1、    淺論幼專生數學語言應用能力的培養    劉莉莉【摘要】思維是語言的內核，語言是思維的外殼，思維的發展同語言的發展是緊密相關的.數學語言是一種特殊的語言，是數學思維的工具，是表達數學思想的最佳載體.數學語言不僅為數學本身，也為其他學科的數學應用提供了簡潔的表達方式.我們應當把培養學生的數學語言和數學知識緊密結合起來，將它看成數學學習的重要組成部分.本文闡述了數學語言的特點、作用和幼專生數學語言應用能力培養的重要性，提出了從學生口頭表達能力、書面語言運用能力和靈活運用多種數學語言這三個方面來綜合培養學生的數學語言應用能力.【關鍵詞】幼專生;數學語言;

2、應用能力數學語言是人們進行數學表達和數學交流的工具，主要用來描述事物的數量關系、空間形式、結構以及邏輯關系.數學語言的運用能力反映了人理性思維的狀態.聯合國教科文組織將有效的數學交流作為學習數學的目標之一，而實現有效交流的前提是學習和掌握數學語言.作為一名大學生，不僅要重視數學知識、數學方法、數學思想的學習，也應該重視數學語言的學習和訓練.從筆者多年來的授課情況看，傳統的教學對學生數學語言能力的培養不夠，更多的是關注學生的寫.學生對數學語言的特點理解不深，數學語言的運用能力較差，想說但說不明白，或者是不敢說、不愿說.一、數學語言的特點數學語言具有明晰、嚴謹、簡潔、規范的特點，它的魅力令人驚嘆.

3、數學具有高度的科學性，每一個概念都有明確、清晰的含義，概念一經界定，這個定義就要隨著這個詞貫串始終，不能再有任何改變.定理的推導過程和敘述是嚴謹的.語言的表達是精確有條理的.學了多年的數學，我們會發現，許多復雜的客觀現象的規律，往往可用十分簡單的公式語言來呈現.比如，人們捕魚的漁網具有這樣的幾何規律：無論用什么質量的繩索織漁網，無論所織的網有多大，它的結點數（v）、網眼數（f）和邊數（e）都可用公式v+f-e=1來表示，這種規律在三維中的情形，就是多面體的歐拉公式 v-e+f=2.這個簡單的公式，概括了世界上成千上萬個多面體的共同特性.可見，數學語言是最簡潔的文字，卻能反映出深刻的客觀規律，正

4、如愛因斯坦所說：“美在本質上終究是簡單性.”二、數學語言的作用數學是一門嚴謹的科學，以語言為載體展現數學的理性思維.一百多年前，只有力學、天文學和某些物理學的分支使用數學完善其理論，化學很少用到數學，生物學與數學毫無關系.而現在的社會科學、自然科學和人文科學各個領域都在大量地應用數學理論.這正是進入21世紀人類社會和自然面貌迅速改變的原因.隨著數學越來越多地滲透到各個領域，想要精確地表述某種現象、規律、問題，不可避免地要使用數學語言.因此，有人說“世界這本大書，是用數學語言寫成的”“要是沒有數學語言，宇宙幾乎是不可描述的”.數學語言的作用由此可見一斑.三、幼專生數學語言應用能力培養的重要性（一

5、）有利于學生自身的發展培養數學語言應用能力不僅有利于學生更好地理解和掌握知識，提高學生的數學語言表達能力，而且有利于促進學生思維能力的發展，久而久之，學生漸漸地開口說、大膽說，就會越學越有自信.（二）有利于學生勝任今后的數學教學工作大部分學生畢業后將從事幼兒教師的職業，開展幼兒數學的啟蒙教育.在幼兒教學階段，幼兒處于前運算階段，它的早期是語言的快速發展期，這一時期的兒童逐漸學會用語言表達概念知識.因此，教師自身的語言應用能力至關重要.這就要求教師本身要明了數學語言的特點，能規范使用數學語言來表述各種數學概念，同時能夠引導幼兒在操作中、游戲中準確地理解各種符號功能.四、如何培養學生數學語言的應用

