1、廣東省惠州市東江中學2020-2021學年高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設f（x）是定義在r上的偶函數，當x0時，f（x）+xf（x）0，且f（1）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）a（1，0）（1，+）b（1，0）（0，1）c（，1）（1，+）d（，1）（0，1）參考答案：a考點：函數奇偶性的性質；利用導數研究函數的單調性  專題：計算題分析：由題意構造函數g（x）=xf （x），再由導函數的符號判斷出函數g（x）的單調性，由函數f（x）的奇偶性得到函數g（x）的奇偶性

2、，由f（1）=0得g（1）=0、還有g（1）=0，再通過奇偶性進行轉化，利用單調性求出不等式得解集解答：解：設g（x）=xf（x），則g'（x）=xf（x）'=x'f（x）+xf'（x）=xf（x）+f（x）0，函數g（x）在區間（0，+）上是增函數，f（x）是定義在r上的偶函數，g（x）=xf（x）是r上的奇函數，函數g（x）在區間（，0）上是增函數，f（1）=0，f（1）=0；即g（1）=0，g（1）=0xf（x）0化為g（x）0，設x0，故不等式為g（x）g（1），即1x；設x0，故不等式為g（x）g（1），即1x0故所求的解集為（1，0）（1，+）故選a

3、點評：本題考查了由條件構造函數和用導函數的符號判斷函數的單調性，利用函數的單調性和奇偶性的關系對不等式進行轉化，注意函數值為零的自變量的取值2. 若函數=在區間內恒有，則的單調遞增區間為（   ）a.         b.          c.          d.參考答案：d3. 在abc中，內角a，b，c所對應

4、的邊分別為a，b，c，且，若，則邊b的最小值為（   ）a4              b            cd參考答案：d4. 等差數列an的前n項和為sn，若s2=2，s4=10，則s6等于（）a12b18c24d42參考答案：c【考點】等差數列的前n項和【分析】利用等差數列的性質s2，s4s2，s6s4成等差數列進行求解【解答

5、】解：等差數列an的前n項和為sn，s2，s4s2，s6s4成等差數列，即2，8，s610成等差數列，2+s610=8×2，s6=24，故選c5. 已知全集u=x|x>0，m=x|x2<2x，則=(a)x|x>2                              

6、      (b)x|x>2(c)x|x0 或 x2                           (d) x|0<x<2參考答案：a略6. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（  ）a.     

7、   b. 4       c. 2       d. 參考答案：b7. 在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為 （a）1   （b）0        （c）     

8、0; （d）1參考答案：d8. 若f (x)是偶函數，且當時，f (x) = x1，則f (x1) < 0的解集是（   ）ax |1 < x < 0bx | x < 0或1< x < 2cx | 0 < x < 2dx | 1 < x < 2參考答案：c略9. 二項式的展開式中的系數是(    )a84           b-84      &

9、#160;      c126           d-126參考答案：10. 1+（1+）+（1+）+（1+）的值為(     )a18+b20+c22+d18+參考答案：b【考點】數列的求和 【專題】等差數列與等比數列【分析】利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：an=1+=2，sn=2n=2n=2n2+，s11=20+故選：b【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能

10、力與計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知、是直線上的三點，向量、，滿足，則函數的解析式為_；參考答案：12. 設向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實數_參考答案：±3  略13. 若函數有3個不同零點，則實數的取值范圍是      參考答案：-2a2試題分析：由函數有三個不同的零點，則函數f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；由，解得，所以函數f（x）的兩個極， ，函數的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2因為函數有三個不同的零點，所以a

11、+2>0,a-2<0，解之，得-2a2故實數a的取值范圍是a.考點：1.利用導數判斷函數的單調性；2.函數的零點.14. 已知ar，i為虛數單位，若為實數，則a的值為          .參考答案：?2為實數，則. 15. （15）設，不等式對恒成立，則的取值范圍為            參考答案：16. 已知且若恒成立，則實數m的取值范圍是_參考答案：，當且僅當，即時，取等號，所以的

12、最小值為4，所以要使恒成立，所以。17. 不等式|x1|x的解集是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐pabc中，abbc，ab=bc=pa，點o，d分別是ac，pc的中點，op底面abc（1）求證：od平面pab；（2）求直線od與平面pbc所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據三角形中位線定理可得odpa，再由線面平行的判定定理得到od平面pab；（2）以o為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出平面pbc的法向量和直線od的方向向量，代入向量夾角公式，可得直線od與

13、平面pbc所成角的正弦值【解答】證明：（1）點o，d分別是ac，pc的中點，odpa又od?平面pab，pa?平面pabod平面pab；（2）連接ob，ab=bc，點o是ac的中點，obac又op底面abc故可以o為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系令ab=bc=pa=1，abbc，則oa=ob=oc=，op=則o（0，0，0），b（，0，0），c（0，0），p（0，0，），d（0，）=（0，），=（，0），=（0，）設=（x，y，z）是平面pbc的一個法向量則，即令z=1，則=（，1）直線od與平面pbc所成角滿足：sin=故直線od與平面pbc所成角的正弦值為19. 設函數（1）當時，

14、求不等式的解集；（2）若關于x的不等式有解，求的取值范圍參考答案：（i）當時，即，1分即或或，4分所以或，所以原不等式的解集為；5分（ii）6分，7分因為不等式有解，所以，即，9分所以的取值范圍是10分20. 已知函數，當時，恒有（1）求的表達式；（2）設不等式的解集為a，且，求實數的取值范圍。（3）若方程的解集為，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，恒成立，即恒成立，分又，即，從而 分（2）由不等式，即且             分 由于解集，故

15、，                      分所以   即，       分又因為，所以實數的取值范圍是         分（3）解法一：由分方程的解集為，故有兩種情況：方程無解，即，得   

16、60;    分方程有解，兩根均在內，則      分綜合得實數的取值范圍是              分（3）解法二：若方程有解，則由分由當則，當且僅當時取到18                   

17、;            分當，則是減函數，所以即在上的值域為     分故當方程無解時，的取值范圍是                    分21. 不等式選講   已知函數。（1）若的解集為，求實數的值。（2）當且時，解關于的不等式。 參考答案：略22. （本題滿分14分）已知函數， （1）當時，求函數的最小值；（2）若對任意 ，恒成立，試求實數的取值范圍.參考答案：()當a時，f（x）x2，      2分f（x）在區間1，）上為增函數，       5分f（x）在區間1，）上的最小值為f（1）7分()方法一：在區間1，）上，f（x）0恒成立x22xa0恒成立.