譜分布的近似表示。 二、均勻介質中的共振吸收二、均勻介質中的共振吸收即考慮

12、共振吸收后的慢化能譜即考慮共振吸收后的慢化能譜當中子被慢化到10keV以下，反應堆內許多重要的材料都表現出了強烈的共振吸收特性，如堆內重要的裂變材料和可轉換材料，象鈾、钚、釷等，其中子截面都在5電子伏能量左右出現了許多密集的共振峰。堆內的一些中子吸收體材料，如銀、銦、鎘等，也對熱中子表現出了強烈的共振吸收。顯然，當中子在慢化經過這些材料的共振能區時，必然有一部分中子在這些能區內被吸收掉。因此，這時的中子慢化能譜，將和不考慮中子吸收時有較大的區別。在窄共振近似下，可以求得在共振峰內的中子通量密度分布 為)(EESEsAai)()(,ESEsAai)()(,iSAa,saE)()(E慢化到第i個共

13、振能之前的中子數，吸收劑A和慢化劑M組成的均勻介質的的平均值吸收劑（燃料）A的宏觀吸收截面，由于式中分母含有吸收項，因而當中子吸收截面具有共振峰的性質時，在共振能附近中子通量密度將產生很大的畸變。這是因為在共振能Er附近，由于 的急劇增大，因而分母隨之急劇增大 ，將導致 在Er附近出現相當大的下陷，這種效應稱之為“能量自屏現象”。在討論共振吸收時必須考慮到這種效應。如圖所示。混合物的宏觀散射截面三、溫度對共振吸收的影響三、溫度對共振吸收的影響 當介質溫度T升高時，由于多普勒展寬效應，將使共振峰值降低，共振峰展寬。多普勒效應使得能量自屏效應減弱，共振峰內中子通量密度增大，但總的結果將使共振吸收增

14、大。這一現象對反應堆的動態過程和安全運行有重要影響。例如壓水堆核電站在運行過程中，由于某種原因使得核燃料溫度上升，這時，由于多普勒效應，燃料內中子的共振吸收將加強，從而使堆芯keff減小，反應堆功率隨之下降，核燃料的溫度逐漸回到原始值，即反應堆有一定的內在自穩性，從而可保證核電廠的安全。一、熱中子能譜一、熱中子能譜我們知道：氣體分子熱運動速度服從于麥克斯韋-玻爾茲曼分布，若介質是無限大、無源的，且不吸收中子，那末，與介質原子處于熱平衡狀態的熱中子，它們的速度分布也服從于麥克斯韋-玻爾茲曼分布，即熱中子：N（v）為單位體積、單位速度間隔內的熱中子數，v為中子速度，m為中子的質量，k為玻爾茲曼常數

15、（0.861735eV/K)，T為介質溫度（K）。與所在介質原子（或分子）處于熱平衡的中子kTmvevkTmvN2/22/3224)(相應的熱中子的能量分布N（E）為： 2/1/2/3)(2)(EekTENkTEN（E）為單位體積、單位能量間隔內的熱中子數。在）為單位體積、單位能量間隔內的熱中子數。在反應堆物理分析中，習慣上把分布函數反應堆物理分析中，習慣上把分布函數N（E）叫作中）叫作中子密度的麥克斯韋子密度的麥克斯韋-玻爾茲曼分布。玻爾茲曼分布。為的最可幾速度可求得熱中子速度分布0)(, 0/ )(VvNvvN根據根據秒厘米/1028. 122/142/10TmkTv當T=293.4K時，

16、V0=2200米/秒，相應的中子能量為0.0253eV相應的中子能量電子伏TkTmvE5202101061. 8為的最可幾能量可求得熱中子能量分布0E, 0/ )(EEN根據根據當T=293.4K時，相應的中子能量為0.0125eV電子伏TkTE5210103 . 4從熱中子的定義可知：熱中子不是某個能量的中子,而是處于一定能量范圍的中子。在反應堆物理中，通在反應堆物理中，通常將某個常將某個分界能分界能（或稱（或稱縫合能縫合能）以下的中子稱為熱）以下的中子稱為熱中子。對壓水堆，這一分界能取中子。對壓水堆，這一分界能取0.625eV。不同介質溫度下熱中子密度的麥克斯韋-玻爾茲曼速度分布 由圖可見

17、，當介質溫度升高時，熱中子密度的速度分布譜向中子速度增加的方向偏移，最可幾速度V0的值增加，但具有最可幾速度的中子在熱中子總數中所占的份額減少。實際中子能譜與麥克斯韋-玻爾茲曼分布存在差別： （2）由于介質或多或少地要吸收中子，因此，必然有一部份中子尚未來得及同介質的原子（或分子）達到熱平衡就已被吸收了，其結果又造成了能量較低部份的中子份額減少，能量較高部份的中子份額相對增大。 造成這一差別的原因：（1）在反應堆中，所有的熱中子都是從較高的能量慢化而來，以后逐步與介質達到熱平衡狀態的，這樣，在能量較高區域內的中子數目相對地就要多些； 能量較高區域內的中子數目比分布預言的要多些，即出現硬化現象

18、二、反應堆能譜二、反應堆能譜反應堆內總的中子能譜的一般特征：（1）在0.1MeV以上的裂變區，中子能譜服從裂變中子譜。（2）在1eV以上，0.1MeV以下的慢化區，中子能譜按照1/E規律變化。（3）在1eV以下的熱能區，中子能譜服從麥克斯韋麥克斯韋-玻爾玻爾茲曼分布。茲曼分布。 2.4 中子年齡中子年齡在反應堆物理中，中子年齡是表征介質對中子的慢化特性的一個重要參數。熱中子年齡 的物理意義是：中子自裂變產生點（具有裂變能）到慢化到熱能的那個點的直線距離的均方值的六分之一。Th總的慢化中子數的中子數且年齡慢化到穿行dVrrrv)()(22直線距離均方值的計算6)(2r表2.2 常見慢化劑的熱中子年