1、例一例一 預應力混凝土空心板橋計算示例預應力混凝土空心板橋計算示例一、設計資料一、設計資料1.跨徑：標準跨徑=1300m；計算跨徑 =1260mkll2.橋面凈空：2.5m+43.75m+2.5m3.設計荷載:公路-極荷載;人群荷載:3.0kN2m4.材料:預應力鋼筋：采用 17 鋼絞線,公稱直徑 12.7mm；公稱截面積98.7,=1860Mpa，=1260Mpa，=1.95Mpa, 預應力鋼絞線沿2mmpkfpdfpE510板跨長直線布置;非預應力鋼筋：采用 HRB335,=335Mpa,=280Mpa;R235,=235Mpa,=195Mpa;skfsdfskfsdf混凝土：空心板塊混凝

2、土采用 C40， =26.8MPa，=18.4Mpa，=2.4Mpa，ckfcdftkf=1.65Mpa。絞縫為 C30 細集料混凝土；橋面鋪裝采用 C30 瀝青混凝土；欄桿tdf及人行道為 C25 混凝土。5、設計要求：根據公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范（JTG D622004） 要求，按 A 類預應力混凝土構件設計此梁。6、施工方法：采用先張法施工。 二、空心板尺寸：二、空心板尺寸：本示例橋面凈空為凈 2.5m+43.75m+2.5m，全橋寬采用 20 塊 C40 的預制預應力混凝土空心板，每塊空心板寬 99cm，高 62cm，空心板全長 12.96m。全橋空心板橫斷面布置如圖

3、1-1，每塊空心板截面及構造尺寸見圖 1-2。 圖 11 橋梁橫斷面（尺寸單位：cm） 圖 12 空心板截面構造及尺寸（尺寸單位：cm）三、空心板毛截面幾何特性計算三、空心板毛截面幾何特性計算（一）毛截面面積 A（參見圖 1-2）A=9962 - 2388 - 4-21922（72.5+72.5+75）=3174.3（）21212cm（二）毛截面重心位置全截面對 1/2 板高處的靜矩：=22.57 （24+）+72.5（24+）板高21S213727+75（24-）=2181.7（cm ）21373絞縫的面積： A=2（2.57+2.57+57）=87.5（cm ）絞21212則毛截面重心離

4、1/2 板高的距離為： d=0.687（cm）0.7（cm）=7（mm） （向下移）AS板高213 .31747 .2181絞縫重心對 1/2 板高處的距離為： =24.9（cm）絞d5 .877 .2181（三）空心板毛截面對其重心的慣矩 I由圖 1-3，設每個挖空的半圓面積為 A： A=d = 38 =567.1（cm ）8128122半圓重心軸： =8.06（cm）=80.6（mm）y64d6384半圓對其自身重心軸 O-O 的慣矩為 I： =0.00686d =0.0068638 =14304（cm ）I444則空心板毛截面對其重心軸的慣矩 I 為： I=+99620.7 -2+388

5、0.7 -414304-1262993212838322567.1（8.06+4+0.7） +（8.06+4-0.7） -87.5（24.9+0.7）222=1520077.25（cm ）=1.520110 （mm ）464（忽略了絞縫對其自身重心軸的慣矩）空心板截面的抗扭剛度可簡化為圖 1-4 的單箱截面來近似計算：圖 13 挖空半園構造（尺寸單位：cm） 圖 14 計算 IT 的空心板截面簡化圖（尺寸單位：cm）I =2.664510 （cm ）T2122224tbthhb8)899(28)862(2)862()899(42264 =2.664510（mm ）104三、作用效應組合三、作用

6、效應組合按橋規公路橋涵結構設計應按承載能力極限狀態和正常使用極限狀態進行效應組合，并用于不同的計算項目。按承載能力極限狀態設計時的基本組合表達式為： S= （1.2S+1.4S+0.81.4S）0ud0GkkQ1Qjk式中： 結構重要系數，本橋屬小橋 =0.9；00 S效應組合設計值；ud S永久作用效應標準值；Gk S汽車荷載效應（含汽車沖擊力）的標準值；kQ1 S人群荷載效應的標準值。Qjk 按正常使用極限狀態設計時，應根據不同的設計要求，采用以下兩種效應組合； 作用短期效應組合表達式； S= S+0.7S+1.0SsdGkkQ1Qjk式中：S作用短期效應組合設計值；sd S永久作用效應標

7、準值；Gk S不計算沖擊的汽車荷載效應標準值；kQ1 S人群荷載效應的標準值。Qjk 作用長期效應組合表達式： S= S+0.4S+0.4SldGkkQ1Qjk 式中：各符號意義見上面說明。 橋規還規定結構構件當需進行彈性階段截面應力計算時，應采用標準值效應組合，即此時效應組合表達式為： S= S+ S+ SGkkQ1Qjk式中： S標準值效應組合設計值； S，S，S永久作用效應、汽車荷載效應（計入汽車沖擊力） 、人GkkQ1Qjk群荷載效應的標準值。 根據計算得到的作用效應，按橋規各種組合表達式可求得各效應組合設計值，現將計算匯總于表 1-1 中。 空心板作用效應組合計算匯總表 表 1-1彎

