1、西安高新一中初中校區七年級上冊數學期末試題及答案解答一.選擇題1. 如圖，將線段AB延長至點C,使BC = AB fD為線段&C的中點，若BD=2,貝IJ線段2AB的長為（）ADBCA. 4B 6C. 8D 121 一 4 ILAII一I_BA. 4 或 2B. 4 或 5C. 1 或 23.已知：有公共端點的四條射線OA,D. !.或 52. 如圖，數軸的單位長度為1，點A、B表示的數互為相反數，若數軸上有一點C到點B 的距離為2個單位，則點C表示的數是（）OB, 0C, 0D,若點P1(O)t P2, P3.,如圖所示排列，根據這個規律，點P?*落在（B.射線OB上C.射線OC上D

2、.射線OD上4已知線段AB=8cm,點C是直線AB ±一點，BC=2cm,若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A. 6cmB. 3cmC. 3cm 或 6cmD. 4cm5. 已知一個多項式是三次二項式，則這個多項式可以是（）A. -2x + lB 2 + lC. x2-2x6. 如圖"已知ABCD點E、F分別在直線AB、CD ±,ZEPF=90%ZBEP=ZGEP,則Zl 與C. Z1=3Z2D. Z1=4Z27植樹時只要左出兩棵樹的位置，就能確左這一行樹所在的直線"，用數學知識解釋其道 理應是（）A.兩點確定一條直線B.兩點之間，

3、線段最短C.直線可以向兩邊延長D.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離8. 某服裝店銷售某新款羽絨服，標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可款利60元設這款服裝的進價為X元，根據題意可列方程為（）A. 300一0.2x=60B 3000.8x=60 C 300×0.2x=60 D 300×0.8-=609. 贛州是中國臍橙之鄉，據估i- 2013年全市臍橙總產量將達到250萬噸，用科學計數法 表示為（）噸.A. 150×104B. 15×105C. 0.15×107D. 1.5×106D. 45°D.無法確定10如圖，

4、小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果Z AOB=I55%那么ZcOD等于()11如果一個有理數的絕對值是6 那么這個數一泄是（）A. 6B. 6C. 6 或 612.某中學為檢査七年級學生的視力情況，對七年級全體300名學生進行了體檢，并制作 了如圖所示的扇形統計圖，由該圖可以看出七年級學生視力不良的學生有（）A. 45 A 二.填空題B. 120 人C. 135 人D. 165 人13數軸上到原點的距離不大于3個單位長度的點表示的最小整數的數是14.如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP,"對折，使點B落在點B,點C落在點C若15左義一種對正整數門的C運算冬當為奇數時，結果為3n

5、÷l;當門為偶數時,結果為尹（其中k是使#為奇數的正整數）并且運算重復進行，例如，n = 66時，其C運算"如下:若n = 26,則第2019次"C運算的結果是.16. 36.35。=（用度、分、秒表示）17. 厲的算術平方根是18. 若X = -I是關于X的方程2x-a + 2b = 0的解，貝IJ代數式2a-4b + 的值是n 119當a=時，分式一的值為0a_320.如圖，是七（2）班全體學生的體有測試情況扇形統計圖.若達到優秀的有25人，則不合 格的學生有 人.21150 30*的補角是22. 如圖所示，ABC = 90 , NCBD = 30',

6、 BP 平分NABD則 NfABP =度23. 如圖，已知O為直線AB上一點，OC平分ZAoD, ZBOD=4ZD0E, ZCOE = ,則ZBOE的度數為（用含的式子表示）24. 如圖，將16這6個整數分別填入如圖的圓圈中，使得每邊上的三個數之和相等，則 符合條件的X為13三.解答題725(1)化簡：3x2 * + 6- :2(2) 先化簡,再求值：2 (a2 - ab - 3.5)3(Q2 - Aab - 9),其中 Q= 5, b=226數學問題：計算丄+ ' +丄 + + -（其中m, n都是正整數，且Iu nr mInnl）探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思

