1、會計學1高考數學文優化方案一輪復習一三角函數高考數學文優化方案一輪復習一三角函數的基本概念蘇教江蘇專用的基本概念蘇教江蘇專用第一頁，編輯于星期三：八點 十九分。第一節三角函數的基本概念第一節三角函數的基本概念考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考第第1頁頁/共共45頁頁第二頁，編輯于星期三：八點 十九分。雙基研習雙基研習面對高考面對高考1角的概念角的概念角可以看成是由一條射線繞著它的角可以看成是由一條射線繞著它的_旋轉而成的，旋轉而成的，射線的端點叫做角的射線的端點叫做角的_；旋轉開始時的射線叫做角；旋轉開始時的射線叫做角的的_；旋轉終

2、止時的射線叫做角的；旋轉終止時的射線叫做角的_(1)正角、負角和零角正角、負角和零角按按_方向旋轉而成的角叫做正角；按方向旋轉而成的角叫做正角；按_方向旋轉而成的角叫做負角；當一條射線沒有作方向旋轉而成的角叫做負角；當一條射線沒有作任何旋轉時而成的角叫做零角任何旋轉時而成的角叫做零角端點端點頂點頂點始邊始邊終邊終邊逆 時逆 時針針 順 時順 時針針第第2頁頁/共共45頁頁第三頁，編輯于星期三：八點 十九分。(2)象限角象限角角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就把這個角稱做重合，角的終邊落在第幾象限，就把這個

3、角稱做第幾第幾_角的終邊落在坐標軸上，稱為角的終邊落在坐標軸上，稱為_，這個角不屬于任，這個角不屬于任何象限何象限(3)終邊相同的角終邊相同的角所有與所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內，可以用式子角在內，可以用式子_表示表示象限象限角角軸 線軸 線角角k360，kZ第第3頁頁/共共45頁頁第四頁，編輯于星期三：八點 十九分。2弧度制弧度制(1)定義：長度定義：長度_弧所對的圓心角叫弧所對的圓心角叫做做1弧度的角；用弧度作為單位來度量角的單位制叫弧度的角；用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制做弧度制(2)|_.(3)角度與弧度之間的互化角度與弧度之間的互化_.(4)扇形面積

4、公式扇形面積公式S_.等于半徑長的等于半徑長的lr1 8 012lr212a r第第4頁頁/共共45頁頁第五頁，編輯于星期三：八點 十九分。思考感悟思考感悟角角的終邊落在的終邊落在y軸上，則軸上，則k90，kZ是否是否正確？正確？提示提示：k90，kZ，寫法不正確，其中，寫法不正確，其中k為弧度制，為弧度制，90為角度制，不能混寫應寫成：為角度制，不能混寫應寫成：k ，kZ或或k18090，kZ.2第第5頁頁/共共45頁頁第六頁，編輯于星期三：八點 十九分。3三角函數的定義三角函數的定義為任意角，為任意角，的終邊上任意一點的終邊上任意一點P的坐標的坐標(x，y)，它，它與原點的距離與原點的距離

5、OPr (r0)，則則sin_，cos_；tan_.三角函數值只與角三角函數值只與角終邊的位置有關，與點終邊的位置有關，與點P在終在終邊上的位置無關邊上的位置無關yrxryx22xy第第6頁頁/共共45頁頁第七頁，編輯于星期三：八點 十九分。象限象限符號符號函數函數sincostan4三角函數符號規律及三角函數線三角函數符號規律及三角函數線三角函數線是表示三角函數值的有向線段，線段三角函數線是表示三角函數值的有向線段，線段的方向表示三角函數值的正負，線段的長度表示的方向表示三角函數值的正負，線段的長度表示三角函數值的絕對值三角函數值的絕對值第第7頁頁/共共45頁頁第八頁，編輯于星期三：八點 十

6、九分。單位單位圓圓第第8頁頁/共共45頁頁第九頁，編輯于星期三：八點 十九分。正弦正弦線線如圖，如圖，終邊與單位圓交于點終邊與單位圓交于點P，過點，過點P作作PM垂直垂直x軸于軸于M點，有向點，有向線段線段_即即為正弦線為正弦線余弦余弦線線如圖，有向線如圖，有向線段段_即即為余弦線為余弦線正切正切線線如圖，過如圖，過A(1,0)作作x軸的垂線，交軸的垂線，交的終邊或的終邊或終邊的反向延長線于終邊的反向延長線于T點，有向線點，有向線段段_即即為為正切線正切線MPOMAT第第9頁頁/共共45頁頁第十頁，編輯于星期三：八點 十九分。1終邊落在終邊落在y軸上的角軸上的角的集合為的集合為_答案答案：|k

