1、備考2022年中考數學真題分項匯編（全國通用）專題21圓填空題（共50道）一填空題（共50小題）1（備考2022隨州）如圖，點a，b，c在o上，ad是bac的角平分線，若boc120°，則cad的度數為30°【分析】先根據圓周角定理得到bac=12boc60°，然后利用角平分線的定義確定cad的度數【解析】bac=12boc=12×120°60°，而ad是bac的角平分線，cad=12bac30°故答案為30°2（備考2022黑龍江）如圖，ad是abc的外接圓o的直徑，若bca50°，則adb50

2、6;【分析】根據圓周角定理即可得到結論【解析】ad是abc的外接圓o的直徑，點a，b，c，d在o上，bca50°，adbbca50°，故答案為：503（備考2022無錫）已知圓錐的底面半徑為1cm，高為3cm，則它的側面展開圖的面積為2cm2【分析】先利用勾股定理求出圓錐的母線l的長，再利用圓錐的側面積公式：s側rl計算即可【解析】根據題意可知，圓錐的底面半徑r1cm，高h=3cm，圓錐的母線l=r2+2=2，s側rl×1×22（cm2）故答案為：24（備考2022湖州）如圖，已知ab是半圓o的直徑，弦cdab，cd8，ab10，則cd與ab之間的距離是

3、3【分析】過點o作ohcd于h，連接oc，如圖，根據垂徑定理得到chdh4，再利用勾股定理計算出oh3，從而得到cd與ab之間的距離【解析】過點o作ohcd于h，連接oc，如圖，則chdh=12cd4，在rtoch中，oh=5242=3，所以cd與ab之間的距離是3故答案為35（備考2022鹽城）如圖，在o中，點a在bc上，boc100°則bac130°【分析】根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質即可得到結論【解析】如圖，取o上的一點d，連接bd，cd，boc100°，d50°，bac180°50°130°，故答案為：1306

4、（備考2022天水）如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是83【分析】根據半徑為8，圓心角為120°的扇形弧長，等于圓錐的底面周長，列方程求解即可【解析】設圓錐的底面半徑為r，由題意得，120×8180=2r，解得，r=83，故答案為：837（備考2022攀枝花）如圖，已知銳角三角形abc內接于半徑為2的o，odbc于點d，bac60°，則od1【分析】連接ob和oc，根據圓周角定理得出boc的度數，再依據等腰三角形的性質得到bod的度數，結合直角三角形的性質可得od【解析】連接ob和oc

5、，abc內接于半徑為2的o，bac60°，boc120°，oboc2，odbc，oboc，bodcod60°，obd30°，od=12ob1，故答案為：18（備考2022黑龍江）如圖，ad是abc的外接圓o的直徑，若bad40°，則acb50°【分析】連接bd，如圖，根據圓周角定理即可得到結論【解析】連接bd，如圖，ad為abc的外接圓o的直徑，abd90°，d90°bad90°40°50°，acbd50°故答案為509（備考2022長沙）已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，

6、該圓錐的側面展開圖的面積為3【分析】根據圓錐的側面積公式：s側=12×2rlrl即可得圓錐的側面展開圖的面積【解析】圓錐的側面展開圖是扇形，s側rl3×13，該圓錐的側面展開圖的面積為3故答案為：310（備考2022揚州）圓錐的底面半徑為3，側面積為12，則這個圓錐的母線長為4【分析】根據圓錐的側面積公式：s側=12×2rlrl即可進行計算【解析】s側rl，3l12，l4答：這個圓錐的母線長為4故答案為：411（備考2022襄陽）在o中，若弦bc垂直平分半徑oa，則弦bc所對的圓周角等于60°或120°【分析】根據弦bc垂直平分半徑oa，可得o

7、d：ob1：2，得boc120°，根據同弧所對圓周角等于圓心角的一半即可得弦bc所對的圓周角度數【解析】如圖，弦bc垂直平分半徑oa，od：ob1：2，bod60°，boc120°，弦bc所對的圓周角等于60°或120°故答案為：60°或120°12（備考2022棗莊）如圖，ab是o的直徑，pa切o于點a，線段po交o于點c連接bc，若p36°，則b27°【分析】直接利用切線的性質得出oap90°，再利用三角形內角和定理得出aop54°，結合圓周角定理得出答案【解析】pa切o于點a，o