7、想方法，通過不斷地分割一個 而枳為1的正方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策 略來進行探究.探L計算卜Pp2"第1次分割，把正方形的而積二等分，其中陰影部分的而積為2第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積之和為1 1+ 'I 2 22 '第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，川第n次分割，把上次分割圖中空白部分的而積最后二等分，所有陰影部分的而積之和為 探究二：計舒+ + +.+ 111 I最后空白部分的面積是夕根據第n次分割圖可得等式:1 1 1 1第1次分割1217第2次分割121 尹1第3次

8、分割3 32 3'3“2第1次分割，把正方形的而積三等分，其中陰影部分的而積為寸：第2次分割，把上次分割圖中空白部分的而積繼續三等分，陰彫部分的面積之和為2 23 F:第3次分割，把上次分割圖中空白部分的而積繼續三等分，； 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的而積最后三等分，所有陰影部分的而積之和為2 2221F+7+k+,最后空白部分的而積是石73 3" 333"3"2 2 2根據第n次分割圖可得等式:-÷7÷721=1 -3“3"兩邊同除以2,得丄+占+ 1第1次分割1 17 T +=32 3'3“ 2第2次分割1

9、2x3” 第？次分割232333232333* m第”次分割2 I丄 y 311+.434"探究三：計算;+丄+4 4'（仿照上述方法，只畫岀第n次分割圖，在圖上標注陰影部分而積, 第刃次分割并寫出探究過程）解決問題:計算一+ T ÷ - +.+ - m n In IU（只需畫出第n次分割圖，任圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）根據第n次分割圖可得等式：，所以，一+ 7m m拓廣應用:計算匕1+1+.+15525' 5n27. 解方程:(1) 3x-5 = 2-4.r28. 如圖，在平而內有45C三點.(1) 請按要求作圖：畫直線AC,射線34,線段BC

10、,取BC的中點£>,過點D作DE丄AC于點E(2) 在完成第(1)小題的作圖后，圖中以ACD.E這些點為端點的線段共有條.29 計算與解方程：(1) -32+( -3) 2+3x( -2)+1 -41 ；(2 ) 12o24,17×4 - 30°278'；Z 、 4-x 2x+l I3_= 1 .30. 已知:四點A、B、C、D的位置如圖所示，根據下列語句，畫出圖形.九.DA-C(1) 畫直線AD.直線BC,畫射線ABi(2) 畫一點O,使點。既在直線AD上又在直線3C,上：(3) 在上面所作的圖形中，以A、B、C、D、O為端點的線段共有條.四、圧軸

11、題31. 問題：將邊長為n(2)的正三角形的三條邊分別？等分，連接各邊對應的等分點，則 該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上而的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規律探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長 為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有1 + 3 = 22 = 4個: 邊長為2的正三角形一共有1個.圖>探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應的等分點，

12、則該三角 形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應三等分點，從上往下看：邊長為1的正三 角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有1 + 3 + 5 = 32 = 9個：邊長為（1 + 2） × 22的正三角形共有1 + 2 = - =3個.圖探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖），連接各邊對應的等分點, 則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫岀探究過程）結論：將邊長為"S2 2）的正三角形的三條邊分別幾等分，連接各邊對應的等分點，則該三 角形中邊長為

13、1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應的等分點，則該 三角形中邊長為1的正三角形有個和邊長為2的正三角形有個.32. 如圖，已知數軸上點A表示的數為& B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20,動 點P從A點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t （t>0）秒.（1）寫岀數軸上點B表示的數:點P表示的數 （用含t的代數式表示）（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同 時岀發，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2?

