1、.1 二次函數二次函數 ya(x-h)2的圖象與性質的圖象與性質.2yax2a0a0圖象圖象開口開口對稱性對稱性頂點頂點增減性增減性復習二次函數復習二次函數y=axy=ax2 2的性質的性質開口向開口向上上開口向開口向下下|a|a|越大，開口越小越大，開口越小關于關于y y軸軸對稱對稱頂點坐標是頂點坐標是原點（原點（0 0，0 0）頂點是最頂點是最低低點點頂點是最頂點是最高高點點在對稱軸在對稱軸左側遞減左側遞減在對稱軸在對稱軸右側遞增右側遞增在對稱軸在對稱軸左側遞增左側遞增在對稱軸在對稱軸右側遞減右側遞減OO.3yax2+ka0a0k0k0頂點坐標是頂點坐標是(0,k)在對稱軸左側，在對稱軸左

2、側，y y隨隨x x的的增大增大而而增大增大。 在對稱軸右側，在對稱軸右側，y y隨隨x x的的增大增大而而減小減小。.4 畫出二次函數畫出二次函數 的圖像的圖像, , 并說出它們的開口方向、對稱軸和頂點并說出它們的開口方向、對稱軸和頂點. .2)1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xyx=1( (2)2)拋物線拋物線 有什么關系有什么關系? ?2) 1(21xy2) 1(21xy221xy2) 1(21xy 拋物線拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點各的開口方向、對稱軸、頂點各是什么是什么? ? 2)

3、 1(21xy2) 1(21xy x=1.5與拋物線與拋物線 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1個單位個單位2) 1(21xy221xy221xy221xy221xy向向右右平移平移1 1個單位個單位即即: : 拋物線拋物線 有什么關系有什么關系？想一想想一想：（1 1）拋物線能夠平移）拋物線能夠平移的理由是什么？的理由是什么？ （2 2）為什么是左右平移而非上下）為什么是左右平移而非上下平移？平移？ （3 3）平移的單位與什么有

4、關？）平移的單位與什么有關？ （4 4）何時向左平移？何時向右平）何時向左平移？何時向右平移？移？.6頂點頂點(0,0)(0,0)頂點頂點(2,0)(2,0)直線直線x=x=2 2直線直線x=2x=2向向右右平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位2)2(21xy2)2(21xy頂點頂點( (2,0)2,0)對稱軸對稱軸:y:y軸軸即直線即直線: x=0: x=0在同一坐標系中作出了下列二次函數的圖像在同一坐標系中作出了下列二次函數的圖像：2)2(21xy2)2(21xy觀察三條拋物線的觀察三條拋物線的相互關系相互關系, ,并分別并分別指出它們的開口方指出它們的開口方向向,

5、 ,對稱軸及頂點對稱軸及頂點. .向向右右平移平移2 2個單位個單位向向右右平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位.7 在同一坐標系中觀察在同一坐標系中觀察 和和 的函數圖象，的函數圖象，回答問題。回答問題。23xy 213xy.823xy 213xy圖象是軸對稱圖形圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于對稱軸是平行于y軸的直線軸的直線: :x=1. .頂點坐標頂點坐標是點是點(1,0).二次函數二次函數y=y=3(x-1)3(x-1)2 2與與y=3xy=3x2 2的圖象形狀的圖象形狀相同相同, ,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3xy=3

6、x2 2整體沿整體沿x x軸軸向右平移了向右平移了1 1 個單位個單位(1)(1)函數函數y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖的圖象與象與y=3xy=3x2 2的圖象有什么的圖象有什么關系關系? ?它是軸對稱圖形它是軸對稱圖形嗎嗎? ?它的對稱軸和頂點它的對稱軸和頂點坐標分別是什么坐標分別是什么? ? 二次項系數相同二次項系數相同a0,a0,開口都向上開口都向上.w想一想想一想, ,在同一坐標系中作二次函數在同一坐標系中作二次函數y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象, ,會在什么位置會在什么位置? ? .923xy 213xy在對稱軸在對稱軸(直線直線:x=1)左側左側(即

7、即x1時時),函數函數y=3(x-1)2的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大,.w想一想想一想, ,在同一坐標系中作出二次函數在同一坐標系中作出二次函數y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象, ,它的增減性會是什么樣它的增減性會是什么樣? ? .10當當a0a0時時, , 開口向上開口向上; ; 當當a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0時時, 開口向上開口向上,當當a0時時, 開口向上開口向上,當當a0a0h0h0(,0).13拋物線拋物線開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y y = 2( = 2(x x+3)+3)2 2