8、矩M（kNm）剪力 V（kN）序號作用種類跨中l/4跨中l/4支點 gI157.49118.12025.0050.00 gII65.1748.88010.3420.69永久作用效應g = g + g ( SIIII)Gk222.66167.00035.3470.69不計沖擊SkQ1131.3298.4121.5234.16108.36 車道荷載（1+）SQjk172.69129.4228.3144.92142.51作用效應標準值 可變作用效應人群荷載 SQjk13.4010.051.062.393.191.2 S Gk（1）267.19200.40042.4184.83 承載能力極限狀態 基本

9、組合 Sud1.4 S kQ1241.77181.1939.6362.89199.51（2）0.81.4 S Qjk（3）15.0111.261.192.683.57S=（1）+（2）ud+（3）523.97392.8540.82107.98287.91S Gk（4）222.66167.00035.3470.690.7 S kQ1（5）91.9268.8915.0623.9175.85S Qjk（6）13.4010.051.062.393.19作用短期效應組合 SsdS=（4）+（5）sd+（6）327.98245.9416.1261.64149.73S Gk（7）222.66167.0003

10、5.3470.690.4 S kQ1（8）52.5339.368.6113.6643.34正常使用極限狀態使用長期效應組合 Sld0.4 S Qjk（9）5.364.020.420.961.28S=（7）+（8）ld+（9）280.55210.389.0349.96115.31S Gk（10）222.66167.00035.3470.69S kQ1（11）172.69129.4228.3144.92142.51S Qjk（12）13.4010.051.062.393.19彈性階段截面應力計算標準值效應組合 SS=（10）+（11）+（12）408.75306.4729.3782.65216.3

11、9四、預應力鋼筋數量估算及布置四、預應力鋼筋數量估算及布置（一）預應力鋼筋數量的估算 本示例采用先張法預應力混凝土空心板構造形式。設計時它應滿足不同設計狀況下規范規定的控制條件要求，例如承載力、抗裂性、裂縫寬度、變形及應力等要求。在這些控制條件中，最重要的是滿足結構在正常使用極限狀態下的使用性能要求和保證結構在達到承載能力極限狀態時具有一定的安全儲備。應此，預應力混凝土橋梁設計時，一般情況下，首先根據結構在正常使用極限狀態正截面抗裂行或裂縫寬度限值確定預應力鋼筋的數量，再由構件的承載能力極限狀態要求確定普通鋼筋的數量。本示例以部分預應力 A 類構件設計，首先按正常使用極限狀態正截面抗裂性確定有

12、效預加力 Npe。按公預規6.3.1 條，A 類預應力混凝土構件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉應力，并符合以下條件：在作用短期效應組合下，應滿足- 0.70要求。stpctkf式中：在作用短期效應組合作用下，構件抗裂驗算邊緣混凝土的法stsdM向拉應力。 構件抗裂驗算邊緣混凝土的有效預壓應力。pc 在初步設計時，和可按下列公式近似計算：stpc sdstMW pcpcPpcNN eAW式中：A，W構件毛截面面積及對毛截面受拉邊緣的彈性抵抗矩； 預應力鋼筋重心對毛截面重心軸的偏心矩，,可預Peppeyapa先假定。 代入- 0.70即可求得滿足部分預應力 A 類構件正截面抗裂性stpctkf要

13、求所需的有效預加力為： 0.701sdtkpcpMfWNeAW式中：混凝土抗拉強度標準值。tkf 本示例，預應力空心板橋采用 C40，=2.4，由表 1-1 得，tkf=327.98kN.msdM=327.98106N.mm,空心板毛截面換算面積 A=3174.3=3174.3, 2cm2102mmW=Iy下341520.1 10(31 0.70)cmcm3350.17 10 cm6350.17 10 mm 假設=4cm，則=-=31-0.7-3=26.3(cm)=263(mm)papey下pa 代入得： 6626327.98 100.7 2.450.17 10578777()12633174

14、.3 1050.17 10peNN則所需預應力鋼筋截面面積 為：pA pepconlNA式中：預應力鋼筋的張拉控制應力；con 全部預應力損失值，按張拉控制應力的 20%估算。l 本示例采用 17 股鋼絞線作為預應力鋼筋，直徑 12.7mm，公稱截面面積 98.7，=1860MPa，=1260MPa，=1.95MPa。2mmpkfpdfpE510 按公預規0.75，現取=0.70，預應力損失總和近似conpkfconpkf假定為 20%張拉控制應力來估算，則 2578777555.66()0.20.8 0.70 1860pepepconconconlNNAmm 采用 7 根 17 股鋼絞線，即