7、 ，kZ2(2011(2011年無錫質檢年無錫質檢)若若180k45，kZ，則，則為第為第_象限角象限角答案：答案：一、三一、三2第第10頁頁/共共45頁頁第十一頁，編輯于星期三：八點 十九分。3若若1弧度的圓心角所對的弦長等于弧度的圓心角所對的弦長等于2，則這圓心角所，則這圓心角所對的弧長等于對的弧長等于_. 答案答案：4已知扇形的周長是已知扇形的周長是6 cm，面積是，面積是2 cm2，則扇形的圓心，則扇形的圓心角的弧度數是角的弧度數是_答案：答案：1或或411sin2第第11頁頁/共共45頁頁第十二頁，編輯于星期三：八點 十九分。考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考象限角的判斷象限角的判斷1

8、判斷三角函數值的符號就是要判斷角所在判斷三角函數值的符號就是要判斷角所在的象限的象限2對于已知三角函數式的符號判斷角所在的象對于已知三角函數式的符號判斷角所在的象限，可先根據三角函數式的符號確定三角函數限，可先根據三角函數式的符號確定三角函數值的符號，再判斷角所在的象限值的符號，再判斷角所在的象限第第12頁頁/共共45頁頁第十三頁，編輯于星期三：八點 十九分。 (1)已知點已知點P(，cos)在第三象限，則角在第三象限，則角的終的終邊在第邊在第_象限象限(2)若若是第一象限角，則是第一象限角，則sin 2，cos 2，sin ，cos ，tan 中一定為正值的有中一定為正值的有_個個【思路分析

9、】【思路分析】(1)點點P在第三象限，可判斷在第三象限，可判斷tan、cos 的符號，再可判斷角所在的象限；的符號，再可判斷角所在的象限；(2)由角由角的象限的象限范圍，求出范圍，求出2 、 角的象限范圍，再判斷對應三角角的象限范圍，再判斷對應三角函數值的符號函數值的符號2a2a2a2a第第13頁頁/共共45頁頁第十四頁，編輯于星期三：八點 十九分。【解析】【解析】(1)P(tan ，cos )在第三象限，在第三象限， tana0 cosa0由由tan 0，得，得在第二、四象限，在第二、四象限，由由cos 0，得，得在第二、三象限，在第二、三象限，在第二象限在第二象限(2)由由是第一象限角，得

10、是第一象限角，得2k2k ，kZ，4k20；同理可知同理可知 是第一或第三象限角，此時是第一或第三象限角，此時tan 0一定一定成立成立綜上，一定為正值的有綜上，一定為正值的有2個個22a2a第第14頁頁/共共45頁頁第十五頁，編輯于星期三：八點 十九分?！敬鸢浮俊敬鸢浮?1)二二(2)2【名師點評】【名師點評】判斷三角函數值的符號關鍵是判斷角判斷三角函數值的符號關鍵是判斷角所在的象限，同時對于三角函數在各個象限的符號要所在的象限，同時對于三角函數在各個象限的符號要熟練掌握，可以用熟練掌握，可以用“一正二正弦，三切四余弦一正二正弦，三切四余弦”來來記憶記憶第第15頁頁/共共45頁頁第十六頁，編

11、輯于星期三：八點 十九分。第第16頁頁/共共45頁頁第十七頁，編輯于星期三：八點 十九分。(2)6為第四象限角，為第四象限角，cos 60，sin 60.(cos 6sin 6)212 sin 6cos 61sin 12 1(12是第四象限角是第四象限角)，cos 6sin 61，lg(cos6sin6)0.第第17頁頁/共共45頁頁第十八頁，編輯于星期三：八點 十九分。扇形的弧長及面積公式扇形的弧長及面積公式第第18頁頁/共共45頁頁第十九頁，編輯于星期三：八點 十九分。 (1)已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為10 cm，圓心角為，圓心角為60，求這個扇形中的弓形面積；，求這個扇形中的弓形面

12、積；(2)若已知扇形的周長為若已知扇形的周長為C，當圓心角取什么值時，扇形，當圓心角取什么值時，扇形面積最大？并求出這個最大面積面積最大？并求出這個最大面積【思路分析】【思路分析】(1)利用弧長、面積公式求解；利用弧長、面積公式求解；(2)把扇形面積用把扇形面積用表示出來，或用弧長表示出來，表示出來，或用弧長表示出來，然后求函數的最值然后求函數的最值第第19頁頁/共共45頁頁第二十頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第20頁頁/共共45頁頁第二十一頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第21頁頁/共共45頁頁第二十二頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第22頁頁/共共45頁頁第二十三頁，編輯于星期三：