14、（3）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速到家動，若點P、Q 同時出發，問點P運動多少秒時追上Q?（4）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發 生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫岀圖形，并求岀線段MN的長.533. 如圖1, O為直線AB上一點，過點O作射線OC, ZAOC=30a ,將一直角三角尺 （ZM二30° ）的直角頂點放在點O處，一邊OW在射線OA上，另一邊OM與OC都在直 線AB的上方.（1）若將圖1中的三角尺繞點0以每秒5。的速度，沿順時針方向旋轉r秒，當OM恰好平 分ZBOC時，如圖2. 求十值： 試說明

15、此時ON平分ZAOC：（2）將圖1中的三角尺繞點0順時針旋轉，設ZAON= a , ZCOM= ,當0在ZAOC內部 時，試求與B的數星關系：若將圖1中的三角尺繞點0以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉的同時，射線OC也繞 點0以每秒8。的速度沿順時針方向旋轉，如圖3,那么經過多長時間，射線OC第一次平 分ZMo?請說明理由.【參考答案】試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】 根據題意設B C = X,則可列出：（x + 2）x2 = 3x,解出X值為BC長，進而得岀AB的長 即可.【詳解】解：根據題意可得：設 B C = x,則可列出：（x + 2）x2 =

16、 3x解得：x = 4,. BC = -ABt2.*. AB = 2x = 8.故答案為：C.【點睛】本題考查的是線段的中點問題，解題關鍵在于對線段間的倍數關系的理解，以及通過等量 關系列岀方程即可.2 . D解析：D【解析】【分析】如圖，根拯點A、B表示的數互為相反數可確左原點，即可得岀點B表示的數，根據兩點 間的距離公式即可得答案.【詳解】如圖，設點C表示的數為m,點A、B表示的數互為相反數，.AB的中點O為原點，點B表示的數為3,J點C到點B的距離為2個單位， 3-7=2,.,.3-m=±2,解得：m=l或m=5,.m的值為1或5,AOCl B CZ故選：D.【點睛】本題考查了

17、數軸，熟練掌握數軸上兩點間的距離公式是解題關鍵.3 . A解析：A【解析】【分析】根據圖形可以發現點的變化規律，從而可以得到點巳（”4落在哪條射線上.【詳解】解：由圖可得，R到Ps順時針,R到匕逆時針，.(2014-l)÷8 = 251.5,二點卩2葉落在OA上，故選A.【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.4. D解析:D【解析】【分析】根據線段的和與差，可得MB的長，根據線段中點的泄義，即可得岀答案.【詳解】當點C在AB的延長線上時，如圖1,則MB=MC-BC,TM是AC的中點，N是BC的中點，AB=8cm, MC= -AC = - (A

18、B + BC) , BN=-BC,2 2 2MN=MB+BN,=MC-BC+BN,= (AB + BC) -BC+ BC,1AMBNCmi同理，當點C在線段AB ±時，如圖2,ITll 1 1 1 則 MN=MC+NC=-AC+-BC二一AB=42 2 2AMCN B ,出2故選：D.【點睛】本題考查了線段的和與差，線段中點的定義，掌握線段中點的沱義是解題的關鍵.5. B解析：B【解析】A. x2-2 + l是二次三項式，故此選項錯誤：B. 2x3 + 1是三次二項式，故此選項正確：C. x2-2x是二次二項式，故此選項錯誤；D x3-2x2+1是三次三項式，故此選項錯誤；故選B.6

19、 . B解析：B【解析】【分析】延長EP交CD于點由三角形外角的性質可得Z FMP=90o-Z 2,再根據平行線的性質可 得Z BEP=Z FMP,繼而根據平角定義以及Z BEP=Z GEP即可求得答案【詳解】延長EP交CD于點TZ EPF FPM 的外角，.Z 2+Z FMP=Z EPF=90o,. Z FMP=90o-Z 2,VAB/CD,.Z BEP=Z FMP,.,.Z BEP=90o-Z 2,VZ 1+Z BEP+Z GEP=I800, ZBEP=Z GEP,.,.Z 1+9OO-Z 2+9OO-Z 2=180°,.,.Z 1=2Z 2,本題考查了三角形外角的性質，平行線的

20、性質，平角的左義，正確添加輔助線，熟練掌握 和靈活運用相關知識是解題的關鍵.7 . A解析：A【解析】【分析】根據題目可知：兩棵樹的連線確左了一條直線，可將兩棵樹看做兩個點，再運用直線的公 理可得出答案.【詳解】解："植樹時只要定出兩棵樹的位這，就能確定這一行樹所在的直線"，這種做法運用到的 數學知識是“兩點確定一條直線”.故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是直線公理的實際運用，易于理解掌握.8 . D解析：D【解析】【分析】要列方程，首先根拯題意找出題中存在的等量關系：售價-進價=利潤60元，此時再根據等 量關系列方程【詳解】解：設進價為X元，由已知得服裝的實際售價是