15、12.7 鋼絞線，單根鋼絞線公稱面積 98.7s，則=798.7=690.9（）滿足要求。2mmpA2mm （二） 預應力鋼筋的布置 預應力空心板選用 7 根 17 股鋼絞線布置在空心板下緣，=40mm，pa沿空心板跨長直線布置，即沿跨長=40mm 保持不變，見圖 1-5。預應力鋼筋pa布置應滿足公預規要求，鋼絞線凈距不小于 25mm，端部設置長度不小于150，mm得螺旋鋼筋等。 （三）普通鋼筋數量的估算及布置 在預應力鋼筋數量已經確定的情況下，可由正截面承載能力極限狀態要求的條件確定普通鋼筋數量，暫不考慮在受壓區配置預應力鋼筋，也暫不考慮普通鋼筋的影響。空心板截面可換算成等效工字形截面來考慮

16、：由 22388 381438.115()4kkb hcm 得 21438.115kkcmbh33424138 82 0.00686 382 567.1 (8.064)195191.53()1212kkb hcm 把代入=，求得=40.4cm,21438.114kkcmbh3112kkb h4195191.53()cmkhkb 。21438.11435.6()40.4cmcm則得等效工字形截面的上翼緣板厚度：fh 40.43110.8()22kfhhycm上等效工字形截面的下翼緣板厚度：fh 40.43110.8()22kfhhycm下等效工字形截面的肋板厚度： 2992 35.627.8()

17、fkbbbcm 等效工字形截面尺寸見圖 1-6。 圖 15 空心板跨中截面預應力鋼筋的布置（尺寸單位：cm）圖 16 空心板換算等效 I 字形截面估算普通鋼筋時，可先假定,則由下式可求得受壓區高度小 x，設xfh。062458()580()pshhacmmm 0udM0()2cdfxf b x h 由公預規 ，=0.9，C40，=18.4MPa。由表 1-1，跨中0cdf=523.97kN mudM=523.97106N.mm,=990mm,代入上式得：fb 60.9 523.97 1018.4 990(580)2xx 整理后得： 023116051.78 10 xx 求得： x=46.5mm

18、=108mm,且 x=0.4=232mmfh0bh0h 說明中和軸在翼緣板內，可用下式求得普通鋼筋面積：sA 018.4 990 46.5 1260 690.9280cdfpdpssdf b xfAAf 說明按受力計算不需要配置縱向普通鋼筋，現按構造要求配置。 普通鋼筋選用 HRB335，=280MPa，=2MPa。sdfsE510 按公預規 ，0.003b=0.003 278 580=483.72。sA0h2()mm 普通鋼筋采用 512，483.72。22(12)5565.5()4sAmm 2()mm 普通鋼筋 512 布置在空心板下緣一排（截面受拉邊緣） ，沿空心板跨長直線布置，鋼筋重心

19、至下緣 40mm 處，即=40mm。sa 五、換算截面幾何特性計算 由前面計算已知空心板毛截面的幾何特性。毛截面面積 A=317430，2mm毛截面重心軸至板高的距離 d=7mm（向下） ，毛截面對其重心軸慣性矩 I=1215201。6104mm（一）換算截面面積0A 0(1)(1)PsEpEsAAAA5241.95 106.0;690.93.25 10PpEpcEAmmE 5242 106.15;565.53.25 10sEsscEAmmE 2317430Amm 代入得： 20317430(6 1) 690.9(6.15 1) 565.5323797()Amm（二）換算截面重心位置所有鋼筋換

20、算截面對毛截面重心的靜矩為：S01（Ep-1）Ap（310740）（Es-1）As（310740）(6 1) 690.9 263(6.15 1) 565.5 26331674475()mm換算截面重心至空心板毛截面中心的距離為：向下移）(2 . 5323797167447500101mmASd 則換算截面重心至空心板截面下緣的距離為： 0131075.2297.8()lymm 換算截面重心至空心板截面上緣的距離為： 0131075.2322.2()uymm 換算截面重心至預應力鋼筋中心的距離為： 01297.840257.8()pemm 換算截面重心至普通鋼筋中心的距離為： 01297.840

21、257.8()semm（三）（三）換算截面慣性矩0I 2220010101(1)(1)PEppEsssIIAdA eA e62215201 10317430 5.2(6 1) 690.9 257.82(6.15 1) 565.5 257.8 1041.5633 10 ()mm（四）換算截面彈性抵抗矩 下緣：1063001011.5633 1052.495 10 ()297.8llIWmmy 上緣：103001011.5633 1048.5196()322.2uuIWmmy六、持久狀況承載能力極限狀態計算六、持久狀況承載能力極限狀態計算（一）跨中截面正截面抗彎承載力計算 跨中截面構造尺寸及配筋見

22、圖 1-5。預應力鋼絞線合力作用點到截面底邊的距離=40mm，普通鋼筋截面底邊的距離=40mm,則預應力鋼筋和普pasa通鋼筋的合力作用到截面底邊的距離為： 280 565.5 40 1260 690.9 4040()280 565.5 1260 690.9sdsspdpppssdspdpf A afA aammf AfA 062040580()pshhamm 采用換算等效工字形截面來計算，參見圖 1-6，上翼緣厚度=108mmfh上翼緣工作寬度=990mm，肋寬 b=278mm。首先按公式fbpdpsdsfAf Acdfff b h判斷截面類型： =1260690.9+280565.5=10