8、ap90°，p36°，aop54°，b=12aop27°故答案為：27°13（備考2022連云港）用一個圓心角為90°，半徑為20cm的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓半徑為5cm【分析】設這個圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2r=90×20180，然后解關于r的方程即可【解析】設這個圓錐的底面圓半徑為r，根據題意得2r=90×20180，解得r5（cm）故答案為：514（備考2022綏化）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長是9，其側

9、面展開圖的圓心角是100度【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據扇形的面積公式得到22.5=n×9180，再解關于n的方程即可【解析】設這個圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，根據題意得22.5=n×9180，解得n100，即這個圓錐的側面展開圖的圓心角為100°故答案為：10015（備考2022蘇州）如圖，已知ab是o的直徑，ac是o的切線，連接oc交o于點d，連接bd若c40°，則b的度數是25°【分析】先根據切線的性質得oac90°，再利用互余計算出ao

10、c90°c50°，由于obdodb，利用三角形的外角性質得obd=12aoc25°【解析】ac是o的切線，oaac，oac90°，aoc90°c90°40°50°，obod，obdodb，而aocobd+odb，obd=12aoc25°，即abd的度數為25°，故答案為：2516（備考2022重慶）如圖，在邊長為2的正方形abcd中，對角線ac的中點為o，分別以點a，c為圓心，以ao的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為4（結果保留）【分析】根據勾股定理求出ac，得到oa

11、、oc的長，根據正方形的面積公式、扇形面積公式計算，得到答案【解析】四邊形abcd為正方形，abbc2，dabdcb90°，由勾股定理得，ac=ab2+bc2=22，oaoc=2，圖中的陰影部分的面積2290×(2)2360×24，故答案為：417（備考2022徐州）如圖，在rtabc中，c90°，ac4，bc3若以ac所在直線為軸，把abc旋轉一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積等于15【分析】運用公式slr（其中勾股定理求解得到的母線長l為5）求解【解析】由已知得，母線長l5，底面圓的半徑r為3，圓錐的側面積是slr5×3×15

12、故答案為：1518（備考2022徐州）在abc中，若ab6，acb45°則abc的面積的最大值為92+9【分析】首先過c作cmab于m，由弦ab已確定，可得要使abc的面積最大，只要cm取最大值即可，即可得當cm過圓心o時，cm最大，然后由圓周角定理，證得aob是等腰直角三角形，則可求得cm的長，繼而求得答案【解析】作abc的外接圓o，過c作cmab于m，弦ab已確定，要使abc的面積最大，只要cm取最大值即可，如圖所示，當cm過圓心o時，cm最大，cmab，cm過o，ambm（垂徑定理），acbc，aob2acb2×45°90°，omam=12ab=1

13、2×6=3，oa=om2+am2=32，cmoc+om32+3，sabc=12abcm=12×6×（32+3）92+9故答案為：92+919（備考2022荊門）如圖所示的扇形aob中，oaob2，aob90°，c為ab上一點，aoc30°，連接bc，過c作oa的垂線交ao于點d，則圖中陰影部分的面積為2332【分析】根據扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積s扇形bocsobc+scod進行計算【解析】aob90°，aoc30°，boc60°，扇形aob中，oaob2，oboc2，boc是等邊三角形，過c作oa的垂

14、線交ao于點d，odc90°，aoc30°，od=32oc=3，cd=12oc1，圖中陰影部分的面積s扇形bocsobc+scod=60×2236012×2×2×32+12×3×1 =2332故答案為233220（備考2022徐州）如圖，a、b、c、d為一個正多邊形的頂點，o為正多邊形的中心，若adb18°，則這個正多邊形的邊數為10【分析】連接oa，ob，根據圓周角定理得到aob2adb36°，于是得到結論【解析】連接oa，ob，a、b、c、d為一個正多邊形的頂點，o為正多邊形的中心，點a、b

15、、c、d在以點o為圓心，oa為半徑的同一個圓上，adb18°，aob2adb36°，這個正多邊形的邊數=360°36°=10，故答案為：1021（備考2022湘潭）如圖，在半徑為6的o中，圓心角aob60°，則陰影部分面積為6【分析】直接根據扇形的面積計算公式計算即可【解析】陰影部分面積為60×62360=6，故答案為：622（備考2022鄂州）用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形制作一個圓錐的側面，則此圓錐的底面圓的半徑為43【分析】根據扇形的弧長公式求出弧長，根據圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長求出半徑【解析】設