8、 y y = -3( = -3(x x-1)-1)2 2 y y = -4( = -4(x x-3)-3)2 2 向上向上直線直線x x=-3=-3( -3 , 0 )直線直線x x=1=1直線直線x x=3=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)1.1.填表填表.142 2、若將拋物線、若將拋物線y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的圖的圖象的頂點移到原點，則下列平移方象的頂點移到原點，則下列平移方法正確的是（法正確的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2個單位個單位B B、向下平移、向下平移2 2個單位個單位C C、向左平移、向左平移2 2個單位個單位D D、向右平移、向右

9、平移2 2個單位個單位C.153 3、拋物線、拋物線y=4y=4（x-3x-3）2 2的開口方向的開口方向 ，對稱軸是對稱軸是 ，頂點坐標，頂點坐標是是 ，拋物線有最，拋物線有最 點，點，當當x=x= 時，時，y y有最有最 值，其值為值，其值為 。拋物線與拋物線與x x軸交點坐標軸交點坐標 ，與，與y y軸交軸交點坐標點坐標 。 向上向上直線直線x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）.164.4.填空填空（1 1）二次函數）二次函數y=2y=2（x+5x+5）2 2的圖像是的圖像是 ，開，開 口口 ，對稱軸是，對稱軸是 ，當，當x=x= 時，時，y y有有最最 值，是值，是 .

10、.（2 2）二次函數）二次函數y=-3y=-3（x-4x-4）2 2的圖像是由拋物線的圖像是由拋物線y= -3xy= -3x2 2 向向 平移平移 個單位得到的；開個單位得到的；開口口 ，對稱軸是，對稱軸是 ，當，當x=x= 時，時，y y有有最最 值，是值，是 . .17（3）將二次函數）將二次函數y=2x2的圖像向右平移的圖像向右平移3個單個單位后得到函數位后得到函數 的圖像，其對稱軸的圖像，其對稱軸是是 ，頂點是，頂點是 ，當，當x 時，時，y隨隨x的增大而增大；當的增大而增大；當x 時，時，y隨隨x的增的增大而減小大而減小. （4）將二次函數）將二次函數y= -3（x-2）2的圖像向左

11、平的圖像向左平移移3個單位后得到函數個單位后得到函數 的圖像，的圖像，其頂點坐標是其頂點坐標是 ，對稱軸是，對稱軸是 ，當，當x= 時，時，y有最有最 值，是值，是 .18（5）將二次函數）將二次函數y=3（x4）2的圖象沿的圖象沿x軸對折后得到的函數解析式是軸對折后得到的函數解析式是 ；將函數將函數y=3（x4）2的圖象沿的圖象沿y軸對折后軸對折后得到的函數解析式是得到的函數解析式是 ；（6）把拋物線）把拋物線y=a（x-4）2向左平移向左平移6個個單位后得到拋物線單位后得到拋物線y=- 3（x-h）2的圖象，的圖象，則則a= ，h= .若拋物線若拋物線y= a（x-4）2的的頂點是頂點是A

12、，且與，且與y軸交于點軸交于點B，拋物線，拋物線 y= - 3（x-h）2的頂點是的頂點是M，則，則SMAB= .19（7）將拋物線）將拋物線y=2x23先向上平移先向上平移3單單位，就得到函數位，就得到函數 的圖象，再向的圖象，再向 平平移移 個單位得到函數個單位得到函數y= 2（x-3）2的圖的圖象象. （8） 函數函數y=（3x+6）2的圖象是由函的圖象是由函數數 的圖象向左平移的圖象向左平移5個單位得到的，個單位得到的，其圖象開口向其圖象開口向 ，對稱軸是，對稱軸是 ，頂，頂點坐標是點坐標是 ，當，當x 時，時，y隨隨x的的增大而增大，當增大而增大，當x= 時，時，y有最有最 值值是是

13、 . .202) 1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2) 1(43xy2 26)6)(x(x2 21 1y y32 2x x2 21 1y y如何平移：如何平移：.212 2、按下列要求求出二次函數的解析式：、按下列要求求出二次函數的解析式：（1 1）已知拋物線）已知拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2經過點（經過點（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求該拋物線線的解析式。）求該拋物線線的解析式。（2 2）形狀與）形狀與y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的圖像形狀相同，的圖像形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（但開口方向不同，頂點坐標是（1 1，0 0）的拋）的拋物線解析式。物線解析