1、山東省德州市中學2019-2020學年高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c.若,則角a的值為（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據a的范圍求得結果.【詳解】由正弦定理得：            本題正確選項：c【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內角和、誘導公式

2、的應用，屬于基礎題.2. （3分）已知，都是單位向量，則下列結論正確的是（）a?=1b2=2cd?=0參考答案：b考點：平面向量數量積的運算 專題：計算題；平面向量及應用分析：，都是單位向量，結合單位向量的概念，向量數量積，向量共線的基礎知識解決解答：根據單位向量的定義可知，|=|=1，但夾角不確定且=1，故選b點評：本題只要掌握單位向量的概念，向量數量積，向量共線的基礎知識便可解決屬于概念考查題3. 已知a，b，c分別是abc的內角a，b，c的對邊，若，則abc的形狀為（）a. 鈍角三角形b. 直角三角形c. 銳角三角形d. 等邊三角形參考答案：a【分析】由已知結合正弦定理可得利用三角形的內

3、角和及誘導公式可得，整理可得從而有結合三角形的性質可求【詳解】解：是的一個內角，由正弦定理可得，又，即為鈍角，故選：a。【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題4. 直線xy+3=0的傾斜角是（）a30°b45°c60°d90°參考答案：a【考點】直線的傾斜角【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角【解答】解：將已知直線化為，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為30°，故選a【點評】本題考察直線的傾斜角，屬基礎題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時注意特殊角對應的斜率值，不要混淆5. 已知函數

4、的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（  ）a.         b.         c.       d.  參考答案：d6. 已知集合，則等于（    ）a     b     c  

5、;   d     參考答案：c由題意得，根據集合并集的概念可知，故選c7. 設函數，其中均為非零的常數，若，則的值是（     ）a. 5b. 3c. 1d. 不確定參考答案：a【分析】化簡表達式，將所得結果代入的表達式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以.【點睛】本小題主要考查三角函數的誘導公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.8. 已知集合p=xn|1x10，集合q=xr|x2+x6=0，則pq等于（）a2b1，2c2，3d1，2，3參考答案：a【考點】交集及其運算【分析】搞

6、清p、q表達的數集，解出q中的二次一次方程，再求交集【解答】解：q=xr|x2+x6=0=3，2  集合p=xn|1x10，pq=2故選：a9. 函數的圖象如圖所示，則的解析式為（    ）a.         b. c.  d. 參考答案：d略10. 一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（   ）  a. 1b. 3c. 6d. 2參考答案：d【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下

7、底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.四棱錐的體積是.故選：d.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a、b、c是單位圓上三個互不相同的點，若|=|，則的最小值是參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【專題】平面向量及應用【分析】如圖所示，取=（1，0）

8、，不妨設b（cos，sin），（0，）由于，可得c（cos，sin）再利用數量積運算、二次函數的單調性、余弦函數的單調性即可得出【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設b（cos，sin），（0，），c（cos，sin）=（cos1，sin）（cos1，sin）=（cos1）2sin2=，當且僅當，即時，上式取得最小值即的最小值是故答案為：【點評】本題考查了數量積運算、二次函數的單調性、余弦函數的單調性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題12. 在abc中，若ab=3,abc=中,則bc=        

9、60;  。參考答案：13. 定義在r上的函數，它同時滿足具有下述性質：    對任何       對任何則         參考答案：014. 定義運算 已知函數，求      ；參考答案：415. 在等比數列an中，已知，則=_.參考答案：12816. 半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】半徑為r的

10、半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為r，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案【解答】解：半徑為r的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為r，設圓錐的底面半徑為r，則2r=r，即r=1，圓錐的高h=，圓錐的體積v=，故答案為：17. 已知，且與的夾角，則          參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，.（）若函數為偶函數，求的值；（）若函數在區間上的最小值是，求的值.參考答案：（）（）【分析】（）由可構造方程求得結

11、果；（）可確定為開口方向向上，對稱軸為的二次函數；分別在、和三種情況下得到單調性，從而利用最小值構造方程求得的值.【詳解】（）為偶函數    ，即（）由題意知：為開口方向向上，對稱軸為的二次函數（1）當，即時，在上單調遞增，解得：（舍）（2）當，即時，在上遞減，在上遞增，解得：或（3）當，即時，在上單調遞減，解得：（舍）綜上所述：【點睛】本題考查利用函數奇偶性求解參數值、根據二次函數在區間內的最值求解參數值的問題；關鍵是能夠通過對二次函數對稱軸位置的討論得到函數單調性，進而利用最值構造方程求得結果.19. 已知是第三象限的角，   &

12、#160;    （1）化簡        （2）若利用三角函數的定義求的值   參考答案：(1)  (2)略20. 如圖c,d是以ab為直徑的圓上的兩點，,f是ab上的一點，且,將圓沿ab折起，使點c在平面abd的射影e在bd上，已知.（1）求證：ad平面bce（2）求證ad/平面cef；（3）求三棱錐a-cfd的體積  參考答案：（1）證明：依題意： 平面        

13、平面      4分（2）證明：中，                 中，      在平面外，在平面內，平面      8分（3）解：由（2）知，且到的距離等于到的距離為1     平面   12分21. 已知公差大于零的等差數列an的前n項和為sn，且滿足

14、：a3?a4=117，a2+a5=22（1）求數列an的通項公式an；（2）若數列bn是等差數列，且，求非零常數c；（3）若（2）中的bn的前n項和為tn，求證：參考答案：【考點】8e：數列的求和；84：等差數列的通項公式；8f：等差數列的性質【分析】（1）利用等差數列的性質可得，聯立方程可得a3，a4，代入等差數列的通項公式可求an（2）代入等差數列的前n和公式可求sn，進一步可得bn，然后結合等差數列的定義可得2b2=b1+b3，從而可求c（3）要證原不等式ab?am，bm，分別利用二次函數及均值不等式可證【解答】解：（1）an為等差數列，a3?a4=117，a2+a5=22又a2+a5=

15、a3+a4=22a3，a4是方程x222x+117=0的兩個根，d0a3=9，a4=13d=4，a1=1an=1+（n1）×4=4n3（2）由（1）知，bn是等差數列，2b2=b1+b3，2c2+c=0，（c=0舍去），當時，bn=2n為等差數列，滿足要求（3）由（2）得，2tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，但由于n=1時取等號，從而等號取不到2tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44， ，n=3時取等號（1）、（2）式中等號不能同時取到，所以22. 某市司法部門為了宣傳憲法舉辦法律知識問答活動，隨機對該市1868歲的人群抽取

16、一個容量為n的樣本，并將樣本數據分成五組：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的比例第1組18，28）50.5第2組28，38）18a第3組38，48）270.9第4組48，58）x0.36第5組58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發

17、幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由回答對的人數：每組的人數=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1組人數5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2組頻率為：0.2，人數為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，第4組人數100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件a，抽取的6人中，第2組的設為a1，a2，第3組的設為b1，b2，b3，第