21、3OO×O.8元，然后根據利潤=售價-進價， 可列方程：300×0.8-x=60故選:D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，列方程的關鍵是正確找出題目的相等關系， 此題應弄淸楚兩點：(1) 利潤、售價、進價三者之間的關系：(2) 打八折的含義.9. D解析：D【解析】【分析】將150萬改寫為1500000,再根據科學記數法的形式為“X10",其中ldV10, n是原 數的整數位數減1.【詳解】150 萬=1500000= 1.5 × IO6,故選：D.【點睛本題考查科學記數法，英形式為a×l(y',苴中1 <10, n

22、是整數，關鍵是確定Q和n 的值.10 . B解析：B【解析】【分析】利用直角和角的組成即角的和差關系計算.【詳解】解：三角板的兩個直角都等于90。，所以Z BOD+Z AOC=I80°,. Z BOD+Z AOC=Z AOB+Z COD,/ Z AOB=I55°,. Z COD 25°.故選B.【點睛】本題考查角的訃算，數形結合掌握角之間的數量關系是本題的解題關鍵.11. C解析：C【解析】【分析】由題意直接根據根拯絕對值的性質，即可求岀這個數.【詳解】解：如果一個有理數的絕對值是6,那么這個數一泄是-6或6.故選：C.【點睛】本題考查絕對值的知識，注意絕對值的性

23、質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕 對值是它的相反數；0的絕對值是0.12. D解析：D【解析】試題解析：由題意可得：視力不良所占的比例為：40%+15%=55% ,視力不良的學生數：300×55%=165 （人）故選D.二填空題13 . -3【解析】【分析】根據有理數在數軸上的分布，此題注意考慮兩種情況:要求的點在已知點的左 側或右側.【詳解】數軸上到原點的距離不大于3個單位長度的點表示的數有：-3、- 2、- 1、0、1、2、解析：-3【解析】【分析】根搖有理數在數軸上的分布，此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側或右側.【詳解】數軸上到原點的距離不大于3個單位長度

24、的點表示的數有：-3、-2、-1、0、1、2、3,所以最小的整數是-3.故答案為： 3.【點睛】本題考查了數軸，注意數軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉 任一種情況.14. 10° .【解析】【分析】由對稱性得：ZBPE二ZB' PE, ZCPF二ZC' PF,再根據角的和差關系，可得 ZB, PE+ZC, PF=ZB, PC' +85° ,再代入 2ZB, PE+2ZC' PF-ZB, P 解析:IOo 【解析】【分析】由對稱性得：ZBPE=ZB,PE, ZCPF=ZCPF,再根據角的和差關系，可得 ZB'PE

25、+ZC'PF=ZB'PC'+85°,再代入 2ZB,PE+2ZePF-ZB,PC,=180o計算即可.【詳解】解：由對稱性得：ZBPE=ZB, PE, ZCPF=ZC, PF,.2ZB' PE+2ZC, PF-ZB' PC, =180° ,即 2 (ZB, PE+ZC' PF) - ZB' PC, =180° ,又TZEPF=ZB' PE+ZC' PF-ZB' PC' =85° ,.ZB' PE+ZC' PF=ZBr PC' +85°

26、 ,.2 (ZB, PC, +85° ) - ZB' PC' =180° ,解得ZB' PU =10° .故答案為：10° .【點睛】此題考查了角的計算，以及折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵.15. 【解析】【分析】根據題意，可以寫出前兒次輸出的結果，從而可以發現結果的變化規律，從而 可以得到第2019次“C運算”的結果.【詳解】解：由題意可得，當n = 26時，第一次輸出的結果為：13解析：【解析】【分析】根據題意，可以寫岀前幾次輸出的結果，從而可以發現結果的變化規律，從而可以得到第2019次"C運算&qu