13、八點 十九分。【名師點評】【名師點評】在解題時應依據題目中條件在解題時應依據題目中條件確定出圓心角、半徑、弧長三個基本量中的確定出圓心角、半徑、弧長三個基本量中的兩個，然后再進行求解第兩個，然后再進行求解第(2)問作為最值問問作為最值問題，采用了求最值的一般方法，即根據扇形的題，采用了求最值的一般方法，即根據扇形的面積公式，將其轉化為關于半徑面積公式，將其轉化為關于半徑(或圓心角或圓心角)的的函數表達式，再利用基本不等式求最值函數表達式，再利用基本不等式求最值第第23頁頁/共共45頁頁第二十四頁，編輯于星期三：八點 十九分。三角函數的定義三角函數的定義三角函數的定義就是利用角的終邊上一點的坐標

14、來表三角函數的定義就是利用角的終邊上一點的坐標來表示的，要根據點所在的象限來確定三角函數值符號，示的，要根據點所在的象限來確定三角函數值符號，若將此定義放在單位圓中，就是三角函數線若將此定義放在單位圓中，就是三角函數線第第24頁頁/共共45頁頁第二十五頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第25頁頁/共共45頁頁第二十六頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第26頁頁/共共45頁頁第二十七頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第27頁頁/共共45頁頁第二十八頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第28頁頁/共共45頁頁第二十九頁，編輯于星期三：八點 十九分?！久麕燑c評】【名師點評】涉及角的終邊上的點可聯系三角

15、涉及角的終邊上的點可聯系三角函數的定義求值，在角的終邊限定在某個象限時函數的定義求值，在角的終邊限定在某個象限時，也可結合三角函數的定義來求，也可結合三角函數的定義來求sin，cos的值的值，簡化解題的運算量，簡化解題的運算量第第29頁頁/共共45頁頁第三十頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第30頁頁/共共45頁頁第三十一頁，編輯于星期三：八點 十九分。方法技巧方法技巧1正確理解基本概念正確理解基本概念(1)關于象限角應著重理解：關于象限角應著重理解：講某角是第幾象限角時，前提是這個角的頂點講某角是第幾象限角時，前提是這個角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半

16、軸重合軸的非負半軸重合，在這個前提下，才能由終邊所在的象限來判定某，在這個前提下，才能由終邊所在的象限來判定某角是第幾象限角角是第幾象限角第第31頁頁/共共45頁頁第三十二頁，編輯于星期三：八點 十九分。在上述前提下，如果某角的終邊在坐標軸上，這在上述前提下，如果某角的終邊在坐標軸上，這個角不屬于任何象限，它是象限界角個角不屬于任何象限，它是象限界角(2)關于與角關于與角終邊相同角的一般形式終邊相同角的一般形式k360，應著重理解：應著重理解：kZ；是任意角；是任意角；終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無窮多個，它們相差同

17、，終邊相同的角有無窮多個，它們相差360的整的整數倍數倍2三角函數的定義三角函數的定義(1)已知角已知角終邊上一點終邊上一點P(x，y)，求，求的三角函數值時，的三角函數值時，可先求出該點到原點的距離可先求出該點到原點的距離r，利，利第第32頁頁/共共45頁頁第三十三頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第33頁頁/共共45頁頁第三十四頁，編輯于星期三：八點 十九分。失誤防范失誤防范第第34頁頁/共共45頁頁第三十五頁，編輯于星期三：八點 十九分?？枷虿t望考向瞭望把脈高考把脈高考在近幾年江蘇高考命題中，角的概念的考查多結合三角在近幾年江蘇高考命題中，角的概念的考查多結合三角函數的基礎知識進行對求角

18、的集合的交、并等技巧的函數的基礎知識進行對求角的集合的交、并等技巧的考查，有一定的綜合性，涉及的知識點較多、大多淺顯考查，有一定的綜合性，涉及的知識點較多、大多淺顯預測在預測在2012年的江蘇高考中，定義的考查可能出現年的江蘇高考中，定義的考查可能出現，不過難度不大，不過難度不大第第35頁頁/共共45頁頁第三十六頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第36頁頁/共共45頁頁第三十七頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第37頁頁/共共45頁頁第三十八頁，編輯于星期三：八點 十九分。第第38頁頁/共共45頁頁第三十九頁，編輯于星期三：八點 十九分?！久麕燑c評名師點評】三角函數的定義在高考中并不常見三角函數的定義在高考中并不常見，因而在利用此方法解題時，往往在題目中有較為明，因而在利用此方法解題時，往往在題目中有較為明顯的條件給出顯的條件給出“提示提示”；又多與其他知識相結合；又多與其他知識相結合有單位圓時，角的終邊與單位圓相交的交點為解題有單位圓時，角的終邊與單位圓相交的交點為解題的關鍵點，無單位圓時，可在角的終邊上自己取點的關鍵點，無單位圓時，可在角的終邊上自己取點計算計算第第39頁頁/共共45頁頁第四十頁，編輯于星期三：八點 十九分。答案：充分不必要答案：充分不必要第第40頁頁