16、圓錐底面的半徑為r，扇形的弧長為：120×4180=83，圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，根據題意得2r=83，解得：r=43故答案為：4323（備考2022廣元）如圖，abc內接于o，mhbc于點h，若ac10，ah8，o的半徑為7，則ab565【分析】作直徑ad，連接bd，根據圓周角定理得到abd90°，dc，證明abdahc，根據相似三角形的性質解答即可【解析】作直徑ad，連接bd，ad為直徑，abd90°，又ahbc，abdahc，由圓周角定理得，dc，abdahc，abah=adac，即ab8=1410，解得，ab=565，故答案為：56524（

17、備考2022武威）若一個扇形的圓心角為60°，面積為6cm2，則這個扇形的弧長為3cm（結果保留）【分析】首先根據扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積=12lr，即可得出弧長【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，根據扇形面積公式得；60r2360=6，解得：r1，扇形的面積=12lr=6，解得：l=13故答案為：325（備考2022涼山州）如圖，點c、d分別是半圓aob上的三等分點，若陰影部分的面積是32，則半圓的半徑oa的長為3【分析】連接oc、od，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形ocd的面積，列式計算就可【解析】連接oc、od、cdcod和cbd等

18、底等高，scodsbcd點c，d為半圓的三等分點，cod180°÷360°，陰影部分的面積s扇形cod，陰影部分的面積是32，60r2360=32，r3，故答案為326（備考2022泰安）如圖，點o是半圓圓心，be是半圓的直徑，點a，d在半圓上，且adbo，abo60°，ab8，過點d作dcbe于點c，則陰影部分的面積是64383【分析】連接oa，易求得圓o的半徑為8，扇形的圓心角的度數，然后根據s陰影saob+s扇形oad+s扇形odesbcd即可得到結論【解析】連接oa，abo60°，oaob，aob是等邊三角形，ab8，o的半徑為8，ad

19、ob，daoaob60°，oaod，aod60°，aobaod60°，doe60°，dcbe于點c，cd=32od43，oc=12od=4，bc8+412，s陰影saob+s扇形oad+s扇形odesbcd=12×8×43+2×60×8236012×12×43 =64383 故答案為6438327（備考2022黑龍江）小明在手工制作課上，用面積為150cm2，半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個圓錐側面，則這個圓錐的底面半徑為10cm【分析】先根據扇形的面積公式：s=12lr（l為弧長，r為扇形的

20、半徑）計算出扇形的弧長，然后根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計算出圓錐的底面半徑【解析】s=12lr，12l15150，解得l20，設圓錐的底面半徑為r，2r20，r10（cm）故答案為：1028（備考2022濱州）如圖，o是正方形abcd的內切圓，切點分別為e、f、g、h，ed與o相交于點m，則sinmfg的值為55【分析】根據同弧所對的圓周角相等，可以把求三角函數的問題，轉化為直角三角形的邊的比的問題【解析】o是正方形abcd的內切圓，ae=12ab，egbc；根據圓周角的性質可得：mfgmegsinmfgsinmeg=dgde=55，sinm

21、fg=55故答案為：5529（備考2022德州）若一個圓錐的底面半徑是2cm，母線長是6cm，則該圓錐側面展開圖的圓心角是120度【分析】根據圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據弧長公式即可求解【解析】圓錐側面展開圖的弧長是：2×24（cm），設圓心角的度數是n度則n×6180=4，解得：n120故答案為：12030（備考2022哈爾濱）一個扇形的面積是13cm2，半徑是6cm，則此扇形的圓心角是130度【分析】根據扇形面積公式s=nr2360，即可求得這個扇形的圓心角的度數【解析】設這個扇形的圓心角為n°，n×623

22、60=13，解得，n130，故答案為：13031（備考2022成都）如圖，a，b，c是o上的三個點，aob50°，b55°，則a的度數為30°【分析】首先根據b的度數求得boc的度數，然后求得aoc的度數，從而求得等腰三角形的底角即可【解析】oboc，b55°，boc180°2b70°，aob50°，aocaob+boc70°+50°120°，oaoc，aoca=180°120°2=30°，故答案為：30°32（備考2022甘孜州）如圖，ab為o的直徑，弦

23、cdab于點h，若ab10，cd8，則oh的長度為3【分析】根據垂徑定理由cdab得到ch=12cd4，再根據勾股定理計算出oh3【解析】連接oc，cdab，chdh=12cd=12×84，直徑ab10，oc5，在rtoch中，oh=oc2ch2=3，故答案為333（備考2022自貢）如圖，矩形abcd中，e是ab上一點，連接de，將ade沿de翻折，恰好使點a落在bc邊的中點f處，在df上取點o，以o為圓心，of長為半徑作半圓與cd相切于點g若ad4，則圖中陰影部分的面積為239【分析】連接og，證明dogdfc，得出dodf=ogfc，設ogofx，則4x4=x2，求出圓的半徑為