23、28874（N）pdpsdsfAf A =18.4990108=1967328（N）cdfff b h 所以屬于第一類 T 形，應按寬度=990mm 的矩形截面來計算其抗fb彎承載力。由0 計算混凝土受壓區高度 x：x由pdpsdsfAf Acdff b x得1260 690.9280 565.556.5()18.4 990pdpsdscdffAf Axmmf b00.4 580232()bhmm108fh()mm將 x=56.5mm 代入下列公式計算出跨中截面的抗彎承載力udM056.5()18.4 990 56.5 (580)22udcdfxMf b x h 6567.86 10 ()N

24、mm 567.86()kN m 0.9 523.97471.57()dMkN m0計算結果表明，跨中截面抗彎承載力滿足要求。（二）斜截面抗剪承載力計算1.截面抗剪強度上、下限復核選取距支點 h/2 處截面進行斜截面抗剪承載力計算。截面構造尺寸及配筋見圖 1-9。首先進行抗剪強度上、下限復核，按公預規5.2.9 條：（kN）0dV3,00.51 10cu kfbh式中：驗算截面處的剪力組合設計值（kN） ，由表 1-1 得支點處剪力及dV跨中截面剪力，內插得到距支點 h/2310mm 處的截面剪力：dV310 (287.91 40.82)287.91275.75()6300dVkN截面有效高度，

25、由于本示例預應力筋及普通都是直線配置，有效0h高度與跨中截面相同，580mm；0h0h邊長為 150mm 的混凝土立方體抗壓強度，空心板為 C40，則,cu kf40MPa,=1.65MPa；,cu kftdf b等效工字形截面的腹板寬度，b=278mm。代入上述公式：0.9275.5=248.18(kN)0dV 0dV30.51 1040278 580520.08()kN計算結果表明空心板截面尺寸符合要求。按公預規第 5.2.10 條：33201.25 0.5 101.25 0.5 101.0 1.65 278 580tdf bh166.28()kN式中，1.0，1.25 是按公預規5.2.

26、10 條，板式受彎構件可乘以 1.25 提高2系數。由于 0Vd0.9275.75=248.18(kN) 1.250.5=166.28kN,并對31020tdf bh照表 1-1 中沿跨長各截面的控制剪力組合設計值，在 l/4 至支點的部分區段內應按計算要求配置抗剪箍筋，其它區段可按構造要求配置箍筋。為了構造方便和便于施工，本示例預應力混凝土空心板不設彎起鋼筋，計算剪力全部由混凝土及箍筋承受，則斜截面抗剪承載力按下式計算：0dVcsV31230,0.45 10(20.6 )cscu ksvsvVbhPff 式中，各系數值按公預規5.2.7 條規定取用：異號彎矩影響系數，簡支梁1.0；11預應力

27、提高系數，本示例為部分預應力類構件，偏安全取=1.0；22受壓翼緣的影響系數，取1.1.；33b,等效工字形截面的肋寬及有效高度，b278mm,=580mm；0h0h縱向鋼筋的配筋率，100；PP690.9565.51000.78278 580箍筋的配筋率，箍筋選用雙支箍10，svsvsvsvAbsvA21024則寫出箍筋間距的計算式為：2157.08(),mmvs22262123,0200.2 10 (20.6 )()cu ksvsvvdPff A bhsV 2226221.01.01.10.2 10 (20.6 0.78) 40280 157.8 278 580(0.9 275.75)25

28、7.2(mm) =40MPa；,cu kf箍筋選用 HRB335，則=280MPa；svf取箍筋間距=150mm，并按公預規要求，在支座中心向跨中方向不vs小于一倍梁高范圍內，箍筋間距取 100mm。箍筋率 min157.080.00380.38%0.12%278 150svsvsvsvAb在組合設計剪力值1.250.5=166.28kN 的部分梁段，0dV31020tdf bh可只按構造要求配置箍筋，設箍筋仍選用雙肢10，配筋率取，則由svminsv此求得構造箍筋間距。vsmin157.08470.9()278 0.0012svsvAmmb取=200mmvs經比較和綜合考慮，箍筋沿空心板跨長

29、布置如圖 1-7。 圖 17 空心板跨中截面預應力鋼筋的布置2.斜截面抗剪承載力計算由圖 1-7，選取以下三個位置進行空心板斜截面抗剪承載力計算：距支座中心 h/2=310mm 處截面，x=5990mm：距跨中位置 x=3300mm 處截面（箍筋間距變化處）：距跨中位置 x=3300+13150=5250（mm）處（箍筋間距變化處）：計算截面的剪力組合設計值，可按表 11 由跨中和支點的設計值內插得到，計算結果列于表 12。各計算截面剪力組合設計值表 12截面位置 x （mm）支點 x=6300 x=5990 x=5250 x=3300跨中 x=0剪力組合設計值 V （kN）d287.9127