27、ot;的結果.【詳解】解：由題意可得，當n=26時，第一次輸出的結果為：13,第二次輸出的結果為：40,第三次輸岀的結果為：5,第四次輸出的結果為：16,第五次輸出的結果為：2,第六次輸岀的結果為：4,第七次輸出的結果為：2第八次輸出的結果為：4 '：(2019-4) ÷2 = 2015÷2 = 1007l,第2019次“C運算”的結果是1,故答案為：1.【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的訃算方法.16.【解析】【分析】進行度、分、秒的轉化運算，注意以60為進制，即1。二60' ,二60".【詳解】解：36.35

28、° =36° +0. 35×60 , =36° 21'.故答案為：36o 21,.【點解析:3621'【解析】【分析】進行度、分、秒的轉化運算，注意以60為進制，即1° =60, ,1' =60".【詳解】解：36.35° =36° +0.35X60' =36° 2 .故答案為：36。21f .【點睛】本題主要考査了度分秒的換算，相對比較簡單，注意以60為進制，熟記1° =60,H =60".17. 【解析】【分析】根據算術平方根的定義，即可得到答案.【

29、詳解】解：I,的算術平方根是；故答案為：.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是掌握定義進行解題. 解析：3【解析】【分析】根據算術平方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：W = 3,"的算術平方根是JJ：故答案為：3 .【點睛】本題考查了算術平方根的左義，解題的關鍵是掌握定義進行解題.18. -3【解析】【分析】 根據題意將代入方程即可得到關于a，b的代數式，變形即可得出答案.【詳解】 解：將代入方程得到，變形得到，所以二 故填-3.【點睛】本題考查利用方程的對代數式求值，將方解析：-3【解析】【分析】根據題意將X = -I代入方程即可得到關于a, b的代數式，變形即可得

30、岀答案.【詳解】解：將x = 1代入方程得到一2a + 2b = O,變形得到a 2b = 2,所以2a-4b+l2(a-2b) + l = -3.故填-3.【點睛】本題考査利用方程的對代數式求值，將方程的解代入并對代數式變形整體代換即可.19 . 1【解析】【分析】根據分式值為零的條件可得a-1二O ,且a-3H0 ,求解即可【詳解】解:由題意得Ia-I = O,且a-30 ,解得:a = l ,故答案為：1 .【點睛】此題主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根據分式值為零的條件可得a-l = 0,且a-30,求解即可.【詳解】解:由題意得：a-l=0,且a-30,解得：a = l,故答案

31、為：1.【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為零"這個條件不能少.20. 5【解析】【分析】 根據達到優秀的人數和所占白分比求岀總人數，然后用總人數乘以不合格所占 的百分比即可.【詳解】 解：T學生總人數=25÷50%=50 (人)， 不合格的學生人數二50X (1-5解析：5【解析】【分析】根據達到優秀的人數和所占百分比求岀總人數，然后用總人數乘以不合格所占的百分比即 可.【詳解】解：學生總人數=25÷50%=50 （人），不合格的學生人數=50 （l-50%-40%） =5 （人），故答案

32、為：5.【點睛】本題考查了扇形統計圖，熟知扇形統計圖中各數據所表示的意義是解題關鍵.21. 【解析】【分析】利用補角的意義：兩角之和等于180。，那么這兩個角互為補角其中一個角叫做 另一個角的補角直接列式計算即可【詳解】解：故答案為【點睛】此題考查補角的意義，以及度分秒解析：29 30'【解析】【分析】利用補角的意義：兩角之和等于180°,那么這兩個角互為補角英中一個角叫做另一個角的補角直接列式計算即可.【詳解】解:180 -150 30'= 29 30*.故答案為2930'.【點睛】此題考查補角的意義，以及度分秒之間的汁算，注意借1當60.22. 60【解析

