1、第第二二章章函函數(shù)、數(shù)、導導數(shù)數(shù)及及其其運運用用第第八八節(jié)節(jié)對對數(shù)數(shù)與與對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 他他 一一 招招我我 來來 演演 練練返回返回 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道換底公式能將一理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道換底公式能將一 般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化 運算中的作用運算中的作用2.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握 對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點3.

2、知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4.了解指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)互為反函數(shù) (a0，且，且a1).返回怎怎 么么 考考 本節(jié)內(nèi)容在高考中屬必考內(nèi)容，考查重點有以對數(shù)的本節(jié)內(nèi)容在高考中屬必考內(nèi)容，考查重點有以對數(shù)的運算性質(zhì)為依據(jù)，考查對數(shù)運算、求函數(shù)值，通過比較大運算性質(zhì)為依據(jù)，考查對數(shù)運算、求函數(shù)值，通過比較大小、求單調(diào)區(qū)間、解不等式考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及考小、求單調(diào)區(qū)間、解不等式考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及考查與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題等考查熱點是對數(shù)函數(shù)的查與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題等考查熱點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)題型以選擇題

3、、填空題為主，屬中、低檔題性質(zhì)題型以選擇題、填空題為主，屬中、低檔題.返回返回一、對數(shù)一、對數(shù)1、對數(shù)的定義、對數(shù)的定義 假設(shè)假設(shè)abN(a0且且a1)，那么數(shù)，那么數(shù)b叫作以叫作以a為底為底N的對的對 數(shù)，記作數(shù)，記作 其中其中 叫作對數(shù)的底數(shù)，叫作對數(shù)的底數(shù)， 叫作真數(shù)叫作真數(shù)blogaNaN返回102 2幾種常見對數(shù)：幾種常見對數(shù)：對數(shù)形式對數(shù)形式特點特點記法記法一般對數(shù)一般對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為a(a0且且a1)logaN常用對數(shù)常用對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為lgN自然對數(shù)自然對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為lnN e返回logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 返回NN返回三、對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與

4、性質(zhì)三、對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)定義定義函數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)圖圖像像a10a1返回性性質(zhì)質(zhì) 定義域：定義域： 值域：值域： 當當x1時，時，y0，即過定點，即過定點 當當0 x1時，時，y 當當0 x1時，時，y ；在在(0，)上為上為 在在(0，)上為上為 (0，)R(1,0)(，0)(0，)(0，)(，0)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)返回四、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)四、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且且a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) (a0 且且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線 對稱對稱yxylogax返回

5、返回1(教材習題改編教材習題改編)2log510log50.25 ()A0B1C2 D4解析：解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.答案：答案：C返回解析：代入驗證解析：代入驗證答案：答案：C返回3函數(shù)函數(shù)ylg|x|()A是偶函數(shù)，在區(qū)間是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減D是奇函數(shù)，在區(qū)間是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增返回解析：解析：ylg|x|是偶函數(shù)，由圖像知在是偶函數(shù)，由圖像知在(，0)上單調(diào)遞減

6、，上單調(diào)遞減，在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增答案：答案：B返回4(2021江蘇高考江蘇高考)函數(shù)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間是是_返回答案：答案： x|0 x1或或11且且b1或或0a1且且0b0；當當a1且且0b1或或0a1時，時，logab0對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，的值有關(guān)，因此，在研討對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按因此，在研討對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按0a1進進展分類討論展分類討論返回返回返回答案答案A返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案： 1返回返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 對數(shù)式的化簡與求值的常用思

7、緒對數(shù)式的化簡與求值的常用思緒(1)先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進展變形，化成分數(shù)先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進展變形，化成分數(shù) 指數(shù)冪的方式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運指數(shù)冪的方式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運 算法那么化簡合并算法那么化簡合并(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算， 然后逆用對數(shù)的運算法那么，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)然后逆用對數(shù)的運算法那么，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù) 的積、商、冪再運算的積、商、冪再運算.返回返回自主解答自主解答當當xa2時，時，ylg a22lg a2b，所以，所以點點(a2,2b)在函數(shù)在函數(shù)ylg x的圖像上

8、的圖像上答案答案 D返回例例3(2021煙臺調(diào)研煙臺調(diào)研)函數(shù)函數(shù)yln(1x)的圖像大致為的圖像大致為()返回自主解答自主解答由由1x0，知，知x1，排除選項，排除選項A、B；設(shè)；設(shè)t1x(x1)，由于，由于t1x為減函數(shù)，而為減函數(shù)，而yln t為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以所以yln(1x)為減函數(shù)為減函數(shù)答案答案C返回3(2021大連二模大連二模)函數(shù)函數(shù)f(x)log2x 的圖像的大致外形是的圖像的大致外形是 ()23返回答案：答案： D返回4(2021杭州月考杭州月考)知函數(shù)知函數(shù)f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直線，直線ya(a0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標分別

9、與這三個函數(shù)的交點的橫坐標分別是是x1，x2，x3，那么，那么x1，x2，x3的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 ()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1返回解析：分別作出三個函數(shù)的圖像，如下圖：解析：分別作出三個函數(shù)的圖像，如下圖：由圖可知，由圖可知，x2x3x1.答案：答案： A返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊返回精析考題精析考題例例4(2021天津高考天津高考)知知alog23.6，blog43.2，clog43.6，那么，那么 ()Aabc BacbCbac Dcab返回答案答案 B自主解答自主解答alog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是單調(diào)增函數(shù)，

10、而是單調(diào)增函數(shù)，而3.23.612.96，acb.返回返回答案答案C返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)返回答案：答案： D返回返回答案：答案：D返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1比較對數(shù)值大小時假設(shè)底數(shù)一樣，構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)比較對數(shù)值大小時假設(shè)底數(shù)一樣，構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)函函數(shù)，利用單調(diào)性求解；假設(shè)底數(shù)不同，可以找中間量，數(shù)，利用單調(diào)性求解；假設(shè)底數(shù)不同，可以找中間量，也可以用換底公式化成同底的對數(shù)再比較也可以用換底公式化成同底的對數(shù)再比較2利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題，必需弄清三方面的問題

11、，一是數(shù)的值域和單調(diào)性問題，必需弄清三方面的問題，一是定義域，一切問題都必需在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與定義域，一切問題都必需在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些根的大小關(guān)系；三是復合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些根本初等函數(shù)復合而成的本初等函數(shù)復合而成的返回返回數(shù)學思想數(shù)學思想分類討論思想在對數(shù)函數(shù)中分類討論思想在對數(shù)函數(shù)中的運用的運用返回考題范例考題范例(2021煙臺二模煙臺二模)知知lg alg b0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)ax與函與函數(shù)數(shù)g(x)logbx的圖像能夠是的圖像能夠是 ()返回答案：答案：B返回題后悟道題后悟道 研討指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，首先要明確函研討指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，首先要明確函數(shù)的定義域，其次底數(shù)數(shù)的定義域，其次底數(shù)a與與1的大小關(guān)系還要分清楚，在的大小關(guān)系還要