1、河南省洛陽市新安縣倉頭中學2020年高二數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的標準方程為，為其左右焦點，若是雙曲線右支上的一點，且的斜率分別為，若滿足，則此雙曲線的離心率為                          

2、60;                     (     )a         b          c       

3、 d參考答案：b2. 已知某個幾何體的三視圖如右側，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（    ）                  a          b             &#

4、160;          c                      d參考答案：b       如圖該幾何體可以看作一個正方體與一個直三棱柱組合而成。3. 設為兩個平面，則的充要條件是（    ）a. 內

5、有無數條直線與平行b. 垂直于同一平面c. ，平行于同一條直線d. 內有兩條相交直線與平行參考答案：d【分析】均可以舉出反例；選項中，根據面面平行的判定定理可知充分條件成立；根據面面平行的性質定理可知必要條件成立，因此可得結果.【詳解】中，若無數條直線為無數條平行線，則無法得到，可知錯誤；中，垂直于同一個平面，此時與可以相交，可知錯誤；中，平行于同一條直線，此時與可以相交，可知錯誤；中，由面面平行的判定定理知：內兩條相交直線都與平行是的充分條件由面面平行性質定理知，若，則內任意一條直線都與平行內兩條相交直線都與平行是的必要條件即內有兩條相交直線與平行是的充要條件本題正確選項：【點睛】本題考查了

6、空間兩個平面的判定與性質及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養，利用面面平行的判定定理與性質定理即可作出判斷4. 若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）.    a若，則      b若，則    c若，則                 d若，則參考答案：d5. 已知是定義在(0,+)上的單調遞減函數，是的導函數，若

7、，則下列不等式成立的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先由題意得到，化不等式若為，再令，對函數求導，判斷出其單調性，即可求出結果.【詳解】因為是定義在上的單調遞減函數，所以時，因此，由，可得，令，則，即函數在上單調遞增；所以，即，故abd錯誤，c正確.故選c 6. 下列命題正確的是（a）若，則      （b）若，則（c）若，則        （d）若，則參考答案：d略7. “”是“”的（  

8、 ）條件       a、充分不必要   b、必要不充分    c、充要     d、既不充分又不必要參考答案：b略8. 已知等差數列滿足，則前n項和取最大值時，n的值為a.20            b.21           

9、;  c.22             d.23參考答案：b略9. 在abc中，已知，b=，c=，則等于 (   ) a.           b.      c.           d.參考答案：c略10. 已知等差數列an的前n項和為sn，s440， sn210，

10、sn4130，則n()a12           b14           c16           d18參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xoy中，拋物線c：y2=4x的焦點為f，p為拋物線c上一點，且pf=5，則點p的橫坐標是 

11、  參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|pf|=5，則p到準線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進而求出x【解答】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，|pf|=x+1=5，x=4，故答案為：412. 雙曲線的焦距是      ，雙曲線c的漸近線方程是           .參考答案： 標準方程：，則

12、焦距為；漸近線。 13. 已知復數（為虛數單位），則復數z的虛部為      參考答案：-1  14. 已知直二面角l，a，b，a，b兩點均不在直線l上，又直線ab與l成30°角，且線段ab8，則線段ab的中點m到l的距離為            .參考答案：4略15. 在平面直角坐標系xoy中，若雙曲線經過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_.參考答案：.【分析】根據條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【

13、詳解】由已知得，解得或，因為，所以.因為，所以雙曲線的漸近線方程為.【點睛】雙曲線的標準方程與幾何性質，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標準方程中的密切相關，事實上，標準方程中化1為0，即得漸近線方程.16. 對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.任何一個三次函數都有對稱中心；且拐點就是對稱中心.”請你將這一發現為條件，函數，計算=_參考答案：2012【分析】求出二階導數f（x），再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值【詳解】，f（x）3x2-3x+3，f（x）6x-3，由f（x）0得x，f（）1；它的對稱

14、中心為(,1)，則有f（x）+f（1x）2=+2×10062012故答案為：2012【點睛】本題考查導數的計算，考查新定義，解題關鍵是正確理解新概念，轉化新定義通過求出函數的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數值的和17. 設集合，則集合a中滿足條件“”的元素個數為_.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數，滿足的個數等于總數減去和的個數.【詳解】集合中共有個元素 ，其中的只有1個元素，的有 個元素，故滿足條件“”的元素個數為590491102458024.【點睛】本題考查計數原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，

15、可以用此法.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓到它的兩焦點f1、f2的距離之和為4，a、b分別是它的左頂點和上頂點.（i）求此橢圓的方程及離心率；（ii）平行于ab的直線l與橢圓相交于p、q兩點，求|pq|的最大值及此時直線l的方程.參考答案：解：（i）由題意知    橢圓方程為：，         .   （ii）的方程為：由       

16、60;      此時l的方程為19. （本小題滿分9分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人.現采用分層抽樣（層內采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核.（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.    參考答案：解：(1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核，則從每組各抽取2名工人.       

17、      3分（2）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，       表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，       表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.           與獨立， ，且故         

18、     3分              =所以抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率為.              2分略20. 在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、四首不同曲目中任選一首.（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；（2）設這四個班級總共選取了首曲目，求的分布列及數學期望.參考答案：（1）在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、四首不同曲目中任選一首，共有種選法，甲、乙兩班選擇不同的曲目共有種選法，甲、乙兩班選擇不同曲目的概率為.（2）依題意可知，的可能取值為1，2，3，4，則，的分布列為：21. 經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數關系為：（1）       在該時