1、安徽省合肥市第四十四中學2020-2021學年高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要從10名女生與5名男生中選出6名學生組成課外活動小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）                     參考答案：c略2. 已知一幾何體三視圖如右，則其體積為（    

2、60; ）a      b     c1       d2參考答案：a略3. 已知奇函數在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為（    ）a. (1,2)b. (2,1)c. (2,1)(1,2)d. (1,1) 參考答案：c【分析】根據圖象及奇函數的性質判斷在各個區間的正負，再結合與異號，即得解.【詳解】由圖像可知在時，在，；在，；由為奇函數，圖象關于原點對稱，在時，在，；在，；又，在時與同號，在時與異號故不等式的解

3、集為：故選：c【點睛】本題考查了函數的奇偶性在解不等式中的應用，考查了學生數形結合，轉化劃歸的能力，屬于中檔題.4. 是的（  ）a充分不必要條件b既不充分也不必要條件 c必要不充分條件d充分必要條件參考答案：a5. “”是“方程表示焦點在y軸上的雙曲線”的(      )a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b【分析】解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：b.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎題，易錯

4、點是不注意6. 已知正數、滿足，則的最小值是       （    ）18   16     c8       d10參考答案：a7. 已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓c與直線3x+4y+4=0相切，則圓c的方程為(  )a.x2+y2-2x-3=0      b.x2+y2+4x=0c.x2+y2+2x-3=0 

5、0;   d.x2+y2-4x=0參考答案：d8. 焦點為，經過點的雙曲線標準方程為 a.     b.     c.     d. 參考答案：a9. 方程的兩個根可分別作為（）            一橢圓和一雙曲線的離心率    兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率   

6、 兩橢圓的離心率參考答案：a10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（a）       （b）       （c）      （d）參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，當=           時，有最小值；參考答案：1  略12. 已知ab，且ab=1，則的最小值是 參考答案：2【考點】基本不等

7、式【專題】不等式的解法及應用【分析】將條件進行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到結論【解答】解：ab=1，ab，=ab+，當且僅當ab=，即ab=時取等號，故的最小值是2，故答案為：2【點評】本題主要考查基本不等式的應用，將條件轉化為基本不等式的形式是解決本題的關鍵13. _參考答案：因，而，應填答案。14. 一次數學測驗后某班成績均在（20，100區間內，統計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分數在（60，70分數段內有9人則此班級的總人數為參考答案：60【考點】頻率分布直方圖【專題】概率與統計【分析】根據頻率分布直方圖，利用頻率、頻數與樣本容量的關系，求出樣本容量即可【解答】解：根據頻率分

8、布直方圖，得；分數在（60，70分數段內的頻率為0.015×10=0.15，頻數為9，樣本容量是=60；此班級的總人數為 60故答案為：60【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應用頻率=進行解答，是基礎題15. 直線l1：x+my2=0與直線l2：2x+（1m）y+2=0平行，則m的值為參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】由2m（1m）=0，解得m，經過驗證即可得出【解答】解：由2m（1m）=0，解得m=，經過驗證滿足條件，因此m=故答案為：16. 已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_.參考答案：17. 設點為函數與圖象的公共點，以為切點可作直線與兩

9、曲線都相切，則實數的最大值為      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題10分）設等差數列的前項和為，若，且它的前11項的平均值是5。（1）求等差數列的公差；（2）求使成立的最小正整數。參考答案：（1） k*s5*u（2）      使成立的最小正整數為7略19. 設函數.（1）當時，求函數的極大值；（2）若函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；（3）設，當時，求函數的單調減區間 參考答案

10、：（1）極大值為5.（2）;（3）當時，函數的單調減區間為；當時，函數的單調減區間為,；  當時，函數的單調減區間為,      解析 ：解：（1）當時，由=0，得或， 2分列表如下：1300遞增極大遞減極小遞增      所以當時，函數取得極大值為5.                   

11、0;           4分（2）由，得，即，       6分令，則，列表，得100遞減極小值遞增極大值2遞減                           &

12、#160;                                  8分由題意知，方程有三個不同的根，故的取值范圍是.     10分（3）因為，所以當時，在r上單調遞增；當時，的兩根為，且，所以此時在上遞增，在上遞減，

13、在上遞增；                                                 &

14、#160;         12分令，得，或 （），當時，方程（）無實根或有相等實根；當時，方程（）有兩根，                                  &#

15、160;                          13分從而當時，函數的單調減區間為；                     &

16、#160;   14分當時，函數的單調減區間為,；  15分當時，函數的單調減區間為,                                         &

17、#160;      16分 略20. 本小題滿分10分）（）計算：；                  （）解方程：  參考答案：解：（）=5×5×4×34×4×3            4分=34

18、8                          5分（）               7分2 x=1   或  2 x +1=5     

19、60;                  9分x=（舍） 或  x=2    故方程得解為x=2         10分 略21. （本小題滿分16分）如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，點f是棱bc的中點，點e在棱c1d1上，且（為實數）（1）求二面角的余弦值； （2）當時，求直線ef與平面所成角的正弦值的大?。唬?）求證：直線ef與直線ea不可能垂直參考答案：解：（1）如圖所示，建立空間直角坐標系則，.2分設平面的法向量為，則即令，則平面的一個法向量又平面的一個法向量為.4分故，即二面角的余弦值為.5分（2）當 =時