1、名師推薦精心整理學習必備四、基本求導法則與導數公式 .基本初等函數的導數公式和求導法則基本初等函數的求導公式和上述求導法則，在初等函數的基本運算中起著重要的作用，我們必須熟練的掌握它，為了便于查閱，我們把這些導數公式和求導法則歸納如下：基本初等函數求導公式(1)(C )0(2)(x )x 1(3)(sin x)cos x(4)(cos x)sin x(5)(tan x)sec2x(6)(cot x)csc2 x(7)(sec x)secx tan x(8)(csc x)csc x cot x(9)(a x )a x ln a(10)(e x )ex(log a1(ln x)1(11)x)(12

2、)x ，x ln a(arcsin x)1(arccosx)1x 2x 2(13)1(14)1(arctan x)1(arccot12x)x2(15)1x(16)1函數的和、差、積、商的求導法則設 uu(x) ， vv( x) 都可導，則（ 1）(u v) uv（ 2）（ 3）(uv) u v uv（ 4）反函數求導法則(Cu )Cu （ C 是常數）u u v uvv v 2若函數x( y)在某區間I y內可導、單調且( y) 0，則它的反函數y f ( x)在對應區間 I x 內也可導，且名師推薦精心整理學習必備dy11dxdxf ( x)( y)或dy復合函數求導法則設 yf (u) ，

3、而 u(x) 且 f (u) 及( x) 都可導，則復合函數yf ( x) 的導數為dydydudxdudx 或 y f (u) (x).雙曲函數與反雙曲函數的導數.雙曲函數與反雙曲函數都是初等函數，它們的導數都可以用前面的求導公式和求導法則求出可以推出下表列出的公式：1(th x)2 x(shx) chx(chx) shxch(arshx)111(archx)x2 1(arthx)21x21 x對數求導法對數求導的法則根據隱函數求導的方法，對某一函數先取函數的自然對數，然后在求導。名師推薦精心整理學習必備注：此方法特別適用于冪函數的求導問題。例題： 已知x 0，求此題若對其直接求導比較麻煩，

4、我們可以先對其兩邊取自然對數，然后再把它看成隱函數進行求導，就比較簡便些。如下解答： 先兩邊取對數：把其看成隱函數，再兩邊求導因為，所以例題： 已知，求此題可用復合函數求導法則進行求導，但是比較麻煩，下面我們利用對數求導法進行求導解答： 先兩邊取對數再兩邊求導因為，所以名師推薦精心整理學習必備隱函數及其求導法則我們知道用解析法表示函數，可以有不同的形式.若函數y 可以用含自變量x 的算式表示，像y=sinx ， y=1+3x 等，這樣的函數叫顯函數 . 前面我們所遇到的函數大多都是顯函數.一般地，如果方程F(x,y)=0中，令 x 在某一區間內任取一值時，相應地總有滿足此方程的y 值存在，則我

5、們就說方程F(x,y)=0在該區間上確定了x 的隱函數y.把一個隱函數化成顯函數的形式，叫做隱函數的顯化。注： 有些隱函數并不是很容易化為顯函數的，那么在求其導數時該如何呢？下面讓我們來解決這個問題！隱函數的求導若已知F(x,y)=0，求時，一般按下列步驟進行求解：a) ：若方程F(x,y)=0，能化為的形式，則用前面我們所學的方法進行求導；b) ：若方程 F(x,y)=0，不能化為的形式， 則是方程兩邊對x 進行求導，并把 y 看成 x 的函數，用復合函數求導法則進行。例題： 已知，求名師推薦精心整理學習必備解答： 此方程不易顯化，故運用隱函數求導法.兩邊對x 進行求導，故=注：我們對隱函數兩邊對x 進行求導時，一定要