1、河北省廊坊市固安縣柳泉鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知奇函數(shù)在區(qū)間0，+)上單調(diào)遞增，則滿足以<0的菇的取值范圍是a(，+)  b(，+)  c(-，)  d(-，)參考答案：c2. 為了了解所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是（）a總體b個(gè)體是每一個(gè)零件c總體的一個(gè)樣本d樣本容量參考答案：c【考點(diǎn)】b2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【分析】本題需要分析在一個(gè)抽樣過(guò)程中各部分的名稱，分清總體，樣本，

2、樣本容量和個(gè)體，在這個(gè)過(guò)程中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是總體的一個(gè)樣本，一個(gè)零件的長(zhǎng)度是個(gè)體，200是樣本容量，所有零件的長(zhǎng)度是總體【解答】解：為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)過(guò)程中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是總體的一個(gè)樣本，一個(gè)零件的長(zhǎng)度是個(gè)體，200是樣本容量，所有零件的長(zhǎng)度是總體，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查總體分布估計(jì)，考查總體分布估計(jì)中各個(gè)部分的名稱，比如總體，個(gè)體，樣本和樣本容量，注意分清這幾部分的關(guān)系3. 我們把滿足勾股定理的正整數(shù)稱為勾股數(shù)，當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，可通過(guò)等式構(gòu)造勾股數(shù)類似地，當(dāng)n為大于2的偶數(shù)時(shí)，下列三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的是（  ）a.

3、b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義，當(dāng)為大于2的偶數(shù)時(shí)，對(duì)選項(xiàng)分別判斷即可.【詳解】對(duì)于a：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不是整數(shù)，所以不是勾股數(shù)；對(duì)于b：，所以不是勾股數(shù)；對(duì)于c：，所以不是勾股數(shù)；對(duì)于d:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，都是整數(shù)，且，所以是勾股數(shù).故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)定義的判斷，也考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （    ）    a   b      c   

4、60;   d參考答案：b5. 設(shè)a，b，c，d是球面上四點(diǎn)，已知，球的表面積為32，則四面體abcd的體積的最大值為（   ）a.        b.         c.         d. 參考答案：a6. 數(shù)列則是該數(shù)列的a 第6項(xiàng)        b 第7項(xiàng)  

5、;       c 第10項(xiàng)          d 第11項(xiàng)參考答案：b略7. 在abc中，cb=4，m是abc的外心，則（    ）a4      b6       c8        d16參考答案：cm是的外心，故選c 8.

6、 某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的高中生是否愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)得到如下的列聯(lián)表：由并參照附表，得到的正確結(jié)論是（  ） p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828  男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110 a在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”         b在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 

7、60;     c有99.9%的把握認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”         d有99.9%的把握認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：a 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”,選a. 9. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則的最小值為（）a  b3cd3+2參考答案：a【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則=，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=4（1）時(shí)取等號(hào)因

8、此最小值為故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 三個(gè)數(shù)a，b，c既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a，b，c間的關(guān)系為 (     )ab-a=c-b        bb2=ac      ca=b=c    da=b=c0參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)為a(1，2,5)，b(1,

9、0,1)，c(3，4,5)，則邊bc上的中線長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：2略12. 已知圓c:(x+1)2+ y2 =16及點(diǎn)a（1，0），q為圓c上一點(diǎn)，aq的垂直平分線交c q于m則點(diǎn)m的軌跡方程為_(kāi).參考答案：略13. 如圖，以、為頂點(diǎn)作正，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正，如此繼續(xù)下去有如下結(jié)論：所作的正三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線（）上；第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是其中正確結(jié)論的序號(hào)是       &

10、#160;        （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：14. 袋中共有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個(gè)紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是            參考答案： 0.37 15. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則           

11、;  . 參考答案：16. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為        .參考答案：17. 拋物線y2=4x上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為 參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1，拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距

12、離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)；（）若，且函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求證：；（）若函數(shù)的圖像在原點(diǎn)處的切線為，試探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)在直線的上方？若存在，試求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：19. 已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)分別取何值時(shí)，（1）是實(shí)數(shù)？（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限內(nèi)？參考答案：解：（1）由，解得或，或時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2）由解得即或，或時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限 &

13、#160;略20. 已知雙曲線具有性質(zhì)：若a、b是雙曲線左、右頂點(diǎn)，p為雙曲線上一點(diǎn)，且p在第一象限.記直線pa，pb的斜率分別為，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值.（1）試對(duì)橢圓，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變?cè)忻}的字母次序），并加以證明.（2）若橢圓c的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時(shí)，求1,0的垂心h到x軸的距離.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2) .【分析】（1）根據(jù)類比對(duì)應(yīng)得橢圓性質(zhì)，再根據(jù)斜率公式證結(jié)論，（2）先求得橢圓方程，再根據(jù)基本不等式確定最值取法，即得直線方程，與橢圓方程聯(lián)立解得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線交點(diǎn)得垂心坐標(biāo)，即得結(jié)果.【詳解】（1）若、是橢圓左、右頂點(diǎn)，為橢圓

14、上一點(diǎn)，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值，即；證明如下：設(shè)（2）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，所以，橢圓由（1）知，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”此時(shí)直線：與橢圓聯(lián)立得可設(shè)垂心，由，故的垂心到軸的距離為.21. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)m在ad1上移動(dòng)，點(diǎn)n在bd上移動(dòng)，連接mn.（1）證明：對(duì)任意，總有mn平面dcc1d1；（2）當(dāng)m為ad1中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）作，交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連接，利用三角形全等證明四邊形為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定定理得到平面；（2）根據(jù)體積關(guān)系，即可求

15、出三棱錐的體積.【詳解】（1）如圖，作，交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連接在與中 ，即四邊形為平行四邊形.又平面 平面，平面.（2）由（1）知當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，為的中點(diǎn),.【點(diǎn)睛】線面平行的判定是高考的?？純?nèi)容，多出現(xiàn)在解答題中，證明線面平行的關(guān)鍵是找線線平行，注意利用所給幾何體中隱含的線線位置關(guān)系，當(dāng)題目中有中點(diǎn)時(shí)，一般考慮利用中位線定理找平行關(guān)系.22. （本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356   （1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；   （2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸

16、方程；   （3）試根據(jù)（ii）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力。參考答案：（）如右圖：                                       

17、0;             3分                                     &

18、#160;