24、43，證明ofq為等邊三角形，則可由扇形的面積公式和三角形的面積公式求出答案【解析】連接og，將ade沿de翻折，恰好使點a落在bc邊的中點f處，addf4，bfcf2，矩形abcd中，dcf90°，fdc30°，dfc60°，o與cd相切于點g，ogcd，bccd，ogbc，dogdfc，dodf=ogfc，設ogofx，則4x4=x2，解得：x=43，即o的半徑是43連接oq，作ohfq，dfc60°，ofoq，ofq為等邊；同理ogq為等邊；goqfoq60°，oh=32oq=233，s扇形ogqs扇形oqf，s陰影（s矩形ogchs扇形

25、ogqsoqh）+（s扇形oqfsofq）s矩形ogch32sofq=43×23332（12×43×233）=239故答案為：23934（備考2022重慶）如圖，在菱形abcd中，對角線ac，bd交于點o，abc120°，ab23，以點o為圓心，ob長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為33（結果保留）【分析】由菱形的性質可得acbd，bodo，oaoc，abad，dab60°，可證beo，dfo是等邊三角形，由等邊三角形的性質可求eof60°，由扇形的面積公式和面積和差關系可求解【解析】如圖，設連接以點o為圓心，o

26、b長為半徑畫弧，分別與ab，ad相交于e，f，連接eo，fo，四邊形abcd是菱形，abc120°，acbd，bodo，oaoc，abad，dab60°，abd是等邊三角形，abbd23，abdadb60°，bodo=3，以點o為圓心，ob長為半徑畫弧，booeodof，beo，dfo是等邊三角形，dofboe60°，eof60°，陰影部分的面積2×（sabdsdfosbeos扇形oef）2×（34×1234×334×360°××3360°）33，故答案為

27、：3335（備考2022臺州）如圖，在abc中，d是邊bc上的一點，以ad為直徑的o交ac于點e，連接de若o與bc相切，ade55°，則c的度數為55°【分析】由直徑所對的圓周角為直角得aed90°，由切線的性質可得adc90°，然后由同角的余角相等可得cade55°【解析】ad為o的直徑，aed90°，ade+dae90°；o與bc相切，adc90°，c+dae90°，cade，ade55°，c55°故答案為：55°36（備考2022嘉興）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪

28、一個圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個扇形的面積為；若將此扇形圍成一個無底的圓錐（不計接頭），則圓錐底面半徑為12【分析】由勾股定理求扇形的半徑，再根據扇形面積公式求值；根據扇形的弧長等于底面周長求得底面半徑即可【解析】連接bc，由bac90°得bc為o的直徑，bc22，在rtabc中，由勾股定理可得：abac2，s扇形abc=90×4360=；扇形的弧長為：90×2180=，設底面半徑為r，則2r，解得：r=12，故答案為：，1237（備考2022株洲）據漢書律歷志記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是

29、中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tio）焉”意思是說：“斛的底面為：正方形的外接一個圓，此圓外是一個同心圓”，如圖所示問題：現有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為42尺（結果用最簡根式表示）【分析】根據正方形性質確定cde為等腰直角三角形，ce為直徑，根據題意求出正方形外接圓的直徑ce，求出cd，問題得解【解析】如圖，四邊形cdef為正方形，d90°，cdde，ce為直徑，ecd45°，由題意得ab2.5，ce2.50.25

30、15;22，cdcecosecd=2×22=2，ecd45°，正方形cdef周長為42尺故答案為：4238（備考2022廣東）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形abc，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為13m【分析】求出陰影扇形的弧長，進而可求出圍成圓錐的底面半徑【解析】由題意得，陰影扇形的半徑為1m，圓心角的度數為120°，則扇形的弧長為：120×1180，而扇形的弧長相當于圍成圓錐的底面周長，因此有：2r=120×1180，解得，r=13，故答案為：1339（備考2022牡丹江）

31、ab是o的弦，omab，垂足為m，連接oa若aom中有一個角是30°，om23，則弦ab的長為12或4【分析】分oam30°，aom30°，兩種情況分別利用正切的定義求解即可【解析】omab，ambm，若oam30°，則tanoam=omam=23am=33，am6，ab2am12；若aom30°，則tanaom=amom=am23=33，am2，ab2am4故答案為：12或440（備考2022福建）一個扇形的圓心角是90°，半徑為4，則這個扇形的面積為4（結果保留）【分析】利用扇形的面積公式計算即可【解析】s扇形=9042360=4