30、5.75246.73170.2540.82距支座中心 h/2=310mm 處截面，即 x =5990mm由于空心板的預應力筋及普通鋼筋是直線配筋，故此截面的有效高度取與跨中近似相同，h =580mm，其等效工字形截面的肋寬 b=278mm。由于不設彎起斜筋，因此，斜0截面抗剪承載能力按下式計算：V=0.4510bhCS12330svsvkcuffP,)6 . 02( 式中，mm，mm，0 . 110 . 121 . 13278b5800h。78. 05802785 .5659 .690100100P此處，箍筋間距mm，mm 。100vs10208.157svA2則%12. 0%565. 000

31、565. 010027808.157minsvvsvsvbsAMPafMPafsvkcu280,40,代入，得： 61.39628000565. 040)78. 06 . 02(5802781045. 01 . 10 . 10 . 13CSV（kN）)(61.396)(18.24875.2759 . 00KNVKNVCSd抗剪承載力滿足要求。距跨中截面 x=3300mm 處此處，箍筋間距=200mm，V =170.25kN。svd$12. 0%283. 020027808.157minsvvSVsvbsA斜截面抗剪承載力：)(70.28028000283. 040)78. 06 . 02(58

32、02781045. 01 . 10 . 10 . 13KNVcs)(70.280)(23.15325.1709 . 00KNVKNVcsd截面抗剪承載力滿足要求。距跨中截面距離 x=5250mm 處此處，箍筋間距mm，。150vskNVd73.246%12. 0%377. 000377. 015027808.157minsvvsvsvbsA斜截面抗剪承載力： （98.32328000377. 040)78. 06 . 02(5802781045. 01 . 10 . 10 . 13csVkN）（kN）（kN）06.22273.2469 . 00dV98.323CSV計算表明均滿足斜截面抗剪承載

33、力要求。七、預應力損失計算七、預應力損失計算本示例預應力鋼筋采用直徑為 12.7mm 的 17 股鋼絞線，Mpa， ，51095. 1pEMpa，控制應力取（MPa）1860pkf130218607 . 07 . 0pkconf（一）錨具變形、回縮引起的應力損失2l預應力鋼絞線的有效長度取為張拉臺座的長度，設臺座長 L=50m，采用一端張拉及夾片式錨具，有頂壓時mm，則4l（MPa）6 .151095. 110504532plELl（二）加熱養護引起的溫度損失2l先張法預應力混凝土空心板采用加熱養護的方法，為減少溫度引起的預應力損失，采用分階段養護措施。設控制預應力鋼絞線與臺座之間的最大溫差，

34、則Cttt1512（MPa）3015223tl（三）預應力鋼絞線由于應力松弛引起的預應力損失15pepkpelf)26. 052. 0(5 式中： 張拉系數。一次張拉時，1.0 預應力鋼絞線松弛系數，低松弛 0.3 預應力鋼絞線的抗拉強度標準值，fpk=1860MPapkf 傳力錨固時的鋼筋應力，由公預規6.2.6 條，對于先張法構件，pe （MPa）4 .12866 .15130212conpe代入計算式，得：（MPa）45.384 .1286)26. 018604 .128652. 0(3 . 00 . 15l（四）混凝土彈性壓縮引起的預應力損失4l 對于先張法構件，peEpl4式中：預應

35、力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，；Ep0 . 61025. 31095. 145Ep 在計算截面鋼筋重心處，由全部鋼筋預加力產生的混凝土法向應力pe（MPa） ，其值為 000000yIeNANppppe slpppAAN600 0lconp 其中預應力鋼筋傳力錨固時的全部預應力損失，由公預規6.2.8 條，l先張法構件傳力錨固時的損失為，則5325 . 0llll )5 . 0(5320lllconp =1302-15.6-30-0.538.45 =1237.18（MPa） （N）36001077.85409 .69018.1237slpppAAN由前面計算空心板換算截面面積=3237

36、97mm ，=1.563310mm ，257.8mm，=257.8mm。0A20I1040pe0y則 （MPa）27. 68 .257105633. 18 .2571077.8543237971077.8541033pe （MPa）62.3727. 664peEpl（五）混凝土收縮、徐變引起的預應力損失6l pspcEpcsplttttE151),(),( 9 . 0006式中：構件受拉區全部縱向鋼筋的含筋率，；00388. 03237975 .5659 .6900AAAsp ；ps221iepsps 構件截面全部縱向鋼筋截面重心至構件重心的距離，pse（mm） ；8 .257408 .297

37、pse 構件截面回轉半徑，（mm ） ；i2 .48280323797105633. 110002AIi2 構件受拉區全部縱向鋼筋重心處，由預應力（扣除相應階段的預應力損pc失）和結構自重產生的混凝土法向壓應力，其值為 00000p0pcANyINPPN傳力錨固時，預應力鋼筋的預加力，其值為poN=po0A)5 . 0(AAPl5l4l3l2conSl6Pp0 =1302-（15.6+30.0+37.62+0.5） 690.945.38 =828772.5（N）=p0p05 .8287728 .2575 .828772NYAYAp0ssl6PPp0 =257.8（mm） (因為mm)；8 .2

