1、河南省信陽(yáng)市欄桿中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中錯(cuò)誤的是（   ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若， 則參考答案：d【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，根據(jù)不等式傳遞性可知，a選項(xiàng)命題正確.對(duì)于b選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故b選項(xiàng)正確.對(duì)于c選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故c選項(xiàng)正確.對(duì)于d選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，命題錯(cuò)誤.故選d.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性

2、質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知，則等于（    ）a. b. c. d. 參考答案：d試題分析：，考點(diǎn)：平方關(guān)系、倍角關(guān)系3. 下面結(jié)論中正確的是(       )  a若，則有                   b若，則有      &#

3、160;   c若，則有       d若，則有參考答案：c4. 已知全集，集合a=4,5,6，則=a1,2,3,4          b0,1,2,3          cx|0x3         d1,2,3 參考答案：b5. 若an是等差數(shù)列，則下列數(shù)

4、列中仍為等差數(shù)列的有(     )（1）an+3；（2）an2；（3）an+1an；（4）2an；（5）2an+na1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考答案：d考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列的定義，對(duì)于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，只要證明第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差是常數(shù)即可解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，n2時(shí)，anan1=d，（1）an+1+3（an+3）=an+1an=d為常數(shù)，因此an+3是等差數(shù)列；（2）an+12an2=（an+1+an）（an+1an）=d不為常數(shù)，因此an2不是等差數(shù)列；（3）（an+2an+1）（an+1an

5、）=an+2an=2d為常數(shù)，因此an+1an是等差數(shù)列；（4）2an+12an=2（an+1an）=2d是常數(shù)，因此2an是等差數(shù)列；（5）2an+1+（n+1）（2an+n）=2（an+1an）+1=2d+1是常數(shù)，因此2an+n是等差數(shù)列；綜上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差數(shù)列，故4個(gè)，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的證明，正確運(yùn)用等差數(shù)列的定義是關(guān)鍵6. 某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()ay10x200by10x200cy10x200  dy10x200參考答案：a本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量

6、y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除b、d兩項(xiàng)，而c項(xiàng)中的=-10x-2000不符合題意故選a.7. 二次函數(shù)y=圖像的頂點(diǎn)在（     ）a第一象限        b第二象限        c第三象限       d第四象限參考答案：b略8. 已知球面上的四點(diǎn)p、a、b、c，pa

7、、pb、pc的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的表面積為（    ）a20  b25   c50   d200參考答案：c9. 將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)得（）a100111（2）b110011（2）c110110（2）d110101（2）參考答案：b【考點(diǎn)】em：進(jìn)位制；w1：整除的定義【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案【解答】解：51÷2=25125÷2=12112÷2=606÷

8、;2=303÷2=111÷2=01故51（10）=110011（2）故選b10. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（    ）a         b       c.          d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

9、分11. 在數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an，sn為an的前n項(xiàng)和，若sn=126，則n=  參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列an是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，數(shù)列an是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案為：612. 函數(shù)的值域是_參考答案：13. （5分）已知直線l平面，直線m?平面，則下列四個(gè)命題：?lm；?lm；lm?；lm?其中正確命題的序號(hào)是&

10、#160;        參考答案：考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：計(jì)算題分析：直線l平面，直線m?平面，當(dāng)有l(wèi)m，當(dāng)有l(wèi)m或l與m異面或相交，當(dāng)lm有，當(dāng)lm有或，得到結(jié)論解答：直線l平面，直線m?平面，當(dāng)有l(wèi)m，故正確當(dāng)有l(wèi)m或l與m異面或相交，故不正確當(dāng)lm有，故正確，當(dāng)lm有或，故不正確，綜上可知正確，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題14. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_，最大值是_。參考答案：  解析： &

11、#160;     當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；15. 頂點(diǎn)哎坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸的角的終邊與單位圓（圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則csc=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意，csc=，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，csc=，故答案為16. 已知分別是的角所對(duì)的邊且，點(diǎn)是的內(nèi)心，若，則_參考答案：略17. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)p，p在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點(diǎn)，只要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）的圖象恒過

12、什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=x，利用待定系數(shù)法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=x，則，；所以，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題主要方法是待定系數(shù)法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）計(jì)算：參考答案：原式=4分  = 2分=4分19. 已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.參考答案：解：=          &

13、#160;                                   (1) 的最小正周期              &

14、#160;                   (2)             (3)                  

15、0;                                                  

16、60;                                                   &

17、#160;                                                   

18、;                     略20. 已知an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（）若數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式：an=（n為正整數(shù)），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn參考答案：【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）將已知條件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式用首項(xiàng)與公差表示，列出方程

19、組，求出首項(xiàng)與公差，進(jìn)一步求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）將已知等式仿寫出一個(gè)新等式，兩個(gè)式子相減求出數(shù)列bn的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn【解答】解（1）解：設(shè)等差數(shù)列an 的公差為d，則依題設(shè)d0 由a2+a7=16得2a1+7d=16 由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 由得2a1=167d 將其代入得（163d）（16+3d）=220即2569d2=220d2=4，又d0，d=2，代入得a1=1an=1+（n1）?2=2n1 所以an=2n1（2）令cn=，則有an=c1+c2+cn，an+1=c1+c2+cn+1兩式相減得an+1an=

20、cn+1，由（1）得a1=1，an+1an=2cn+1=2，cn=2（n2），即當(dāng)n2時(shí)，bn=2n+1又當(dāng)n=1時(shí)，b1=2a1=2bn=br于是sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2+22+23+24+2n+14=6，即sn=2n+2621. 已知函數(shù)f(x)asin(x)(xr，a>0，>0，|<)的部分圖象如圖所示(1)試確定f(x)的解析式；(2)若f()，求cos(a)的值 參考答案：(1)由題圖可知a2，t2，.將點(diǎn)p(，2)，代入y2sin(x)，得sin()1.又|<，.故所求解析式為f(x)2sin(x)(xr)(2)f()，2sin()，即sin().cos(a)cos2()cos2()2sin2()1. 略22. 設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式