33、】【分析】本題是對平分線的性質的考查，角平分線的性質是將兩個角分成相等的兩個角 因為BP平分，所以只要求 的度數即可.【詳解】解：，平分, 故答案為60.【點睛】解析：60【解析】【分析】本題是對平分線的性質的考査，角平分線的性質是將兩個角分成相等的兩個角因為BP平 分NABD,所以只要求NABD的度數即可.【詳解】解：. NABC = 90，NCBD = 30、，.ABD = 2(T，.BP 平分 /ABD,. /ABP = 60 .故答案為60.【點睛】角平分線的性質是將兩個角分成相等的兩個角角平分線的性質在求角中經常用到.23. 270o -3【解析】【分析】設 ZD0E=x,根據 OC

34、 平分 ZAOD, ZCoE=C ,可得ZCOD= a-x,由 ZBoD =4ZDOE,可得ZBODMx,由平角ZAOB=I80°列出關于X的一次方程解析:270。一 3a【解析】【分析】設ZDOE=×,根據 OC 平分ZAOD, ZCOE = a,可得ZD=a-×,由ZBOD=4ZDOE,可得 ZBOD=4x,由平角ZAOB=I80°列岀關于X的一次方程式，求解即可.【詳解】設ZDOE=×,根據 OC 平分ZAOD, ZBOD=4ZDOE, ZCOE = a,.,.ZBOD=4×, ZAOC=ZCOD=a-×,由 ZBOD

35、+ZAOD=180o,4×+2(a-x )=180°解得 ×=90o-a,.,.ZBOE=3×=3 (90o-a) =270o-3a,故答案為：270o-3a.【點睛】本題考查了角平分線的左義，平角的左義，一元一次方程的應用，掌握角平分線的左義是 解題的關鍵.24. 2【解析】【分析】直接利用有理數的加法運算法則得出符合題意的答案.【詳解】解：如圖所示：X的值為2.故答案為：2.【點睛】此題主要考查了有理數的加法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵 解析：2【解析】【分析】直接利用有理數的加法運算法則得出符合題意的答案.【詳解】解：如圖所示：X的值為2.此題

36、主要考査了有理數的加法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵. 三、解答題25. (1) X2：(2) a2+2ab+2, 12.2【解析】【分析】(1) 根據合并同類項法則計算：(2) 根據去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案.【詳解】解：(I)原式=(3- -+6) X2=Hx2;2 2(2) 原式=2a2 - 2ob - 7 - 2+4h+9=2+26+2t3 3當 = - 5» b=-時，原式=(-5) 2+2× ( - 5) X -+2 = 12 22【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵.26. 【答題空 1】-&

37、#247;-i + - + + - = l-4 - 4441 1【答題空2】一一 一-7u- n-)×m【解析】【分析】探究三：根據探究二的分割方法依次進行分割，然后表示出陰影部分的而積，再除以3即可：解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的而積及，再除以(m-D即可得解；拓廣應用：先把每一個分數分成2減去一個分數，然后應用公式進行計算即可得解.【詳解】3432r第刃次分割探究三：第1次分割，把正方形的而積四等分，2±朗I 4n3其中陰影部分的而積為二；4第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續四等分,3 3陰影部分的面積之和為vr ；4 4*第3次

38、分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續四等分, 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的而積最后四等分，3 333所有陰影部分的而積之和為： + - + + - f4 42 44最后的空白部分的而枳是丄f43 3 331根據第n次分割圖可得等式：- + -v + - + + -=1- r4 A* 444兩邊同除以3,得丄+ A +4 4：11 1 1+ =4z, 3 3×4,r解決問題:777-1 Irl -12 1Ul -1+ m In mmn111Il111=:In In 1Inn M-I (加-I)X 加"3+ + =14丄 1 I4n ，IfJ-1 (n-l)×

39、;,'拓廣應用:5-1 52-l 53 4-l+ +5,r53第刃次分割m-1mm-1F2 mb17r(2)32去分母得：2（4-y） = 3（l + y）去括號得：8 2y = 3+3y移項得：-2j-3y = 3-8合并同類項得：-5，= -5化系數為1得：y = l.【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的解題步驟是解題關鍵28 見解析：（2）8.【解析】【分析】（1）根據直線是向兩方無限延伸的，線段有兩個端點，射線是向一方無限延伸的畫出直線 AC、射線BA、線段BC,根拯中點的怎義找出BC中點D,利用網格的特點連接小正方形對 角線并延長交AC于E即可得DE丄AC