38、57YYsp構件受拉區全部縱向鋼筋重心至截面重心的距離，由前面計算0ymm;8 .2570psy預應力鋼筋傳力錨固齡期，計算齡期為他 t 時的混凝土),(0ttcs0t收縮應變；加載齡期為，計算考慮的齡期為 t 時徐變系數。),(0tt0t（MPa）08. 68 .257105633. 18 .2575 .8287723237975 .828772AN1000000p0pcyINPP377. 22 .482808 .2571i1222psPSMPa5p1095. 1E6EP考慮自重的影響，由于收縮徐變持續時間較長，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用彎矩由表 11 查得，在全部GkMm

39、.66kN.222MGk的鋼筋重心處由自重產生的拉應力為：跨中截面：（MPa）67. 38 .257105633. 11066.222IM10600Gktyl/4 截面：（MPa）75. 28 .257105633. 11000.167106t支點截面：0t則全部縱向鋼筋重心處的壓應力為：跨中：（MPa）2.4167. 308. 6pcl/4 截面：（MPa）3.3375. 208. 6pc支點截面：（MPa）6.08pc公預規6.2.7 條規定，不得大于傳力錨固時混凝土立方體抗壓強度pc的 0.5 倍，設傳力錨固時，混凝土達到 C30，則MPa, cuf30fcuMPa,則跨中、l/4 截面

40、，支點截面全部鋼筋重心處的壓應力15305 . 00.5fcu2.41 MPa、3.33 MPa、6.08 MPa，均小于MPa，滿足要求。15305 . 00.5fcu設傳力錨固齡期為 7d，計算齡期為混凝土終極值，設橋梁所在處環境ut的大氣相對濕度為 75%。由前面計算，空心板毛截面面積 A=3174.310 mm ,22空心板與大氣接觸的周邊長度為 u,(mm)。6 .5927804380262029902u理論厚度：（mm）1 .1075927.6103 .31742u2A2h查 公預規表 6.2.7 直線內插得到：000297. 0)t , t (0cs308. 2)t , t (0

41、把各項數值代入計算式中，得：16跨中（Mpa）18.72377. 200388. 0151308. 241. 26000297. 01095. 1 (9 . 0) t (516截面：4/ l（Mpa）82.25377. 200388. 0151308. 23.336000297. 01095. 1 (9 . 0) t (516支點截面：（Mpa）112.36377. 200388. 0151038. 26.086000297. 01095. 1 (9 . 0) t (516（六）預應力損失組合 傳力錨固時第一批損失1 , l （MPa）45.10245.382162.37306 .152154

42、32l,1llll 傳力錨固后預應力損失總和：l（MPa）85.19318.7245.3862.37306 .15l65432llllll/4 截面： （MPa）203.9282.2545.3862.37306 .15l支點截面： （MPa）234.03112.3645.3862.37306 .15l各截面的有效應力：。lconpe跨中截面：（MPa）15.110885.1931302pel/4 截面：（MPa）1098.08203.921302pe支點截面：（MPa）1067.97234.031302pe八、正常使用極限狀態八、正常使用極限狀態（一）正截面抗裂性驗算 正截面抗裂性計算是對構件

43、跨中截面混凝土的拉應力進行驗算，并滿足公預規6.3 條要求。對于本例部分預應力 A 類構件，應滿足兩個要求：第一，在作用短期效應組合下，第二，在荷載長期效應組合下， ，即不出現拉應力。式中： 在作用短期效應組合下，空心板抗裂驗算邊緣的混凝土法向拉應力，由表 1-1，空心板跨中截面彎矩 ，由前面計算截面下緣彈性抵抗矩 ，代入得 )(25. 610495.521098.3276601MPaWMlsdst 扣除全部預應力損失后的預加力，在構件抗裂驗算邊緣產生的預應力，其值為 0.7;stpctkf0ltpcstmmNmKNMsd1098.32798.3276360110495.52mmWlpc466

44、1302 193.8537.621145.77()1145.77 690.972.18 565.5750794.7()1145.77 690.9 257.872.18 565.5 257.8257.8()750794.7popopopcooopoconllpopoplspopplsspopoNN eyAIMPaNAANA YAYemmN空心板跨中截面下緣的預壓應力 為： 由表 1-1，跨中截 Mld=280.55KN.m =280.55106N.mm。同樣，W0ld=52.495 106N.mm3 ,代入 lt公式，則得： )(34. 5105204951055.280660MPaWMldld

45、lt由此得： 0)(67. 001. 634. 5MPapclt符合公預規對 A 類構件的規定。溫差應力計算，按公預規附錄 B 計算。本示例橋面鋪裝厚度 100mm,由橋規4.3.10 條， 豎向溫度梯度見圖 1-8，由于空心板高為 620mm，大于 400mm，取 A=300mm。 圖 18 空心板豎向溫度梯度（尺寸單位：cm）pc10750794.7750794.7257.8297.86.01()3237971.5633 10,popopopcooolsltltoldNN eyMPaAIMW在荷載的長期效應組合下，構件抗裂驗算邊緣產生的砼法向拉應力，6.256.010.24()0.70.7

