1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁(yè)，共8頁(yè)。. , .AFPPAFP 行初等變換設(shè)矩陣最簡(jiǎn)形矩陣則存在可逆矩陣使. 求( ,)( ,).A EF PPPAF 行初等變換設(shè)最簡(jiǎn)形，則 可逆，且引理引理. 定理(dngl). 存在(cnzi)可逆矩陣P，Q 使PAQB (3)矩陣(j zhn)A等價(jià)于B(1)矩陣A行等價(jià)于B存在可逆矩陣P 使PAB存在可逆矩陣Q 使AQB(2)矩陣A列等價(jià)于B問(wèn)題問(wèn)題.第1頁(yè)/共7頁(yè)第二頁(yè)，共8頁(yè)。二二. 矩陣矩陣(j zhn)的秩的秩 定義定義. 若在矩陣若在矩陣(j zhn)A中有一個(gè)中有一個(gè)r階子式階子式D非零非零 且所有且所有r1階子式階子式(如果存在的話如果存在的話)都為零

2、都為零 則稱則稱D為矩陣為矩陣(j zhn)A的一個(gè)最高階非零子式的一個(gè)最高階非零子式 稱數(shù)稱數(shù)r為矩陣為矩陣(j zhn)A的秩的秩 記作記作R(A) 規(guī)定零矩陣規(guī)定零矩陣(j zhn)的秩等于的秩等于0 ( ).ABBR A 有限次行初等變換階梯形矩陣設(shè)，則 中非零行的個(gè)數(shù)求矩陣求矩陣(j zhn)的秩的秩.第2頁(yè)/共7頁(yè)第三頁(yè)，共8頁(yè)。矩陣秩的基本矩陣秩的基本(jbn)性質(zhì)性質(zhì)0R(Amn)minm n R(AT)R(A) 3. 若AB 則R(A)R(B) 4.若P, Q可逆 則R(PAQ)R(A)0,()( ).RAR A特別的若數(shù)則5. 0( ).nAAR An 階矩陣 可逆6. m

3、axR(A) R(B)R(A B)R(A)R(B) 特別(tbi)地 當(dāng)B 為列向量時(shí) 有 R(A)R(A )R(A)17. ()( )( ).R A BR AR B8. ()min ( ), ( ).(7)R ABR A R B見下節(jié)定理9.0. ( )( ).(13)m nn tABR AR Bn若則見下節(jié)例第3頁(yè)/共7頁(yè)第四頁(yè)，共8頁(yè)。三三. 求解求解(qi ji)線性方程組線性方程組定理定理(dngl). (dngl). (1) ( )( ,);(2) ( )( ,);(3) ( )( ,).m nAXR AR AR AR AnR AR An線性方程組無(wú)解有唯一解有無(wú)窮解定理定理(dn

4、gl). ( )( ,).AXR AR A有解定理定理. 0( ).0( ).m nm nAXR AnAXR An有非零解只有零解定理定理. ( )( , ).m nn lm lAXBR AR A B矩陣方程有解第4頁(yè)/共7頁(yè)第五頁(yè)，共8頁(yè)。(一一). 線性方程組線性方程組AmnXn1=m1的求解的求解(qi ji).1.不含參數(shù)不含參數(shù)(cnsh)的線性方程組的求解的線性方程組的求解.1111( ,)(,)().AAAXAX 行初等變換最簡(jiǎn)形矩陣或階梯形矩陣則與同解2.含參數(shù)含參數(shù)(cnsh)的線性方程組的求解的線性方程組的求解.11(1) ( ,)(,)AA 行初等變換階梯形矩陣(2) ,

5、.AAn若 是含參數(shù)的矩陣 且 是 階方陣 則用克拉默法則求解| 0.n nAAX即有唯一解| 0.n nA然后對(duì)時(shí)討論方程組的求解第5頁(yè)/共7頁(yè)第六頁(yè)，共8頁(yè)。(二二). 求解矩陣求解矩陣(j zhn)方程方程AmnXnl=Bml .1111( , )(,),.A BA BAXBA XB 行初等變換最簡(jiǎn)形矩陣則與同解1, ,AXA B特別的 若 可逆 則( , )A B 行初等變換最簡(jiǎn)形矩陣1, ,ABEXA若 可逆 且則( ,)A E 行初等變換最簡(jiǎn)形矩陣1( ,).E A B1( ,).E A第6頁(yè)/共7頁(yè)第七頁(yè)，共8頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。定理.。第1頁(yè)/共7頁(yè)。0R(Amn)minm n。R(AT)R(A)。3. 若AB 則R(A)R(B)。4.若P, Q可逆 則R(PAQ)R(A)。(一). 線性方程組AmnXn1=m1的求解(qi ji).。1.不含參數(shù)的線性