1、課時跟蹤檢測（二十二）正弦定理和余弦定理一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快,亠sinAcosB，亠1在ABC中，若一= 廠，則B的值為（）A. 30B. 45C. 60D. 90sinAcosB解析：選 B 由正弦定理知：=，二 sin B= cos B,. B= 45.sinAsinB2.在ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊.若bsinA= 3csinB,a=3, cos2B=3，則b=（）A. 14B. 6C.14D.6解析：選 DbsinA= 3csinB?ab= 3bc?a= 3c?c= 1,/b2=a2+c2-2accosB= 9+ 1 -2x3x1 x | = 6,b= 6

2、,故選 D.313.在ABC中,AB=3,BO13,AC=4,則邊AC上的高為（）D. 3 3AB+AC-BC2AB- AC解析：由正弦定理得sinB=2sinAsinB,因?yàn)?sinBM0,所以 sinA= *,所以A=30 或 150 .答案：30或 150A.3,22B.3.32a,b,c,若b= 2asinB,則角A的大小C.解析：選 B由題意得 cosA=4.在厶ABC中,角A,B,C所對的邊分別是25. （2015 安徽高考）在厶ABC中，AB=6 , /A= 75, /B= 45,則AC=解析：/C= 180 75 45= 60,解得AC=2.答案：2保咼考，全練題型做到咼考達(dá)標(biāo)

3、1 .在ABC中, 2acosA+bcosC+ccosA.+b2c2=ab=3,則厶ABC的面積為（）J4D.C= 2X3 疔=I，選 B.由正弦定理得AB=ACsinCsin BB= 0，則角A為（B.C.2nD.解析：選 C由余弦定理得2 , 2 2 2 2 , 2a+b c a+c b2acosA+b+c= 0，即 2acosA+a2ab2ac1 2n cos A= , A=.故選 C.2. （2017 重慶適應(yīng)性測試）在厶ABC中,內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2B.解析：選 B 依題意得 cosC=已c1,即C= 60,因此ABC的面積等于 1absin3.在ABC中，

4、已知b= 40,c= 20,C= 60,則此三角形的解的情況是（3A.有一解B.有兩解C.無解D.有解但解的個數(shù)不確定解析：選 C 由正弦定理得汁BsinCbsinC4X匚sinB=,31204角B不存在，即滿足條件的三角形不存在.4已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B, C的對邊，且(bc)(sinB+ sinC)=(a 3c)sin A,則角B的大小為()A. 30B. 45C. 60D. 120a b cl解析：選 A 由正弦定理=及(bc) (sinB+ sinC) = (a 3sinAsinBsin Cvc)sinA得(bc)(b+c) = (a3c)a,l卩b2c2=a23ac

5、，所以a2+c2b2=3ac，又a2+c2b2J3因?yàn)?cos B= - ，所以 cos B=，所以 B= 30.2ac2n5已知ABC中，內(nèi)角代B, C所對邊長分別為a, b,c,若,b= 2acosB, c=1，則ABC的面積等于（）A至A 2BTC更C 6D粵解析：選 B 由正弦定理得 sinB= 2sinAcosB,故 tanB= 2sinA= 2sin 專=3,又B (0 ,n)，所以B=nn.33n故A=B-，則ABC是正三角形,36.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a= 2, cosC= 1, 3sinA=2sinB,貝U c=_.解析： 3sinA= 2sin

6、 B, 3a= 2b. 又a= 2,.b= 3.由余弦定理可知c2=a2+b2 2abcosC,2 2 2|1 1c=2+32X2X3x i 7=16,c= 4.答案：41ABC=bcs in1A=2x1X1X也=至2= V.57. （2015 北京高考）在厶ABC中,a= 4,b= 5,c= 6,則sin 2AsinC6/ a= 4,b= 5,c= 6,sin 2A2sinAcosAsinsinC2_2小2,25+642X5X6答案：1& （2017 云南統(tǒng)檢）在厶ABC中，內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,如果ABC的面積等于4a+b+c8,a= 5, tanBQ,那厶一.

7、3sinA+ sinB+ sinC解析：4Tta n B=3, sin43122B= 5, cosB= 5,又 SABC=-acsinB= 2c= 8, c 4, -b= /a +c 2accosB552=65，a+b+cb65sinA+ sinB+ sinCsinB4答案：5 6549. （2017 海口調(diào)研）在厶ABC中，角A,B, C的對邊分別是a, b,c,已知（a 3b）cosC=c（3cosB cos A .sinB，亠（1）求齊7的值；若c=7a，求角C的大小.解：(1)由正弦定理得，(sinA 3sinB)cosC= sin Q3cosBcosA), sinAcosC+ cos

8、AsinC=3sinCcosB+ 3cosCsinB,in即 sin(A+C) = 3sin(C+E)，即 sinB= 3sin A,.sin= 3.sinA(2)由(1)知b=3a,vc=7a,a2+b2c2a2+ 9a2 7a23a21cos C=2ab=2XaX3a=看=2，C(0, n),C=nn.2C2A10.在ABC中，角A, B, C的對邊分別為a,b, c,面積為S,已知 2acos ?+ 2ccos?解析：由正弦定理得sinA asinC c，由余弦定理得cosA=b2+c2-a2_2bc，sinASF7-cos4=2X X67求證：2(a+c) = 3b;1若 cosB=

9、4,S=15,求b.解：(1)證明：由條件得a(1 + cosC) +c(1 + cosA=|b,由于acosC+ccosA=b,所以a+c= #b,即 2(a+c) = 3b.在厶ABC中，因?yàn)?cosB=1所以 sin B544由S= acsin B= & :15ac=.”：15，得ac= 8,2 2 2 2又b=a+c 2accosB= (a+c) 2ac(1 + cosB),2(a+c) = 3b,所以5b4-=16X1 + 4，所以b= 4.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1. （2017 衡水中學(xué)模擬）已知銳角人是厶ABC勺一個內(nèi)角,a,b，c是三角形中各角的1對應(yīng)邊，若 s

10、in2A cos2A=刁則下列各式正確的是（）A.b+c= 2aB. b+c2aC. b+c2a2 21 1解析：選 CsinA-cosA= ?,cos 2A=-2/ 0A弓,02A(b+c)232b+c24(b+c)=4,22 4a(b+c) , 2ab+c.2. （2016 貴陽監(jiān)測）如圖所示，在四邊形ABCD中,ZD= 2/B,且AD=1,C*3,cosZB=-3.3(1)求厶ACD的面積;若BC= 2 3,求AB的長.8(1)因?yàn)? D= 2/B,cos /B=21 所以 cos /D= cos 2 /B= 2cosB 1 =3因?yàn)?D (0 ,n所以 sin /D=1 cos2D= 2.因?yàn)锳D=1,CD=3,所以ACD的面積1