46、 2.41.68()stpctkMPafMPa,5 . 5,1421TT對于簡支板橋，溫差應力：正溫差應力：式中： 砼溫度線膨脹系數， ； 砼彈性模量，C40， 截面內的單元面積； 單元面積 內溫差梯度平均值，均以正值代入； y 計算應力點至換算截面重心軸的距離，重心軸以上取正值，以下取負值； ， 換算截面面積和慣矩； 單位面積 重心至換算截面重心軸的距離，重心軸以上取正值，以下取負值； 列表計算 ， ， ，計算結果見表 1-2。 溫度應力計算表 表 12編號單元面積 （ ）溫度 ty（ ）單元面積 重心至換算截面重心軸的距離 123yccyyotccyyteEatAMEatANotttycc

47、ooNMytEAI00001. 0cccE;1025. 34MPaEcyAytyA0A0IyeyAyAytyeyA2mmCoyAye79200990806 .1022 . 714460020)70802(35. 625 . 52 . 769000300)70802(75. 225 . 55 .286)2 . 714(3)2 . 7214(802 .322ye6 .232)5 . 52 . 7(3)5 . 522 . 7(802 .322ye2 .1223003120802 .322ye =（7920010.6286.546006.35232.6690002.75122.2）0.000013.2

48、5104=87.9139106正溫差應力：梁頂： =1.061.81+4.55 =1.68（MPa）梁底： =-1.06+1.67 =0.61（MPa）預應力鋼筋重心處： =-1.06+1.45)(3440061025. 300001. 0)75. 26900035. 646006 .1079200(4NEtANccyytyccyyteEtAM0000tttyccNMytEAI41061025. 300001. 014105633. 12 .322109139.8732379734400661034400687.9139 10( 297.8)03237971.5633 10t 61034400

49、687.9139 10( 257.8)3237971.5633 10t =0.39（MPa）普通鋼筋重心處： =-1.06+1.45 =0.39（MPa）預應力鋼筋溫差應力： 普通鋼筋溫差應力：反溫差應力：按公預規4.2.10 條，反溫差為正溫差乘以-0.5，則得反溫差應力：梁頂： =1.68（-0.5）=-0.84（MPa）梁底： =0.61（-0.5）=-0.31（MPa）預應力鋼絞線反溫差應力： =2.34（-0.5）=-1.17（MPa）普通鋼筋反溫差應力： 以上正值表示壓應力，負值表示拉應力。設溫差頻遇值系數為 0.8，則考慮溫差應力，在作用短期效應組合下，梁底總拉應力為：則 ，滿足

50、部61034400687.9139 10( 257.8)3237971.5633 10t 6 0.392.34()tEptMPa 6.15 0.392.40()tEptMPa ttt)(20. 1)5 . 0(40. 2MPat)(5 . 631. 08 . 025. 6MPast)(68. 14 . 27 . 07 . 0)(49. 001. 650. 6MPafMPatkpcst分預應力 A 類構件條件。在長期效應組合下，梁底的總拉應力為：則 ，符合 A 類預應力混凝土條件。上述計算結果表明，本示例在短期效應組合及長期效應組合下，并考慮溫差應力，正截面抗裂性均滿足要求。（二）斜截面抗裂性驗

51、算 部分預應力 A 類構件斜截面抗裂性驗算是主拉應力控制，采用作用的短期效應組合，并考慮溫差作用。溫差作用效應可利用正截面抗裂計算中溫差應力計算及表 1-2、圖 1-12，并選用支點截面，分別計算支點截面 A-A 纖維（空洞頂面） ，B-B 纖維（空心板換算截面重心軸） ，C-C 纖維（空洞底面）處主拉應力，對于部分預應力 A 類構件應滿足： 式中： 混凝土的抗拉強度標準值，C40， ； 由作用短期效應組合和預應力引起的混凝土主拉應力，并考慮溫差作用。先計算溫差應力，由表 1-2 和圖 1-12：1正溫差應力A-A 纖維：)(59. 531. 08 . 034. 5MPalt0)(42. 00

52、1. 659. 5MPapclttktpf7 . 0tkfMPaftk4 . 2tp)(08. 034. 2)36. 1(06. 11025. 300001. 02 . 7)802 .322(105633. 1109139.873237973440064106000MPaEtyIMANccytttB-B 纖維： C-C 纖維： 2. 反溫差應力為正溫差應力乘以-0.5。A-A 纖維： )(04. 0)5 . 0()08. 0(MPatB-B 纖維：)3 . 0)5 . 0()6 . 0(MPatC-C 纖維：)(08. 0)5 . 0(16. 0MPat以上正值表示壓應力，負值表示拉應力。3.