40、.【詳解】/、/JBXC-（1）答案如圖所示：（2）圖中以 A、B、C、D、E 為端點的線段有：AB、AE、AC、EC、BD、BC、DC、DE,共 8 條，故答案為：8【點睛】本題考查了基本作圖，直線、射線、線段的左義，是基礎題，主要訓練了同學們把幾何文 字語言轉化為幾何圖形語言的能力.429 . ( 1 ) - 2 ； ( 2 ) 19o10, ； ( 3 ) ×=-.【解析】【分析】（1）根據有理數的混合運算法則及運算順序依次計算即可：（2）根據度分秒的計算解答 即可；（3）根據去分母、去括號、移項，系數化為1解答求解.【詳解】解：（1）原式=-9 + 9 - 6+4 ,=-2；

41、(2) 原式二48°96'68 - 30°27'8" r=18o69z60,z ,=19OIOZ ；(3 ) 3 ( 4 - X )2( 2×+l ) =6 r12 - 3x - 4x - 2=6 , 7x= - 4 r【點睛】本題考查了有理數的混合運算、度分秒的訃算及解一元一次方程，熟練運用有理數的混合 運算法則及運算順序、度分秒的計算以及一元一次方程的解法是解決問題的關鍵30.見解析：（2）見解析;（3）7【解析】【分析】（1）根據直線、射線的性質畫圖即可：（2）畫岀直線AD和直線BC的交點即可得出答案：（3）根據線段的立義分別得出各

42、條線段即可.【詳解】解：（1） （2）如圖所示：（3）根據圖形可知線段有：AO, AB, AD, BO, BC, CO, OD,共7條.故答案為：7【點睛】此題主要考査了簡單作圖，解答此題需要熟練掌握直線、射線、線段的性質，認真作圖解 答即可.n(n - 1)四、壓軸題31探究三：16,6；結論：n2,耳;應用：625, 300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解決問題：結論：由探究一、二、三可得：將邊長為n（n2）的正三角形的三條邊分別n等分，連接各 邊對應的等分點，邊長為1的正三角形共有l + 3 + 5 + 7+（2-l）"2個：邊長為2n(n- 1) 的正三角形共有

43、1 + 2 + 3 + (n - 1)=-個；應用：根據結論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3,連接邊長為4的正三角形三條邊的對應四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有l + 3 + 5÷7 = 42 = 16 個:(1 + 3) × 3 邊長為2的正三角形有1 + 2 + 3 = - =6個.結論：連接邊長為"的正三角形三條邊的對應卅等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，第"層有(2n-l)個，共有1 + 3 + 5 + 7 +

44、 (2n -I)= M 個；n(n - 1)邊長為2的正三角形，共有1 + 2 + 3 + (n-l) = -、應用：邊長為1的正三角形有252=625 (個)，25 X (25 -1)邊長為2的正三角形有2= 300 (個)n(n - 1)故答案為探究三：16,6：結論：n2,-;應用：625, 300.【點睛本題考查規律型問題，解題的關鍵是理解題意，學會模仿例題解決問題.91132. (1) -12,8-5t;(2) 或一；(3)10；(4) MN 的長度不變，值為 10.44【解析】【分析】根據已知可得B點表示的數為8 - 20：點P表示的數為8-5t；(2) 運動時間為t秒，分點P、Q相遇前相距2 ,相遇后相距2兩種情況列方程進行求解即可：(3) 設點P運動X秒時追上Q,根據P、Q之間相距20,列方程求解即可；(4) 分當點P在點A、B兩點之間運動時，當點P運動到點B的左側時，利用中點的左 義和線段的和差求岀MN的長即可.【詳解】T點A表示的數為8 , B在A點左邊，AB=20 ,點B表示的數是8 - 20= - 12 ,T動點P從點A岀發，以每秒5個單位長度的