32、，故答案為441（備考2022南京）如圖，在邊長為2cm的正六邊形abcdef中，點p在bc上，則pef的面積為23cm2【分析】連接bf，be，過點a作atbf于t，證明spefsbef，求出bef的面積即可【解析】連接bf，be，過點a作atbf于tabcdef是正六邊形，cbef，abaf，baf120°，spefsbef，atbe，abaf，btft，batfat60°，btftabsin60°=3，bf2bt23，afe120°，afbabf30°，bfe90°，spefsbef=12efbf=12×2×

33、23=23，故答案為2342（備考2022泰州）如圖所示的網格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點a、b、c在直角坐標系中的坐標分別為（3，6），（3，3），（7，2），則abc內心的坐標為（2，3）【分析】根據點a、b、c在直角坐標系中的坐標分別為（3，6），（3，3），（7，2），建立直角坐標系，根據等腰三角形三線合一，利用網格確定abc內心的坐標即可【解析】如圖，點i即為abc的內心所以abc內心i的坐標為（2，3）故答案為：（2，3）43（備考2022揚州）如圖，工人師傅用扳手擰形狀為正六邊形的螺帽，現測得扳手的開口寬度b3cm，則螺帽邊長a3cm【分析】根據正六邊形的性質，可得ab

34、c120°，abbca，根據等腰三角形的性質，可得cd的長，根據銳角三角函數的余弦，可得答案【解析】如圖，連接ac，過點b作bdac于d，由正六邊形，得abc120°，abbca，bcdbac30°由ac3，得cd1.5cosbcd=cdbc=32，即1.5a=32，解得a=3，故答案為：344（備考2022連云港）如圖，正六邊形a1a2a3a4a5a6內部有一個正五邊形b1b2b3b4b5，且a3a4b3b4，直線l經過b2、b3，則直線l與a1a2的夾角48°【分析】延長a1a2交a4a3的延長線于c，設l交a1a2于e、交a4a3于d，由正六邊形的

35、性質得出a1a2a3a2a3a4120°，得出ca2a3a2a3c60°，則c60°，由正五邊形的性質得出b2b3b4108°，由平行線的性質得出eda4b2b3b4108°，則edc72°，再由三角形內角和定理即可得出答案【解析】延長a1a2交a4a3的延長線于c，設l交a1a2于e、交a4a3于d，如圖所示：六邊形a1a2a3a4a5a6是正六邊形，六邊形的內角和（62）×180°720°，a1a2a3a2a3a4=720°6=120°，ca2a3a2a3c180°120

36、°60°，c180°60°60°60°，五邊形b1b2b3b4b5是正五邊形，五邊形的內角和（52）×180°540°，b2b3b4=540°5=108°，a3a4b3b4，eda4b2b3b4108°，edc180°108°72°，ced180°cedc180°60°72°48°，故答案為：4845（備考2022泰州）如圖，直線ab，垂足為h，點p在直線b上，ph4cm，o為直線b上一動點，若以

37、1cm為半徑的o與直線a相切，則op的長為3cm或5cm【分析】當點o在點h的左側o與直線a相切時，opphoh；當點o在點h的右側o與直線a相切時，opph+oh，即可得出結果【解析】直線ab，o為直線b上一動點，o與直線a相切時，切點為h，oh1cm，當點o在點h的左側，o與直線a相切時，如圖1所示：opphoh413（cm）；當點o在點h的右側，o與直線a相切時，如圖2所示：opph+oh4+15（cm）；o與直線a相切，op的長為3cm或5cm，故答案為：3cm或5cm46（備考2022綏化）如圖，正五邊形abcde內接于o，點p為de上一點（點p與點d，點e不重合），連接pc、pd，

38、dgpc，垂足為g，pdg等于54度【分析】連接oc，od求出cod的度數，再根據圓周角定理得出cpd的度數，由三角形內角和定理即可得出結果【解析】連接oc、od，如圖所示：abcde是正五邊形，cod=360°5=72°，cpd=12cod36°，dgpc，pgd90°，pdg90°cpd90°36°54°，故答案為：5447（備考2022成都）如圖，六邊形abcdef是正六邊形，曲線fa1b1c1d1e1f1叫做“正六邊形的漸開線”，fa1，a1b1，b1c1，c1d1，d1e1，e1f1，的圓心依次按a，b，c，d，e，f循環，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角當ab1時，曲線