6、能力（一）培養學生的口頭表達能力1.鼓勵學生自主學習，善于使用數學語言總結概括.比較簡單易懂的內容，教師可以布置閱讀提綱，對于一些理論性不是很強的內容，學生自己先閱讀，勾畫重點，然后要求他們使用簡潔、規范的語言嚴謹、清晰地概括內容.如幼專教材中的“數學發展簡史”，可以按照每個階段的時間節點、代表人物和取得的主要數學成果這個線索進行學習;又如，“歷史上的三次數學危機”，學生可以通過自學，厘清事件的經過，并能簡要說出每一次危機產生的原因、危機的實質及如何解決的.又如，“有無限個房間的旅館問題”是數學中構造出來的問題，為了讓學生感受“有限”與“無限”的區別，體會無窮的魅力.有無限個房間的旅館客滿后仍

7、然可以安排住宿，客滿指有無窮個客人住進了無窮個房間，每一個房間都有人住，并且每個房間只住一人.它主要討論了三類問題：第一類問題是客滿后又來了有限個人，假設是m個人，該怎么安排住宿？方法就是先住進去的人依次往后挪m個房間，1號房的人搬到（m+1）號房.第二類問題是客滿后又來有限個旅行團，假設為n個團，每個團都有無限個人，方法是把先來的無限個人看作一個團，與后來的團一起分房間，把房間（n+1）個一份、（n+1）個一份地分.第三類問題是客滿后又來了無窮個團，每個團都有無限個人，方法是給每個團的每個人進行編號分房間.這些規律教師可以在講解中引導學生自己總結，只有學生真正理解了這些問題，才能夠用簡潔的語

8、言總結出其中的規律.2.分組討論，暢所欲言.教師可以在課堂上設計一些有趣的思考題讓學生回答，并要求學生以小組合作的形式完成任務.首先，在小組內討論，每名學生都參與討論，各抒己見，然后每個小組選派代表發言（要求每個小組每次選派不同的代表發言），這樣既能提高學生學習的積極性，也能讓每一名學生有表達的機會.比如，幼專教學中“悖論與無限”一節中，教師通過下面的思考題引入：如果說神是萬能的，他能否創造一塊他舉不起來的大石頭？有一天，一個大灰狼抓住了一只小白兔，并對小白兔說：“你說我會不會吃掉你，如果說對了，我就放了你;如果說錯了，我就吃掉你.”問：“小白兔能否脫離險境？怎么回答才能脫離險境？”學生對這類

9、問題比較感興趣，教師由淺入深創設情境，引導學生充分討論，以組為單位得出結論，小組代表發言回答，從而教師引入悖論的概念，接著要求學生以組為單位舉出悖論的例子，學生先在組內討論，每組回答時不能有重復的答案.最后大家討論列舉的例子是不是悖論，并說明原因.學生不僅逐步加深了對概念的理解，而且在討論中也不斷地提升了數學語言的應用能力.3.分層設計，鼓勵學生站起來表達.教師在教學中可以適當地設計一些簡單的問題，使基礎較弱的學生也能夠有機會表達.如這樣一個問題：史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面.要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個面，然后放回烤面包器中.烤面包器對放在它上面的

10、每片面包正好要花1分鐘的時間烤完一面.一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤.她花了4分鐘時間.史密斯先生看了他夫人的操作后，說：“親愛的，你可以用少一點的時間烤完這3片面包.” 思考：怎樣花更少的時間烤完這3片面包？這個問題很簡單，學生都能夠很快地思考出答案，因為簡單，愿意回答的學生也比較多，但是大部分學生的表達不夠準確、清晰，他們所用的語言基本都是這片面包、那片面包、最后一片面包、先烤一面、再烤另一面等等，其實我們給面包命個名就可以了：把3片面包叫作a，b，c，每片面包的兩面分別用數字1，2代表. 第一分鐘：烤a1面和b1面. 一分鐘后，取出面包片，把b翻個面放回烤面包器.把a放在一旁

