1、河北省廊坊市香河縣淑陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（    ）      相關(guān)系數(shù)為                相關(guān)系數(shù)為      相關(guān)系數(shù)為    

2、0;              相關(guān)系數(shù)為    圖2 a.               b.c.               d.參考答案：a由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義可知2. 下圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

3、   ）a            b            c            d參考答案：c3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，求出

4、，則答案可求【解答】解：z=，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題4. 將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在上為減函數(shù)，則正實(shí)數(shù)的最大值為（）ab1cd3參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得實(shí)數(shù)的最大值【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=cos2（x）=cos（2x）=sin2x的圖象，若y=g（

5、x）在上為減函數(shù)，則sin2x在上為增函數(shù)，2?（），且2?，求得1，故正實(shí)數(shù)的最大值為1，故選：b5. 已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（    ）a             b             c          

6、;   d參考答案：c6. 若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是a.    b.     c.      d.參考答案：d7. 若,則下列不等式成立的是(    )a         b         c      d參考答案：d8. 某學(xué)校高三年級(jí)共有學(xué)

7、生200人，其中男生120人，女生80人為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校高三全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為25的樣本，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（    ）                                  &#

8、160;      (a) 20          (b) 18          (c) 15           (d) 10參考答案：d9. “”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增的”（    ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考

9、答案：a若在上單調(diào)遞增，則恒成立，恒成立，“”是在上遞增的充分不必要條件，選擇10. 已知集合，或，則=      a或                               bc     &#

10、160;                                  d或 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x，y滿足約束條件則（x+3）2+（y）2的最小值為    參考答案：4

11、【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：則（x+3）2+（y）2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（3，）距離的平方，由可行域可知a與（3，）距離取得最小值，由解得a（1，），則（x+3）2+（y）2的最小值為：（1+3）2+（）2=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12. 若函數(shù)的反函數(shù)是，則         參考答案：答案：2 13. 已知5位裁判給某運(yùn)

12、動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為    參考答案：90分析：先由莖葉圖得數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù).  14. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為y=±x，則離心率e為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意，設(shè)雙曲線的方程為=1，從而得到=，從而求離心率【解答】解：由題意，設(shè)雙曲線的方程為=1，則兩條漸近線方程為y=±x，則=，則e=故答案為：15. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?#160;    參考答案：x|x且x1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函

13、數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：x且x1，故函數(shù)的定義域是x|x且x1，故答案為：x|x且x116. 閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_,i=_。  （注：框圖中的賦值符號(hào)“”，也可以寫成“”或“：”）                  參考答案：【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過整除的條件運(yùn)算，而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小

14、公倍數(shù)12，即此時(shí)有。答案：12，317. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為        ；單調(diào)增區(qū)間為         .參考答案：    試題分析:由題設(shè)可得,即;此時(shí),因此其單調(diào)遞增區(qū)間是,應(yīng)填，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形， ，為的中點(diǎn)（）證明：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：（）證明

15、：設(shè)f為pd的中點(diǎn)，連接ef，fa    因?yàn)閑f為的中位線，所以efcd，且ef=又abcd，ab=2，所以abef，故四邊形abef為平行四邊形，所以beaf又 af平面pad，be平面pad，所以be平面pad  4分（）解：因?yàn)閑為pc的中點(diǎn)，所以三棱錐6分又ad=ab，所以為等邊三角形因此bd=ab=2，又cd=4，所以bdbc8分因?yàn)閜d平面abcd，所以三棱錐的體積        10分所以三棱錐epbd的體積 12分19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解

16、集；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.若，則，即，解得；若，則原不等式等價(jià)于，不成立；若，則，解得.綜上所述，原不等式的解集為：.（2）由不等式的性質(zhì)可知，所以要使不等式恒成立，則，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.  20. （本題滿分13分）已知橢圓的焦距為，  且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；    （2）已知，是否存在使得點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)（不同于點(diǎn)）在橢圓上？若存在求出此時(shí)直線的方程，若不存在說明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求橢圓方程；直線與橢圓的位置關(guān)系.  h5 

17、; h8  （1）；（2）不存在滿足條件，理由：見解析.   解析：（1）由已知，焦距為2c=1分  又 2分點(diǎn)在橢圓上，3分故，所求橢圓的方程為5分  （2）當(dāng)時(shí)，直線，點(diǎn)不在橢圓上；7分當(dāng)時(shí)，可設(shè)直線，即8分代入整理得因?yàn)椋匀絷P(guān)于直線對(duì)稱，則其中點(diǎn)在直線上10分所以，解得因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在直線上，12分所以對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意所以不存在滿足條件.13分【思路點(diǎn)撥】（1）由已知條件得關(guān)于a、b的方程組求解；（2）討論與兩種情況，當(dāng)時(shí)得點(diǎn)不在橢圓上，所以不成立；當(dāng)時(shí)，可設(shè)直線，即，代入整理得：，由ab中點(diǎn)在直線上求得k=1,而這時(shí)直線y=x-1過點(diǎn)，由此得k=1也不成立，所以不存在滿足條件.21. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）若對(duì)任