1、廣東省揭陽市東園中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數在內單調遞減，則的范圍是    a         b.       c            d 參考答案：b略2. 如圖,是全集,是的3個子集,則陰影部分所表示的

2、集合是(    ) a.                                   b.c.cis               &

3、#160;                d.cis參考答案：c3. 圖，已知四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是邊長為3的正方形，側棱aa1長為4，且aa1與a1b1，a1d1的夾角都是60°，則ac1的長等于a.10       b.      c.        

4、;   d.參考答案：c略4. 設c，ac0,則下列不等式不一定成立的是（   ）。a. abac         b.c(b-a)0    c      d.ac(a-c) 0參考答案：c5. 已知向量=（2，1），=（x，2），若，則+等于（）a（3，1）b（3，1）c（2，1）d（2，1）參考答案：d考點：平面向量共線（平行）的坐標表示專題：平面向量及應用分析：通過向量的平行的充要條件求出x，然后利用

5、坐標運算求解即可解答：解：向量=（2，1），=（x，2），可得4=x，+=（2，1）故選：d點評：本題考查向量的共線以及向量的坐標運算，考查計算能力6. 已知，則（   ）a. -180b. 45c. -45d. 180參考答案：d試題分析：，因此其展開式的通項為，令，得，故答案為d考點：二項式定理的應用7. 在復平面內，復數(1)2對應的點位于（     ）a 第一象限     b 第二象限   c第三象限     d第四象限參考答案：b略8. 曲線在點

6、（1,2）處的切線方程為   a.     b.     c.     d.  參考答案：a略9. 記集合a=（x，y）|x2+y216和集合b=（x，y|）x+y40，x0，y0表示的平面區域分別為1，2，若在區域1內任取一點m（x，y），則點m落在區域2內的概率為（）abcd參考答案：a【考點】幾何概型 【專題】數形結合；概率與統計【分析】根據題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求m落在區域2內的概率，只要求a、b所表示區域的面積，然后代入概

7、率公式p=，計算即可得答案【解答】解：根據題意可得集合a=（x，y）|x2+y216所表示的區域即為如圖所表示的圓及內部的平面區域，面積為16，集合b=（x，y）|x+y40，x0，y0表示的平面區域即為圖中的rtaob，saob=×4×4=8，根據幾何概率的計算公式可得p=，故選a【點評】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關的幾何概率模型解決本題的關鍵是要準確求出兩區域的面積10. 雙曲線的焦距為  a           b  &#

8、160;   c         d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知“”為假命題，則實數a的取值范圍是     。參考答案：0，1）12. 已知為銳角三角形，且滿足，則實數t的取值范圍是_參考答案：  13. 已知直線與雙曲線的右支相交于不同兩點，則的取值范圍是     參考答案：略14. 已知z=2xy，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為  參考答案：5【

9、考點】簡單線性規劃【專題】常規題型；作圖題【分析】先根據約束條件畫出可行域，設z=2xy，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2xy過可行域內的點a時，從而得到z=2xy的最大值即可【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標函數y=2xz，當直線經過a（2，1）時，z取到最大值，zmax=5故答案為：5【點評】本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解15. 直線y=kx+3與圓（x3）2+（y2）2=4相交于m，n兩點，若mn=2，則實數

10、k的值是參考答案：0或略16. 若直線x3y70與直線3xy50互相垂直，則實數_.參考答案：117. 設若圓與圓的公共弦長為，則=        .參考答案：a=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）：如圖，平面平面,，直線與直線所成的角為，又, ,       (1)求證：； (2)求平面和平面的夾角的余弦值。 參考答案：解（1） 平面平面，平面平面又平面 

11、60;     4分（2）以為原點建立空間直角坐標系設，由直線與直線所成的角為60°，得 6分即，解得，設平面的一個法向量為，則由，取，得取平面的一個法向量為 則故平面mab和平面abc的夾角的余弦為10分19.     個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？   （1）甲排頭；                

12、     （2）甲、乙、丙三人必須在一起；   （3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰;    （4）甲不排頭，乙不排當中。 參考答案：解：（1）甲固定不動，其余有，即共有種；     3分（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于人的全排列，即，則共有種；         6分（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個

13、空位，有，則共有種；                10分（4）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當中有，這樣重復了甲排頭，乙排當中一次，即                14分 略20. （本小題滿分16分）如圖，橢圓與橢圓中心在原點，焦點均在軸上，且離心率相同橢圓的長軸長為，且橢圓的左

14、準線被橢圓截得的線段長為，已知點是橢圓上的一個動點求橢圓與橢圓的方程；設點為橢圓的左頂點，點為橢圓的下頂點，若直線剛好平分，求點的坐標；若點在橢圓上，點滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由參考答案：設橢圓方程為，橢圓方程為，則，又其左準線，則橢圓方程為，其離心率為，             3分橢圓中，由線段的長為，得,代入橢圓，得，橢圓方程為；        

15、;                 6分，則中點為，直線為，7分由，得或， 點的坐標為；                       10分設，則，由題意，     &#

16、160;           12分14分，即，直線與直線的斜率之積為定值，且定值為           16分21. 已知四棱錐pabcd的底面為平行四邊形，pd平面abcd，m在邊pc上（）當m在邊pc上什么位置時，ap平面mbd？并給出證明（）在（）條件之下，若adpb，求證：bd平面pad參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（）m是pc中點時，ac與bd的交

17、點o是ac的中點，從而ompa，由此能證明ap平面mbd（）推導出pdad，adbd，pdbd，由此能證明bd平面pad【解答】解：（）m是pc中點時，ap平面mbd證明：底面abcd是平行四邊形，ac與bd的交點o是ac的中點，又m是pc的中點，ompa，om?平面mbd，ap?平面mbd，ap平面mbd證明：（）pd平面abcd，ad?平面abcd，pdad，又adpb，pdpb=p，ad平面pbd，adbd，pd平面abcd，bd?平面abcd，pdbd，pdad=d，bd平面pad22. 等比數列an的前n項和為sn，已知s2，s4，s3成等差數列（1）求數列an的公比q；（2）若a1a3=3，問是數列an的前多少項和參考答案：解：（1）s2，s4，s3成等差數列，2s4=s2+s3，當q=1時，8a12a1+3a1，舍去當q1時，整理，得2q2q1=0，解得q=1（舍），或q=，數列an的公比q=（2）a1a3=3，=3，解得a1=4，sn=，解得n=6，是數列an的前6項和考點：數列的求和專題：等差數列與等比數列分析：（1）由題意知2s4