53、 主拉應力 tp (1) A-A 纖維（空洞頂面） 式中： 支點截面短期組合效應剪力設計值，由表 1-1， )(6 . 046. 006. 11025. 300001. 042. 10105633. 1109139.873237973440064106MPat)(16. 022. 106. 10)808 .297(105633. 1109139.87323797344006106MPat22010()22cxcxtpdAV SbIdVdV=149.73KN=149.73103N; 計算主拉應力處截面腹板總寬，取 b=70+280=230（mm） 計算主拉應力截面抗彎慣矩， I0 =1.5633

54、1010（mm4） 空心板 A-A 纖維以上截面對空心板換算截面重心軸的靜矩， = 99080（322.2-80/2）=22.351010（mm3） 則： 式中：式中： Ms豎向荷載產生的彎矩，在支點 Ms =0 溫差頻遇系數，取 =0.8計入反溫差效應則 =0.64+0.80.04=0.61（MPa）主拉應力： 計入反溫差應力： )(28. 1)93. 0(261. 0261. 022MPatp b0IAS01AS0136011000100060400600149.73 1022.35 100.93()230 1.5633 101302234.0337.621105.59()1105.59

55、690.9 112.36 565.5700312.6()dAssxpcjtppplspconllppplsppV SMPabIM yINAAMPaNAANAe60000000000101105.59 690.9 257.8 112.36 565.5 257.8257.8()700312.60.64()322.280242.2()0.6400.8 ( 0.08)0.70()(pplsspppppcssxpcjtYAYmmNNN eyMPaAIyAAymmM yMPaI 纖維至截面重心軸的距離，計入)正溫差效應ijcx221.34()()22cxcxtpMPa 計入正溫差應力ij 負值表示拉應力預

56、應力砼 A 類構件，在短期效應組合下，預制構件應符合 。現 A-A 纖維處 （計入正溫差影響） ， ，符合要求。(2) B-B 纖維（空心板換算截面重心處）參見圖 1-8。 式中： )(47. 1105633. 12301029.351073.1491063001MPabISVBd)0(00100yBByIyMtjspccx纖維至重心軸距離， cx =2.16+0.8（-0.6）=1.68（MPa） =2.16+0.80.3=2.40（MPa）0.70.7 2.41.68()tptkfMPa1.341.68tpMPaMPa 1.28()tpMPa 計入反溫差影響001bISVBd的靜矩。纖維以

57、上截面對重心軸BBSB01)90802 .322(3802)6 .80190802 .322(8380222 .3222 .322990201BS)(1029.352190802 .32236鉸縫未扣除mm10700312.6700312.6 257.802.16()3237971.5633 10pcMPa8 . 0, 01jsM同樣，cx220.85()()22cxcxtpMPa 計入正溫差應力220.70()()22cxcxtpMPa 計入反溫差應力B-B 纖維處， 負值為拉應力，均小于 0.7ftp=0.7 2.4=1.68（MP） ，符合公預規對部分預應力 A 類構件斜截面抗裂性要求。

58、（3）CC 纖維（空洞底面） 2222cxcxtp001bISVCd式中： S01C C-C 纖維以下截面對空心板重心軸的靜矩。S01C=990 80 （297.8-80/2）+（6-1） 690.9 257.8+（6.15-1）565.5 257.8 =22.06 106（mm3）=VdS01C/bI0=(149.73 10322.06 106)/(230 1.5633 1010)=0.92（MPa）pc=Npo/A0+（Npoepo/ Io）yo=700312.6/323797+700312.6 257.8 217.8/1.5633 1010=2.16+2.52 =4.68（MPa）yoC

59、C 纖維至重心軸距離，yo=297.8-80=217.8（mm）cx=pc+(Msyo)/ Io+1jt =4.68+0+0.8 0.16=4.81（MPa） （計入正溫差應力）0.85()()tpMPa 計入正溫差應力，0.70()()tpMPa 計入反溫差應力cx=4.68+0+0.8 （-0.08）=4.62（MPa） （計入反溫差應力）tp=cx/2 22)2(cx = 4.81/2 -0.16（MPa） （計入正溫差2292. 0)281. 4(應力）tp=4.62/2 = -0.18（MPa） （計入反溫差應2229. 0)262. 4(力）負值為拉應力。CC 纖維處的主拉應力tp

60、=0.16 MPa0.7 ftp =0.7 2.4=1.68（MPa） ，tp=0.18 MPa0.7 ftp =0.7 2.4=1.68（MPa） 。 上述計算結果表明，本示例空心板滿足公預規對部分預應力 A 類構件斜截面抗裂性要求。 九、變形計算九、變形計算 （一）正常使用階段的撓度計算 使用階段的撓度值，按短期荷載效應組合計算，并考慮撓度長期增長系數，對于 C40 混凝土，=1.60，對于部分預應力 A 類構件，使用階段的撓度計算時，抗彎剛度 B0=0.95EcIo。取跨中截面尺寸及配筋情況確定 B0： B0=0.95EcIo=0.95 3.25 1041.5633 1010=4.827