11、而把c放入烤面包器.第二分鐘：烤b2面和c1面.烤好后，取出面包片，把c翻個面放回烤面包器.把b放在一旁而把a放回烤面包器.第三分鐘：烤a2面和c2面.三分鐘后，3片面包的每一面就都烤好了.這樣敘述既簡單又明了，學生容易理解，在以后遇到類似的問題時都能夠很好地解決.（二）提高數學書面表達能力1.規范書寫.不論是課堂上的練習還是課下作業，要求學生規范地使用各種數學語言，因果關系、先后邏輯等要厘清.教師要及時引導學生辨別陳述中的錯誤，并找出原因，避免錯誤再次發生.同時教師在作業批改中要注明問題，針對作業中的突出或是有代表性的表達錯誤，教師在課堂上要糾正，也可在課堂上展示優秀作業.比如，這樣一道思考

12、題：老師讓6名學生圍坐成一圈，讓另一名學生坐在中央，并拿出七頂帽子，其中四頂白色、三頂黑色，然后讓7名學生都戴上眼罩，并給每名學生戴一頂帽子;再只解開坐在圈上的6名學生的眼罩，這時，由于坐在中央的學生的阻擋，每個人只能看到五個人的帽子.老師說：“現在，你們七人猜一猜自己戴的帽子的顏色.”大家靜靜地思索了好大一會兒.最后，坐在中央的被蒙住雙眼的學生說：“我猜到了.”教師問：中央的被蒙住雙眼的學生戴的是什么顏色的帽子？他是怎樣猜到的？學生在回答這個問題時，要么煩瑣冗長，要么不能切中要點，只有極個別學生能夠準確、清晰、言簡意賅地表述出來.我們可以這樣解答：坐在周圍的學生只能看到5頂帽子，可能的情況有

13、：（1）看到4白1黑;（2）看到3白2黑;（3）看到2白3黑.對于（1）和（3），他們能很快地猜出自己戴的帽子的顏色，但是，“大家靜靜地思索了好大一會兒”，猜不出來，說明他們只能看到3頂白帽2頂黑帽，也就是說坐在周圍的每名學生和他對面的學生戴的帽子是1頂黑帽1頂白帽，總共有3頂黑帽3頂白帽，剩下1頂白帽，所以坐在中間的學生戴的是白色的帽子.2.撰寫數學小論文.作為一名學前教育專業的學生，將來絕大部分會從事幼兒教育，寫論文是不可避免的.因此，在我們的教學中有一項綜合素質的考查，即要求學生在一學期的時間內課外閱讀一到兩本與數學有關的書籍，然后根據閱讀內容，自擬題目，撰寫一篇格式標準、規范的數學小論

14、文，使學生通過論文的小練筆訓練數學語言的運用能力，當然，也可以教師擬好題目，學生自己選擇題目撰寫論文.嘗試下來，有極個別學生能夠交出質量稍高的小論文，他們能通過多種途徑進行調查和收集資料，運用較規范的數學語言闡述問題.（三）靈活運用多種數學語言數學語言雖然要以自然語言作為載體，但它是形式化的語言，在形式化方面，不隨民族、地域的不同而不同.數學語言是一種由數學符號、數學術語和經過改造的自然語言構成的科學語言.數學語言是文字語言、符號語言、圖形語言的交融，數學思維用符號表達簡潔、精練，用文字表達生動，用圖形表達直觀、形象，但是有些問題用文字表達太繁雜，用符號表達又太抽象，用圖形表達有時又不全面.因此，我們必須對數學語言的多種形式進行靈活的轉換.教師要善于引導學生使用多種語言來表達.比如，有無限個房間的旅館問題中，客滿后又來了無窮個旅游團，每個旅游團中都有無窮個客人，老板該怎么安排？我們可以先用下面的圖形語言來表示，給出規律，再配以文字解釋.老板可以讓原來房間里的客人都出來，這無窮個客人看作一個團，將所有旅游團的客人統一編號排成上圖，按箭頭依次進入1，2，3，4，5，各號房間入住，則所有人都有房間住.這樣圖文并茂，更易理解.當然，學生從